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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I PROF. RICARDO A. MEDRONHO GABARITO DA 2a LISTA DE EXERCÍCIOS ELUTRIAÇÃO Questão 1 Primeiro elutriador: As partículas que saem em 1 possuem VT maior que 0,087cm/s. Utilizando as correlações de Coelho e Massarani (dado VT e ϕ, calcular d) Sabe-se que: Segundo elutriador: Repetindo o mesmo procedimento do elutriador 1: Terceiro elutriador: Repetindo o mesmo procedimento dos elutriadores anteriores: Quarto elutriador: Repetindo o mesmo procedimento dos elutriadores anteriores: A distribuição granulométrica fica: d( ) m(g) x y 9,9 4,42 0,1768 0,058 19,8 7,75 0,31 0,235 29,8 6,75 0,27 0,545 39,5 4,62 0,1848 0,8148 Questão 2 Dados do problema: A densidade do diamante é 3,5 g/cm3 e a esfericidade das partículas 0,7. O fluido de arraste é água a 20°C. Sabe-se que: (1) Para determinar a velocidade de elutriação da faixa 0-1 µm, deve-se determinar a velocidade correspondente à maior partícula que é arrastada. Então para d = 1 µm , CDRep2 = 3,27x10-5. Substituindo-se os valores na equação (1), temos: Rep = 1,225x10-6 Sabe-se que: Utilizando a mesma metodologia para as faixas 1-2 µm e 2-3 µm, tem-se: Faixa 1-2 µm: d = 2 µm CDRep2 = 2,561x10-4 Rep = 9,724x10-6 Faixa 2-3 µm: d = 3 µm CDRep2 = 8,645x10-4 Rep = 3,266x10-5 Questão 3 Dados do problema: Distribuição granulométrica: Dp (m) 20 30 40 50 60 70 80 100 100y 15 28 43 54 64 72 78 88 Galena: densidade 7,5 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,8. Calcário: densidade 2,7 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,7. Temperatura da água: 20°C. Corrente ascendente de água com velocidade de 0,5 cm/s. Utilizando o modelo sigmóide, tem-se: (poderia ter sido usado outro modelo) , com d em µm. Para a galena: 43% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 43% da massa de galena é arrastada. Para o calcário: 79% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 79% da massa de calcário é arrastada. Proporção 1 de galena para 4 de calcário: 100g de galena: 400g de calcário: 43g de galena são arrastadas. 316g de calcário são arrastadas. 57g de galena sedimentam. 84g de calcário sedimentam. Porcentagem de galena no topo: %galena = (43/(43+316))100% = 11,9% Porcentagem de galena no fundo: %galena = (57/(57+86))100% = 39,9% Questão 4 Raciocínio idêntico a questão 3 Dados do problema: Corrente ascendente de água ( = 1 g/cm3 e µ = 0,85 cP) de 0,3 cm/s. SYMBOL 114 \f "Symbol"g = 7 g/cm3; SYMBOL 102 \f "Symbol"g = 0,7 , SYMBOL 114 \f "Symbol"c = 2,6 g/cm3; SYMBOL 102 \f "Symbol"c = 0,7. � d (SYMBOL 109 \f "Symbol"m) 20 30 40 50 60 70 80 100 y (%) 12 20 31 38 55 67 90 92 Utilizando o modelo RRB, tem-se: (poderia ter sido usado outro modelo) , com d em µm. Para a galena: 20,5% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 20,5% da massa de galena é arrastada. Para o calcário: 56,9% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 56,9% da massa de calcário é arrastada. Proporção 2 de galena para 3 de calcário: 160g de galena: 240g de calcário: 32,8g de galena são arrastadas. 136,56g de calcário são arrastadas. 127,2g de galena sedimentam. 