Prova calculo Vetorial e Geometria

Prévia do material em texto

1.
	
		Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
	
	
	
	
	110,3º
	
	
	145º
	
	
	120º
	
	
	140,8º
	
	
	157,5º
	
Explicação: 
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Dado os vetores a (5,4,-3) e b (2,-2,3), calcule o produto escalar a.b
	
	
	
	
	-5
	
	
	-9
	
	
	-7
	
	
	-15
	
	
	-12
	
Explicação: 
a.b = 5.2 + 4.(-2) + (-3).3
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B
	
	
	
	
	32
	
	
	25
	
	
	-20
	
	
	30
	
	
	-33
	
Explicação: 
A.B=(1,2,3).(4,5,6)=1.4+2.5+3.6=4+10+18=32
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
	
	
	
	
	10 e (2/5; 8/5)
	
	
	5 e (7/25; 4/25)
	
	
	25 e (6/5; 9/5)
	
	
	5 e (3/5; 4/5)
	
	
	7 e (3/5; 9/5)
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Dados os vetores u ( -2, x ) e v ( -1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são 10,10is?
	
	
	
	
	-2
	
	
	-4
	
	
	-1
	
	
	4
	
	
	2
	
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim:  u.v=0 => (-2,x).(-1,-1)=0 => 2-x=0 => x=2.
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Dados os vetores u = (-1, 2, 0) e v = (1, 1, -1), calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores 2u e (v + u ), sabendo que a área de um paralelogramo é o módulo do produto vetorial dos vetores indicados.
	
	
	
	
	3√17
	
	
	4√17
	
	
	2√11
	
	
	2√14
	
	
	3√13
	
Explicação: 
Temos que:
u=(-1,2,0) => 2u=(-2,4,0)                                    i      j     k
v=(1,1,-1) => v+u=(0,3,-1)  =>  (2u) x (v+u) =   -2     4    0   =  -4i-6k-2j  =  (-4,-2,-6)
                                                                            0     3   -1
 
A área do paralelogramo será dada pelo módulo do produto vetorial, então a área S será:
S=!(-4,-2,-6)! = V(-4)²+(-2)²+(-6)²  =  V16+4+36  =  V56  =  V2².2.7  = 2V14
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), determinar o valor de a tal que u.(v + BA) = 5.
	
	
	
	
	-7/3
	
	
	7/6
	
	
	8/5
	
	
	0
	
	
	7/3
	
Explicação: 
BA = A - B = (1, -3, 3)
v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6)
u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 =>  4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 - a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
	
	
	
	
	900
	
	
	750
	
	
	450
	
	
	600
	
	
	300
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(3;2)
	
	(-3;6)
	
	(-3;2)
	
	(3;6)
	
	(-3;-2)
	Respondido em 15/04/2020 16:30:40
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(21,-11)
	
	(23,-13)
	
	(-29,-10)
	
	(18,-28)
	
	(15,13)
	Respondido em 15/04/2020 16:30:42
	
Explicação: 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
		
	
	135°
	
	120°
	
	270°
	
	0°
	
	180°
	Respondido em 15/04/2020 16:30:44
	
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
		
	
	(9, 145/3)
	
	(-11, 154/3)
	
	(-11, -145/3)
	
	(-9, 145/3)
	
	(-11, 145/3)
	Respondido em 15/04/2020 16:30:48
	
Explicação: 
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
		
	
	-30
	
	-26
	
	-13
	
	13
	
	-15
	Respondido em 15/04/2020 16:30:50
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 
		
	
	i -2j+k
	
	3i -2j+k
	
	3i -2j-k
	
	3i -2j
	
	-2j+k
	Respondido em 15/04/2020 16:30:52
	
Explicação: 
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando. 
		
	
	F,V,F,F.
	
	V,F,V,V.
	
	V,V,F,F.
	
	V,V,V,V.
	
	V,F,V,F.
	Respondido em 15/04/2020 16:30:54
	
Explicação: 
A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
		
	
	0°
	
	60°
	
	90°
	
	30°
	
	45°
	Respondido em 15/04/2020 16:30:56
	
Explicação: 
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(-3;2)
	
	(-3;-2)
	
	(-3;6)
	
	(3;6)
	
	(3;2)
	Respondido em 15/04/2020 16:34:49
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(18,-28)
	
	(-29,-10)
	
	(23,-13)
	
	(21,-11)
	
	(15,13)
	Respondido em 15/04/2020 16:34:42
	
Explicação: 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
		
	
	120°
	
	135°
	
	0°
	
	270°
	
	180°
	Respondido em 15/04/2020 16:34:55
	
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
		
	
	(-11, 145/3)
	
	(-11, 154/3)
	
	(-11, -145/3)
	
	(9, 145/3)
	
	(-9, 145/3)
	Respondido em 15/04/2020 16:35:05
	
Explicação: 
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
		
	
	-26
	
	-15
	
	13
	
	-13
	
	-30
	Respondido em 15/04/2020 16:35:12
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 
		
	
	3i -2j-k
	
	i -2j+k
	
	3i -2j
	
	-2j+k
	
	3i -2j+k
	Respondido em 15/04/2020 16:35:14
	
Explicação: 
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandezamatemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando. 
		
	
	V,F,V,V.
	
	V,F,V,F.
	
	V,V,V,V.
	
	F,V,F,F.
	
