01 ELETRICIDADE CAPÍTULO I

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UNISUAM – ENGENHARIA – PROFº RAED 
DISCIPLINA - ELETRICIDADE 
 
CAPÍTULO I – ELETRODINÂMICA 
 
1. Tensão Elétrica 
A tensão elétrica entre dois pontos, também chamada de diferença de potencial (ddp), é o 
trabalho necessário em joules para mover um coulomb de carga de um ponto a outro. 
 
A unidade no Sistema Internacional (SI) de tensão elétrica é o volt, cujo símbolo é V. O símbolo 
de tensão elétrica é U. 
 
q
WU = 
 
Onde: U → é a tensão elétrica, em volts (V). 
 W → é o trabalho, em joules (J). 
 q → é a carga elétrica, em coulomb (C). 
 
 
2. Corrente Elétrica 
É o movimento ou o fluxo de elétrons. Para se produzir a corrente, os elétrons devem se deslocar 
pelo efeito de uma ddp. 
 
A unidade no SI de corrente é o ampère, cujo símbolo é A. Os símbolos utilizados são o I para 
uma corrente constante e i para uma corrente variável no tempo. 
 
O condutor metálico da figura 1, submetido a uma ddp entre os seus extremos, possui uma 
quantidade de elétrons que atravessa a seção reta transversal do condutor desde o instante t até o 
instante t + ∆t. Cada elétron apresenta uma carga elétrica elementar e de valor igual a 
C19106,1 −× . Em um intervalo de tempo ∆t, passa pela seção transversal uma carga elétrica de 
valor absoluto igual a: 
 
enq .=∆ 
 
 
 2
Onde: ∆q → é a quantidade de carga elétrica em movimento, em coulomb (C). 
 n → é o número de elétrons. 
 e → é a carga elétrica elementar de um elétron, que é igual a 1,6x10-19C. 
 
 
Fig. 1 
 
Define-se intensidade média de corrente elétrica mi no intervalo de tempo ∆t: 
 
t
qim ∆
∆= 
 
Quando a corrente varia com o tempo, define-se intensidade de corrente i em um instante t o 
limite para o qual tende a intensidade média, quando o intervalo de tempo ∆t tende a zero: 
 
t
qi
ot ∆
∆= →∆lim 
 
Denomina-se corrente contínua constante toda corrente de sentido e intensidade constantes com 
o tempo. Neste caso, a intensidade média da corrente mi em qualquer intervalo de tempo ∆t é a 
mesma e, portanto, igual à intensidade i em qualquer instante t . 
 
iim = 
 
A figura 2 mostra o gráfico dessa corrente em função do tempo. Esse é o caso mais simples de 
corrente elétrica. A pilha mostrada ao lado do gráfico é um exemplo de fonte que fornece uma 
corrente contínua constante. 
 
 3
 
Fig. 2 
 
A figura 3 mostra um gráfico de uma corrente elétrica que muda, periodicamente, de intensidade 
e sentido, esta é chamada de corrente alternada. Nos terminais das tomadas das residências, 
escritórios, comércios e indústrias há uma corrente alternada na freqüência de 60 Hz, ou seja, 
60 ciclos/segundo. 
 
Fig. 3 
 
Um ampère de corrente é definido como o deslocamento de um coulomb através de um ponto 
qualquer de um condutor durante um intervalo de um segundo. 
 
segundo
coulombampére
1
11 = 
 
t
qI ∆
∆= 
 
Onde: I → é a corrente elétrica, em ampères (A). 
 ∆q → é a quantidade de carga elétrica em movimento, em coulomb (C). 
∆t → é o intervalo de tempo, em segundos (s), que a carga elétrica está em movimento. 
 
 
 
 
 
 4
3. Densidade de Corrente 
É a relação entre a corrente elétrica em ampères e a área da seção transversal do condutor em m2. 
 
S
IJ = 
 
Onde: J → é a densidade de corrente elétrica, em ampères/metro quadrado (A/m2). 
 I → é a intensidade da corrente elétrica, em ampères (A). 
S → é a área da seção transversal do condutor, em metros quadrados (m2). 
 
 
4. Resistores 
O resistor é todo elemento cuja função em um circuito é oferecer uma resistência especificada. 
 
A unidade no SI de resistência elétrica é o ohm, cujo símbolo é o Ω. 
 
Para uma dada tensão elétrica, quanto maior a resistência menor será corrente elétrica. Portanto, 
a resistência é a oposição ao fluxo da corrente elétrica. 
 
