Telefonia Digital PCM parte1 de 2 antiga

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ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO 1 
1
1. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO - PCM 
1.1 INTRODUÇÃO. 
Uma grande parte dos sinais de informações que são processados em uma rede de 
telecomunicações são sinais analógicos, tal como por exemplo o sinal produzido pelo microfone do 
aparelho telefônico. Para realizar o processamento digital destes sinais, é necessário convertê-los para 
um formato digital. 
A técnica mais conhecida e utilizada para realizar a conversão de um sinal analógico em digital 
é a modulação por código de pulso, abreviadamente denominada de PCM1. A técnica PCM foi 
patenteada, em 1939, pelo Sr. Alec. Reeves, quando era engenheiro da ITT 2 na França. 
A modulação PCM consiste basicamente de três operações separadas: amostragem, 
quantização e codificação. Na técnica PCM, a informação analógica é inicialmente medida em 
intervalos regulares de tempo; em seguida, os valores obtidos são aproximados para um dos níveis de 
referência estabelecidos, e finalmente o valor aproximado é codificado em uma seqüência de bits 
(pulsos). 
AMOSTRADOR
QUANTIZADOR
FILTRO
CODIFICADOR
TRANSMISSÃO /
COMUTAÇÃO
DECODIFICADOR
101010111110100100010011 101010111110100100010011
 
Figura 1.1 - Modulação por Código de Pulso - PCM. 
 
1 PCM - Pulse Code Modulation 
2 ITT - International Telephone and Telegraph Company 
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2
Para a recuperação do sinal analógico original, deve ser feita a inversão do processo através de 
uma decodificação e uma filtragem. A figura 1.1 mostra o processo de transformação de um sinal 
analógico em digital, e o retorno ao sinal analógico através da técnica PCM. 
Neste capítulo, estudaremos cada uma das etapas da formação de um sinal PCM, e do retorno 
ao sinal analógico. 
1.2 FORMAS DE MODULAÇÃO PULSADA. 
Existem diversos modos de medir a amplitude das amostras, dando origem a diversas formas 
de modulação pulsada. 
Na Modulação por Amplitude de Pulso (PAM3), o sinal de informação é regularmente 
amostrado em determinados intervalos de tempo, e o valor das amostras é transmitido através de 
pulsos cuja amplitude é proporcional ao valor do sinal de informação no instante de amostragem. A 
amplitude da amostra pode ser também convertida em uma variação da largura de um pulso, resultando 
na Modulação por Largura de Pulso (PWM4), ou ainda na variação da posição do pulso no tempo, 
resultando na Modulação por Posição de Pulso (PPM5). 
SINAL DE INFORMAÇÃO
instantes de amostragem
t
SINAL PAM
t
SINAL PWM
t
SINAL PPM
t
SINAL PCM
t
seqüência de bits
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
 
Figura 1.2 - Formas de modulação pulsada. 
Nas modulações PAM, PWM e PPM, a informação contida nos pulsos na forma de amplitude, 
largura ou posição do pulso é diretamente afetada pelo ruído introduzido no sinal quando este é 
transmitido, sendo que neste casos não se pode remover o ruído através da regeneração do sinal. 
 
3 PAM - Pulse Amplitude Modulation 
4 PWM - Pulse Width Modulation 
5 PPM - Pulse Position Modulation 
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3
Na técnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a amplitude de cada amostra de sinal é 
representada por um código de vários bits, sendo cada bit transmitido através de um pulso. Como cada 
amostra precisa ser trasmitida através de vários pulsos, os pulsos precisam ter sua largura reduzida, 
aumentando consequentemente a banda passante de canal necessária. No PCM as deformações na 
largura e amplitude do pulso passam a ser irrelevantes desde que se possa distinguir claramente a 
presença e ausência de um pulso. O ruído introduzido durante o transmissão do sinal não é cumulativo, 
pois ele pode ser removido através de um processo chamado de regeneração, de modo que a qualidade 
do sinal PCM depende somente do processo de geração do sinal, e não do meio onde o sinal é 
transmitido, conforme mostra a figura 1.3. Pelo fato de o PCM ser um sinal digital, a informação 
contida na palavra PCM não sofre atenuação. 
SINAL TRANSMITIDO
SINAL RECEBIDO
SINAL REGENERADO
TRANSMISSOR
PCM
RECEPTOR
PCM
1 2 3 2 2 2 23 33
2
1
3
nível de referência
ENLACE PCM
Regenerador
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
 