	V,V,F,F.
	Respondido em 15/04/2020 16:35:32
	
Explicação: 
A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
		
	
	60°
	
	90°
	
	0°
	
	30°
	
	45°
	Respondido em 15/04/2020 16:35:38
	
Explicação: 
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores →uu→ =(0,1,2), →vv→ =(3,0,1), calcule 3→uu→  x (→uu→ +→vv→ )
		
	
	(18,3,-9)
	
	(-9,3,18)
	
	(3,0,-9)
	
	(3,18,-9)
	
	(0,9,-9)
	Respondido em 15/04/2020 16:35:58
	
Explicação: 
⎡⎢⎣ijk036313⎤⎥⎦[ijk036313] 
 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	(4 ,5) e (7, 9) 
	
	(2 ,5) e (4, 8) 
	
	(3 ,5) e (4, 6) 
	
	(4 ,3) e (7, 8) 
	
	s.r
	Respondido em 15/04/2020 16:36:00
	
Explicação: 
xk = (6-0)/3 = 2; yk = (11-2)/3 = 3
P1 = (0 + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5)
P1 = (0 + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8)
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que,  VAC =2/3.VAB . 
		
	
	C = (4, 10/3)
	
	C = (5/3, 2/5)
	
	C = (11/3, 7/3)
	
	C = (10/3, 4/5)
	
	C = (1/3, 2/3)
	Respondido em 15/04/2020 16:36:02
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: 
		
	
	9
	
	8
	
	11
	
	5
	
	10 
	Respondido em 15/04/2020 16:36:17
	
Explicação: 
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas proporcionais, logo
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v:
		
	
	(-8, 25, -25)
	
	( 8, 25, 25)
	
	( 4, 10, -4 )
	
	( -7, 6, 8)
	
	(-8, -25, -25)
	Respondido em 15/04/2020 16:36:09
	
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25)
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	(4, 5) e (7, 9) 
	
	(3, 5) e (4, 6) 
	
	S.R
	
	(4, 3) e (7, 8) 
	
	(2, 5) e (4, 8) 
	Respondido em 15/04/2020 16:36:12
	
Explicação: 
Ponto 1 = (0, 2) + (2, 3) = (2, 5)
Ponto 2 = (2, 5) + (2, 3) = (4, 8)
(2,3) = (B - A) / 3
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente:
		
	
	22,4
	
	19,4
	
	20,8
	
	16,4
	
	45
	Respondido em 15/04/2020 16:36:26
	
Explicação: Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2).
		
	
	45°
	
	60°
	
	53°
	
	35°
	
	47°
	Respondido em 15/04/2020 16:36:18
	
Explicação: 
Fazer a = u . v / (|u| . |v|)
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v:
		
	
	( 8, 25, 25)
	
	( 4, 10, -4 )
	
	(-8, -25, -25)
	
	(-8, 25, -25)
	
	( -7, 6, 8)
	Respondido em 15/04/2020 16:42:53
	
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25)
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que,  VAC =2/3.VAB . 
		
	
	C = (1/3, 2/3)
	
	C = (5/3, 2/5)
	
	C = (4, 10/3)
	
	C = (11/3, 7/3)
	
	C = (10/3, 4/5)
	Respondido em 15/04/2020 16:43:18
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2).
		
	
	53°
	
	47°
	
	45°
	
	60°
	
	35°
	Respondido em 15/04/2020 16:43:58
	
Explicação: 
Fazer a = u . v / (|u| . |v|)
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	(4, 3) e (7, 8) 
	
	(3, 5) e (4, 6) 
	
	(2, 5) e (4, 8) 
	
	S.R
	
	(4, 5) e (7, 9) 
	Respondido em 15/04/2020 16:43:32
	
Explicação: 
Ponto 1 = (0, 2) + (2, 3) = (2, 5)
Ponto 2 = (2, 5) + (2, 3) = (4, 8)
(2,3) = (B - A) / 3
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	s.r
	
	(4 ,5) e (7, 9) 
	
	(4 ,3) e (7, 8) 
	
	(3 ,5) e (4, 6) 
	
	(2 ,5) e (4, 8) 
	Respondido em 15/04/2020 16:46:20
	
Explicação: 
xk = (6-0)/3 = 2; yk = (11-2)/3 = 3
P1 = (0 + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5)
P1 = (0 + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8)
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: 
		
	
	9
	
	8
	
	5
	
	10 
	
	11
	Respondido em 15/04/2020 16:46:40
	
Explicação: 
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas proporcionais, logo
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente:
		
	
	20,8
	
	22,4
	
	19,4
	
	45
	
	16,4
	Respondido em 15/04/2020 16:46:40
	
Explicação: Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Os valores de a e de b, de modo que (3a - 4, 2b - 8) = (11, -10), são respectivamente: 
		
	
	12 e 1
	
	-1 e -12
	
	5 e -1
	
	18 e 6
	
	10 e 6
	Respondido em 15/04/2020 16:47:12
	
Explicação: 
Devemos ter: 3a-4=11 => 3a=15 => a=5  e  2b-8=-10 => 2b=-2 => b=-1
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	 
Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	-5/8
	
	5/8
	
	-3/2
	
	2/8
	
	3/8
	Respondido em 15/04/2020 16:48:07
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Duas forças de intensidade →F1=6,0NF→1=6,0N e →F2=8,0NF→2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir.
		
	
	Entre -8 e 14 N. 
	
	Entre 6 e 14 N. 
	
	Entre -14 e 14 N. 
	
	Entre 0 e 14 N. 
	
	Entre 2 e 14 N. 
	Respondido em 15/04/2020 16:48:00
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X)
		
	
	X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C)
	
	X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	Respondido em 15/04/2020 16:48:16
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=2 e y=2
	
	x=4 e y=2
	
	x=4 e y=4
	
	x=2 e y=4
	
	x=4 e y=-4Respondido em 15/04/2020 16:48:18
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=4 e y=4
	
	x=-4 e y=4
	
	x=4 e y=-4
	
	x=0 e y=4
	
	Nenhuma das anteriores
	Respondido em 15/04/2020 16:48:20
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	 
Dados os vetores u ( 2, x ) e v ( 1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	-3
	
	4
	
	2
	
	-2
	
	3
	Respondido em 15/04/2020 16:48:22
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dada as seguintes afirmações:
I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um módulo.
II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares.
III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
IV. O módulo do vetor →uu→ =(-3,0,-4) é igual a 5
V. As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →ii→ , →jj→  e →kk→ , respectivamente.
Marque a alternativa correta:
 
		
	
	I, IV e V estão corretas
	
	III e IV estão corretas
	
	I e III estão corretas
	
	Apenas I está correta
	
	IV e V estão corretas
	Respondido em 15/04/2020 16:48:34
	
Explicação: 
A questão explora tópicos concetuais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	-4
	
	4
	
	6
	
	-6
	
	0
	Respondido em 15/04/2020 16:48:44
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Duas forças de intensidade →F1=6,0NF→1=6,0N e →F2=8,0NF→2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir.
		
