Aula 03 - análise nodal, análise de malhas, circuito com fonte controlada e amplificador operacional

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Aula 03
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca – Cefet-RJ
Engenharia Elétrica
Professor: Thiago Resende de Almeida
thiago_ralmeida@outlook.com
• Uma fonte de tensão controlada ou dependente é
aquela cujo valor da tensão depende ou é controlada
por uma tensão ou corrente existente em outra parte do
circuito.
• Exemplo de fontes dependentes:
FONTES CONTROLADAS
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• Uma fonte de tensão controlada ou dependente é
aquela cujo valor da tensão depende ou é controlada
por uma tensão ou corrente existente em outra parte do
circuito.
• Exemplo de fontes dependentes:
FONTES CONTROLADAS
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• Fontes dependentes são componentes essenciais em
circuitos amplificadores.
• Elas servem para isolar determinada parte de um
circuito do restante do mesmo.
• É possível fornecer uma resistência negativa.
• Circuitos contendo fontes dependentes são analisados
da mesma forma que os que não as contêm. Isto é, a lei
de Ohm para resistores e as leis de Kirchhoff de tensão e
de corrente são válidas, assim como os conceitos de
resistência equivalente e divisão de tensão e de
corrente.
FONTES CONTROLADAS
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• Calcular o valor da corrente i no circuito abaixo.
• Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões ao circuito,
temos:
• E pela lei de Ohm, temos:
• O que resulta em:
EXEMPLO
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• Calcular o valor da tensão v, no circuito abaixo
• Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes ao circuito, no
nó superior, temos:
• E pela lei de Ohm, temos:
• O que resulta em:
EXEMPLO
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• Calcule i1 e i2:
EXERCÍCIO
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• Calcule v:
EXERCÍCIO
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• Desde que uma tensão é definida entre dois nós, é
conveniente escolher um nó na rede para ser o nó de
referência. Dessa forma, é possível uma tensão ou um
potencial com cada um dos outros nós.
• A tensão de cada nó de não-referência com relação ao
nó de referência é definida como uma tensão do nó.
• É comum escolher as polaridades de um nó, de tal
forma que as tensões de nós sejam positivas em relação
ao nó de referência.
• Para um circuito contendo N nós, haverá N-1 tensões de
nó.
ANALISE MODAL
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• Frequentemente o nó de referência é escolhido como
aquele onde o maior número de ramos está conectado.
• Como nos circuitos as incógnitas são as tensões, as
equações que os descrevem são obtidas aplicando-se a
LKC aos nós.
• A corrente nos elementos são proporcionais às tensões
sobre os mesmos, que são uma tensão no nó ou a
diferença de potencial entre dois nós.
ANALISE MODAL
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• Exemplo:
• Na figura abaixo, o nó de referência é o nó 3 com
potencial zero. O símbolo conectado ao nó 3 é o
símbolo normalizado para terra. Os nós 1 e 2 têm
tensões de nó v1 e v2.
• Assim temos:
ANALISE MODAL
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• Uma vez que são três os nós de não-referência, teremos
três equações. No nó v1, temos:
• Nos nós v2 e v3 temos:
EXEMPLO
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• Para resolver as equações anteriores existem vários
métodos de solução de equações simultânea. Dois
desses métodos são a regra de Cramer, que emprega
determinantes e a eliminação de Gauss.
• Assim temos:
• Tendo as tensões dos nós, podemos realizar a análise
completa do circuito, por exemplo, se queremos o valor
da corrente i no elemento de 2 S.
EXEMPLO
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• Usando a análise nodal, calcule v1, v2 e i
EXERCÍCIO
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• Usando a análise nodal, calcule v1, v2 e v3
EXERCÍCIO
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• Na análise nodal, aplicávamos a LKC aos nós de não
referência do circuito. Agora, vamos considerar um
método, conhecido como análise de malhas ou análise
de laços, no qual se aplica a LKT em volta de um
percurso fechado do circuito. Dessa forma,
normalmente as incógnitas são as correntes.
• O contorno fechado de cada área é chamado de malha
do circuito. Então, a malha é um caso especial de um
laço, que vamos consideram como sendo o percurso
fechado de elementos no circuito que não passa mais
de uma vez sobre um nó ou em um elemento.
• Resumindo: Uma malha é um laço que não contém
elementos dentro de si.
ANALISE DE MALHAS
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• Exemplo:
• Como exemplo, vamos considerar um circuito de duas
malhas. As correntes nos elementos são I1, I2 e I2.
Aplicando a LKT em volta da primeira malha temos:
• Da mesma forma, em volta da segunda malha:
ANALISE DE MALHAS
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• Definimos uma corrente de malha como a corrente que
flui ao redor de uma malha.
• A corrente de malha pode ser a corrente total que flui
por um elemento da malha, ou somente parte da
corrente que percorre o elemento.
• No exemplo, as correntes i1 e i2 são correntes de malha,
com os sentidos indicados.
