APOSTILA JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

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Regime de Juros Simples
É o regime de capitalização segundo o qual os juros são calculado sempre sobre o capital inicial em todos os períodos. No regime de juros simples o valor dos juros é constante em cada período. Os juros formados em um período não rendem juros nos períodos seguintes.
a) Cálculo dos Juros: 	J = C x i x n
No período 1:	J = C x i 
No período 2:	J = C x i + C x i ( J = C x i x 2
No período 3:	J = C x i + C x i + C x i ( J = C x i x 3
 .
.
No período n:	J = C x i x n
b) Cálculo do Montante:	M = C (1 + i x n)
M = C + J
M = C + C x i x n
M = C (1 + i x n) 
Exemplo: Qual o montante acumulado em 5 meses por uma pessoa que aplicou sua reserva financeira de R$1.000,00 em uma aplicação que rende 10 % ao mês?
	MÊS
	Valor no Início do Mês
	Juros do Mês
	Valor no Final do Mês
	1
	1.000,00
	1000 x 0,10 = 100
	1.100,00
	2
	1.100,00
	1000 x 0,10 = 100
	1.200,00
	3
	1.200,00
	1000 x 0,10 = 100
	1.300,00
	4
	1.300,00
	1000 x 0,10 = 100
	1.400,00
	5
	1.400,00
	1000 x 0,10 = 100
	1.500,00
		 M = C (1 + i x n)
		 M = 1000 (1 + 0,10 x 5)
		 M = 1.500,00
c) Cálculo do Capital Inicial:	C = M ÷ (1 + i x n)
		M = C x (1 + i x n)		C = M ÷ (1 + i x n)
d) Cálculo do Prazo:	n = (M – C) ÷ (C x i)	
		M = C x (1 + i x n)	(	M ÷ C = 1 + i x n
		(M ÷ C) –1 = i x n 		(	(M – C) ÷ C = i x n
		(M – C) ÷ (C x i) = n	(	n = (M – C) ÷ (C x i)
e) Cálculo da Taxa de Juros:	 i = (M – C) ÷ (C x n)	 
		M = C x (1 + i x n)	(	M ÷ C = 1 + i x n
		(M ÷ C) –1 = i x n 		(	(M – C) ÷ C = i x n
		(M – C) ÷ (C x n) = i	(	i = (M – C) ÷ (C x n)
 		
f) Conceito de Juros Bancários e Juros Exatos
	
Os juros bancários (comercial ou ordinário) são obtidos considerando-se o ano comercial de 360 dias (12 meses de 30 dias).
 Os juros exatos são obtidos considerando-se o ano civil de 365 dias.
Exercícios sobre Juros Simples
Qual o montante acumulado no final de quatro anos, a partir de um principal	 de R$ 1.000,00 com uma taxa de 24% a.a, no regime de juros simples? E se considerar-se uma taxa de 12% ao semestre? Idem para 6% ao trimestre e para 2% a.m.?
Qual o valor do juros de uma aplicação de R$ 30.000,00, durante 72 dias, à	 taxa de 14,3% a.m., no regime de capitalização simples considerando: 
a) o ano comercial b) o ano civil
Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 à taxa de 24% ao ano, durante 7 meses.
Um capital de R$ 150.000,00, aplicado durante 14 meses, rendeu juros de R$ 43.750,00. Determinar a taxa anual.
Durante 855 dias certo capital gerou o montante de R$ 64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado. 
Em quanto tempo um capital de R$ 800.000,00, aplicado à taxa de 0,1% ao 	dia gera um montante de R$ 1.000.000,00?
Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor?
A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ do seu valor?
Um tomador obtém um empréstimo de R$100.000,00 à taxa de juros simples de 150 % aa em um prazo de 6 meses. Quanto pagará na ocasião do resgate?
Para se obter um juros de R$ 13.500,00 em um período de 45 dias, à taxa de 12% a.m., qual será o capital necessário para a aplicação?
Uma empresa possui um compromisso em 10.12.2012 de R$ 490.000,00. Quanto deve aplicar hoje (18.09.2012), sabendo que a taxa de mercado é de 120% aa? 
Uma empresa fez uma aplicação financeira no valor de R$ 2.000.000,00 no Open Market no dia 15.07.2012 e resgatou essa aplicação no dia 21.07.2012 por R$ 2.018.000,00. Qual foi a taxa de rendimento proporcionada em 6 dias por essa operação? 
Certo cliente aplicou toda a sua poupança em uma operação pré-fixada a 180 % ao ano, em juros simples, por 18 meses. Em seguida resgatou e reaplicou a 170 % ao ano, pelo mesmo regime de capitalização, por 9 meses. Sabendo-se que o saldo final é de R$ 470.000,00, pede-se o valor do capital inicial.
Regime de Juros Compostos
É o regime de capitalização segundo o qual os juros de um período são incorporados ao capital para o período seguinte. Os juros formados em um período rendem juros nos períodos seguintes. A taxa de juros incide sobre o montante do período anterior.
a) Cálculo do Montante:	M = C (1 + i )n
M1 = C + J	 ( M1 = C + C x i ( M1 = C (1 + i)
M2 = M1 (1 + i) ( M2 = C (1 + i) (1 + i) ( M2 = C (1 + i)2 
M3 = M2 (1 + i) ( M3 = C (1 + i)2 (1 + i) ( M2 = C (1 + i)3 
 . 
		.
	Mn = C (1 + i)n 
		