	
	Entre -14 e 14 N. 
	
	Entre 6 e 14 N. 
	
	Entre 0 e 14 N. 
	
	Entre 2 e 14 N. 
	
	Entre -8 e 14 N. 
	Respondido em 15/04/2020 16:54:36
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	 
Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	5/8
	
	3/8
	
	-3/2
	
	-5/8
	
	2/8
	Respondido em 15/04/2020 16:54:58
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=2 e y=4
	
	x=4 e y=2
	
	x=4 e y=-4
	
	x=2 e y=2
	
	x=4 e y=4
	Respondido em 15/04/2020 16:55:23
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X)
		
	
	X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C)
	Respondido em 15/04/2020 16:55:16
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dada as seguintes afirmações:
I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um módulo.
II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares.
III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
IV. O módulo do vetor →uu→ =(-3,0,-4) é igual a 5
V. As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →ii→ , →jj→  e →kk→ , respectivamente.
Marque a alternativa correta:
 
		
	
	IV e V estão corretas
	
	Apenas I está correta
	
	III e IV estão corretas
	
	I e III estão corretas
	
	I, IV e V estão corretas
	Respondido em 15/04/2020 16:56:09
	
Explicação: 
A questão explora tópicos concetuais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	Nenhuma das anteriores
	
	x=0 e y=4
	
	x=4 e y=-4
	
	x=-4 e y=4
	
	x=4 e y=4
	Respondido em 15/04/2020 16:55:43
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	 
Dados os vetores u ( 2, x ) e v ( 1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	2
	
	-2
	
	3
	
	4
	
	-3
	Respondido em 15/04/2020 16:56:05
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	0
	
	6
	
	-4
	
	4
	
	-6
	Respondido em 15/04/2020 16:56:15
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
	
Explicação: 
Resp. VxW=5i+2j-10k
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	 u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
		
	
	6
	
	-3
	
	4
	
	-4
	
	3
	Respondido em 15/04/2020 16:58:18
	
Explicação: 
Cálculo se dá pelo produto escalar.Assim:
u=(-2,-3,-2)
v=(-1,-2,-x) => u.v=0 => (-2,-3,-2).(-1,-2,-x)=0 => 2+6+2x=0 => 2x=-8 => x=-4
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Na física,  se uma força constante  →FF→   desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  →FF→ ,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida.  
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I →FF→ I  cos  θθ  )  I →DD→ I 
onde →DD→   é o vetor deslocamento  e  θθ   o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo →FF→ = -2 →ii→ + 3→jj→ - →kk→   , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
		
	
	15
	
	9
	
	7
	
	3
	
	13
	Respondido em 15/04/2020 16:58:09
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os vetores →uu→  = (1,1,0), →vv→  = (2,0,1) e →w1w1→  = 3→uu→ -2→vv→ , →w2w2→ = →uu→  + 3→vv→ e →w3w3→ = →ii→ +→jj→ -2→kk→ . Determinar o volume do paralelepípedo definido por →w1w1→ , →w2w2→ e →w3w3→ .
		
	
	-44 unidades de volume
	
	60 unidades de volume
	
	20 unidades de volume
	
	44 unidades de volume
	
	55 unidades de volume
	Respondido em 15/04/2020 16:58:11
	
Explicação: 
Calcular |[w1, w2, w3]|
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	1. Encintre
2. formado pelos vetores u=(2, -1, 1) e v=(1, 1, 2)
		3. 
	
	90º
	
	60º
	
	120º
	
	30º
	
	45º
	Respondido em 15/04/2020 16:58:24
	
Explicação: 
Temos que:
u.v=2-1+2=3
!u!=V6
!v!=V6
Daí: cos ¤ = 3 / V6.V6 = 3/6 = 1/2 => ¤ = 60°
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B
		
	
	30
	
	32
	
	-20
	
	25
	
	-33
	Respondido em 15/04/2020 16:58:27
	
Explicação: 
A.B=(1,2,3).(4,5,6)=1.4+2.5+3.6=4+10+18=32
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
		
	
	110,3º
	
	145º
	
	120º
	
	140,8º
	
	157,5º
	Respondido em 30/04/2020 14:10:42
	
Explicação: 
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores a (5,4,-3) e b (2,-2,3), calcule o produto escalar a.b
		
	
	-5
	
	-9
	
	-7
	
	-15
	
	-12
	Respondido em 30/04/2020 14:10:58
	
Explicação: 
a.b = 5.2 + 4.(-2) + (-3).3
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dado os vetores A (1,2,3) e B (4,5,6), calcule o produto escalar A.B
		
	
	32
	
	25
	
	-20
	
	30
	
	-33
	Respondido em 30/04/2020 14:11:00
	
Explicação: 
A.B=(1,2,3).(4,5,6)=1.4+2.5+3.6=4+10+18=32
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
		
	
	10 e (2/5; 8/5)
	
	5 e (7/25; 4/25)
	
	25 e (6/5; 9/5)
	
	5 e (3/5; 4/5)
	
	7 e (3/5; 9/5)
	Respondido em 30/04/2020 14:10:48
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u ( -2, x ) e v ( -1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que osvetores são ortogonais?
		