Figura 1.3 - Sinal PCM sendo regenerado. 
Uma outra grande vantagem da modulação PCM é o fato do sinal ser digital, possibilitando 
assim o uso de circuitos digitais para a comutação e transmissão dos sinais, criando uma rede digital 
onde os vários serviços de telecomunicações podem ser utilizados (voz, imagem, dados, música, etc.), 
constituindo assim um rede digital de serviços integrados (RDSI). 
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1.3 AMOSTRAGEM 
Nesta seção, mostraremos que um sinal analógico contínuo pode ser processado através das 
suas amostras, desde que certas condições sejam respeitadas. As amostras aqui tratadas são medidas 
instantâneas do valor da amplitude do sinal, tomadas a intervalos regulares de tempo. 
A figura 1.4 mostra um diagrama em blocos do processo de amostragem, onde o amostrador é 
basicamente representado por uma chave que é controlada por um sinal de amostragem, fazendo com 
que parcelas do sinal de informação sejam transferidas para a saída. 
Sinal de Informação
Sinal de Amostragem
Sinal Amostrado
Circuito de Amostragem
Sinal PAM
 
Figura 1.4 - Diagrama em blocos de um circuito de amostragem. 
1.3.1 Espectro de Freqüências do Sinal de Amostragem. 
O sinal de amostragem ideal SI(t) é uma série periódica de impulsos de largura infinitesimal. A 
multiplicação deste sinal pelo sinal de informação resulta em um sinal que contém apenas o valor das 
amostras nos instantes de amostragem conforme desejado, no entanto, este tipo de sinal não é 
realizável fisicamente. O espectro de freqüências deste sinal é composto basicamente da freqüência 
fundamental do sinal, que também será a freqüência de amostragem (fa = 1/T) e suas freqüências 
harmônicas 2fa, 3fa, 4fa ... sendo que todas as freqüências componentes possuem a mesma amplitude (A 
= w0 = 2πfa). A freqüência fundamental é conhecida como freqüência de amostragem do sinal6. A 
componente contínua do sinal é representada por (f = 0) . 
T t
...
2πfa
1/T
f
-2fa 2fafa-fa 0
......
componente contínua freqüência de amostragem
 
Figura 1.5 - Sinal de amostragem ideal. 
Nos sistemas reais o sinal de amostragem utilizado é um trem de pulso, que é uma série 
periódica de pulsos com amplitude fixa (A), largura finita (τ ) e período (T). Neste caso, podemos 
definir o ciclo de trabalho7 do sinal como sendo d = τ / T. O ciclo de trabalho representa a parcela de 
tempo em que o sinal possui energia. 
 
6 No espectro de freqüências cada posição de frequência representa a função complexa e2πjft. A conversão desta 
função em um número real é feita somando-se a parte positiva do espectro com sua parte negativa 
correspondente 0.5 cos(2πft) = e2πjft + e-2πjft 
7 Duty Cycle. 
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5
τ
T t
d = τ/ T
0
A
 
Figura 1.6 - Sinal de amostragem real - trem de pulsos. 
O espectro de freqüências deste sinal contém as mesmas componentes de freqüência fa, 2fa, 3fa, 
4fa ... mas neste caso a amplitude das componentes varia de acordo com a seguinte equação: Ad Sa(n d 
π ), sendo a função de amostragem Sa (x) definida por Sa (x) = sin (x) / x. 
1
4π 3π2π π π 2π 3π 4π x
Sa(x)
lóbulo central
 
Figura 1.7 - Função de amostragem Sa(x). 
A seguir, mostraremos, através de três exemplos, como a variação dos parâmetros: período (T), 
largura do pulso (τ) e ciclo de trabalho (d) do sinal de amostragem afeta o espectro de freqüências, em 
relação a quantidade de componentes sob o lóbulo central, a ordem da freqüência harmônica nula, as 
freqüências nulas, e o espaçamento entre as freqüências no espectro. 
 