103,44g de calcário sedimentam. Porcentagem de galena no topo: %galena = (32,8/(32,8+136,56))100% = 19,4% Porcentagem de galena no fundo: %galena = (127,8/(127,8+103,44))100% = 55,26% Questão 5 Dados do problema: Mistura de hematita ((h = 5g/cm3 e (h = 0,6) e sílica ((s = 2,7g/cm3 e (=0,6), com diâmetros entre 30 e 200 (m será separada em um elutriador de 50cm de diâmetro, com água a 20oC. (a) A hematita é mais densa: coletar no fundo. Cortar a partícula de 200µm de sílica. Desta forma, obtém-se a hematita pura no fundo. Sabe-se que: (b) Deseja-se conhecer o diâmetro da partícula de hematita que corresponde a velocidade de 2,242 cm/s. A faixa de diâmetro de hematita pura é de 112 – 200 µm. (c) y= 1-exp{-[(d-30)/100]2} y = 1-exp{-[(112-30)/100]2} y = 0,4895 Porém, y é igual a quantidade de hematita com diâmetro menor que 112 µm. Então: % de hematita pura = (1 – 0,4895).100 = 51,05% (d) Razão mássica hematita / sílica 1:3. No material arrastado: mS + 0,49mH = mS + 0,49 mS/3 = 1,1633 mS Massa de Hematita: 0,1633 mS %Hematita= (0,1633/1,1633).100 = 14% Questão 6 Magnetita: ρ = 5,05 g/cm3 Cristobalita: ρ = 2,32 g/cm3 Água a 30°C: ρ = 1 g/cm3 e µ = 0,85 cP Fonte: Perry (a) Obter-se-á magnetita pura como produto de fundo quando toda a cristobalita for arrastada, logo: d = 100µm (b) Fazendo u = 0,70 cm/s, encontra-se o d. (c) Para d = 54 µm: y = 0,4589. Logo, 45,89 % das partículas de magnetita são arrastadas e 54,11 % sedimentam. Entram: 150 kg / h. Razão ponderal magnetita / cristobalita é 2:3. 60 kg de magnetita. 90 kg de cristobalita. Produção de magnetita pura = (60)(0,5411) = 32,5 kg / h % de magnetita no material arrastado = ((27,5)/(27,5 + 90)) (100%)= 23,4% Questão 7 (a) Peneiras Massa (g) di- a di+(µm) xi (%) y (%) -28 +35 25 595 – 420 5 95 -35 +48 55 420 – 297 11 84 -48 +65 90 297 – 210 18 66 -65 +100 95 210 – 149 19 47 -100 +150 80 149 – 105 16 31 -150 +200 55 105 – 74 11 20 -200 100 74 – 0 20 0 Viscosidade da água a 22°C = 1cP t (s) h (cm) C (g/cm3) dSTK (µm) y (%) yALM (%) 60 19,8 0,0200 79,8 100 20 120 19,4 0,0130 55,9 65 13 240 19,0 0,0077 39,1 38,5 7,7 480 18,6 0,0045 27,4 22,5 4,5 960 18,2 0,0026 19,1 13 2,6 1920 17,8 0,0015 13,4 7,5 1,5 Como 20% é menor que 200#, yALM = 0,2 y. Supondo d# = dSTK d(µm) 13,4 19,1 27,4 39,1 55,9 74 105 149 210 297 420 yALM 1,5 2,6 4,5 7,7 13 20 31 47 66 84 95 (b) Para o modelo RRB: ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k) Com a linearização obtém-se: Y = 1,5 ln(d) – 7,9474 k = 200 µm, m = 1,5 e r = 0,99994. (c) Viscosidade da água a 15°C = 1,14 cP Densidade do sólido = 1,95 g/cm3 Esfericidade = 0,7 Diâmetro de corte = 40 µm (d) Do gráfico RRB: d = 40 µm, y = 8% e z = 92%. 8% das partículas são arrastadas e 92% são recuperados. Produção de grossos = 100 kg/h x 0,92 = 92 kg/h Questão 8 Sólido A - Grossos: (percentagem que passa pela peneira) XGA= 1-0,8186 = 0,1814 -Médios: (percentagem que passa pela 2° peneira se só houvesse ela)XMA= 1- (o que fica retido na peneira 2) – (o que fica retido na peneira 1) = 1-0,5477-0,1814=0,2709 - Finos: XFA= 1-(0,1814+0,2709)= 0,5477 Sólido B Seguindo o mesmo procedimento do sólido A: -Grossos: (percentagem que passa pela peneira) XGB= 1-0,9612 = 0,0388 -Médios: (percentagem que passa pela 2° peneira se só