	
	-2
	
	-4
	
	-1
	
	4
	
	2
	Respondido em 30/04/2020 14:11:04
	
Explicação: 
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim:  u.v=0 => (-2,x).(-1,-1)=0 => 2-x=0 => x=2.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (-1, 2, 0) e v = (1, 1, -1), calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores 2u e (v + u ), sabendo que a área de um paralelogramo é o módulo do produto vetorial dos vetores indicados.
		
	
	3√17
	
	4√17
	
	2√11
	
	2√14
	
	3√13
	Respondido em 30/04/2020 14:11:05
	
Explicação: 
Temos que:
u=(-1,2,0) => 2u=(-2,4,0)                                    i      j     k
v=(1,1,-1) => v+u=(0,3,-1)  =>  (2u) x (v+u) =   -2     4    0   =  -4i-6k-2j  =  (-4,-2,-6)
                                                                            0     3   -1
 
A área do paralelogramo será dada pelo módulo do produto vetorial, então a área S será:
S=!(-4,-2,-6)! = V(-4)²+(-2)²+(-6)²  =  V16+4+36  =  V56  =  V2².2.7  = 2V14
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), determinar o valor de a tal que u.(v + BA) = 5.
		
	
	-7/3
	
	7/6
	
	8/5
	
	0
	
	7/3
	Respondido em 30/04/2020 14:10:54
	
Explicação: 
BA = A - B = (1, -3, 3)
v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6)
u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 =>  4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 - a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
		
	
	900
	
	750
	
	450
	
	600
	
	300
	Respondido em 30/04/2020 14:11:11
	
	
		
	
		1.
	
		Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4). 
	
	
	
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	
	
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano. 
	
	
	
	
	D(0, 0, 11)
	
	
	E(0, 0, 12)
	
	
	G(0, 0, 8)
	
	
	C(6, 3, 3)
	
	
	F(0, 0, 14)
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (0, 0, 1 )
	
	
	
	
	x= 5 y=-2+ t z=t
	
	
	x= 5 - t y=-2 z=t
	
	
	x= 5 y=-2+t z=t
	
	
	x= 5 y=-2 z=1
	
	
	x= 5 y=-2 z=t
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugar
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3).
	
	
	
	
	x=-4+2t
y=-1
z=3+5t
	
	
	x=-4+t
y=-2-t
z=3-5t
	
	
	x=2t
y=-3t
z=5t
	
	
	x=2-4t
y=-t
z=5+3t
	
	
	x=t
y=2y
z=5+3t
	
Explicação: 
Temos que as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") basta substituir os valores para obtermos: x=2-4t
                 y=-t
                z=5+3t
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:
	
	
	
	
	-70x + 19y + 123 = 0
 
	
	
	70x - 21y - 124 = 0
 
	
	
	-68x + 19y + 122 = 0
 
	
	
	-69x + 20y + 123 = 0     
 
	
	
	-69x + 21y - 122 = 0
	
Explicação: 
Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é:
	
	
	
	
	√1818 
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	√1919 
	
Explicação: 
 
√1919 
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
	
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	√33 
	
Explicação: 
	√3
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1 )
	
	
	
	
	x= 5 y=-2 z=t
	
	
	x= 5+t y=2 z=t
	
	
	x= 5+t y=-2 z=t
	
	
	x= 5+t y=-t z=t
	
	
	x= 5+t y=-2 z=1+t
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugar
	
	
	 
		
	
		1.
	
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	
	X= 1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = -t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 3-t
	
	
	X= 1+t y = -t z = 3+t
	
Explicação: 
Temos que: (x,y,z)=(-1,0,3) + t(1,1,1).
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-1+t  ,  y=t   e   z=3+t.
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
	
	
	
	
	x=4-t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2t z=t
	
	
	x=4+2t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2 z=2t
	
Explicação: 
Uma reta que passa pelo ponto A = (xa , ya, za) e tem a direção do vetor B = (xb , yb, zb) terá as seguintes equações paramétricas:
x = xa + txb; y = ya + tyb; z = za + tzb
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	
	X= -2+t y = t z = -1+t
	
	
	X= 2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = -t z = 1+t
	
	
	X= -2-t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = t z = 1+t
	
Explicação: 
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5   e    s: x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                         z=-3x                 y=4-2t
                                                                                                   z=5t
	
	
	
	
	13/2
	
	
	-11/2
	
	
	-15/2
	
	
	7/2
	
	
	-9/2
	
Explicação: 
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente  U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5).
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter:  u.v= 0, daí:
(1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 2) 
	
	
	
	
	x= 1 y=2 z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 1+3t y=2t z=1+2t
	
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares.
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (-5,-2, 1 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 0)
	
	
	
	
	x= -5 +t y=0 z=1
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=1
	
	
	x= -5 +2t y=-2 z=1
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=1+t
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=0
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Determine as equações simétricas da reta r que passa pelos pontos A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
	
	
	
	
	X-5 /4 = Y+2 /-4 = Z-3 / -7
	
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	
	x-5 / -4 = y-2 /-4 = z+3 / 7
	
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 /7
	
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	
Explicação: 
As equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y"z") é dada por: x-x' / x" =  y-y' / y" = z-z' / z". Basta então substituir os valores dados.
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 0 )
	
	
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	
	x= 3t y=2 z=-1
	
	
	x= 1+3ty=2 z=-1
	
	
	x= 1+3t y=2t z=-1
	
Explicação: 
Devemos ter:
(x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t 
                                             y=2
                                             z=-1
	
	
		
	
		1.
	