Exemplo 1 - Sinal de amostragem com T = 1 ms., τ = 0.25 ms., d =0.25, A = 1V . 
fa = 1kHz
4k-12k -8k
τ=0.25ms
t
d = τ / T = 0.25
0
1
T=1ms
f(Hz)8k 12k
Ad = 1/4
1/τ = 4kHz
0-4k
 
 
Exemplo 2 - Sinal de amostragem com T = 2 ms., τ = 0.25 ms., d =0.125, A = 1V. 
τ=0.25ms
t
0
1
T=1ms
f(Hz)
1/8
0 4k 8k 12k-4k-8k-12k
 
 
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Exemplo 3 - Sinal de amostragem com T = 1 ms., τ = 0.125 ms., d =0.125, A = 1V. 
16k
τ=0.125
t
0
1
T=1ms 1/8
0 8k-8k
f(Hz)
-16k
 
 
A partir dos exemplos dados pode-se perceber claramente algumas características dos espectros 
de freqüências dos sinais de amostragem real. 
• O número de freqüências harmônicas sob o lóbulo central é inversamente proporcional ao ciclo 
de trabalho, logo: “A diminuição do ciclo de trabalho produz a concentração das componentes de 
freqüência sob o lóbulo central.” 
• O espaçamento das freqüências, no espectro é sempre determinado pela freqüência de 
amostragem, logo: “A diminuição da freqüência de amostragem torna o espectro mais denso.” 
• A amplitude componente contínua é proporcional ao ciclo de trabalho, logo: “O uso de ciclos de 
trabalhos maiores permite aumentar a energia da componente contínua.” 
• A freqüência que limita o lóbulo central é inversamente proporcional a largura do pulso, logo: 
“:Aumentando a largura do pulso podemos diminuir a largura do lóbulo central”. 
1.3.2 Espectro de Freqüências do Sinal Amostrado. 
Para se obter o espectro de freqüências (Fs (w)) do sinal de informação amostrado de forma 
natural utilizaremos o teorema da convolução segundo o qual: "A multiplicação do sinal de 
amostragem s(t) pelo sinal de informação f(t), no domínio do tempo, corresponde, no domínio da 
freqüência, a convolução dos espectros deste sinais S(w) e F(s)." 
Se considerarmos que o sinal de informação possui um espectro limitado em fm, então podemos 
obter o espectro de sinal amostrado através da convolução gráfica do espectro do sinal de informação 
com o espectro do sinal de amostragem. 
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7
A
t
f(t)
f
F(f)
fm-fm
S(f)1/3sinal de informação
t
s(t)
sinal de amostragem
τ = T/3
0 ffa 2fa 3fa-fa-2fa-3fa
t
fs(t) = f(t) . s(t)
Fs(f) = F(f) * S(f)
A/3
sinal de informação amostrado
f0 fa 2fa 3fa
-fa-2fa-3fa
fm-fm
banda lateral
 
Figura 1.8 - Os sinais de informação, amostragem e amostrado no domínio do tempo e freqüência. 
A figura 1.8 nos mostra que o espectro do sinal de informação se repete no sinal amostrado a 
cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está contida em cada uma das bandas laterais do 
espectro, de modo que o sinal de informação pode ser recuperado pela filtragem de uma das bandas 
laterais. 
Se utilizamos uma amostragem ideal, a largura da banda (BW8) do canal necessário para a 
transmissão de um sinal será infinita, uma vez que o espectro do sinal amostrado tem a energia 
espalhada no infinito. No caso de uma amostragem natural, a largura de banda é finita, pois a energia 
do sinal decai com a freqüência, tornando desprezível o nível de energia nas altas freqüências. 
Aproximadamente 90% da energia do sinal amostrado está concentrada nas componentes do lóbulo 
central. 
Quanto maior a largura de pulso, menor será a largura de banda do canal necessária para a 
transmissão dos pulsos PAM, assim, quando não existe multiplexação, e apenas um sinal de 
informação é transmitido, é vantajoso utilizar a máxima largura de pulso para reduzir a banda de 
freqüência necessária. No caso de se utilizar a multiplexação de sinais no tempo, o aumento da largura 
do pulso diminui a capacidade de multiplexação de sinais. 
1.3.3 Teorema da Amostragem (Teorema de Shannon e Nyquist). 
O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no dominio do tempo: 
“Um sinal que tem uma frequencia máxima (fm) é determinado de modo único pelo 
valor das amostras tomadas a intervalos de tempo menor que 1/(2fm)” 
e no dominio da frequencia: 
 
