Lista 1 - Conversão de Unidades - Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 
GNE328 – Conservação de Massa e Energia 
Lista de exercícios – Introdução a cálculos de engenharia 
Prof. Nathan Sombra Evangelista 
 
1) Com o auxílio de uma tabela de fatores de conversão, converta: 
a) 38,1 ft/s a km/h; R: 41,81 km/h. 
b) 30 cal/h para HP; R: 4,68.10-5 HP. 
c) 32,2 ft/s2 para cm/ano2; R: 9,76.1017 cm/ano2. 
d) 10 kg.m/min2 para lbf; R: 6,24.10-4 lbf. 
e) 100 lbf.in para kWh. R: 3,14.10-6 kWh. 
2) O número de Prandtl, 𝑁𝑃𝑟, é um grupo adimensional importante em cálculos de transferência de 
calor e é definido como 𝐶𝑝𝜇/𝑘, onde 𝐶𝑝 é o calor específico de um fluido, 𝜇 é a viscosidade do 
fluido e 𝑘 é a condutividade térmica. Para um fluido específico, 𝐶𝑝 = 0,583 J/(g ∙ °C), 𝑘 =
0,286 W/(m ∙ °C) e 𝜇 = 1936 lbm/(ft ∙ h). Com o auxílio de uma tabela de conversão, calcule o 
valor de 𝑁𝑃𝑟 para o fluido em questão. R: NPr = 1631,4. 
3) O número de Reynolds é um grupo adimensional definido por um fluido escoando através de uma 
tubulação como: 
𝑅𝑒 = 𝐷𝑢𝜌/𝜇 
 
onde 𝐷 é o diâmetro da tubulação, 𝑢 é a velocidade do fluido, 𝜌 é a massa específica do fluido e 
𝜇 é a viscosidade do fluido. Quando o valor do número de Reynolds é menor do que 2100, o fluxo 
do fluido é dito laminar – quer dizer, o fluido flui em linhas de correntes suaves. Para número de 
Reynolds maiores do 2100, o fluxo é dito turbulento, caracterizado por uma grande agitação. 
Metil-etil-cetona líquida (MEC) flui através de uma tubulação de 2,067 in de diâmetro interno com 
uma velocidade média de 0,48 ft/s. Na temperatura de 20°C, a massa específica da MEC líquida é 
0,805 g/cm3 e a sua viscosidade é 0,43 centipoises (1 poise = 0,1 Pa.s). Considerando estas 
propriedades, determine se o fluxo da metil-etil-cetona é laminar ou turbulento. R: Turbulento, 
pois Re = 14379,1. 
4) Uma quantidade k [mol/(cm3.s)] depende da temperatura T (K) conforme a equação: 
𝑘[𝑚𝑜𝑙 (𝑐𝑚3 ∙ 𝑠)⁄ ] = 1,2 × 105𝑒
−20000 (𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙⁄ )
1,987∙𝑇(𝐾) 
Considerando que a equação acima é consistente, quais são as unidades das constantes 
1,2 × 105 e 1,987? R: mol/(cm3.s) e cal/(mol.K), respectivamente. 
5) A equação de Antoine, que é uma equação empírica, é usada para modelar o efeito da temperatura 
sobre a pressão de vapor de um componente puro. Tal equação1 é dada por: 
𝑙𝑛 [
𝑝∗(𝑏𝑎𝑟)
1(𝑏𝑎𝑟)
] = 𝐴 −
𝐵
𝑇(𝐾) + 𝐶
 
 
onde 𝑝∗ (bar) é a pressão de vapor, 𝑇(𝐾) é a temperatura absoluta e 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são constantes 
empíricas específicas para o componente puro e para as unidades usadas para a pressão de vapor 
e temperatura. Determine as unidades das constantes 𝐴, 𝐵 e 𝐶 para que esta equação seja 
consistente. R: adimensional, K e K, respectivamente. 
6) A seguinte equação é dimensionalmente homogênea: 
𝐹 =
4𝐸𝑦
(1 − 𝜎2)(𝑅𝑑2)
[(ℎ − 𝑦) (ℎ −
𝑦
2
) 𝑡 − 𝑡3] 
Onde 𝐸 = módulo de Young, 𝜎 = razão de Poisson (adimensional), 𝑑, 𝑦, ℎ = distâncias, 𝑅 = razão 
das distâncias, 𝐹 = força. 
a) Quais as dimensões de 𝑡? R: L. 
b) Quais as unidades de 𝐸 se usarmos o Sistema Internacional? R: N/m2. 
7) A fórmula de Francis para cálculo da vazão volumétrica através de vertedores é dada por: 
𝑞 = 3,00(𝐿 + 0,2ℎ)ℎ3/2 
Onde 𝑞 é expressa em gal/min, 𝐿 e ℎ em polegadas. Ache a fórmula equivalente que vale para 𝑞 
em m3/s e 𝐿 e ℎ em metros. R: 𝑞 = 1,84(𝐿 + 0,2ℎ)ℎ3/2, onde 𝑞 (m3/s) , 𝐿 (m) e ℎ (m). 
8) A massa específica de um líquido é dada pela equação: 
𝜌 = (67,436 + 0,0300𝑇)𝑒0,000065𝑃 
 
onde 𝜌 = massa específica (lbm/ft3), 𝑇 = temperatura (°F), 𝑃 = pressão (psia). Ache uma nova 
equação na qual a 𝑃 e 𝑇 são expressas em kPa e K, respectivamente. 
R: 𝜌 = (53,654 + 0,054𝑇)𝑒9,425∙10
−6𝑃, onde 𝜌 (lbm/ft3) , 𝑇 (K) e 𝑃(kPa). 
 