		O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: 
	
	
	
	
	0
	
	
	-28
	
	
	48
	
	
	32
	
	
	34
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		O  ângulo formado entre os planos  π1:2x−y+z−1=0π1:2x−y+z−1=0  e π2:x+z+3=0π2:x+z+3=0 mede: 
	
	
	
	
	60°
	
	
	30°
	
	
	90°
	
	
	45°
	
	
	180°
	
Explicação: 
Temos que:  π1:2x−y+z−1=0   e   π2:x+z+3=0
Então:π1=(2,-1,1)
              π2=(1,0,1) . Daí: π1.π2  = 2+1=3
!π1! = V2²+(-1)²+1² = V6
!π2!  = V1²+0²+1¹ =  V2
Daí: cos A = 3 / V6.V2 = 3 / V12 =  3 / 2V3  =  3V3 / 6  = V3 / 2  =>  A=30° 
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	
	
	u . v = 24 - y + 3z - 6 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
 
	
	
	
	
	2x+y-3z-8=0
	
	
	 3x+2y-4z-8=0
	
	
	2x-y+3z+8=0
	
	
	3x+2y-4z+8=0
	
	
	2x-y+3z-8=0
	
Explicação: Determinar a equação geral do plano usando um ponto e o vetor normal.
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que: 
	
	
	
	
	P( 0, 0, -2 ) 
	
	
	P( 0, 4, 0 )
	
	
	P( 10, 0, 0 ) 
	
	
	P( 5, 0, 0 )
	
	
	P( 0, 0, 2 )
	
Explicação: 
Se P pertence eixo das abscissas, P = (x,0,0). Substituindo na equação do plano, 2x-20=0 -> x = 10
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k.
	
	
	
	
	x1=3, x2=-7/2 e x3=0
	
	
	x1=-7/2, x2=0 e x3=3
	
	
	x1=0, x2=-3 e x3=7/2
	
	
	x1=1, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	x1=0, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares? 
	
	
	
	
	m=4
	
	
	m=3
	
	
	m=3/2
	
	
	m=3/4
	
	
	m=2
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k?
	
	
	
	
	-1
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	
	
	
		
	
		1.
	
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, 0) e é ortogonal 
ao (-1,-2,-6) ?
	
	
	
	
	x - 2 y - 6 z +11 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	-x + 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z + 11 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 11 = 0
	
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z-11 = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção 
	
	
	
	
	-2x + 2y + 5z -12 = 0
	
	
	2x + 2j + 2k =0
	
	
	x + y + 2z - 1 =0
	
	
	2x + 8y =2
	
	
	3x + 7y - 5z -4 =0
	
Explicação: 
produto vetorial de dois vetores quaisquer de um plano determina um vetor normal a esse plano. Depois substituir um dos pontos para achar a variavel independente desse plano.
LEMBRAR: o vetor v = (a,b,c) é ortogonal ao plano de equação ax + by + cz + d = 0
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, 0) e é ortogonal ao (1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 5 = 0
	
Explicação: 
1x - 2y - 5z - [+ 1 (3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> x-2y-6z+5 = 0
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é: 
	
	
	
	
	3,52
	
	
	4
	
	
	2,83
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 1, 0) e é ortogonal 
ao (-1,-2,-6) 
 
	
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z +2 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z -2 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z +2 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z -2 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z +2 = 0
	
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (0)+ 2 (1) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z+2 = 0
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2). 
	
	
	
	
	9x+6y+5z=0
	
	
	6x+9y+5z+1=0
	
	
	6x+2y+5z+3=0
	
	
	6x-9y-z+2=0
	
	
	5x+6y+9z+1=0
	
Explicação: 
O vetor determinado pelos pontos A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2) será o mesmo determinado pelos vetores AP, AB e AC, onde P = (x,y,z) é ponto qualquer do plano, logo
∣∣
∣∣x+1yz−13−2011−3∣∣
∣∣=0|x+1yz−13−2011−3|=0 
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a:
	
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, 0, 0) e é ortogonal 
ao (-1,-2,-6) ?
	
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 3 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
Explicação: -1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (0) +6 (0) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 3 = 0 
	
	 
		
	
		1.
	
		Seja u=(1,0,1) e v=(0,1,0). O produto escalar u.v é igual a:
	
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente:
	
	
	
	
	Centro C(4,3) e raio 3
	
	
	Centro C(-4, -3) e raio 3
	
	
	Centro C(-4, -3) e raio 4
	
	
	Centro C(4,3) e raio 16
	
	
	Centro C(4,3) e raio 4
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	
	
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
	
	
	
	
	4,5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	3,5
	
	
	2,5
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20.
	
	
	
	
	r = 4 e C(2,4)
	
	
	r = 4 e C(-2,-4)
	
	
	r = 5 e C(1,2)
	
	
	r = 4 e C(-1, -2)
	
	
	r = 3 e C(0,1)
	
Explicação: 
Da expressão dada, completa-se o quadrado : (x−1)²−1+(y−2)²−4=20(x−1)²−1+(y−2)²−4=20 
 (x−1)²+(y−2)²=25(x−1)²+(y−2)²=25 
Logo, da expressão acima, teremos:
C(1,2);r=5C(1,2);r=5  
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise.                  Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2  = (−√3, √3), 𝐹3  = (0 , 3), 𝐹4  = (2, −√3) e 𝐹5  = (1, −2). O vetor com maior intensidade é: 
	
	
	
	
	F4
	
	
	F1
	
	
	F2
	
	
	F3
	
	
	F5
	
Explicação:F3
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que 
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é: 
	
	
	
	
	4
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x - 8y + 12 = 0.
	
	
	
	
	o centro é (1, 5) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (1, 4) e o raio é √5.
	
	
	o centro é (5, 4) e o raio é 1.
	
	
	o centro é (5, 1) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (4, 1) e o raio é √5.
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
		1.
	
		Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 4y + 11 = 0.
	
	
	
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 3.
	
	
	o centro é (3, 2) e o raio é 4.
	
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 3.
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)?
	
