CALCULO II

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CALCULO II
1.A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é:
Certo 	〈6,8,4 〉
2.Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
Certo 	fx=e3y e fy=3xe3y
3.Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?	
Certo 	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
4. Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.	
Certo 	3
5.Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.	
Certo 	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
6. Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
Certo 	4,47
7. Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
Certo 	z=-8x+12y -14 
8. Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
Certo 	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
9. Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = x2 -8xy - y3 , onde x(t) = -t e y (t) = t ? 
Certo 	18t -3t²
10.
Certo 	27/2
11.Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
Certo 	〈4,0,10〉
12.Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
Certo 	2j
13.Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
Certo 	a
14.O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
Certo 	i + j + k
15.Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
Certo 	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
16.Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
Certo 	z / (yz - 1)
17.Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
Certo 	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
18.Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
Certo 	∇f=<-e,-e,-e>
19.Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
Certo 	8(u.v.)
20.Marque apenas a alternativa correta:
Certo 	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
21.Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
Certo 	2j
22.Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ
Certo 	y = 2x - 4
	y = x
23.Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
Certo 	(1-cost,sent,0)
24.Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
Certo 	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
25.Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
Certo 	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
26.Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy.
Certo 	xy.cosxy + senxy
27.O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
Certo 	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
28.Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
Certo 	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
29.Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a y no ponto (1;2) é
Certo 	15
30
Certo 	6