APS - Ponte de Macarrao - Trabalho Final

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
ENGENHARIA CIVIL – CICLO BÁSICO 1º SEMESTRE
Adalberto Gualter – RA: C0215F-2
Adelmo Mariano Neto – RA: C128JE-6
Bruna Nunes Maciel – RA: B98489-9
Marlon Witor Borges Mueller – RA: - C2796F-7
Monique Neves – RA: B993DC-5
Pedro Henrique de Souza Cesar Marega – RA: C207IG-2
Pedro Nunes da Silva – RA: C1972F-1
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 
ASSIS
2014
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
EGENHARIA CIVIL – CICLO BÁSICO 1º SEMESTRE
PONTE DE MACARRÃO
RA: C0215F-2 Adalberto Gualter
RA: C128JE-6 Adelmo Mariano Neto
RA: B98489-9 Bruna Nunes Maciel
RA: C2796F-7 Marlon Witor Borges Mueller
RA: B993DC-5 Monique Neves
RA: C207IG-2 Pedro Henrique de Souza Cesar Marega
RA: C1972F-1 Pedro Nunes da Silva
Campus: Assis
2014
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
EGENHARIA CIVIL – CICLO BÁSICO 1º SEMESTRE
PONTE DE MACARRÃO
RA: C0215F-2 Adalberto Gualter
RA: C128JE-6 Adelmo Mariano Neto
RA: B98489-9 Bruna Nunes Maciel
RA: C2796F-7 Marlon Witor Borges Mueller
RA: B993DC-5 Monique Neves
RA: C207IG-2 Pedro Henrique de Souza Cesar Marega
RA: C1972F-1 Pedro Nunes da Silva
	
Trabalho de conclusão do primeiro 
semestre, do ciclo engenharia básico apresentado a Universidade Paulista – UNIP
Campus: Assis
2014
INTRODUÇÃO
Inicialmente devemos entender o conceito de “Ponte”. A mesma é uma construção que permite interligar dois pontos inacessíveis, seja por rios ou outros obstáculos naturais ou artificiais.
Desde tempos remotos que o Homem necessita de ultrapassar obstáculos em busca de alimento ou abrigo. As primeiras pontes terão surgido de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo Homem, surgindo então pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e eventualmente de pedras, usando suportes muito simples e traves mestras. Desde tempos remotos que o Homem necessita de ultrapassar obstáculos em busca de alimento ou abrigo. As primeiras pontes terão surgido de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo Homem, surgindo então pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e eventualmente de pedras, usando suportes muito simples e traves mestras. (WIKIPEDIA, PONTE, História, As primeiras Pontes §1º) 
Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, tendo em vista a rapidez com que economia crescia, a praticidade de transporte reduzindo tempo e dinheiro. Nos dias atuais as técnicas de construção, manutenção e reabilitação de pontes estão bem mais avançadas, com designers inovadores, além de possuirmos o conhecimento para adaptarmos nossa necessidade com o ambiente proposto.
	Os professores tiveram como objetivo construção de uma ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos aprendidos dentro da sala de aula e que em um futuro próximo estarão presentes em nosso cotidiano.
O trabalho a seguir relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu na análise, no projeto, na construção de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete.
OBJETIVOS
Objetivo Geral
A construção da ponte deverá ser precedida da análise de algumas opções possíveis de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida, com estimativa da carga de colapso. É permitido somente o tipo de macarrão Barilla número 7, cola tipo escolar, cola quente e cola epôxi araudite, e seu peso não podera ser superior a 1kg (incluindo o macarrão e a cola) que será submetida a um ensaio destrutivo, e ela também não pode receber nenhum tipo de revestimento ou pintura, tendo o objetivo de suportar uma carga mínima de 2kg, capaz de vencer um vão livre de 1 metro.
Objetivos específicos
O presente trabalho, tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades. Fazer a análise, o projeto, a construção e o teste de carga (levando à ruína através de um ensaio destrutivo) de uma ponte executada de massa do tipo espaguete e cola. 
Fazer uma pesquisa sobre vários tipos de pontes, devendo escolher a que apresenta a maior resistência, e atende os objetivos propostos.
Trabalho em grupo para execução de um projeto.
Aplicar conhecimentos de Mecânica dos sólidos para resolver problemas de Engenharia.
Aplicar conhecimentos básicos de Cálculo para resolver problemas de Engenharia;
Comparar a carga de ruptura obtida no ensaio destrutivo com a carga de ruptura prevista nas etapas de projeto, sendo capaz de explicar as divergências entre teoria e prática.
FABRICAÇÃO DA PONTE
Materiais utilizados:
Massa tipo espaguete nº7 – Marca Barilla;
Cola de secagem rápida – EPOX Araldite;
Barra de aço;
Tubos de PVC para apoio da ponte;
Materiais para Projeto (Lápis 3B, Cartolina, Régua, Transferidor, Esquadro, Cartolina).
Passo a passo da construção
O primeiro passo foi escolher o nosso tipo de ponte, que atenderia as perspectivas do trabalho. Após a análise de diversos modelos de pontes de espaguete, chegamos à conclusão que iriamos fazer a ponte com apenas 4 treliças, e com ângulos de 60º em todos os nós (fig 1). Tendo em vista nossa ponte, o segundo passo foi transferir ela para a cartolina, ou seja, fazer o molde dela em tamanho real no papel. Para que isso fosse possível tivemos que calcular o tamanho e quantidade de fios de cada barra. 
Figura 1
60 º
60 º
60 º
60 º
	
