Lista 5 OP1 gabarito

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 5a LISTA DE EXERCÍCIOS
ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS
Questão 1
Equação do movimento:
Simplificando a equação chega-se à:
�� EMBED Equation.3 
Admitindo escoamento Darcyano:
Logo,
�� EMBED Equation.3 
Cálculo da porosidade:
Cálculo de k:
Questão 2
Determinação dos pesos moleculares:
Viscosidade do gás: 4,7x10-5N.s.m-2 (Incropera)
G = 0,00442 kg/m2.s
Então, podemos chegar a seguinte equação:
Resolvendo a equação anterior, obtém-se:
Questão 3
a) Meio de areia artificialmente consolidado com 5% de araldite.
Granulometria da areia: -14+20 # Tyler.
Fluido: água (densidade 1g/cm3 e viscosidade 1,18 cP).
Comprimento do meio: 2,1 cm.
Área da seção de escoamento: 16,8 cm2.
Porosidade do meio: 0,37.
A partir dos dados experimentais e usando a equação de Forchheimer:
	q(m/s)
	0,0633
	0,0747
	0,102
	0,127
	0,152
	0,177
	0,203
	0,239
	
P(atm)
	0,0617
	0,0821
	0,137
	0,200
	0,279
	0,368
	0,472
	0,643
	
	42,423
	52,340
	63,885
	74,991
	87,389
	99,118
	110,81
	128,20
Fazendo regressão linear, temos:
a = 46,349 x 106
b = 1,696 x 106
r = 0,99985
 
 
 
b) Meio não consolidado de areia.
Granulometria da areia: -35+48 # Tyler.
Fluido: ar a 25°C e pressão atmosférica na descarga.
Comprimento do meio: 33,4 cm.
Área da seção de escoamento: 5,57 cm2.
Porosidade do meio: 0,44.
A partir dos dados experimentais:
	G (g/cm2s)
	1,59x10-3
	5,13x10-3
	9,49x10-3
	12,3x10-3
	22,4x10-3
	44,6x10-3
	70,3x10-3
	Δp (dina/cm2)
	6277
	20399
	37857
	49331
	90719
	193207
	314819
	
	0,00118
	0,00119
	0,00120
	0,00120
	0,00123
	0,00129
	0,00136
	
	139,5
	141,7
	143,3
	144,1
	149,1
	167,3
	182,3
Fazendo regressão linear, temos:
a = 640,13
b = 137,3
r = 0,996
Viscosidade do ar a 1atm e 25oC: 1,8 x 10-4 P (Incropera)
 
 
 
Correlações da literatura:
Questão 4
Equação de Bernouili:
Sabemos que:
P1 = P2 = 1atm
z1 = z2
v1 = v2
Assim, a equação anterior fica da seguinte forma:
Onde:
Para a coluna A:
Densidade do fluido: 1000 kg/m3
Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m2
Para a coluna B:
Densidade do fluido: 1000 kg/m3
Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m2
Para a coluna C:
Densidade do fluido: 1000 kg/m3
Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m2
Perda de carga nos acidentes,
12 cotovelos de 90o
01 válvula do tipo globo aberta
Da tabela 8.4 do Fox & McDonald:
Comprimentos equivalentes adimensionais (Le/D)
Cotovelos de 90° = 30
Válvula = 340
 d = 1,5 in = 0,0384 m
 
Para o aço comercial:
Tabela 8.1 do Fox e McDonald, rugosidade (e) = 0,046 mm
Do diagrama de Moody:
Perda de carga na tubulação:
Perda de carga total:
Então:
Carga da bomba = 30,51m
Potência da Bomba:
Potência da bomba = 1,34 HP
Questão 5
Equação de Bernouili:
Sabemos que:
P1 = P2 
z2 – z1 = 3 m
v1 = v2
Assim, a equação anterior fica da seguinte forma:
Onde:
Para a coluna:
Densidade do fluido: 1000 kg/m3
Viscosidade do fluido = 10-3Ns/m2
Perda de carga nos acidentes,
07 cotovelos de 90o
01 válvula gaveta
Da tabela 8.4 do Fox & McDonald:
Comprimentos equivalentes adimensionais (Le/D)
Cotovelos de 90° = 30
Válvula = 8
 d = 1,5 in = 0,0384 m
 
