Plinio Thomas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARACTERIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE 
SEDIMENTOS EM UM PEQUENO RIO URBANO NA 
CIDADE DE SANTA MARIA – RS 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO 
 
 
 
 
 
 
Juliana Scapin 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS, Brasil 
2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARACTERIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS 
EM UM PEQUENO RIO URBANO NA CIDADE DE SANTA 
MARIA – RS 
 
 
 
 
 
 
por 
 
 
 
 
Juliana Scapin 
 
 
 
 
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado do 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 
Área de Concentração em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental, 
da Universidade Federal de Santa Maria 
(UFSM, RS),como requisito parcial para obtenção do grau de 
Mestre em Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. João Batista Dias de Paiva 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS, Brasil 
 
2005 
 
 
 
Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Tecnologia 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil 
 
 
 
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, 
aprova a Dissertação de Mestrado 
 
 
 
CARACTERIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM UM 
PEQUENO RIO URBANO NA CIDADE DE SANTA MARIA – RS 
 
 
elaborada por 
Juliana Scapin 
 
 
 
como requisito parcial para a obtenção do grau de 
Mestre em Engenharia Civil 
 
 
COMISSÃO EXAMINADORA: 
 
 
___________________________________ 
João Batista Dias de Paiva (CT/UFSM) 
(Presidente/Orientador) 
 
 
___________________________________ 
Maria do Carmo Cauduro Gastaldini (CT/UFSM) 
 
 
___________________________________ 
Carlos Lloret Ramos (CTH/USP) 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, 24 de Fevereiro de 2005. 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ao meu pai, João Carlos 
Scapin, que está sempre presente 
em minha memória 
e no meu coração, dedico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
A Deus... 
 A minha mãe, Lourdes Scapin, minha irmã, Carla Scapin, pelo carinho, 
preocupação e incentivo; 
 Ao meu namorado, Anderson Batista, pela compreensão; 
 Ao professor João Batista Dias de Paiva, pela oportunidade e orientação; 
 A professora Eloiza Maria Cauduro Dias de Paiva; 
 Aos bolsistas de iniciação científica Talita Uzeika, Inocencio Sobroza e 
Rodrigo Paiva, pelo auxílio no campo, no laboratório e pela amizade; 
 Aos colegas, Joaquin Bonnecarrère, Ana Paula Brites, Lidiane Bittencourt e 
Cíntia Dotto; 
 Aos funcionários Alcides Sartori, Astério do Carmo e Eliomar Pappis; 
 Ao Fundo Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – 
FNDCT/CT – HIDRO através do projeto CTHidro/GURH: FINEP 03/2002; 
 Ao professor Carlos Ernando da Silva pela orientação no Laboratório; 
 Aos profissionais do Laboratório de Engenharia Civil da Companhia 
Energética de São Paulo (CESP) pelo auxílio na realização dos ensaios 
sedimentométricos; 
 A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, 
pela bolsa de estudos. 
 
 
 
 
RESUMO 
Dissertação de Mestrado 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil 
Universidade Federal de Santa Maria 
 
CARACTERIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM PEQUENO RIO 
URBANO NA CIDADE DE SANTA MARIA – RS 
Autora: Juliana Scapin 
Orientador: João Batista Dias de Paiva 
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 24 de fevereiro de 2005. 
 