São exemplos de resistores: filamentos de tungstênio de lâmpadas incandescentes e fios de 
nicromo enrolados em hélice em chuveiro elétrico. 
 
 
5. Lei de Ohm 
Considere o resistor da figura 4, mantido a uma temperatura constante, percorrido por uma 
corrente elétrica i , quando entre seus terminais A e B for aplicada a ddp U. 
 
 
 
Fig. 4 
 
Mudando-se a ddp sucessivamente para U1, U2, U3, ..., o resistor passa a ser percorrido por 
corrente de intensidade ...,,, 321 iii 
 
 
 5
Ohm verificou, experimentalmente, que mantida a temperatura constante, o quociente da ddp 
aplicada pela respectiva intensidade de corrente era uma constante característica do resistor. 
 
Rtecons
i
U
i
U
i
U
i
U ====== tan...
3
3
2
2
1
1 
 
A grandeza R assim introduzida foi denominada resistência elétrica do resistor. A resistência 
elétrica não depende da ddp aplicada ao resistor nem da corrente elétrica que o percorre; ela 
depende do condutor e de sua temperatura. A expressão que simboliza a lei de Ohm é: 
 
I
UR = 
 
Onde, conforme já definido: 
 →R resistência elétrica, em ohms (Ω). 
 →U tensão elétrica, em volts (V). 
 →I intensidade da corrente elétrica, em ampères (A). 
 
 
6. Resistores Ôhmicos e Não-Ôhmicos 
Na figura 5, o gráfico de U em função de i é uma reta que passa pela origem, constituindo, 
assim, a curva característica de um resistor ôhmico. O coeficiente angular da reta (tg θ) é 
numericamente igual a resistência elétrica do resistor, que é igual a uma constante não-nula. 
 
R
i
Utg ==θ 
 
 
Fig. 5 
 
 
 6
Para condutores que não obedecem a Lei de Ohm, a curva característica passa pela origem, mas 
não é uma reta, conforme mostra a figura 6. Esses condutores são denominados condutores não-
lineares ou não-ôhmicos. A resistência aparente (Rap) é definida em cada ponto da curva da 
seguinte maneira: 
 
'
''
i
UR
i
UR apap == 
 
 
Fig. 6 
 
 
7. Efeito Térmico ou Efeito Joule 
Um resistor transforma exclusivamente em térmica a energia elétrica recebida de um circuito. 
Portanto, é comum afirmar que um resistor dissipa energia elétrica que recebe do circuito. 
 
Nos aquecedores elétricos em geral (chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros elétricos, 
secadores de cabelos), constituídos de resistores, ocorre a transformação de energia elétrica em 
energia térmica. 
 
O efeito da transformação de energia elétrica em térmica é denominado efeito térmico ou efeito 
joule. Esse efeito pode ser entendido considerando o choque dos elétrons livres contra os átomos 
do condutor. 
 
IUP .= 
 
Onde P é potência elétrica, em watts (W). 
 
Pela Lei de Ohm, IRU = 
 
2. IRIIRIUP === 
 
 7
Sendo 
R
UI = 
 
A potência elétrica dissipada pode, também, ser dada por: 
R
UP
2
= 
 
A energia elétrica transformada em energia térmica ao fim de um intervalo de tempo ∆t é dada 
por: tIREel ∆= 2 . Esta expressão é conhecida como a Lei de Joule, podendo assim ser 
enunciada: 
 
A energia elétrica dissipada em um resistor, durante um dado intervalo de tempo ∆t, é 
diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de corrente que o percorre. 
 
 
8. Resistividade 
A resistência elétrica de um resistor depende do material que o constitui, de suas dimensões e de 
sua temperatura. Portanto, a resistência elétrica R de um resistor em dada temperatura é: 
• diretamente proporcional ao seu comprimento ( l ), em metros (m); 
• inversamente proporcional à sua área de seção transversal (S), em m2; 
• dependente do material que o constitui ( ρ ), em Ω.m. 
 
S
R l.ρ= 
 
Onde ρ (letra grega rô) é uma grandeza que depende do material que constitui o resistor e da 
temperatura, sendo denominado resistividade do material. 
 