	
	
	
	(x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5
	
	
	(x−4)2+(y−3)2=sqrt5(x−4)2+(y−3)2=sqrt5 
	
	
	(x−4)2+(y−3)2=5(x−4)2+(y−3)2=5 
	
	
	(x−3)2+(y−4)2=5(x−3)2+(y−4)2=5 
	
	
	(x−3)2+(y−4)2=sqrt5(x−3)2+(y−4)2=sqrt5 
	
Explicação: 
(x-xc)² + (y-yc)² = |PC|² 
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
 
 
	
	
	
	
	AM=2AM=2 
	
	
	AM=2√2AM=22 
	
	
	AM=3√2AM=32 
	
	
	AM=√2AM=2 
	
	
	AM=2√3AM=23 
	
Explicação: 
No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4)
CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2)
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo compreendido entre:
	
	
	
	
	25 cm e 40 cm 
	
	
	8 cm e 22 cm 
	
	
	5 cm e 20 cm 
	
	
	21 cm e 26 cm 
	
	
	14 cm e 30 cm 
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Seja (x−1)²+(y−3)²=18(x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é:
	
	
	
	
	(D) 3π/2
	
	
	(C) 2π/3
	
	
	(E) 3π
	
	
	(A) π
	
	
	(B) π/2
	
Explicação: 
Da equação temos que r²=18r²=18 , a área da circunferência é: A=πA=π r² = 18ππ .
Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x²(2r)²=x²+x² , portanto, x=6x=6 , logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18ππ /36 = ππ /2.
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3. 
	
	
	
	
	um par de retas concorrentes.
	
	
	umpar de retas paralelas
	
	
	uma elipse de centro na origem
	
	
	uma circunferência de raio 5
	
	
	uma parábola de vértice (3,2)
	
Explicação: 
O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da circunferencia será a hipotenusa desse triangulo
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de:
	
	
	
	
	Um triângulo equilátero
	
	
	Um triângulo escaleno
	
	
	Um triângulo escaleno reto
	
	
	Um triângulo isósceles
	
	
	Um triângulo retângulo
	
Explicação: 
Vetores no plano - distância entre pontos no plano.
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente:
	
	
	
	
	Centro C(-4, -3) e raio 4
	
	
	Centro C(-4, -3) e raio 3
	
	
	Centro C(4,3) e raio 3
	
	
	Centro C(4,3) e raio 4
	
	
	Centro C(4,3) e raio 16
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
		
	
		1.
	
		Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
	
	
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	
	
	y = 4x²
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	
	
	y = -x2 / 6
	
Explicação: 
A parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
	
	
	
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
	
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
	
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Dedução da equação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2
	
	
	
	
	x = y2 / 4
	
	
	x = y2 / 16
	
	
	x = y2 / 2
	
	
	x = y2 / 8
	
	
	x = y2 / 32
	
Explicação: 
Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0
	
	
	
	
	x = y2 + 3y + 4 
	
	
	x = y2
	
	
	x = y
	
	
	x = 4
	
	
	x = (-y2 + 4y + 3) / 2
	
Explicação: 
Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a diretriz, temos d(X,F)=d(X,P)
=
onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, obtemos:
x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16
ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= 
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2
	
	
	
	
	(13/2, -9)
	
	
	(13,9)
	
	
	(13/2, 8)
	
	
	(13/2, -8)
	
	
	(13, -9)
	
Explicação: Substituir cada vetor na equação oferecida
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
	
	
	
	
	(1, 3, -1)
	
	
	(-1, 3, 1)
	
	
	(-2, 1, 1)
	
	
	(-1, 2, 1)
	
	
	(1, -4, 2)
		1.
	
		Dedução da equação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2
	
	
	
	
	x = y2 / 8
	
	
	x = y2 / 2
	
	
	x = y2 / 16
	
	
	x = y2 / 32
	
	
	x = y2 / 4
	
Explicação: 
Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0
	
	
	
	
	x = y2
	
	
	x = (-y2 + 4y + 3) / 2
	
	
	x = y
	
	
	x = 4
	
	
	x = y2 + 3y + 4 
	
Explicação: 
Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a diretriz, temos d(X,F)=d(X,P)
=
onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, obtemos:
x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16
ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= 
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
	
	
	
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
	
	
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.4.
	
		Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
	
	
	
	
	(-1, 3, 1)
	
	
	(-1, 2, 1)
	
	
	(-2, 1, 1)
	
	
	(1, 3, -1)
	
	
	(1, -4, 2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2
	
	
	
	
	(13, -9)
	
	
	(13/2, -9)
	
	
	(13/2, 8)
	
	
	(13,9)
	
	
	(13/2, -8)
	
Explicação: Substituir cada vetor na equação oferecida
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
	
	
	
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	
	
	y = -x2 / 6
	
	
	y = 4x²
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
Explicação: 
A parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
		1.
	
		(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
	Seu centro é (−2,1).
	
	
	A distância focal é 4.
	
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
	
	
	Sua excentricidade é 0,8.
	
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
Explicação: 
9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0
9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0
9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0
9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225
[(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1
a² = 25 -> a = 5
b² = 9 -> b = 3
c² = 25 - 9
c = 4
e = c/ a = 4/ 5 = 0,8
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
	
	
	
	
	3 e 1/2
	
	
	1/2  e  √33 
	
	
	√3232  e  1212 
	
	
	2√323   e  √3232 
	
	
	√33   e  √3232 
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a:
	
	
	
	
	NRA
	
	
	15
	
	
	-9
	
	
	-15
	
	
	9
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		
	
	
	
	
	45°
	
	
	90°
	
	
	60°
	
	
	80°
	
	
	30°
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
	
	
	
	
	5
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Determine o valor de a, sabendo que os vetores →u=2→i+3→j+4→ku→=2i→+3j→+4k→ e → v=→i −3→j+ a→k →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais 
	
	
	
	
	7/4
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	2/4
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Chama-se Produto Escalar de dois vetores   →uu→ = x1→ii→ + y1→jj→ + z1→kk→   e  →vv→ = x2→ii→ + y2→jj→ + z2→kk→  denotado por  →uu→ .→vv→ :
	
	
	
	
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2 
	
	
	ao número real k dado por  k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 
	
	
	ao vetor  →ww→   dado por  →ww→ = x1x2→ii→   + y1y2 →jj→   + z1z2 →kk→ 
	
	
	ao número real k, dado por:  k = x+1x−1x+1x-1 = y+1y−1y+1y-1 = z+1z−1z+1z-1 
	
	
	ao vetor  →ww→   dado por  →ww→  = (x1 + x2)→ii→ + (y1 + y2 )→jj→ + (z1 + z2)→kk→ 
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é  24. Determine a distância focal dessa elipse.
	