8 Bandwidth 
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8
“Um sinal que tem uma frequencia máxima (fm) mantem todas as suas informações se 
for amostrado a uma frequencia (fa) maior que duas vezes a frequencia máxima do 
sinal. ( fa > 2 fm)” 
A limitação do sinal em faixa, significa a rigor que não existe no seu espectro nenhuma 
componente de freqüência superior a fm. Normalmente os sinais reais não possuem um corte abrupto 
no seu espectro de freqüências, mas contêm componentes de freqüência até o infinito. Por este motivo 
é necessário transmitir o sinal por um filtro passa baixa de alta ordem antes de realizar a sua 
amostragem, garantindo assim uma banda limitada do sinal. 
Na figura 1.9 é representado o resultado da amostragem de um sinal de informação limitado em 
fm.. A amostragem foi realizada com um sinal de amostragem, onde foi mantida fixa a largura do pulso 
(τ) fixa e foi variado o período do sinal. Quando temos fa maior que 2fm, temos os espectros repetidos 
e separados por um banda de guarda (BG), conforme mostra a figura 1.9.(a). Nesta situação é possível 
recuperar a informação do sinal original através de filtragem. Quando fa é igual a 2fm, ainda é possível 
recuperar o sinal de informação através de um filtro ideal, conforme mostra a figura 1.9.(b). No 
entanto quando fa é menor que 2fm, conforme mostra a figura 1.9.(c), ocorre uma sobreposição dos 
espectros, tornando impossível a recuperação da informação original. 
A partir da análise gráfica, fica evidente que a mínima taxa de amostragem que pode ser 
utilizada é de 2fm conforme diz o teorema da amostragem. A taxa de 2fm é chamada de taxa de 
amostragem crítica ou taxa de Nyquist, e corresponde a tomar duas amostras por período do sinal. 
 
fa0
BG(a) fa > 2fm
(b) fa = 2fm
fa0
Fs(f)
fm
Filtro Passa Baixas
f
-fa 2fa-2fa
Sinal a ser recuperado
fa - fm
BG = (fa - fm ) -
fm
BG f 2f
(c) fa < 2fm
Fs(f)
Filtro Passa Baixas
f
-fa 2fa-2fa
fm
fa0
Fs(f)
Filtro Passa Baixas
f
2fa
fm
sobreposição
3fa 4fa 5fa-fa-2fa-3fa-4fa-5fa
-3fa 3fa
 
Figura 1.9 - Demonstração gráfica do teorema da amostragem. 
Na prática os sistemas utilizam uma taxa de amostragem superior a taxa de Nyquist para obter 
uma banda de guarda que simplifique o projeto do filtro passa baixas utilizado para recuperar a 
informação. No sistema telefônico a freqüência máxima é fm = 3400 Hz e a taxa de amostragem 
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padronizada pelo ITU-T9 (antigo CCITT10) é de 8000 Hz, resultando em uma banda de guarda de 1200 
Hz. 
1.3.4 Erro de Recobrimento ou Distorção de Dobramento 
Um sinal de informação real mesmo após a filtragem, sempre possui banda de freqüência 
infinita, portanto contém componentes de freqüência superiores a fa/2. Por isto no processo de 
amostragem sempre ocorre uma sobreposição das freqüências que estão acima de fa/2 resultando uma 
pequena degradação do sinal, a qual é conhecida como erro de recobrimento ou distorção de 
dobramento. Essa degradação consiste no aparecimento de componentes de freqüência no sinal que 
não existiam antes, e dependendoda sua intensidade é altamente prejudicial a inteligibilidade do sinal 
de voz. A solução para reduzir o erro de recobrimento é utilizar filtros passa baixa de entrada de 
melhor qualidade (com mais pólos). 
Filtro Passa Baixas
fa/2
Fs(f)
ffreqüências sobrepostas 
Figura 1.10 - Erro de recobrimento. 
1.3.5 Interferência Intersimbólica 
Os pulsos de um sinal amostrado quando passam por um meio de transmissão se alargam e se 
espalham, principalmente em função da distorção de amplitude e de fase, de forma que os pulsos 
sucessivos tendem a se sobrepor causando uma distorção que é chamada de interferência 
intersimbólica. 
A figura 1.11 mostra pulsos binários que foram modificados pelo meio de transmissão. 
Quando a sobreposição dos pulsos é grande, a decisão entre a existência de pulso e a ausência de pulso 
apresenta erros. 
Na prática, vários pulsos contribuem na interferência, acentuando ainda mais o problema. Para 
reduzir a interferência, existem as seguintes soluções: introduzir um circuito equalizador para 
compensar a distorção de amplitude e de fase; separar os pulsos através da redução da sua largura 
trazendo como conseqüência um aumento da largura de banda de canal necessária; adequação da 
forma do pulso transmitido às características do meio de transmissão e circuito de recepção. 
 