• As correntes nos elementos R1 e R2 são as correntes de
malha, mas em R3 a corrente é a composição das duas
correntes de malha.
• Em geral a corrente através de um elemento é a soma
algébrica das correntes de malha
ANALISE DE MALHAS
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• Exemplo:
• Temos que:
• Equações das malhas:
ANALISE DE MALHAS
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• Usando análise de malhas, encontre i1 e i2.
EXERCÍCIO
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• Circuito contendo fonte de tensão:
 A primeira vista, pode parecer que a presença de fontes
de tensão em um circuito complica a análise nodal.
Entretanto, a análise não se torna mais complicada e em
muitos casos, pode ser até mais fácil aplica-la quando
existem fontes de tensão.
• Exemplo:
 Vamos encontrar v no circuito. O nó inferior será
considerado o de referência e os de não-referência são
denominados v, v1 e v2.
CIRCUITOS COM FONTES CONTROLADAS
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• Exemplo:
• Por inspeção, vemos que v1 = v + 3 e v2 = 20
• Interpretando as duas fontes de tensão, vemos que
existem somente dois “nós”, logo precisamos escrever
somente uma equação de nó.
CIRCUITOS COM FONTES CONTROLADAS
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• Exemplo:
CIRCUITOS COM FONTES CONTROLADAS
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• Usando análise nodal, calcule v:
EXERCÍCIO
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• Usando análise nodal, calcule v:
EXERCÍCIO
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• Circuito contendo fonte de corrente:
 Como no caso de análise modal de um circuito com
fontes de tensão, a análise de malhas é mais fácil
contendo fontes de corrente.
• Exemplo: Considerar o circuito que tem duas fontes de
corrente e uma de tensão
CIRCUITOS COM FONTES CONTROLADAS
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• As correntes de malha, i1, i2 e i3. Para solução do
problema necessitamos de três equações
independentes. Entretanto, nem todas estas precisam
ser equações de malhas.
• A presença de duas fontes de corrente nos dá duas
restrições que podem ser obtidas por inspeção, segue:
• Portanto, só necessitamos de mais uma equações. Esta
pode ser obtida através da LKT. Dessa forma, precisamos
selecionar um percurso fechado no qual todas as
tensões sejam facilmente obtidas.
CIRCUITOS COM FONTES CONTROLADAS
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• Entretanto devemos evitar as fontes de corrente visto
que suas tensões não são facilmente encontradas.
CIRCUITOS COM FONTES CONTROLADAS
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• Usando a análise de malhas, calcule i.
EXERCÍCIO
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• Usando a análise de malhas, calcule v1.
EXERCÍCIO
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0
• Uma questão lógica neste ponto pode ser: Como fazer
para obtermos fontes dependentes?
• Essas fontes surgem como parte de circuitos
equivalentes de dispositivos eletrônicos, operando sob
determinadas condições.
• Outra resposta é que eles podem ser construídos
deliberadamente por meio de certos dispositivos
eletrônicos associados com elementos passivos.
• Existe um dispositivo que é muito útil na construção de
fontes dependentes e cujo modelo matemático ideal é
muito simples. Trata-se do amplificador operacional, do
qual será apresentado seu modelo ideal.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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• A figura abaixo, representa um amplificador
operacional.
• O Terminal 1 é o terminal inversor de entrada.
• OTerminal 2 é o terminal não-inversor de entrada.
• O Terminal 3 é o terminal de saída.
• Os outros terminais não mostrados incluem, em geral,
os de conexão da fonte de alimentação em dc e o de
compensação de frequência.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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• Os amplificadores operacionais são disponíveis na forma
de circuitos integrados e que são normalmente
fabricados sob a forma de pastilhas de 8 a 14 terminais.
• Amplificadores operacionais têm várias características
importantes para o projetista, mas o modelo ideal de
uma amp. op. tem somente duas propriedades que o
analista de circuitos precisa conhecer.
 A corrente nos dos terminais de entrada é zero
 A diferença de potencial entre os terminais de entrada
também é zero
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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• Deve ser ressaltado que a generalização da LKC não
pode ser feita no amp. op.
• Isto é, o fato das correntes de entrada serem zero não
significa que a corrente de saída também seja zero.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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• Calcule i
EXERCÍCIO
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• Funcionalmente, o amp. op. Opera como o circuito
equivalente mostrado abaixo.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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• Funcionalmente, o amp. op. Opera como o circuito
equivalente mostrado abaixo.
• A saída é determinada pela diferença das tensões de
entrada, mas a entrada não é afetada pelas tensões
aplicadas à saída.
• A resistência Ri é muito grande, o ganho de A é muito
alto e a resistência de saída Ro é muito baixa.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
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• Calcule v
EXERCÍCIO
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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Aula 03 - Encerramento
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca – Cefet-RJ
Engenharia Elétrica
Professor: Thiago Resende de Almeida
thiago_ralmeida@outlook.com