Para o aço comercial:
Tabela 8.1 do Fox e McDonald, rugosidade (e) = 0,046 mm
Do diagrama de Moody:
Perda de carga na tubulação:
Desta forma, temos a seguinte expressão:
Assim, chutando valores para Q e determinando para cada valor o fator de atrito, pode-se traçar a curva de perda de carga do sistema. Como foi dada a curva característica da bomba pode-se determinar a interseção entre essas duas curvas. A interseção dá o valor da vazão de operação.
Traçando as curvas, temos:
Do gráfico, temos que:
Q = 4,7 m3/h
Questão 6
Resolvendo a equação acima, temos:
Tempo:
Questão 7
Esfericidade de partículas na forma de cilindro eqüilátero: 0,87
Determinação dos pesos moleculares:
Viscosidade do gás: 0,033x10-3N.s.m-2 (Incropera)
Então, podemos chegar a seguinte equação:
Resolvendo a equação anterior, obtém-se:
Questão 8
Dados do filtro Shriver (Massarani, p.140)
Quadro de metal com dimensão de 24 in – área efetiva de filtração por quadro: 7 ft2
Para 8 quadros:
Volume da torta por quadro:
Volume da torta em 8 quadros: 132,1 L
Questão 9
A partir dos dados fornecidos, pode-se fazer o gráfico (t/V) vs V e determinar o volume de filtrado para o quadro cheio:
Volume de filtrado para o quadro cheio é aproximadamente 47.000 cm3.
Fazendo a regressão linear da parte reta do gráfico, temos:
Sabemos que:
Então:
 
Convertendo as unidades, temos:
m de torta molhada / m de torta seca = 1,60 = 1/cw
Substituindo os valores na equação acima, obtém-se:
Volume de filtrado / Volume da torta = 
Pelo gráfico, temos:
Questão 10
Tempo de lavagem = 0
ti ( tdi
Usando para estimar a espessura:
Dados do filtro Shriver (Massarani, p.140)
Recomendação do fabricante: dimensão de 24 in – área efetiva por quadro igual a 7 ft2.
Quadros de 24 in e espessura de 1,5 in:
Questão 11
Cálculo da Porosidade
Da Tabela 1, tem-se os dados de massa de vazio e massa total, a partir dos quais é possível calcular os volumes correspondentes, sabendo-se que água = 1 g/cm3 e suspensão = 2,6 g/cm3. Logo, tem-se que:
 
 
A partir dos dados de massa da torta molhada e massa da torta seca, pode-se calcular a porosidade  da torta da seguinte maneira:
onde o Vvazio corresponde ao volume de água que evaporou durante a secagem. Os valores obtidos através dos cálculos descritos anteriormente estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2: Dados de massa de torta molhada e seca e seus respectivos volumes
	Bécher
	Massa de torta seca (g)
	Volume de sólido (m3)
	Massa de água (g)
	Volume de vazio (m3)
	
	4
	14,72
	5,66x10-6
	15,44
	1,54x10-5
	0,73
	5
	17,08
	6,57x10-6
	17,81
	1,78x10-5
	0,73
	6
	19,80
	7,62x10-6
	21,77
	2,18x10-5
	0,74
Deve-se salientar que a porosidade da torta será, em cálculos futuros, considerada como a média dos valores obtidos para cada pedaço de torta. Dessa forma, tem-se que  = 0,733.
Cálculo da Concentração da Suspensão
Da Tabela 1, tem-se os valores de massa das alíquotas de suspensão antes e depois da secagem em estufa. A partir destes dados, é possível calcular a concentração da suspensão em função da massa de sólido e da massa de líquido da seguinte maneira:
onde a massa de sólido corresponde ao valor pesado após a secagem e a massa de líquido corresponde à diferença entre a massa de suspensão incial e a massa de sólido. Os valores obtidos através dos cálculosdescritos acima estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 3: Massa de sólido, líquido e suspensão e concentração da suspensão
	Bécher
	Massa de sólido (g)
	Massa de suspensão (g)
	Massa de líquido (g)
	c
	1
	3,58
	60,71
	57,13
	0,0627
	2
	3,69
	61,07
	57,38
	0,0643
	3
	4,00
	66,85
	62,85
	0,0636
É importante mencionar que a concentração da suspensão será, em cálculos futuros, considerada como a média dos valores obtidos para cada alíquota de suspensão. Dessa forma, tem-se que c = 0,0635.
Cálculo das Resistividades da Torta e do Meio Filtrante
Sabe-se que, para tortas incompressíveis em um processo à pressão constante, a equação de projeto é expressa por:
�
onde:
P é a pressão de trabalho (Pa)
V é o volume de filtrado (m3)
t é o tempo (s)
R é a resistividade do meio filtrante (1/m)
 é a resistividade da torta (m/kg)
 é a viscosidade do líquido (Pa.s)
 é a densidade do líquido (kg/m3)
c é a concentração da suspensão determinada experimentalmente
A é a área de filtração (m2)
O ajuste linear da curva da Figura 2 conduz à seguinte equação:
Sabe-se que o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b) da reta são expressos por:
 