9 ITU-T - International Telecommunications Union - Telecomunication Standardization Sector. 
10 CCITT - Consultive Committee International for Telegraphy and Telephony. 
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10
0 001 111
t
0 001 111
nível de
sinal transmitido
sinal recebido
0 011 111
t
0 001 111
nível de decisão
sinal transmitido
sinal recebido com
(a)
(b)
 
Figura 1.11 - (a) transmissão normal, (b) transmissão com erro devido a interferência intersimbólica. 
1.3.6 Distorção devido à amostragem instantânea. 
A amostragem utilizada até agora foi a amostragem natural, na qual cada pulso de amostragem 
é multiplicado pelo sinal de informação f(t) no intervalo de amostragem. Como resultado, cada pulso 
no sinal amostrado tem uma forma de onda diferente, levando assim a informação de f(t) em toda a 
largura do pulso. Este tipo de amostragem não nos serve para realizar a conversão Analógico/Digital, 
pois durante o processo de conversão de cada amostra, será necessário que o valor da amostra não 
varie. Para isto será necessário manter o valor do instante inicial da amostra, utilizando um circuito de 
retenção. Esta forma de amostragem é denominada de amostragem instantânea, pois os pulsos levam 
apenas a informação dos instantes de amostragem de f(t). 
Da mesma forma que na amostragem natural, o espectro de freqüências do sinal amostrado 
instantaneamente contém ciclos do espectro do sinal de informação F(w). No entanto, neste caso, 
existe um fator de ponderação Q(w)= sin (×)/ × 11que está multiplicando o espectro original. Assim, 
em cada freqüência, há um fator de multiplicação diferente, fazendo com que o espectro F(w) fique 
com distorção de frequencia. 
w
Fs(w)
w
Fs(w).Q(w)
t
t
⇔
⇔
fs’(t)
fs(t)
 
Figura 1.12 - Diferenças entre a amostragem natural e instantânea. 
 
11 Q(w) é a transformada de Fourier do pulso de amostragem utilizado. Se o pulso é retangular com largura τe 
amplitude A, então Q(w) = AτSa(wτ/2). 
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11
w2π/τ-2π/τ
q(t) Q(w)
t
⇔
τ
Aτ
 
Figura 1.13 - Fator de ponderação Q(w) para amostragem instantânea. 
Quando é utilizada a amostragem instantânea, a utilização de um filtro passa baixas simples 
para recuperar a informação resulta em um sinal distorcido pela função Q(w). Assim, a recuperação do 
sinal f(t) sem distorção pode ser conseguida com a transmissão do sinal através de um filtro 
equalizador com resposta 1/Q(w)= × / sin(×). 
1/Q(w)
w
wm-wm
1/Q(w) fs(t)
fs’(t)
 
Figura 1.14 - Resposta em freqüência do filtro equalizador. 
Na recepção do sinal PCM, é muito comum o uso dessa técnica de equalização, uma vez que 
após a decodificação, as amostras do sinal são transmitidas através de um circuito de retenção que 
mantém sua saída constante até que uma nova amostra seja decodificada. O sinal de saída resultante 
possui a forma de escada, aproximando-se do sinal de informação, possuindo entretanto uma forte 
distorção no seu espectro entre 0 e wm. Para recuperar o sinal é necessário transmiti-lo por um filtro 
equalizador com resposta em freqüência de 1/Q(w) = (wτ/2)/sin.(wτ/2). 
w
Fs(w).Q(w)
⇔
w0
Q(w) = τ.sin.(wτ/2)/wτ/2
t
fs’(t)
F(w).Q(w)
 
