APS PONTE DE MACARRÃO - UNIP

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Universidade Paulista
Ponte de Macarrão
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
São Paulo
2019
Universidade Paulista
Ponte de macarrão
Trabalho realizado como dependência da Atividade Prática Supervisionada do 2 º semestre de Engenharia – Ciclo Básico, apresentado à Universidade Paulista – UNIP.
Orientador: Professor Clovis 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
São Paulo
2019
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Fotografia 1 – Croqui do projeto
Fotografia 2 – Confecção dos elementos
Fotografia 3 – Verificação das medidas dos fios
Fotografia 4 – Reparo nas pontas com serra
Fotografia 5 – Alinhamento para colagem
Fotografia 6 – Montagem para colagem das partes
Fotografia 7 – Colagem, com cola fria
Fotografia 8 – Colagem, com cola quente
Fotografia 9 – Projeto Finalizado
Fotografia 10 – Projeto Finalizado
Fotografia 11 – Protótipo pronto para ser testado
Esquema 12 – Projeto do protótipo
Esquema 13 – Reações de apoio 
Figura 14 – Forças de tração e compressão
LISTA DE ANEXOS
Lista 1 – Materiais Utilizados
Tabela 1 – Esforços em cada barra
Tabela 2 – Custos
Tabela 3 – Cronograma de elaboração da ponte
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO........................................................................................5
2. OBJETIVO..............................................................................................6
2.1 Objetivos Específicos ....................................................................6 
3. METODOLOGIA ACADÊMICA..............................................................7
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................8
4.1 Treliças Planas................................................................................8
4.1.1 Método de Nós ............................................................................9
4.1.2 Método das Seções ....................................................................9
5. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO.................................................10
6. CÁLCULOS ESTRUTURAIS E RESULTADOS..................................15
7. CONCLUSÃO.......................................................................................19
8. BIBLIOGRAFIA....................................................................................20
ANEXOS...............................................................................................21
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1. INTRODUÇÃO
A realização de um protótipo de macarrão de uma ponte demanda pesquisa, planejamento, e execução do projeto. Para a elaboração deste projeto baseou-se no conteúdo apresentado na matéria de Resistência dos Materiais, e através da mesma foi concluído que o projeto deveria ser de uma ponte em treliça já que as pontes nesse formato apresentam maior resistência assim melhor atenderia as demandas exigidas para tal.
O projeto e os cálculos de esforços de tração e compressão das treliças da ponte foram feitos através do programa Ftool, destinado ao ensino dos comportamentos estruturais. Para os demais cálculos, foi utilizado o método de Nós, permitindo verificar quanto de carga aquele protótipo aguentaria.
Após a elaboração dos cálculos e pesquisa bibliográfica concluídos, foi elaborado um cronograma para execução do projeto (Tabela 3). Com o protótipo concluído, foi feita uma apresentação do mesmo no campus Tatuapé da Universidade Paulista, onde mestres da instituição executaram o teste prático de cargas, e avaliaram a estética e se as normas foram compridas para realização do mesmo.
No decorrer deste trabalho serão apresentados cada passo para realização deste projeto até o teste de carga onde o protótipo é avaliado, incluindo cálculos, planejamento e os referenciais que determinaram as decisões tomadas.
2. OBJETIVO
O presente trabalho tem como objetivo elaborar, projetar e desenvolver a construção de um protótipo de ponte de macarrão.
2.1 Objetivos Específicos
· Atender as normas construtivas estabelecidas pelo regulamento;
· Resistir ao teste de esforços suportando uma carga mínima de 5 kgf.
3. METODOLOGIA ACADÊMICA 
O desenvolvimento do projeto se iniciou com uma pesquisa bibliográfica na qual buscamos definir qual o formato que seria adotado para o protótipo da ponte, definido o formato foi elaborado um croqui em tamanho real e todo projeto foi construído sobre ele.
Avaliou-se então os melhores métodos construtivos, optando pelo uso de cola quente e cola instantânea a fim de garantir aderência dos fios entre si e de um componente no outro, foi utilizado barbante para auxiliar a colagem e para finalizar o alinhamento das partes serra para arco e lixa.
Com a finalidade de agilizar os processos de montagem foram montados grupos, um responsável por cortar o macarrão e o outro por colar os fios entre si e posteriormente as peças. 