 Exemplo: Qual o montante acumulado em 5 meses por uma pessoa que aplicou sua reserva financeira de R$1.000,00 em uma aplicação que rende 10 % ao mês?
	MÊS
	Início do Mês
	Juros do Mês
	Final do Mês
	1
	1.000,00
	1000,00 x 0,10 = 100,00
	1.100,00
	2
	1.100,00
	1100,00 x 0,10 = 110,00
	1.210,00
	3
	1.210,00
	1210,00 x 0,10 = 121,00
	1.331,00
	4
	1.331,00
	1331,00 x 0,10 = 131,10
	1.464,10
	5
	1.464,10
	1464,10 x 0,10 = 146,41
	1.610,51
		 M = C (1 + i)n
		 M = 1000 (1 + 0,10)5
		 M = 1.610,51
b) Cálculo dos Juros:	J = C [ (1 + i)n – 1] 
 	
J = M - C 	( J = C (1 + i)n – C ( J = C [ (1 + i)n – 1] 
c) Cálculo do Capital Inicial:	C = M ÷ (1 + i)n
		M = C x (1 + i)n 		(		C = M ÷ (1 + i)n
d) Cálculo do Prazo:	n = (Log M – Log C) ÷ Log (1 + i)	
e) Cálculo da Taxa de Juros:	 i = (M ÷ C)1/n - 1	 
Exemplo: Qual o montante de uma aplicação de R$15.000,00, pelo prazo de nove meses, à taxa de 2% ao mês?
M = C (1 + i)n ( M = 15000 (1 + 0,02)9 ( M = 17.926,39
				 		
		
 EXERCÍCIOS SOBRE JUROS COMPOSTOS: 
Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% ao mês.
Um agiota empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de 2 anos. Calcular as taxas mensal e anual desse empréstimo.
Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo que um empréstimo de R$ 20.000,00 será resgatado por R$ 36.018,23.
Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% ao ano, para ter R$ 1.000.000,00 no final de 19 meses?
Calcular o montante composto de R$ 10.000,00 aplicados a juros de 5% ao mês durante 1 ano e 5 meses?
Calcular o montante de uma aplicação de 3 anos e 9 meses sobre um capital de R$ 60.000,00 a 108% ao ano no regime composto.
A que taxa de juros um capital aplicado pode ser resgatado, no final de 17 meses pelo dobro do seu valor?
A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$ 820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros.
É mais vantajoso aplicar R$ 10.000,00 por 3 anos, a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês?
No final de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% ao mês, tem seu valor quadruplicado:									 a)no regime de capitalização composta b)no regime de	capitalização simples.
Um terreno está sendo oferecido por R$ 450.000,00 a vista ou 	R$ 150.000,00 de entrada e mais uma parcela de R$ 350.000,00, no final de 6 meses. Sabendo-se que a taxa média do mercado para aplicações gira em torno de 3,5% ao mês (taxa líquida, isto é com o Imposto de Renda já computado), determinar a melhor opção para um interessado que possua os recursos disponíveis para compra-lo.
A que taxa quadrimestral, no regime de juros compostos, terei que aplicar R$ 101.509,84, para receber R$ 423.500,00, em dois anos três meses e dezoito dias? 
	