Figura 1.15 - Efeito do circuito de amostragem e retenção. 
Uma outra forma de contornar o problema da distorção produzida pela amostragem 
instantânea, é fazer com quer o pulso seja extremamente estreito, fazendo com que o fator de 
ponderação Q(w) fique quase constante no intervalo 0 a wm. Na prática esta condição é obtida quando 
fazemos 1/τ ≥ 10 fm12. Neste caso o problema é a pouca energia do sinal, que torna o processo de 
filtragem final do sinal muito difícil. 
t
w
Fs(w).Q(w)
⇔
fs’(t)
≈F(w)
 
Figura 1.16 - Uso de pulsos estreitos para evitar a equalização. 
 
12 Como Q(0) = τSa(0) = τ e Q(fm) = τSa(2πfmτ/2) = τSa(πfm/10fm) = τSa(π/10) ∴ Q(fm) = 0.9836 τ , podemos 
calcular a distorção em fm em relação a 0 através de: Distorção(dB) = 20 log Q(fm)/Q(0) = -0.14 dB. 
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12
1.4 QUANTIZAÇÃO 
A quantização é um processo no qual as amostras individuais do sinal de informação são 
arredondadas para o nível de tensão de referência mais próximo. O erro introduzido neste processo é 
conhecido como erro de quantização ou ruído de quantização, não podendo ser evitado, mas apenas 
minimizado. A quantidade de níveis a ser utilizada depende do número de bits do código final 
utilizado e o intervalo entre os níveis pode ser uniforme ou variar conforme a amplitude. 
1.4.1 Quantização Uniforme (linear). 
Para um sinal de informação cuja amplitude máxima é A as amostras podem assumir quaisquer 
valores entre -A e A. Se definirmos um conjunto limitado (N+1) de níveis de referência de tensão 
entre -A e A, teremos como resultado N intervalos de quantização. A diferença entre um intervalo de 
quantização e o próximo chamamos de passo de quantização (∆V) que pode ser calculado por 
∆V = 2A/N. Aproximando cada valor de amostra para o nível de referência mais próximo obtemos um 
sinal modulado por pulsos onde os valores de amplitude dos pulsos podem ser representados por um 
código binário. Quando o passo de quantização é constante em toda a faixa de amplitude do sinal 
dizemos que a quantização é uniforme. 
t
fs(t)
A
-A
t
fsQ(t) ∆V
∆V
2∆V
-∆V
A = 3∆V
-2∆V
-A = -3∆V
0
 
Figura 1.17 - Quantização uniforme de um sinal de informação para N= 6, ∆V= A/3 
1.4.2. Erro de Quantização. 
Um aspecto fundamental no projeto e desenvolvimento de um sistema telefônico é a 
necessidade de se medir analiticamente o desempenho do sistema, de forma a poder compara-lo com 
outros sistemas. Uma das medidas necessárias é a qualidade da voz ouvida pelo receptor. O erro de 
quantização é uma boa medida de desempenho de sistemas PCM de alta qualidade. 
Conforme mostra a figura 1.17 existe um erro entre o sinal analógico amostrado e o sinal 
quantizado. Na prática este erro causa um ruído branco de fundo durante a transmissão de voz. 
Se considerarmos o erro e(t) como sendo diferença entre o sinal de informação amostrado fA(t) 
e o sinal amostrado quantizado fAQ(t), podemos afirmarque no caso do uso de quantização linear, este 
erro estará entre os limites -∆V/2 e +∆V/2, desde que a amplitude do sinal de informação fique que 
sempre confinada a máxima tensão do circuito Amax.. A relação sinal ruído de quantização SRQ pode 
ser expressa como sendo a potência média de ruído relativa a potência média de sinal. 
O erro de quantização pode ser reduzido com a diminuição do passo de quantização ∆V, ou 
seja, aumentando o número de níveis de quantização (N) existentes entre os limites -A e A do sinal.