houvesse ela) XMA= 1- (o que fica retido na peneira 2) – (o que fica retido na peneira 1) = 1-0,7442-0,0388=0,217 - Finos: XFA= 1-(0,0388+0,217)= 0,7442 Composição: Como há 100kg da mistura e a proporção é 1:1,5 , se tem 60kg de A e 40kg de B. Grossos: 0,1814.60=10,884kg de A 0,0388.40=1,552kg de B Médios: 0,2709.60=16,254kg de A 0,217.40= 8,68kg de B Finos: 0,5477.60=32,862kg de A 0,7442.40=29,768kg de B Correntes A (kg) B (kg) G 10,88 1,55 M 16,25 8,68 F 32,87 29,77 Recuperar o B com diâmetros de 60 a 100µm Preciso saber a velocidade terminal da partícula com 60 µm de diâmetro. Para isso serão usadas as correlações de Coelho e Massarani. K1=0,9412 K2=1,162 Q=vt.A = 0,5681π.302 = 1606,44 cm3/s Questão 9 Dados do problema: vazão de gás (ar a 20°C e 1 atm) 140 m3/min; densidade das partículas é 3 g/cm3; esfericidade 0,75. É importante observar que as partículas mais pesadas ficarão no 1° compartimento. As mais leves no terceiro. Cálculo da densidade do ar: Para a câmara de poeira: tqueda= H tresid = L vt u u Considerando que a partícula se move com a velocidade do fluido (u) na direção do escoamento e com velocidade terminal na direção normal ao escoamento: H = L vt u A= 4. 0,5 = 2m2 Para o compartimento 1: (L=1,5 vt = 0,3889 m/s Agora deve-se achar o diâmetro da partícula que possui essa velocidade terminal Partículas maiores que 72,2 µm ficam no 1° compartimento. Para o compartimento 2: (L=3m) vt = 0,1944 m / s Logo, no compartimento 2 são recuperadas as partículas com diâmetro entre 49,45µm e 72,2 µm Para o compartimento 3: (L=4,5 vt = 0,1296 m / s Logo, no compartimento 2 são recuperadas as partículas com diâmetro entre 40,1µm e 49,45 µm Compartimento faixa de d (m) 1 >72,2 2 49,2-72,2 3 40,0-49,2 Questão 10 Dados do problema: Propriedades físicas do fluido: densidade 1,2x10-3 g/cm3 e viscosidade 1,8x10-2cP; Propriedades físicas das partículas: densidade 2,5 g/cm3 e esfericidade 0,7; Dimensões da câmara: 2x2x16m, sendo a distância entre as lamelas de 10 cm (a espessura da lamela é desprezível); Vazão da suspensão na alimentação: 4 m3/s. (a) # lamelas = 20 �� EMBED Equation.3 vt = 0,625 cm / s Com CV = 0,2%, podemos considerar diluição infinita e desprezar o efeito da concentração (vtc = vt ) (b) Como CV = 0,05, não podemos considerar diluição infinita e desprezar o efeito da concentração. Do item anterior, sabemos que Reoo = 0,004039. Como Reoo é menor do que 0,2, n é igual a 3,65. (Massarani, 2002) Questão 11 Dados do problema: G=0,75 ρS = 2,7g/cm3 esfericidade = 0,9 Cálculo da vazão que entra na câmara de poeira u=300m/s dint= 4in = 10,16 cm Q=u.A = 3000(cm/s) . π.(5,08cm)2 = 2,432 . 106 cm/s Para a câmara de poeira: Obs.: Foi usada a recomendação de Svarovsky : L=B Achar diâmetro da partícula K1=0,9621 K2=0,918 Achar a altura da câmara Recomendação de Svarovsky: u=0,5m/s = 50cm/s Questão 12 Dados do problema: G=0,8 Esfericidade=1 D=120 Cálculo da densidade do ar: Cálculo da vazão que entra na câmara: u = 300 m / s = 30000 cm / s Cálculo da velocidade terminal: No dimensionamento da câmara, consideraremos o teto quadrado (B = L) e u de projeto 0,5 m/s (recomendações de Svarovsky) H = 3,775.L Mas uproj. = Q / BH L = 141 cm = 1,41 m H = (3,775)(1,41) = 