 Este trabalho apresenta resultados da avaliação do transporte de sedimentos 
em um pequeno rio urbano na cidade de Santa Maria, RS. Foram realizados 
trabalhos de medição de descargas líquidas e sólidas e coletado material de leito 
durante treze eventos chuvosos, entre Dezembro de 2003 e Novembro de 2004. 
Os trabalhos de laboratório consistiram em análises granulométricas e 
concentrações de sedimentos. Os dados obtidos foram utilizados para avaliar a 
eficiência dos métodos de Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955), Colby 
(1957), Engelund e Hansen (1967), Yang (1973), Ackers e White (1973), Van Rijn 
(1984), Karim (1998) e Cheng (2002), para estimar a descarga sólida na seção de 
medição considerada. 
Os dois métodos que incorporam dados medidos de concentração de 
sedimentos em suspensão, Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955) e Colby 
(1957), obtiveram os melhores resultados, com relações entre a descarga calculada 
e a descarga medida de 1,01 e 1,33 e índices de dispersão de 0,11 e 0,44, 
respectivamente. Dos métodos da estimativa indireta da descarga total de 
sedimentos, o método de Yang foi o que apresentou os melhores resultados com a 
relação entre a descarga calculada e a descarga medida de 1,41 e índice de 
dispersão de 2,23. Os métodos de Karim (1998) e Ackers e White (1973) 
apresentaram bons resultados, com as relações entre as descargas calculadas e as 
descargas medidas de 0,65 e 0,59 e índices de dispersão de 3,06 e 3,20, 
respectivamente. O método de Van Rijn (1984) apresentou relação entre a descarga 
calculada e a descarga medida de 3,53 e índice de dispersão de 9,37. Os piores 
resultados foram apresentados pelos métodos de Engelund e Hansen (1967) e pelo 
método de Cheng (2002), com relações entre a descarga calculada e a descarga 
medida de 4,35 e 24,22 e índices de dispersão de 15,38 e 562,26, respectivamente. 
 
 
 
ABSTRACT 
M.Sc. Dissertation 
Post Graduation Program in Civil Engineering 
Universidade Federal de Santa Maria 
 
SEDIMENT TRANSPORT CHARACTERIZATION IN A SMALL URBAN STREAM 
IN SANTA MARIA-RS 
Author: Juliana Scapin 
Adviser: João Batista Dias de Paiva 
Local and date: Santa Maria, February 24th, 2005. 
 
This paper presents the results of the sediment transport assessment in a 
small urban stream in Santa Maria city, RS. Liquid and solids discharges were 
measured and the bed material was collected during thirteen raining events, between 
December 2003 and November 2004. The laboratory tasks included the particle size 
analyses and the sediment concentration. The obtained data were used to evaluate 
the efficiency of the following methods: Einstein Modified by Colby and Hembree 
(1955), Colby (1957), Engelund and Hansen (1967), Yang (1973), Ackers and White 
(1973), Van Rijn (1984), Karim (1998) and Cheng (2002). It was done to estimate the 
solid discharge at the considered measurement section. 
Einstein Modified by Colby and Hembree (1955) and Colby (1957) are the methods 
that include measured data of the suspended sediment concentration and are the 
ones that presented the best results, they presented ratios between the calculated 
and measured discharge of 1.01 and 1.33 and dispersion index of 0.11 and 0.44, 
respectively. Considering the total sediment discharges indirect estimative methods, 
Yang was the one that presented the best results with ratios between the calculated 
and measured discharges of 1.41 and dispersion index of 2.23. Karim (1998) and 
Ackers and White (1973) presented satisfactory results, with ratios between the 
calculated and measured discharges of 0.65 and 0.59 and dispersion indexes of 3.06 
and 3.20, respectively. Van Rijn (1984) method presented a ratio between the 
calculated and measured discharge of 3.53 and dispersion index of 9.37. The worst 
results were presented by Engelund and Hansen (1967) and Cheng (2002) methods 
with ratios between the calculated and measured discharges of 4.35 and 24.22 and 
dispersion indexes of 15.38 and 562.26, respectively. 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2.1 - Fator de correção da distribuição logarítmica da velocidade segundoEinstein (1950). Fonte: Paiva (2001)..................................................................26 
Figura 2.2 – Ábaco da função de carga do fundo segundo Einstein (1950). Fonte: 
Paiva (2001).......................................................................................................27 
Figura 2.3 - Valores de I1, em termos de E1, para vários valores de z segundo 
Einstein (1950). Fonte: Paiva (2001)..................................................................28 
Figura 2.4 - Valores de I2, em termos de E1, para vários valores de Z segundo 
Einstein (1950). Fonte: Paiva (2001)..................................................................29 
Figura 2.5 - Valores de Z’ em função de Q’s / if.Qf, para o grão dominante segundo 
Colby e Hubel (1964). Fonte: Paiva (2001). .......................................................30 
Figura 2.6a - Integral de J1 em termos de E1 e Z’ segundo Colby e Hembree (1955). 
Fonte: Paiva (2001)............................................................................................31 
Figura 2.6b - Integral de J1 em termos de E1 e Z’ segundo Colby e Hembree (1955). 
Fonte: Paiva (2001)............................................................................................32 
Figura 2.7a - Integral de j2 em termos de E1 e z’ segundo Colby e Hembree (1955). 
Fonte: Paiva (2001)............................................................................................33 
Figura 2.7b - Integral de j2 em termos de E1 e z’ segundo Colby e Hembree (1955). 
Fonte: Paiva (2001)............................................................................................34 
Figura 2.8 - Ábaco para obtenção da descarga sólida não medida por metro de 
largura do rio a partir da velocidade média. Fonte: Paiva (2001).......................38 
Figura 3.1 - Localização da Bacia do Cancela. .........................................................59 
Figura 3.2 - Estação fluviométrica do Arroio Cancela. ..............................................59 
Figura 3.3 - Estação fluviométrica do Arroio Cancela mostrando o transbordamento 
da calha..............................................................................................................60 
Figura 3.4 - Limnígrafo eletrônico de pressão com datalogger. ................................60 
Figura 3.5 - Molinete Fluviométrico Universal. ..........................................................61 
Figura 3.6 - Sensor de velocidades...........................................................................62 
Figura 3.7 - Distribuição da velocidade da corrente, concentração de sedimentos e 
da descarga. Fonte: Carvalho (2000).................................................................63 
Figura 3.8 - Amostrador USDH-48 (AMS-1). .............................................................64 
Figura 3.9 - Amostrador Helley Smith. ......................................................................65 
 