A resistividadede um material varia com a temperatura. Para variações não-excessivas (até cerca 
de 400ºC), pode-se admitir como linear a variação da resistência com a temperatura. Nestas 
condições, a resistividade ρ a uma temperatura T é dada por: 
 
)](1[ 00 tT −+= αρρ 
 
 
 
 8
Onde: ρ → resistividade na temperatura final (T), em Ω.m. 
 0ρ → resistividade na temperatura inicial (t0), em Ω.m. 
 α → coeficiente de temperatura do material, em ºC-1. 
 T → temperatura final, em ºC. 
 t0 → temperatura inicial, emºC. 
 
A tabela 1 apresenta a resistividade de alguns materiais à temperatura ambiente (20ºC). 
Tabela - 1 
MATERIAL RESISTIVIDADE (Ω.m) 
Prata 1,47x10-8 
Cobre 1,72x10-8 
Ouro 2,44x10-8 
Alumínio 2,75x10-8 
Tungstênio 5,25x10-8 
Ferro 9,68x10-8 
 
 
Todos os condutores metálicos apresentam um aumento de resistência elétrica com a elevação de 
temperatura. Se uma determinada corrente elétrica aquecer um condutor, haverá uma diminuição 
desta corrente devido o aumento da resistência elétrica do condutor, provocado pelo aumento da 
temperatura. 
 
)](1[ 00 tTRR −+= α 
 
Onde: R → resistência na temperatura final (T), em Ω. 
 0R → resistência na temperatura inicial (t0), em Ω. 
 α → coeficiente de temperatura do material, em ºC-1. 
 T → temperatura final, em ºC. 
 t0 → temperatura inicial, emºC. 
 
 
 
 
 9
A tabela 2 apresenta o coeficiente de temperatura (α ) de alguns materiais. 
Tabela - 2 
MATERIAL α (ºC-1) 
Prata 0,0038 
Cobre 0,00393 
Alumínio 0,0039 
Tungstênio 0,0045 
Ferro 0,0050 
 
 
9. Condutividade 
A condutividade de um material (σ ) é o inverso da resistividade. 
 
ρσ
1= 
 
A unidade no SI de condutividade é o mho/metro. 
 
 
10. Energia Elétrica e Potência 
De acordo com a figura 7, o movimento das cargas elétricas, para estabelecer a corrente elétrica, 
só é possível se for mantida a ddp U entre os pontos A e B. Sejam VA e VB os respectivos 
potenciais elétricos desses pontos e BA VVU −= a ddp entre os pontos A e B. 
 
 
Fig.7 
 
A carga elétrica ∆q no intervalo de tempo ∆t, atravessa o trecho entre os pontos A e B. No ponto 
A, a carga tem energia potencial elétrica AP VqE A .∆= e, ao chegar em B, ela tem energia 
potencial elétrica BP VqE B .∆= . Quando a carga elétrica atravessa o trecho AB, o trabalho )( ABW 
das forças elétricas é dado por: 
 
 10
BA PPBABAAB
EEVqVqVVqUqW −=∆−∆=−∆=∆= ..)(. 
 
Essa energia elétrica consumida pelo trecho AB pode ter sido transformada em energia térmica, 
energia mecânica, energia química, etc. Portanto, a fórmula é geral, podendo ser utilizada 
qualquer que seja o aparelho existente entre os pontos A e B. 
 
A potência elétrica consumida é dada por: 
 
t
Uq
t
WP AB ∆
∆=∆=
. 
 
Como I
t
q =∆
∆ 
 
IUP .= 
 
A energia elétrica )( ELE consumida pelo aparelho existente entre A e B, num intervalo de tempo 
t∆ , é dada pelo trabalho das forças elétricas: tPWAB ∆= . 
 
tPEEL ∆= . 
 
A unidade usual de energia elétrica é o kWh. 
 
1Ws = 1 J 
 
JjoulesWssWhkWkWh 6106,3000.600.3000.600.33600.10001.11 ×===== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. O gráfico abaixo representa a intensidade de corrente em um fio condutor, em função do 
tempo. Calcule para o intervalo de tempo de 0 a 20 segundos: 
(a) A quantidade de carga que passa por uma seção reta do condutor. 
(b) O número de elétrons que atravessa a seção reta do condutor. 
 
 
2. O gráfico a seguir representa a intensidade de corrente em um fio condutor, em função do 
tempo. Calcule para o intervalo de 0 a 6s: 
(a) A quantidade de carga que passa por uma seção reta do condutor. 
(b) O número de elétrons que atravessa a seção reta do condutor. 
 
 
3. Relacione quatro efeitos principais produzidos pela corrente elétrica. 
 
4. Um resistor de 20Ω é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 3A. Determine: 
(a) A ddp nos terminais do resistor. 
(b) A potência elétrica consumida pelo resistor. 
(c) A energia elétrica consumida no intervalo de tempo de 20s, expressa em joules. 
 
5. Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100 watts e 10 lâmpadas de 150 watts permanecem acesas 5 
horas por dia, pergunta-se: Qual o consumo de energia elétrica, em kWh, no período de 30 dias? 
 
 
 
 12
6. Um chuveiro elétrico alimentado sob ddp de 127V, consome uma potência de 4,4kW. 
Calcule: 
(a) A resistência elétrica do aparelho. 
(b) A intensidade de corrente que percorre o aparelho. 
(c) A energia elétrica consumida pelo chuveiro, quando ligado durante 72 segundos, expressa em 
kWh. 
(d) O gasto de 30 dias, em reais, se o chuveiro é utilizado durante 90 minutos por dia. Suponha 
que o preço do kWh seja de R$0,52. 
 
7. Um chuveiro alimentado sob ddp de 220V, consome uma potência de 4,4kW. Calcule para 
esta condição: 
(a) A resistência elétrica do aparelho. 
(b) A energia elétrica consumida pelo chuveiro, quando ligado durante 24 minutos, expressa em 
kWh. 
 
8. Aplica-se a ddp de 100V nas extremidades de um fio de 20m de comprimento e seção 
circular de área 2mm2. Sabendo-se que a corrente elétrica que circula tem intensidade 10A, 
calcule a resistividade do material que constitui o fio em Ω.cm. 
 
 
9. Um ser humano pode ser eletrocutado se uma pequena corrente de 50mA passar perto do seu 
coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas faz bom contato com os dois condutores 
que ele está segurando, um em cada mão. Se a sua resistência for de 2000Ω, qual poderia ser a 
tensão fatal? 
 
10. Um fio condutor possui 1,0mm de diâmetro, um comprimento de 2,0m e uma resistência de 
50mΩ. Qual a resistividade do material? 
 
11. Um resistor é ôhmico até 100V, tendo resistência de 6Ω. Aplica-se no mesmo uma ddp de 
30V e, depois, de 60V. A variação ocorrida na resistência do resistor é: (Justifique) 
 
 
 13
12. O gráfico abaixo representa a tensão elétrica em função da intensidade de corrente 
elétrica em um resistor. Se o resistor for submetido a uma tensão elétrica de 6V, qual será a sua 
potência elétrica dissipada? 
 
 
13. O gráfico abaixo representa a tensão elétrica em função da intensidade de corrente 
elétrica em um resistor. Determine a potência elétrica dissipada no resistor, quando for 
percorrido por uma corrente de 50mA. 
 
 
14. Quando 115V são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10m de 
comprimento e 0,30mm de raio, a densidade de corrente é igual a 1,4x104A/m2. Determine a 
resistividade do fio. 
 
15. Um fusível em um circuito elétrico é um fio que é projetado para derreter, e desse modo 
abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material a ser 
usado em um fusível se funda quando a densidade de corrente atinge 440A/cm2. Que diâmetro de 
fio cilíndrico deveria ser usado para fazer um fusível que limitará a corrente a 0,50A? 
 
16. Um fio de tungstênio tem uma resistência de 10Ω a 20ºC. Determine a sua resistência a 
120ºC. Dado: α = 0,0045/ºC. 
 
 
 
 
 14
17. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel-cromo-ferro normalmente usada em elementos de 
aquecimento) possui 1,0m de comprimento e 1,0mm2 de área de seção transversal. Ele transporta 
uma corrente de 4,0A quando uma diferença de potencial de 2,0V é aplicada entre as suas 
extremidades. Calcule a condutividade σ do Nicromo. 
 
 
Respostas: 
(1) (a) 60C; (b) 3,75x1020elétrons; (2) (a) 27C; (b) 1,6875x1020elétrons; (3) magnético, químico, 
fisiológico e térmico (ou joule); (4) (a) 60V; (b) 180W; (c) 3.600J; (5) 525kWh; (6) (a) 3,6657Ω; 
(b) 34,646A; (c) 0,088kWh; (d) R$102,96; (7) (a) 11Ω; (b) 1,76kWh; (8) 10-4Ω.cm; (9) 100V; 
(10) 1,9635x10-8Ω.m;(11) nula; (12) 18W; (13) 2W; (14) 8,2143x10-4Ω.m; 
(15) 0,38037mm; (16) 14,5Ω; (17) 2.000.000 mhos/metro