	
	
	
	10
	
	
	12/13
	
	
	22
	
	
	13/12
	
	
	11
	
		1.
	
		Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0.
	
	
	
	
	(2,-3) e 4
	
	
	(-1,3) e 5
	
	
	(3,4) e 6
	
	
	(3,-2) e 4
	
	
	(3,-1) e 5
	
Explicação: 
Temos que: -2a=-4 -> a=2
                   -2b=6 -> b=-3   , daí: o centro é O(2,-3)
a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 ->  -r²=-16 -> r=4
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	
	8 pi
	
	
	s.r
	
	
	16 pi
	
	
	12 pi
	
	
	18 pi
	
Explicação: 
Devemos determinar o raio da circunferência para podermos definir sua área. Temos então, utilizando as relações que envolvem a fórmula geral da circunferência:
-2a=6 -> a=-3
-2b=-8 -> b=4
a²+b²-r²=7 -> (-3)²+4²-r²=7 -> 9+16-r²=7 -> r²=18.
Logo, a área da circunferência será: S= pi r² -> S=18pi
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
	
	
	
	
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
	
	(A) (x - 2)^2 = 3
	
	
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
Explicação: 
Sendo o diâmetro 6, então r =3 Tendo-se C(-2, 0) e r = 3, a equação será: (x - (- 2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2 = (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18.
	
	
	
	
	-1 e 9
	
	
	+/- 3
	
	
	+/- 9
	
	
	+/- 1
	
	
	2 e -3
	
Explicação: 
Devemos ter: 3²+p²=18 -> 9+p²=18 -> p=+/- 3
Logo; P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		(IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.
	
	
	
	
	(13, 0) e ( -13, 0)
	
	
	(0, 13) e (0, -13)
	
	
	(5, 0) e (-5, 0)
	
	
	(0, 12) e (0, - 12)
	
	
	(12, 0) e (-12, 0)
	
Explicação: 
De acordo com os dados, o eixo maior fica no eixo y, onde a = 13 e b = 5, logo c² = 13² - 5² -> c = 12
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	
	20 e 10
	
	
	10 e 8
	
	
	25 e 16
	
	
	49 e 25
	
	
	20 e 16
	
	
	
	 
		
	
		7.
	
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	16
	
	
	18
	
Explicação: 
a² = b² + c²
a² = 16² + 12²
a = 20
	
	
	
	 
		
	
		8.
	
		A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
	
	
	
	
	3 e 1/2
	
	
	2√323   e  √3232 
	
	
	√33   e  √3232 
	
	
	√3232  e  1212 
	
	
	1/2  e  √33 
	
	
		
	
		1.
	
		Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ?
	
	
	
	
	17 unidades de volume
	
	
	14 unidades de volume
	
	
	15 unidades de volume
	
	
	16 unidades de volume
	
	
	13 unidades de volume
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 
	
	
	
	
	10  x (2) 1/2  
	
	
	20
	
	
	5x (2)1/2 
	
	
	20 x(2)1/2 
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
	
	
	
	
	vértice e eixo
	
	
	foco e diretriz
	
	
	centro e diretriz
	
	
	centro e eixo
	
	
	foco e eixo
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
	
	
	
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole.
	
	
	
	
	(-2,1)
	
	
	(-2,-1)
	
	
	(2, -1)
	
	
	(2,1)
	
	
	(1,2)
	
Explicação: 
Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4]  - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4+ (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1)
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
	
	
	
	
	-9x-3y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+=0
	
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	
		
	
		1.
	
		Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole.
	
	
	
	
	(-2,1)
	
	
	(-2,-1)
	
	
	(2, -1)
	
	
	(1,2)
	
	
	(2,1)
	
Explicação: 
Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4]  - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1)
	
	
	
	 
		
	
		2.
	
		Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
	
	
	
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+=0
	
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+7=0
	
	
	
	 
		
	
		3.
	
		Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ?
	
	
	
	
	14 unidades de volume
	
	
	17 unidades de volume
	
	
	13 unidades de volume
	
	
	15 unidades de volume
	
	
	16 unidades de volume
	
	
	
	 
		
	
		4.
	
		Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
	
	
	
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	
	
	 
		
	
		5.
	
		Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 
	
	
	
	
	10
	
	
	5x (2)1/2 
	
	
	20 x(2)1/2 
	
	
	20
	
	
	10  x (2) 1/2  
	
	
	
	 
		
	
		6.
	
		Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
	
	
	
	
	foco e diretriz
	
	
	centro e diretriz
	
	
	foco e eixo
	
	
	centro e eixo
	
	
	vértice e eixo
	Marque a alternativa correta
		
	
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	Respondido em 05/05/2020 10:43:51
	
		2a
          Questão 
	2a sem.: Vetores
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	
	Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, ,0) e j = (0, 1, 0).
		