 
Figura 3.10 - Amostrador US-BMH-53 modificado em operação. .............................65 
Figura 3.11 - Série de Peneiras em processo de pesagem. .....................................66 
Figura 3.12 - Ensaio do Tubo de Retirada pelo Fundo..............................................67 
Figura 3.14 - Ensaio de filtração................................................................................69 
Figura 4.1 – Variação da declividade da linha d’água com a vazão..........................73 
Figura 4.2 - Curva Granulométrica por peneiramento e sedimentação do material do 
leito do Arroio Cancela referente ao dia 13/11/2003. .........................................75 
Figura 4.3 - Curva de regressão entre a vazão (m³/s) e a profundidade hidráulica (m) 
do escoamento...................................................................................................78 
Figura 4.4 - Curva de regressão entre a concentração de sedimentos em suspensão 
(mg/L) e a vazão (m³/s). .....................................................................................78 
Figura 4.5 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos em suspensão 
(ton/dia) e a vazão (m³/s). ..................................................................................79 
Figura 4.6 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos em suspensão 
(ton/dia) e a velocidade do escoamento (m/s). ..................................................79 
Figura 4.7 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos em suspensão 
(ton/dia) e a profundidade hidráulica do escoamento (m). .................................80 
Figura 4.8 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos em suspensão 
(ton/dia) e a tensão média de cisalhamento no leito (kgf/m²).............................80 
Figura 4.9 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos em suspensão 
(ton/dia) e a potência do escoamento (kgf/m.s). ................................................80 
Figura 4.10 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos de arraste de fundo 
(ton/dia) e a vazão (m³/s). ..................................................................................82 
Figura 4.11 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos de arraste de fundo 
(ton/dia) e a velocidade do escoamento (m/s). ..................................................82 
Figura 4.12 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos de arraste de fundo 
(ton/dia) e a profundidade hidráulica do escoamento (m). .................................82 
Figura 4.13 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos de arraste de fundo 
(ton/dia) e a tensão média de cisalhamento no leito (kgf/m²).............................83 
Figura 4.14 - Curva de regressão entre descarga de sedimentos de arraste de fundo 
(ton/dia) e a potência do escoamento (kgf/m.s). ................................................83 
Figura 4.15 - Curva de regressão entre descarga total de sedimentos (ton/dia) e a 
vazão (m³/s). ......................................................................................................84 
 