60 º
60 º
60 º
60 º
60 º
Após os calculado estruturais, de estática, forças concorrentes e os números de fios que cada barra ia possuir, chegamos a conclusão que cara barra principal (as que teriam mais influência do Peso (P)), teria em média cerca de 42 fios de macarrão. Fizemos testes para ver qual a melhor forma de colar os fios de macarrão, tendo em vista que isto influenciaria totalmente o resultado final. Fazendo as barras em circulo vimos que para a nossa estrutura de ponte não seria eficiente, além de termos que adaptar para fazer a junção das barras. Partindo disto, colamos os macarrões em camadas. Realizamos a colagem em camadas duas vezes com o intuito de formar um losango, visando posteriormente cortar em 30º as pontas das ligações para formar uma ligação perfeita no ângulo necessário (120º).
Formação da barra em camadas:
	Camadas
	Quantidade de macarrão
	1ª camada
	7 macarrões
	2ª camada
	6 macarrões
	3ª camada
	5 macarrões
	4ª camada
	4 macarrões
	5ª camada
	3 macarrões
	6ª camada
	2 macarrões
Como citado, apôs a formação 6ª camadas, obtivemos um triangulo, por isso é necessário repetir o processo duas vezes e junta-los para obter um losango.
Figura 2: Formato da barra composta em losango.
Para a colagem, usamos cola EPOX Araudite de secagem rápida 10 minutos, que estava de acordo com as regras da construção da ponte. 
Figura 3: Materiais utilizados para realização do projeto.
Figura 4: Formação das barras compostas após o corte de 30°.
Figura 5: Secagem das barras compostas e barras de ligação.
Figura 6: Ponte de Macarrão Finalizada.
Observações de Montagem
Nossas primeiras barras não foram aproveitadas pois usamos cola branca que ressecou o macarrão deixando-o frágil, dessa maneira começamos novamente os trabalhos com cola Araudite que possui uma secagem rápida além de seus componentes químicos não causarem danos notáveis ao macarrão.
Para que os nós (das barras) não ficassem fracos utilizamos um método diferente que permitiu que cada nó ficasse isolado dessa maneira a resistência aumenta.
Foram diversos encontros para fazer as barras, dês das maiores até as barras de ligação foram feitas no modelo losango.
Com a ajuda de uma lixa simples moldamos as barras para o encaixe, eutilizamos como gabarito o desenho em tamanho real da ponte.
Colagem final: Esta exigiu muita cola nas barras de ligação e cuidado para deixar os ângulos compatíveis com o gabarito e modelo escolhido.
CÁLCULO ESTRUTURAIS
Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:
D
B
53 cm
60 º
60 º
60 º
60 º
45,898 cm
53 cm
53 cm
	53 cm
53 cm
60 º
60 º
60 º
60 º
60 º
53 cm
53 cm
E
A
C
106 cm
98 N
196 N
98 N
Cos 
Cos 
Cos 0,5
 arc * cos 0,5
 60º
Sen 
Sen 
h 0,866 * 53
h 45,898 cm
P = M * G
P = 20 * 9,8
P = 196 N
Cálculo da Reação
- 196 * 53 + Re * 106 = 0
Re = 98N
Ra + Re - 196 N = 0
Ra + Re = 196 N
Estrutura Simétrica: O valor das reações sempre vai ser a metade do carregamento aplicado.
Ra + Re = 196 
Ra + 98 = 196 
Ra = 98N
Cálculo dos Apoios
Denomina-se treliça plana, o conjunto de elementos de construção (barras redondas, chatas, cantoneiras, I, U, etc.), interligados entre si, sob forma geométrica triangular, através de pinos, soldas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rígida, com a finalidade de resistir a esforços normais apenas. 
As reações de apoio em VA e em VB são iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos apoios. Portanto:
Nó A
98 N
F*SEN(90º)+F1*SEN(60º)+F2*SEN(0º)=0
F1= -113,163N 
 