5,32 m Questão 13 a) raciocínio idêntico ao item b, ver a seguir b) -Para Cv = 0,2% Do problema 10, CV = 0,2% implica em d100 = 9,7 µm. Para a câmara de poeira: para d d100 G = 1 para d > d100 d = 50.y1,11 para d d100 e G = 1 para d > d100 ylim = 0,229 Então: G = 26,562.y2,22 para y 0,229 G = 1 para y > 0,229 -Para Cv = 0,2% Do problema 10, CV = 5% implica em d100 = 11,7 µm. Para a câmara de poeira: para d d100 G = 1 para d > d100 d = 50.y1,11 para d d100 e G = 1 para d > d100 ylim = 0,271 Então: G = 18,277.y2,22 para y 0,271 G = 1 para y > 0,271 Questão 14 Cálculo da densidade do ar: Para câmara de poeira: �� EMBED Equation.3 vt = 5 m/s d = 400µm Como o Rep está entre 0,4 e 1000 deve ser usada a equação de Schiller Naumann Questão 15 Cálculo da densidade do ar: d = 40µm Devemos calcular vt para encontrarmos as dimensões da câmara CP1 Usando a recomendação de Svarovsky de que B=L: L = 592 cm = 5,92 m (Recomendação de Svarovsky) H = 127 cm = 1,27 m Dimensões de CP2: L2 = B2 = 5,92 + (0,5)(5,92) = 8,88 m H2 = 1,27 + (0,5)(1,27) = 1,905 m vt = 6,34 cm/s Achar diâmetro da partícula com essa velocidade terminal (d100, pois foi usado G=1): Questão 16 Dados do problema: µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP e , com d em µm. (a) Cálculo da densidade do ar: O elutriador captura partículas maiores que 200µm, então a velocidade do fluido deve ser no máx igual a velocidade terminal das partículas com esse diâmetro. Tenho o diâmetro e a esfericidade, quero a velocidade: Cálculo do diâmetro do elutriador Eficiência do elutriador: yo = 1 (todas as partículas no overflow são menores que 200µm) yu = 0 (nenhuma partícula menor que 200µm foi para o underflow) (b)Assumindo que a câmara de poeira é um separador ideal, temos a seguinte distribuição de tamanho de partículas: Pois o “m” não muda de valor e k = dmáx = 200µm para d d100 G = 1 para d > d100 Sabemos que: d = 80 µm, G = 0,8. d50 = 63,5 µm d100 = 89,8 µm d =200.y1,25 para d d100 e G = 1 para d > d100 Então: G = 5.y2,5 para y 0,527 G = 1 para y > 0,527 (c)Eficiência global ETconj = ET1 + (1-ET1) ET2 = 0,47 + (1-0,47).0,625 = 0,80 Ou Base de cálculo = 100g 53g 20g 100g 33g 47g 33g u1 = 0,446 cm/h u2 = 1,77 cm/h u3= 3,96 cm/h Q = 1374 cm/s Faixa de diâmetro: 54 – 100 µm magnetita pura: 32,5 kg/h %mag. = 23,40 %. Q = 4400 cm3/s Q = 123 cm3/s 92kg/h de grossos recuperados A+B A+B (d < 60 µm) B (d > 60 µm) Q= 5,78 m3/s ET = 0,843 ET = 0,814 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� D =110 cm 0,47 ET = 0,625 ET = 0,80 _1367384268.unknown _1367387866.unknown _1367424507.unknown _1367428870.unknown _1367431056.unknown _1367471285.unknown _1367471780.unknown _1367472424.unknown _1367472710.unknown _1367472830.unknown _1367472467.unknown _1367472172.unknown _1367472191.unknown _1367471813.unknown _1367471684.unknown _1367471695.unknown _1367471422.unknown _1367431607.unknown _1367431620.unknown _1367431065.unknown _1367430126.unknown _1367430345.unknown _1367430505.unknown _1367430135.unknown _1367429280.unknown _1367429986.unknown _1367428920.unknown _1367427446.unknown _1367427787.unknown _1367427908.unknown _1367427708.unknown _1367426257.unknown _1367427233.unknown _1367425881.unknown _1367389745.unknown _1367423086.unknown _1367424327.unknown _1367424427.unknown _1367424287.unknown _1367389818.unknown _1367389924.unknown _1367389750.unknown _1367389498.unknown _1367389618.unknown _1367389705.unknown _1367389542.unknown _1367389345.unknown _1367389466.unknown _1367388991.unknown _1367387240.unknown _1367387701.unknown _1367387766.unknown _1367387824.unknown _1367387757.unknown _1367387590.unknown _1367387657.unknown _1367387467.unknown _1367386394.unknown _1367386779.unknown _1367386986.unknown _1367386458.unknown _1367384661.unknown _1367385821.unknown _1367384651.unknown _1190427709.unknown _1190432681.unknown _1199319803.unknown _1367382998.unknown _1367383693.unknown _1367384146.unknown _1367384169.unknown _1367383751.unknown _1367383452.unknown _1367383591.unknown _1367383066.unknown _1199321266.unknown _1367382599.unknown _1367382658.unknown _1199322214.unknown _1199322350.unknown _1199323289.unknown _1199321311.unknown _1199320089.unknown _1199320143.unknown _1199320159.unknown _1199320297.unknown _1199320121.unknown _1199319941.unknown _1190474537.unknown _1190475408.unknown _1190518521.unknown _1190518940.unknown _1199319763.unknown _1199319790.unknown _1190519821.unknown _1190520202.unknown _1199319701.unknown _1190520464.unknown _1190520127.unknown _1190519135.unknown _1190519562.unknown _1190518846.unknown _1190518870.unknown _1190518820.unknown _1190476163.unknown _1190518424.unknown _1190475648.unknown _1190475106.unknown _1190475250.unknown _1190475349.unknown _1190474928.unknown _1190475015.unknown _1190475090.unknown _1190474897.unknown _1190473067.unknown _1190473500.unknown _1190473593.unknown _1190474121.unknown _1190473486.unknown _1190472436.unknown _1190472940.unknown _1190433895.unknown _1190429353.unknown _1190430075.unknown _1190431389.unknown _1190432439.unknown _1190431294.unknown _1190431189.unknown _1190429409.unknown _1190429935.unknown _1190429370.unknown _1190428153.unknown _1190428777.unknown _1190429251.unknown _1190429332.unknown _1190429275.unknown _1190428863.unknown _1190428193.unknown _1190427922.unknown _1190428110.unknown _1190427789.unknown _1189999393.unknown _1190197179.unknown _1190199480.unknown _1190199532.unknown _1190199608.unknown _1190427587.unknown _1190197452.unknown _1190198738.unknown _1190199094.unknown _1190199044.unknown _1190197717.unknown _1190197213.unknown _1190112475.unknown _1190113148.unknown _1190195616.unknown _1190195662.unknown _1190197113.unknown _1190195506.unknown _1190112803.unknown _1190112903.unknown _1190112659.unknown _1190111916.unknown _1190112066.unknown _1189999512.unknown _1189959815.unknown _1189998129.unknown _1189998790.unknown _1189999110.unknown _1189999367.unknown _1189999292.unknown _1189998942.unknown _1189995900.unknown _1189997643.unknown _1189960980.unknown _1189960970.unknown _1189876921.unknown _1189877315.unknown _1189877559.unknown _1189878479.unknown _1189876236.unknown _1187452818.unknown _1189875700.unknown _1189875991.unknown _1189874800.unknown _1174084033.unknown _1174084053.unknown _1174084061.unknown _1174084062.unknown _1174084057.unknown _1174084051.unknown _1173583554.unknown
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