 
Figura 4.16 - Curva de regressão entre descarga total de sedimentos (ton/dia) e a 
velocidade do escoamento (m/s). ......................................................................85 
Figura 4.17 - Curva de regressão entre descarga total de sedimentos (ton/dia) e a 
profundidade hidráulica do escoamento (m). .....................................................85 
Figura 4.18 - Curva de regressão entre descarga total de sedimentos (ton/dia) e a 
tensão média de cisalhamento no leito (kgf/m²).................................................86 
Figura 4.19 - Curva de regressão entre descarga total de sedimentos (ton/dia) e a 
potência do escoamento (kgf/m.s). ....................................................................86 
Figura 4.20 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Einstein Modificado 
(1955) com a vazão por unidade de largura do canal (Q/B)...............................90 
Figura 4.21 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Colby (1957) com a 
vazão por unidade de largura do canal (Q/B).....................................................91 
Figura 4.22 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Engelund e Hansen 
(1967) com a vazão por unidade de largura do canal (Q/B)...............................91 
Figura 4.23 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Yang (1973) com a 
vazão por unidade de largura do canal (Q/B).....................................................91 
Figura 4.24 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Ackers e White 
(1973) com a vazão por unidade de largura do canal (Q/B)...............................92 
Figura 4.25 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Van Rijn (1984) com 
a vazão por unidade de largurado canal (Q/B)..................................................92 
Figura 4.26 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Karim (1998) com a 
vazão por unidade de largura do canal (Q/B).....................................................92 
Figura 4.27 - Gráfico da variação da razão (r) para o Método de Cheng (2002) com a 
vazão por unidade de largura do canal (Q/B).....................................................93 
Figura 4.28 - Gráfico comparativo dos valores de ID calculados com os valores de ID 
apresentados por Aguirre-Pe. ............................................................................95 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 2.1 - Valores de A e B para Cr em função da profundidade média. ..............36 
Tabela 4.1 - Características hidráulicas e geométricas da seção transversal para o 
Arroio Cancela. ..................................................................................................72 
Tabela 4.2 - Distribuição granulométrica do material do leito do Arroio Cancela 
referente ao dia 13/11/2003. ..............................................................................74 
Tabela 4.3 - Diâmetros característicos médios do material do leito do Arroio Cancela 
referente ao dia 13/11/2003. ..............................................................................75 
Tabela 4.4 - Valores de descargas e concentrações medidas. .................................76 
Tabela 4.5 - Valores de raio hidráulico, declividade, tensão de cisalhamento, 
velocidade e potência.........................................................................................77 
Tabela 4.6 - Coeficientes da equação de regressão (a e b) e coeficientes de 
correlação (R²), entre a descarga de sedimentos em suspensão e as demais 
grandezas características do escoamento. ........................................................81 
Tabela 4.7 - Coeficientes da equação de regressão (a e b) e coeficientes de 
correlação (R²), entre a descarga de sedimentos de arraste de fundo e as 
demais grandezas características do escoamento. ...........................................84 
Tabela 4.8 - Coeficientes da equação de regressão (a e b) e coeficientes de 
correlação (R²), entre a descarga total de sedimentos e as demais grandezas 
características do escoamento...........................................................................87 
Tabela 4.9 - Resultados das descargas medidas e calculadas.................................89 
Tabela 4.10 - Relação entre a vazão por unidade de largura do canal (Q/B) e a razão 
(r) entre os valores da descarga de sedimentos total calculados e os medidos.90 
Tabela 4.11 - Índice de dispersão (ID) para quantificar a estimativa de sedimentos de 
um rio ou canal, proporcional a dispersão experimental. ...................................93 
Tabela 4.12 – ID (índice de dispersão) calculados e ID apresentados por Aguirre-Pe.
...........................................................................................................................95 
 