	
	2
	
	0
	
	-4
	
	3
	
	-1
	Respondido em 30/04/2020 14:32:30
	
		3a
          Questão 
	3a sem.: Vetores
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	
	Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
		
	
	x=2, y=1
	
	x=1, y=2
	
	x=7, y=5
	
	x=3, y=3
	
	x=5, y=7
	Respondido em 05/05/2020 10:44:58
	
		4a
          Questão 
	4a sem.: PRODUTO DE VETORES
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	
	Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
		
	
	u . v = 24
	
	u . v = 22
	
	u . v = -8
	
	u . v = 6
	
	u . v = 34
	Respondido em 05/05/2020 10:46:08
	
		5a
          Questão 
	5a sem.: VETORES
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	
	Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4)    e      v = (-1, 2, 2).
		
	
	30o
	
	45o
	
	0o
	
	90o
	
	60o
	Respondido em 05/05/2020 10:46:53
	
		6a
          Questão 
	6a sem.: PLANOS
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	
	Dado o plano p1:2x+5y+3z+3=0 e a reta AB, sendo A (1,1,1) e B(2,2,2), determina a equação do plano que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano p1 e é paralelo ao plano p2:x-3=0.            
		
	
	x=35x=35 
	
	x=310x=310 
	
	x=103x=103 
	
	x=3x=3 
	
	x=710x=710 
	Respondido em 05/05/2020 10:46:57
	
		7a
          Questão 
	7a sem.: Geometria Analítica
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	
	Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20.
		
	
	r = 4 e C(-2,-4)
	
	r = 3 e C(0,1)
	
	r = 5 e C(1,2)
	
	r = 4 e C(-1, -2)
	
	r = 4 e C(2,4)
	Respondido em 05/05/2020 10:47:58
	
		8a
          Questão 
	8a sem.: Equação da parábola
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	
	Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
		
	
	y = 4x²
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	
	y = -x2 / 6
	Respondido em 05/05/2020 10:48:13
	
		9a
          Questão 
	9a sem.: Operações Vetoriais
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	
	Determine o valor de a, sabendo que os vetores →u=2→i+3→j+4→ku→=2i→+3j→+4k→ e → v=→i −3→j+ a→k →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais 
		
	
	2/4
	
	2
	
	5
	
	7/4
	
	1
	Respondido em 05/05/2020 10:48:45
	
		10a
          Questão 
	10a sem.: produto vetorial
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 
		
	
	5x (2)1/2 
	
	20
	
	10
	
	20 x(2)1/2 
	
	10  x (2) 1/2 
4JOH27BS11762
1176218
V
F
PXX7BD1Y11438
1143848
F
ODGCVLN810564
1056479
F
Y59F7YF611541
1154138
0IQ69R6MSMGK0
1
17340
1175544
4IX3XIKH1156617
V2M3WOLN1148
1156617
1148821
RX7KTUM2BTKX3
3546766
M2VJREQH10278
1027878
VB1B3QWDS3RL
3546772
8VEV1R5OR9SQ
3546755
F
9Q97HCUG10814
1081433
F
BXKIWXFUNSWG
593259
M2VJREQH10278
2
1
F
V
V8I81VOJ117504
9Q97HCUG10814
F
V
1175042
NAFC7NG111749
1174914
2
0
F
VO0B61AF10940
1094057
XGSHYV5P10827
1082719
2
F8EPV2M2229JLN
865677
V
AAY7FV7L607X9
693181
0
V
URHDBN956TUCU
59200
2
F
Q5CX7AKJTCPCV
16269
0
F
OBQVWFCM1093
1093956
R7TMRPXL8BH83
3031985
ID2Q062Q117595
1175955
PJANH7GW11541
I2WEIDC5118412
1154142
NJMOCRCKT1OH
1184129
3031990
NLI284DG117489
1174897
4VFRO01H10939
1093967
J4AMLQB211749
1174927
VO0B61AF10940
QDHQURDWV8P6
865609
V
HR91L8JIM1R2C2
59393
0
GIMV2R0J0D2570
16276
F
96JKPK82V9RW4
17187
1
CIMXP9CC61K435
3546774
OWFNADEPA3ER
F
8A37XGYLX7UX
17197
9705
1
96JKPK82V9RW4
F
IMDF5B6VFK37K
674531
M9RJVPXL6R6QJ
675028
F
V
F
MD2ODOQX1160
1160064
IJYKXCSVVXTI30
V
3031955
QSGCNT9H11475
F
1147570
4PH0LBUM10809
1080956
F
CTY6AP7010809
1080959
DBIAMMRB11600
1160068
G8ESQD5A11823
1182302
QGC1MV9311601
1160100
4A40TYY011823
1182306
1
54V0X87CD08I30
3031969
HSN617L5117558
GUM1BU9C11601
1160130
1175580
ARNGIW5I116007
1160070
2
1XWBYEX8C09B
3031959
0
50MOA4X011601
1160122
2
OEQOIW8ANSTU
867930
6807OXBC11799
1179975
2
F
F
CA5X4YCO1VTT
867933
0FWKSGOW3WQ
868578
8LA6FQR711549
1154942
F
RIVGFCAQ11398
1139864
V
RKODX52C176D2
864084
DNOBYD6611755
C5CD4DEAGDGA
671529
9Q8A82PU11784
1175573
1178412
1
2
VEEBP1P3117961
1179614
1
V
5YQ83HLM11822
1182226
62PFTTG48H9R8
638144
F
680CUP73117841
1178414
IVYO96RK11584
1158422
V
4DN058IBLORYO
965096
0
F
MEW96HI0117841
1178413
F
PJ81X4XV110910
1109107
F
S36FRGIF116029
1160297
1
8UAKP5CMR9B5B
81169
V
O0IXHBOCRAJV6
Q8TBPSVYFSNR
607993
SK9KA5O211755
674925
E8V2RVSU11619
1161925
SG2W0LJ110778
1077856
YYJHG1WXKK54
607983
2
3PQFT1IE117492
1174920
34ERQPBA11749
1174917