F*COS(90º)+F1*COS(60º)+F2*SEN(0º)=0
F2= 56,581N
Nó B
F1*SEN(240º)+F3*SEN(300º)+F4*SEN(0º)=0
F3= 113,136N
 
F4*COS(240º)+F3*COS(300º)+F4*COS(0º)=0
F4= -113,163N
Nó C
F*SEN(270º)+F2*SEN(180º)+F3*SEN(120º)+F5*SEN(60º)+F6*SEN(0º)=0 
F5= 113,163N 
 
F2*COS(180º)+F3*COS(120º)+F5*COS(60º)+F6*COS(0º)+F*COS(270º)=0
F6= 56,581N
Nó D
F4*SEN(180º)+F5*SEN(240º)+F7*SEN(300°)=0
0=0
 
F4*COS*(180°)+F5*COS(240°)+F7*COS(300°)=0
F7=-113,163N
Nó E
F*SEN(90°)+F6*SEN(180º)+F7*SEN(120º)=0
0=0
 
F*COS(90º)+F6*COS(180º)+F7*COS(120º)=0
0=0
Em síntese:
Dimensionar as Barras:
Barras Tracionadas (+): Números de Fios 
As treliças são muito usadas em pontes que precisam suportar um grande esforço, sua solução é simples e sua estrutura também. Os membros da treliça estão sujeito somente a força de tração e compressão. As treliças são compostas de vigas unidas que podem suportar uma grande quantidade de peso, a união das vigas é chamada de nós, o modelo escolhido de treliça pelo grupo foi a de Warren que só utiliza vigas diagonais na forma de “V” ao longo da ponte, pois é um modelo comum.
A carga média de ruptura do macarrão é de 42,67 segundo estudo do professor Inácio Morch.
Utilizamos o seguinte calculo para achar o numero de fios de todas as barras comuns:
AC = 56,581 N
CE = 56,581 N
BC = 113,163 N
CD = 113,163 N
 Número de Fios 
AC/CENúmeros de Fios 
Números de Fios 
Barras Comprimidas(-): Números de Fios. 
Para saber a quantidade de fios que as treliças comprimidas necessitariam para aguentar o peso usamos o comprimento total multiplicado pelo tamanho da aresta e o modulo da força.L: em cm
F: em N
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F
AB/DE/BDNúmero de Fios ≥ 0,074*L*√|F|
≥ 0,074*53*√|-113,163|
≥ 41,721 Fios
≈ 42 Fios
AB = -113,163N
DE = -113,163N
BD = -113,163N
	Nó
	F(n)
	L(cm)
	Números de Fios
	AC
	56,581
	53
	2
	CE
	56,581
	53
	2
	BC
	113,163
	53
	3
	CD
	113,163
	53
	3
	AB
	-113,163
	53
	42
	DE
	-113,163
	53
	42
	BD
	-113,163
	53
	42
	Comprimento Total (cm)
	3400
RELATÓRIO APÓS APRESENTAÇÃO
Após a apresentação, na sexta-feira (06/06/2014), nossa ponte de macarrão passou no teste, aguentando 23kg de carga, sendo que a forma que a carga foi colocada na mesma foi gradativamente ou seja, começou com 2kg, acrescentou mais 1kg, depois mais 4kg e assim por diante. Nosso grupo ficou bastante satisfeito com o resultado obtido, vide que seguimos as regras ponderadas no trabalho e que o mesmo aguentou mais de 10 vezes a carga mínima.
TABELA DE GASTOS
	Gastos do projeto - Ponte de Macarrão
	Alunos:
	Itens
	Quantidade
	 Valor Unitario 
	Total por aluno:
	Adelmo
	Cola Epox Araldite
	3
	 R$ 23,00 
	 R$ 69,00 
	