Taxas
Taxas Proporcionais
São aquelas queaplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo prazo, produzem o mesmo montante, no regime de juros simples.
Exemplo: 	C = 10.000	n = 6 meses	i = 2% a.m	M = ? 
			M = C (1+ i x n)
			M = 10000 (1 + 0,02 x 6) ( 	M = 11.200
		C = 10.000	n = 6 meses	i = 6% a.t	M = ? 
			M = C (1+ i x n)
			M = 10000 (1 + 0,06 x 2) ( 	M = 11.200
			
As taxas de 2% a.m (dois por cento ao mês) e 6% a.t (seis por cento ao trimestre) são proporcionais pois aplicadas sobre um mesmo capital (10.000), durante o mesmo período (6 meses) produzem o mesmo montante (11.200)
Taxas Equivalentes
São aquelas que aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo prazo, produzem o mesmo montante, no regime de juros compostos.
Exemplo: 	C = 1.000	n = 2 anos	i = 5% a.t		M = ? 
			M = C (1+ i)n
			M = 10000 (1 + 0,05)8 ( 	M = 1.477,46
		C = 1.000	n = 2 anos	i = 10,25% a.t	M = ? 
			M = C (1+ i)n
			M = 10000 (1 + 0,1025)4 ( 	M = 1.477,46
			
As taxas de 5% a.t (cinco por cento ao trimestre)e 10,25% a.s (dez e vinte e cinco por cento ao semestre) são equivalentes pois aplicadas sobre um mesmo capital (1.000), durante o mesmo período (2 anos) produzem o mesmo montante (1.477,46).
Formula da Equivalência 		i = [(1 + i’)n / n’ – 1] x 100 
		 
onde: 	i = taxa procurada	 i’ = taxa informada 
					n = referencia de tempo da taxa procurada
					n’= referencia de tempo da taxa informada
Exemplo: Qual a taxa semestral equivalente a taxa trimestral de 5%?	
		i = [(1 + 0,05)6/3 – 1] x 100	(	i = 10,25% a.s
Exercícios sobre TAXAS PROPORCIONAL E EQUIVALENTE:
Calcular as taxas trimestral, semestral e anual equivalentes e proporcionais à taxa de juros de 5% ao mês.
Determinar as taxas equivalentes:
anual equivalente a 2% a.m 				
mensal equivalente a 60,103% a.a
mensal equivalente a 0,194425% a.d				
anual equivalente a 1% à quinzena
trimestral equivalente a 47,745% em 2 (dois) anos 
G A B A R I T O DOS EXERCÍCIOS:
Exercícios sobre Juros Simples 
R$ 1.960,00 (para todas as taxas pedidas)
a) R$ 10.296,00	b) 10.154,96
R$ 8.400,00
25% a.a
R$ 30.000,00
250 dias
25 meses
2,5% a. m 
R$ 175.000,00
R$ 75.000,00
 depende da data utilizada
 0,15% a.d
R$ 55.836,06
Exercícios sobre Juros Compostos 
R$ 144.504,39
8% a.m e 151,82% a.a
15 meses
R$ 520.154,96
R$ 22.920,18
R$ 935.166,10
4,16% a.m
R$ 396.288,79
É mais vantajoso aplicar em juros compostos (R$ 28.982,78) que em juros simples (R$ 28.000,00)
a) 35,35 meses	b) 75 meses
O financiamento é mais vantajoso
23% ao quadrimestre
Exercícios sobre Taxas 
1. 		5%		Proporcional		Equivalente
	Trimestral		15 % a.t		15,76 % a.t
	Semestral		30 % a.s		34,01 % a.s
	Anual			60 % a.a		79,59 % a.a
2.	a) 26,82% a.a	b) 4% a.m	c) 6% a.m	d) 26,97% a.a	e) 5% a.t 
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