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Universidade Federal de Goiás – UFG (quase UFCat) 
(ainda) Regional Catalão – RC 
Departamento de Matemática – IMTec 08/04/18 
Disciplina: Cálculo II - Mat./Mat. Ind./Fís./Quím./Comp./Minas/Prod./Civil 
Aluno(a): ____________________________________ Mat.:_____________ 
 
1ª Lista de Exercícios 
Primeira Parte: (Produto Escalar, Produto Vetorial e Produto Misto) 
1. Dados os vetores 
 kjiu 23
, 
 kjiv 42
 e 
 kiw
, calcular: 
a) 
)).((

vv 32
 b) 
).).(.(

uvvu
 c) 
wvu )..(
 d) 
)..(

wvu
 e) 
( )u v
 

 
f) 
( )u w
 

 g) 
( )w v
 

 h) 
.( )u v w
  

 i) 
.( )w u v
  

 
 2. Dados os pontos A(2, 1, -1), B(3, 0, 1) e C(2, -1, -3), determinar o ponto 
D tal que 
 .AD BC AC
  
 
 
 3. Determinar o vetor 
u
 tal que 
u
 .(1, 4, -3) = -7 e 
u
 x (4, -2, 1) = (3, 5, -2). 
 4. Dados os pontos A(2, 1, 1), B(3, -1, 0) e C(4, 2, -2), determinar a área do 
triângulo ABC. 
 5. Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado 
pelos vetores 
)2,1,0(1 

v
, 
)1,2,4(2 

v
 e 
)2,,3(3 

mv
 seja igual a 33. 
 6. 
 
 
 
 7. 
 
8. 
 
9. 
 
10. 
 
11.
 
Segunda Parte: (Circunferência) 
12. Determine a equação da circunferência de centro C e raio r, nos seguintes 
casos: 
 (a) 
)0,0(C
 e 
2r
 (b) 
)3,1(C
 e 
3r
 (c) 







2
5
,
2
1
C
 e 
4r
 
13. Determine o centro e o raio de cada circunferência dada. 
a) 
16)3( 22  yx
 
b) 
012)2( 22  yx
 
c) 
01412633 22  yxyx
 
14. Determine os pontos de interseção da circunferência definida pela equação 
044522  yxyx
 com o eixo Ox. 
15. Determinar a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros 
determinado pelos pontos A(5, -1) e B(-3, 7). 
16. Ache as equações da circunferência que passa pelos pontos 
)0,4(
, 
)0,1(
 
e 
)5,2(
. 
17. Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao 
eixo-x. 
18. Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso 
afirmativo, determine o centro e o raio das circunferências seguintes: 
 
a) x2 + y2 + 6x = 0 b) x2 + y2 = 9 
c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0 d) x2 + 2y2 + 4x + 18y – 100 = 0 
e) x2 + 3y2 – 4 = 0 f) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0 
 
Terceira Parte: (Coordenadas Polares) 
19. 
 
20. 
 
21. 
 
22. 
 
23. Esboçar os gráficos das curvas abaixo, em coordenadas polares. 
a) 
3cos 
 b) 
2 (3 )sen 
 c) 
3 (4 )sen 
 d) 
1 2sen  
 
e) 
3 2cos   
 f) 
2 4cos(2 ) 
 g) 
(2 )sen 
 h) 
3 sen  