9) O controle de qualidade de produto é um assunto particularmente delicado na indústria de 
produção de tinturas. Uma leve variação nas condições da reação pode levar a uma mudança 
apreciável na cor do produto, e já que os consumidores usualmente requerem uma alta 
reprodutibilidade de cor de um lote para o outro, mesmo uma pequena mudança de cor pode levar 
à rejeição de uma batelada de produto. Suponha que vários valores de frequências e intensidade 
de cor que acompanham uma análise de cor são combinados em um único valor numérico, C, para 
uma tintura amarela em particular. Durante um período de teste no qual as condições do reator 
são cuidadosamente controladas e o reator é escrupulosamente limpado entre bateladas sucessivas 
 
1 A constante “1 (bar)” no denominador do logaritmo existe para torná-lo adimensional. Normalmente, os livros omitem essa constante e exprimem o 
lado esquerdo da equação como sendo apenas 𝑙𝑛 [𝑝∗(𝑏𝑎𝑟)]. 
(o que não é o procedimento usual), a análise de produto de 12 bateladas em dias sucessivos 
fornece as seguintes leituras de cor: 
Batelada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
C 74,3 71,8 72,0 73,1 75,1 72,6 75,3 73,4 74,8 72,6 73,0 73,7 
 
a) A especificação de qualidade para a produção de rotina é que uma batelada que se afasta mais 
do que dois desvios padrões da média do período de teste deve ser rejeitada e enviada para 
reprocessamento. Determine os valores mínimo e máximo aceitáveis de C. R: 71,1 e 75,8, 
respectivamente. 
b) Um estatístico da área de qualidade e um engenheiro de produção estão tendo uma discussão. 
Um deles, Frank, quer elevar a especificação de qualidade para três desvios padrões e o outro, 
Joanne, quer diminuí-la para um. Reprocessamento é caro, gasta tempo e é extremamente 
impopular entre os engenheiros que devem fazê-lo. Quem é o estatístico e quem é o 
engenheiro? Explique. R: Joanne é o estatístico, pois ele quer aumentar o nível de rigor sem 
avaliar as circunstâncias do reprocessamento. 
10) A relação entre a pressão P e o volume V do ar em um cilindro durante a compressão do pistão 
em um compressor de ar pode ser expressa como: 
 
𝑃𝑉𝑘 = 𝐶 
 
onde k e C são constantes. Durante um teste de compressão, foram obtidos os seguintes dados: 
 
P (mmHg) 760 1140 1520 2280 3040 3800 
V (cm3) 48,3 37,4 31,3 24,1 20,0 17,4 
 
Determine os valores de k e C que ajustam melhor os dados. Forneça tanto os valores numéricos 
quanto as unidades. R: k = 1,573 (adimensional) e C = 3,40.105 (mmHg.cm4,719). 
 
11) Uma reação química 𝐴 → 𝐵 é realizada em um recipiente fechado. Os seguintes dados foram 
coletados para a concentração de A, 𝐶𝐴 (g/L) como função do tempo, 𝑡 (min), a partir do início da 
reação: 
 
 
Um mecanismo de reação proposto prevê que 𝐶𝐴 e 𝑡 devem estar relacionados pela expressão 
 
ln
𝐶𝐴 − 𝐶𝐴𝑒
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴𝑒
= −𝑘𝑡 
 
onde k é a constante da taxa de reação. 
a) Os dados obtidos apoiam esta previsão? Em caso afirmativo, calcule o valor de k. R: Sim. k = 
0,0093 min-1. 
b) Se o volume do tanque é 30,5 galões e não há B no tanque no tempo t=0, quanto B (g) contém 
o tanque após duas horas? R: 10,3 g. 
12) Uma solução contendo resíduos perigosos é carregada em um tanque de armazenamento e 
submetida a um tratamento químico que decompõe o resíduo em produtos inofensivos. Foi 
determinado que a concentração do resíduo que está sendo decomposto varia com o tempo de 
acordo com a fórmula: 
 
𝐶 = 1/(𝑎 + 𝑏𝑡) 
 
Quando transcorre tempo suficiente para que a concentração caia para 0,01 g/L, o conteúdo do 
tanque é descarregado em um rio que passa pela fábrica. Foram obtidos os seguintes dados para C 
e t: 
 
t (h) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 
C (g/L) 1,43 1,02 0,73 0,53 0,38 
 
a) Se a fórmula proposta é correta, o que você traçaria para obter uma linha reta que permita 
calcular os parâmetros a e b? R: Plotaria um gráfico de 1/C vs t. Neste caso, a = coeficiente 
linear e b = coeficiente angular. 
b) Estime a e b usando o método dos mínimos quadrados. Confira a qualidade do ajuste gerando 
um gráfico de C versus t que mostre tanto osvalores medidos quanto os prescritos. R: a = 
0,082 L/g, b = 0,477 L/(g.h) e R2 = 0,9656. O gráfico é individual para cada discente. 
c) Usando o resultado da parte (b), estime a concentração inicial de resíduo no tanque e o tempo 
necessário para que C atinja o nível de descarga. R: C (t = 0 h) = 12,2 g/L e t = 209,4 h. 
d) Você deveria ter muito pouco confiança no tempo estimado na parte (c). Explique por quê. . 
R: Pouca, pois se trata de uma extrapolação.