No total foram gastos R$ 66,06 em material para construção da ponte, incluindo o macarrão espaguete da marca Barilla número 7, estabelecido pelas normas construtivas.
A última etapa do projeto foi o teste de capacidade de carga, realizado na faculdade e avaliado por uma comissão de fiscalização. Neste teste foi adicionada uma carga inicial de 5 kgf, na qual a ponte deveria resistir por 10 segundos, após o termino da contagem mais 5 kgf foram adicionados e a ponte se rompeu. 
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Na engenharia o elemento de grande importância para definir a capacidade de um corpo se manter em equilíbrio mesmo sofrendo ação de forças externas é chamado de Resistência dos Materiais, que nada mais é que um ramo da Mecânica dos Sólidos, e o mesmo foi utilizado como embasamento para construção do protótipo da ponte de macarrão.
Buscando o formato que fornecesse a maior resistência foram analisados três modelos. Os tipos analisados foram:
Ponte em viga – Construída com viga de aço horizontal, suportadas por pilares em suas extremidades, considerados sua execução mais fácil em relação a os outros tipos de ponte.
Ponte em arco – Conhecida por sua forma peculiar, a ponte leva no nome seu modo de construção, costumam ser mais leves pois são construídas em aço.
Ponte treliçada – Construída com elementos retos, suas treliças costumam apresentar maior resistência aos esforços de tração e compressão, apesar de ser pouco utilizada no Brasil, ela é muito usada nos E.U.A.
Como a ponte treliçada é a que maior atende a demanda do objetivo do trabalho, devido a sua construção ser feita através de treliças planas, escolheu-se então este modelo.
4.1 Treliças Planas
Treliças são consideradas barras estruturais ligadas entre si por nós articulados, onde as cargas serão aplicadas nesses nós, o que resulta em esforços. Esses esforços são forças normais que podem ser consideradas de tração ou compressão, em seus elementos dispostos sobre apenas um plano, por isso não denominada treliças planas.
Tração – Força que causa deslocamento, exercida nos extremos.
Compressão – Força exercida em um corpo que gera pressão, efeito redutivo de volume.
Existem duas formas de dimensionar uma treliça, através do Método dos Nós, e também do Método das Seções. 
4.1.1 – Método dos Nós
No método dos nós, verifica-se o equilíbrio de cada nó, determinando suas reações de apoio, sendo assim identifica-se se a barra é de tração ou compressão, e os cálculos são sempre iniciados pelo nó que tiver o menor número de incógnitas. 
4.1.2 – Método das Seções 
O método das seções, também conhecido como método de Ritter, divide a treliça em duas, sendo uma delas a referencial para que sejam determinadas as cargas nas barras, através a verificação de equilíbrio da mesma. Nesse corte que é feito, a parte cortada tem que apresentar apenas 3 incógnitas para conseguir achar uma solução para a mesma. Esse processo é repetido até que todas as barras sejam calculadas, sendo no final as barras que obtiverem um resultado negativo são consideradas comprimidas, e as restantes tracionadas.
Utilizou-se o software Ftools para auxílio dos cálculos dasforças de tração e compressão, onde no mesmo se leva em consideração o método de nós. 
E para o cálculo do número de fios de cada barra da treliça, foi utilizada a teoria do Dimensionamento de Barras, onde são utilizadas fórmulas diferentes para barras comprimidas e barras tracionadas, pois cada uma representa um tipo diferente de esforço. 
5. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
Neste tópico serão descritas as etapas para construção da ponte:
1. O projeto inicia-se pela escolha do formato da ponte, o modelo escolhido foi o de treliça;
2. Foram então dimensionadas largura, altura e comprimento da ponte, com base nas normas de construção ficou estabelecido 15 cm de largura, 25 cm de altura e 105 cm de comprimento;
3. Foi desenhado o croqui da ponte em tamanho real, para ser utilizado como gabarito na construção de cada face, garantindo a uniformidade;
Fotografia 1 - Croqui feito à mão do projeto
Fonte: Alunos autores do trabalho
4. Considerando – se os cálculos elaborados e buscando a maior performance do projeto ocorreu o dimensionamento da quantidade de fios de macarrão que foram utilizados em cada um dos elementos componentes da ponte, seus tamanhos variam entre 15 cm, 20 cm e 25 cm.
5. A confecção se iniciou pelo corte dos fios de macarrão nas medidas estabelecidas, sendo realizada com o auxílio de uma faca de cozinha e tábua de corte, as diferentes medidas foram marcadas na tábua com fita crepe para garantir a uniformidade;
6. Com todo o macarrão cortado, foram agrupadas as quantidades de fios e presas com barbante para facilitar a colagem;
Fotografia 2 – Confecção dos elementos
Fonte: Alunos autores do trabalho
Fotografia 3 - Verificação das medidas dos fios
Fonte: Alunos autores do trabalho
 