 
LISTA DE SIGLAS, ABREVITURAS E SÍMBOLOS 
 
 
A área da seção transversal ao escoamento e valor do número de Froude 
em movimento inicial no método de Ackers e White (1973); 
a nível de referência abaixo do qual o transporte é considerado de fundo; 
B largura da seção; 
C concentração em peso por unidade de volume; 
C’ coeficiente de Chézy; 
CA coeficiente da função de transporte de sedimento no método de Ackers 
e White (1973); 
Ca concentração de referência; 
CESP Companhia Energética de São Paulo 
Cr concentração relativa em ppm no método de Colby (1957); 
C’s concentração de sedimentos em suspensão medida em ppm no 
método de Colby (1957); 
CT concentração no método de Yang (1973); 
D diâmetro médio de uma faixa de diâmetros; 
d profundidade do escoamento; 
D* diâmetro adimensional da partícula, no método de Van Rijn (1984); 
D16 diâmetro da partícula para o qual 16% do material do leito são mais 
finos; 
D35 diâmetro da partícula para o qual 35% do material do leito são mais 
finos; 
D50 diâmetro da partícula para o qual 50% do material do leito são mais 
finos; 
D65 diâmetro da partícula para o qual 65% do material do leito são mais 
finos; 
D84 diâmetro da partícula para o qual 84% do material do leito são mais 
finos; 
D90 diâmetro da partícula para o qual 90% do material do leito são mais 
finos; 
Dgr diâmetro adimensional da partícula, no método de Ackers e White 
(1973); 
 
 
Dm diâmetro médio do material de fundo; 
Ds diâmetro das partículas em suspenção no método de Van Rijn (1984); 
e razão de eficiência no método de Colby (1957); 
f fator de atrito; 
F fator de correção da carga de sedimento em suspensão no método de 
Van Rijn (1984); 
fb fator de atrito relativo ao fundo; 
Fgr mobilidade da partícula, no método de Ackers e White (1973); 
fw fator de atrito relativo às paredes; 
g aceleração da gravidade; 
Ggr descarga sólida adimensional no método de Ackers e White (1973); 
gs descarga sólida total no método de Engelund e Hansen (1967) em 
kgf/m.s; 
ID índice de dispersão 
K constante de Von Kárman e fator de correção no método de Colby 
(1957); 
Ks altura da rugosidade equivalente de NIKURADSE; 
LASED Laboratório de Sedimentos 
LCEC Laboratório CESP de Engenharia Civil 
LMCC Laboratório de Materiais de Construção Civil 
m expoente da função de transporte de sedimento no método de Ackers e 
White (1973); 
n expoente de transição que depende da granulometria do sedimento o 
método de Ackers e White (1973); 
P perímetro da seção; 
Pot potência de escoamento 
Q descarga líquida da seção; 
Qb descarga de fundo no método de Einstein Modificado por Colby e 
Hembree (1955); 
qb descarga de fundo em m³/s.m no método de Van Rijn e descarga total 
de sedimentos por unidade de largura no método de Cheng (2002); 
Qf descarga de sedimentos de fundo; 
Qm descarga total de sedimentos medida; 
Qnm descarga sólida não amostrada no método de Colby (1957); 
 
 
Qs descarga de sedimentos em suspensão; 
Qsm descarga sólida medida no método de Colby (1957); 
Qst descarga sólida total no método de Colby (1957); 
Qt descarga total de sedimentos (ton/dia); 
r relação entre a descarga total de sedimentos calculada e medida; 
Rb raio hidráulico relativo ao fundo (m); 
Rey parâmetro adimensional dado pela relação entre a força de inércia e a 
força viscosa; 
Reyb número de Reynolds relativo ao fundo; 
Reyw número de Reynolds relativo às paredes; 
Rh raio hidráulico da seção; 
Rw raio hidráulico relativo às paredes; 
S declividade da linha d’água; 
s densidade do sedimento; 
T parâmetro de transporte que expressa a mobilidade da partícula no 
método de Van Rijn (1984); 
U velocidade média do escoamento; 
u* velocidade de atrito da corrente; 
U* velocidade de atrito relativo aos grãos no método de Ackers e White 
(1973); 
u*cr velocidade de atrito crítica; 
u’* velocidade de atrito relativo aos grãos no método de Van Rijn (1984); 
Uc velocidade crítica do escoamento, no movimento incipiente; 
ucr velocidade de atrito crítica no método de Van Rijn (1984); 
Ucr velocidade média crítica do escoamento; 
UFSM Universidade Federal de Santa Maria; 
V Velocidade média do escoamento; 
w velocidade de sedimentação da partícula; 
Z parâmetro de suspensão no método de Van Rijn; 
∆ altura das formas de fundo no método de Van Rijn (1984) e 1,65 no 
método de Karim (1998); 
β coeficiente relacionado à difusão das partículas de sedimento; 
α coeficiente, no método de Ackers e White (1973), que no regime 
 