onde  = viscosidade da água = 0,001 Pa.s
 = densidade da água = 1000 kg/m3
c = concentração da suspensão = 0,0635
 = resistividade da torta
P = pressão de trabalho = 0,5 kgf/cm2 = 49 033,25 Pa
A = área de filtração = 2nAp
R = resistividade do meio filtrante
Finalmente, pode-se obter o valor da área de filtração através da expressão A = área de filtração = 2nAp, onde n é o número de quadros usados no processo. Como nesta prática n = 2, tem-se que:
Cálculo da Resistividade da Torta
Rearrumando a expressão do coeficiente angular da reta de t/V versus V, tem-se que:
Cálculo da Resistividade do Meio Filtrante
Rearrumando a expressão do coeficiente linear da reta de t/V versus V, tem-se que:
Dimensionamento de um Filtro Prensa Industrial
Para uma mesma suspensão de CaCO3 2,6 g/cm3, e conhecendo-se os valores de a e b a partir de dados do filtro piloto, tem-se a seguinte equação de trabalho na escala industrial:
Para que as propriedades da torta sejam as mesmas, deve-se garantir que Ppiloto = Pindustrial. Logo, a equação de trabalho na unidade industrial pode ser simplificada da seguinte maneira:
Para uma mesma concentração de suspensão (c), pode-se afirmar que:
onde V é o volume final de filtrado e vt é o volume de torta correspondente a um quadro cheio (isto é, no final da filtração).
Objetiva-se, então, calcular a área total de filtração industrial para uma espessura de torta de 2” e um volume final de filtrado de 8 m3. Para tal, é necessário determinar o volume de torta formado ao final da filtração em escala industrial. Rearrumando a expressão que relaciona os volumes do filtro piloto com os volume do filtro industrial, tem-se que:
A partir dos dados obtidos experimentalmente, sabe-se que:
Vpiloto = Vf = 5 litros = 5x10-3 m3
ep = 1cm = 0,01 m
Para o filtro industrial:
Vindustrial = 8 m3
ei = 2” = 0,0508 m
Então, a área total de filtração industrial pode ser determinada a partir da seguinte expressão:
Questão 12
Fazendo a regressão linear para os dois casos até V igual a 3500 cm3, obtém-se:
:
 
Convertendo as unidades, temos:
:
 
Convertendo as unidades, temos:
Sabemos que:
Resolvendo o sistema acima:
 e n = 0,098.
Para 
=3,0 bar
Para V = 5000000 cm3:
Questão 13
(a)
Volume de filtrado / Volume da torta = 
A partir do gráfico fornecido no exercício, temos:
Então:
(b)
td = 1800 s
ti = 9000 s
A partir do gráfico:
tl = 0
Como 
:
Assim:
Aproximando para um valor comercial:
Questão 14
Tempo do ciclo:
Volume da torta:
Sabemos que:
 
Novas condições:
Como a espessura dos quadros não foi modificada, o t de filtração permaneceu o mesmo:
A lavagem passou a ser completa, então:
Número de quadros que devem ser adicionados:
Questão 15
m de torta molhada / m de torta seca = 1,50 = 1/cw
Substituindo os valores na equação acima, obtém-se:
Para o quadro piloto:
Para o filtro industrial:
Sabemos que:
Tempo de filtração por ciclo:
Tempo de lavagem da torta:
Produção de filtrado:
Produção de sólido seco:
Questão 16
Fluxo de filtrado J=Q/A:
J = Vfiltrado / (Afiltração t)
J = 950 cm3 / (133 cm2 . 163 s) ( J = 0,0438 cm3 cm-2 s-1
Aplicando-se o fator ampliação de escala igual a 0,75, tem-se:
Jind = 0,033 cm3 cm-2 s-1
Área de filtração efetiva necessária para produção de 10000 L/h :
Aef = 10000.(1000/3600)(cm3.s-1)/0,033 (cm3 cm-2 s-1) ( Aind = 84175 cm2 
A fração submersa é 163/453 e, portanto, o percetual de submersão é 36%. Assim:.
A = 84175/0,36 ( A = 233819 cm2 ( A = 251 ft2
De posse da área total de filtração calculada acima e de acordo com a Tabela, o filtro selecionado tem 8 ft de diâmetro por 10 ft de comprimento (padrões da Dorr Oliver).
Produção de filtrado = (10000)/(251*0,3048^2) =429 L/m2.h
Sendo o tempo de um ciclo completo 453 s, resulta que a rotação do tambor deve ser:
( = (2)()/(453)*(30/) = 0,132 rpm.
� EMBED Equation.3 ���
R
P
A
cV
P
A
V
t







2
2
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