7. Realizou-se a colagem do macarrão com a cola instantânea, aqueles que haviam sido agrupados com o auxílio do barbante;
8. Foi necessário lixar as pontas e cortar para realizar o encaixe perfeito das partes, foi posicionado o macarrão sobre croqui para que ficasse o mais próximo possível do projeto;
Fotografia 4 - Reparo nas pontas com serra
 
Fonte: Alunos autores do trabalho
Fotografia 5 - Alinhamento para colagem
Fonte: Alunos autores do trabalho
Fotografia 6 – Montagem para colagem das partes
Fonte: Alunos autores do trabalho
9. Com os perfis prontos foi realizada a montagem da ponte, com a cola instantânea e para reforçar a ligação nos nós em seguida foi utilizada a cola quente;
Fotografia 7 – Colagem, com cola fria
Fonte: Alunos autores do trabalho
Fotografia 8 - Colagem com cola quente
Fonte: Alunos autores do trabalho
 
10. A ponte montada foi então pesada, o peso registrado foi de 950 g, já com a barra de aço fixada no meio do vão livre, como determinado pelo manual;
Fotografia 9 - Projeto Finalizado
Fonte: Alunos autores do trabalho
Fotografia 10 - Projeto finalizado
Fonte: Alunos autores do trabalho
11. Foram então colocados os canos de PVC, que são também itens obrigatórios, sendo posicionado um em cada extremidade da ponte.
Fotografia 11 - Protótipo pronto para ser testado
Fonte: Alunos autores do trabalho
 7. CÁLCULOS ESTRUTURAIS E RESULTADOS
A ponte foi projetada para aguentar uma carga de 20 Kg, ela é composta por duas treliças principais, as quais são responsáveis por suportar a carga estipulada. Os cálculos das cargas e forças foram feitos com base em uma das treliças principais, para facilitar o entendimento. 
Esquema 12- Projeto do protótipo
Fonte: Alunos autores do trabalho 
· Cálculo da Carga:
Onde: M- massa, 20 Kg para os quais a ponte foi projetada
 g – gravidade, 9,81 m/s²
Pelas normas de construção, a carga deve ser aplicada no centro do vão livre.
· Cálculo das reações:
∑ Fy = 0
∑ Ma=0
 
Esquema 13 - Reações de apoio
Fonte: Alunos autores do trabalho
· Cálculo das forças de tração e compressão:
Os cálculos das forças de tração (+) e compressão (-) foram realizados com o auxílio do programa Ftool, fizemos a representação da treliça e aplicados a carga de 196,2 N no meio do vão, especificamos o tipo de material, suas propriedades e seção e o programa da os resultados das forças.
Figura 14 - Forças de Tração e Compressão
Fonte: Alunos autores do trabalho 
· Cálculo do número de fios:
· Para as barras tracionadas (+), foi utilizada a formula:
Onde: F – força, dada em Newtons
· Para barras comprimidas (-), foi utilizada a formula:
Onde: F – força, dada em Newtons
 C – Comprimento da haste, dado em centímetros 
Tabela de esforços em cada barra:
	Nó
	Força (N)
	Comprimento 
	Número de fios
	Número de fios 
	Número de fios
	