	Macarrão
	0
	 R$ 5,80 
	
	 
	Adalberto
	Cola Epox Araldite
	3
	 R$ 23,00 
	 R$ 80,60 
	
	Macarrão
	2
	 R$ 5,80 
	
	 
	Bruna
	Cola Epox Araldite
	3
	 R$ 23,00 
	 R$ 74,80 
	
	Macarrão
	1
	 R$ 5,80 
	
	 
	Pedro Marega
	Cola Epox Araldite
	3
	 R$ 23,00 
	 R$ 80,60 
	
	Macarrão
	2
	 R$ 5,80 
	
	 
	Pedro Nunes
	Cola Epox Araldite
	4
	 R$ 23,00 
	 R$ 97,80 
	
	Macarrão
	1
	 R$ 5,80 
	
	 
	Marllon
	Cola Epox Araldite
	3
	 R$ 23,00 
	 R$ 69,00 
	
	Macarrão
	0
	 R$ 5,80 
	
	 
	Monique
	Cola Epox Araldite
	2
	 R$ 23,00 
	 R$ 51,80 
	
	Macarrão
	1
	 R$ 5,80 
	
	
	
	 
	 
	 TOTAL: 
	 R$ 523,60 
CONCLUSÃO
Este trabalho foi de extrema importância para todos os componentes do grupo. A execução deste, fez com que buscássemos ainda mais conhecimentos na área da Matemática e da Física. Despertando o interesse em colocar em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de aula e pesquisar novos implementos que pudessem complementar nosso trabalho de maneira positiva
.
O principal conteúdo utilizado foi a Lei das Alavancas, que alega que quanto maior a distância, menor a força e ainda, a Segunda Lei de Newton, que até então só tínhamos visto em teoria.
Finalizando o trabalho com este protótipo, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de forças: tração e compressão. Foi possível notar que as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as tracionadas, porque o fui de macarrão possui maior resistência à tração. Assim, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos atingir o objetivo do trabalho.
Para calcular a força que cada viga suportaria, pesquisamos sobre treliças, e, à partir disto, o número de fios por viga também foi encontrado.
O tempo gasto para a realização do trabalho foi de sete semanas. Durante esse período, além da importância em colocar o conhecimento adquirido em aulas, também aprendemos a trabalhar em grupo. Por meio dessa prática, construímos coletivamente o conhecimento, porque um aluno passa a conviver com o outro, com as diferenças e experiências distintas e, nessa convivência, há uma troca de conhecimentos. Ao mesmo tempo em que é estudado o conteúdo das disciplinas, aprende a escolher, avaliar e decidir o que deve ser feito. Aprendendo, acima de tudo, a respeitar a opinião do próximo.
 Para o sucesso de nosso trabalho, o tipo de material utilizado, a aplicação correta dos cálculos e execução do projeto, foram fatores essenciais. Agregando ainda, um importante conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.youtube.com/watch?v=A2Q7y2hnSqU&feature=youtu.be
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_de_espaguete
http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html
http://www.jhu.edu/virtlab/spaghetti-bridge/