	
	(cm)
	calculado
	utilizados total
	em cada treliça
	AB
	-114,4
	30
	24
	44
	22
	BC
	-88,3
	15
	11
	44
	22
	BN
	102,4
	25
	3
	20
	10
	BO
	0,1
	23
	1
	8
	4
	CD
	-147,2
	15
	14
	44
	22
	CN
	-102,4
	25
	12
	20
	10
	CM
	102,4
	25
	3
	20
	10
	DE
	-206
	15
	16
	44
	22
	DM
	-102,4
	25
	12
	20
	10
	DL
	102,4
	25
	3
	20
	10
	EF
	-147,2
	15
	14
	44
	22
	EL
	102,4
	25
	3
	20
	10
	EK
	-102,4
	25
	12
	20
	10
	FG
	-88,3
	15
	11
	44
	22
	FK
	102,4
	25
	3
	20
	10
	FJ
	-102,4
	25
	12
	20
	10
	GH
	-114,4
	30
	24
	44
	22
	GJ
	102,4
	25
	3
	20
	10
	GI
	0,1
	23
	1
	8
	4
	HI
	-50,5
	15
	8
	24
	12
	IJ
	-50,5
	7,5
	8
	24
	12
	JK
	8,4
	15
	1
	24
	12
	KL
	67,3
	15
	2
	24
	12
	LM
	67,3
	15
	2
	24
	12
	MN
	8,4
	15
	1
	24
	12
	NO
	-50,5
	7,5
	8
	24
	12
	AO
	-50,5
	15
	8
	24
	12
Tabela 1 – Esforços em cada barra
· Teste de carga:
Para garantir que a ponte estava dentro das normas ela foi pesada, seu peso era de 920 g, as demais regras de construção estabelecidas também foram verificadas, para ser iniciado o teste. A ponte foi posicionada no vão livre de 1 m, o gancho foi colocado na barra de ferro e a carga equivalente a 5 Kgf, 10 segundos foram contados e a ponte continuou intacta não constatada nenhuma avaria, em seguida mais 5 Kgf foram adicionados e logo nos primeiros segundos da contagem a ponte quebrou.
Sendo assim a nossa ponte suportou uma carga de 5 Kgf, o equivalente a 49,05 N, cerca 25% da carga para a qual ela foi projetada para suportar.
8. CONCLUSÃO
A realização de um trabalho prático e teórico é de extrema importância para o aprendizado, facilitando o entendimento e composição dos elementos que o envolvem, fixando o conhecimento adquirido em nossas mentes e trazendo o interesse do aluno. 
Durante este projeto tivemos a oportunidade de compreender como agem as forças de tração e compressão, projetando a ponte para atender as necessidades dessas forças e da carga estipulada para o projeto. O macarrão espaguete é um material muito mais resistente a força de tração, comparado a sua resistência a compressão, portanto durante todo projeto buscamos concentrar uma maior quantidade de fios em áreas que sofreriam esforços de compressão, consequentemente uma menor quantidade de fios nas áreas que seriam tracionadas.
O nosso projeto não atingiu os objetivos para os quais foi projetado, uma carga de 20 kgf, de acordo com a nossa análise isto se deve ao fato de termos iniciado a construção da ponte de macarrão 11 dias antes da sua apresentação e teste, realizado no dia 20 de outubro. O macarrão ressaca depois de aberto e com esse tempo entre o início da construção do protótipo e o teste de carga a massa já estava apresentando trincas o que fez com que ela perdesse a sua capacidade de carga e resistência as forças de tração e compressão para as quais havia sido projetada.
 Assim sendo, chegamos a conclusão de que a ponte não suportou a carga para qual ela foi projetada por este motivo. No dia em que o teste foi realizado notamos o ressecamento e trincas no protótipo, que se concentravam nas áreas em que iniciamos a sua montagem logo no segundo dia de construção, cerca de 10 dias antes da apresentação, com a análise do vídeo feito durante o teste foi possível identificar que ela quebrou justamente nas áreas mais afetadas pelo ressecamento.
9. BIBLIOGRAFIAMARTIN CHAMBERLAIN PRAVIA, Zacarias; ORLANDO, Diego. Modelos qualitativos de treliças planas: construção e aplicação no ensino da análise e comportamento estrutural. Disponível em: <http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/18/trabalhos/MTE002.pdf>. Acesso em: 22/10/2018 
MARTHA, Luiz Fernando. Análise de estruturas: Conceitos e métodos básicos. Edição: 2ª. Elsevier, 2010.
HIBBELER C., Russel. Resistência dos Materiais. Edição: 7ª. Pearson Universidades, 2009.
ANEXOS
Lista materiais utilizados para a construção da ponte: 
· Macarrão Espaguete Barilla, número 7;
· Régua e esquadro;
· Lápis e caneta;
· Cartolina branca;
· Barbante;
· Tesoura;
· Serra para arco;
· Lixas;
· Cola instantânea;
· Cola quente;
· Faca de carne;
· Martelo;
· Tábua de corte;
Tabela de custos
	Ponte de Macarrão
	Materiais utilizados
	Quantidade
	Custo Unitário
	Custo Total
	Macarrão Barilla nº 7
	4
	R$7,09
	R$28,36
	Cola Instantânea 
	3
	R$9,50
	R$28,50
	Lixa para madeira
	1
	R$1,20
	R$1,20
	Barbante
	1
	R$4,00
	R$4,00
	Bastão cola quente
	2
	R$2,00
	R$4,00
	
	
	
	
	Custo total do projeto: 
	R$66,06
Tabela 2 – Custos
Cronograma do Projeto
	Cronograma elaboração da ponte
	1º Dia
	23/04/2019
	Escolha do modelo, medidas e tamanho dos fios de macarrão
	2º Dia
	24/04/2019
	Cortar macarrão, agrupar e iniciar colagem
	3º Dia
	01/05/2019
	Terminar colagem, lixar e iniciar montagem da ponte
	4º Dia
	02/05/2019
	Termino da montagem da ponte
Tabela 3 – Cronograma elaboração da ponte