 
turbulento, devido à rugosidade tem valor igual a dez; 
φ fator de influência das partículasna estrutura do fluido turbulento no 
método de Van Rijn (1984) e parâmetro adimensional de transporte de 
Einstein; 
ρ massa específica da água; 
γ peso específico da água; 
ψ potência da corrente; 
ν viscosidade cinemática da água; 
Θcr parâmetro de mobilidade crítica no método de Van Rijn (1984) e 
parâmetro adimensional da tensão de atrito no método de Cheng 
(2002); 
τo tensão de atrito no leito do canal; 
ρs massa específica do sedimento; 
γs peso específico do sedimento; 
σs desvio padrão geométrico do material de leito. 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................17 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................19 
2.1 Generalidades .....................................................................................................19 
2.2 Métodos de cálculo da descarga de sedimentos a partir de medições em rios...21 
2.2.1 Método de Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955) ..........................21 
2.2.2 Método de Colby (1957) ...................................................................................35 
2.3 Métodos de estimativa indireta da descarga de fundo ........................................39 
2.3.1 Método de Engelund e Hansen (1967).............................................................39 
2.3.2 Método de Yang (1973)....................................................................................39 
2.3.3 Método de Ackers e White (1973) ....................................................................42 
2.3.4 Método de Van Rijn (1984):..............................................................................44 
2.3.5 Método de Karim (1998)...................................................................................49 
2.3.6 Método de Cheng (2002)..................................................................................50 
2.4 Trabalhos Realizados..........................................................................................51 
3. METODOLOGIA ....................................................................................................58 
3.1. Localização e descrição da bacia.......................................................................58 
3.2. Monitoramento Hidrológico e Sedimentológico ..................................................59 
3.2.1 Dados Fluviométricos .......................................................................................60 
3.2.2. Medidas de descarga líquida...........................................................................61 
3.2.3. Medidas de sedimento em suspensão ............................................................62 
3.2.3.1 Amostrador USDH-48 (AMS-1) .....................................................................62 
3.2.4. Medidas de sedimento de arraste de fundo ....................................................64 
3.2.5. Amostragem de material de leito.....................................................................64 
3.3. Análises de laboratório .......................................................................................65 
3.3.1 Tubo de retirada pelo fundo .............................................................................67 
3.3.2 Ensaio de pipetagem........................................................................................67 
3.3.3 Ensaio de filtração............................................................................................68 
3.3.4 Ensaio de evaporação......................................................................................69 
3.3.5 Ensaio de Peneiramento e Sedimentação .......................................................70 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES...........................................................................71 
4.1 Resultados de Campo.........................................................................................71 
4.2 Resultados da Aplicação dos Métodos de Cálculo da Descarga Total de 
Sedimentos ...............................................................................................................88 
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES................................................................96 
6. REFERÊNCIAS .....................................................................................................98 
ANEXOS..................................................................................................................100 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 Erosão, transporte e deposição de sedimentos em leitos de cursos d’água são 
processos naturais e se dão de forma lenta e contínua. Os problemas começam a 
surgir quando o homem acelera esses processos naturais, ocupando, de forma 
desordenada e irresponsável as áreas próximas aos rios. A falta de cuidados, como 
a retirada da vegetação, o manejo inadequado do solo e a urbanização acelerada 
próxima aos rios, são alguns dos fatores que trazem sérias conseqüências ao meio 
ambiente e ao homem. Como exemplos dessas conseqüências, podem-se destacar, 
entre outros, o assoreamento de reservatórios e rios aumentando a incidência das 
cheias e por conseguinte, dos alagamentos; redução da qualidade da água para 
consumo e irrigação, mortandade de espécies aquáticas e impossibilidade de 
navegação devido a diminuição da lâmina d’água. Os custos para a recuperação de 
um rio ou reservatório assoreado são extremamente altos, por isso medidas 
preventivas acompanhadas de um monitoramento sedimentométrico são 
recomendadas. 
A quantidade de sedimentos transportada, proveniente do leito do rio, é 
altamente dependente da composição do material do leito e das características 
geométricas e hidráulicas da seção e do trecho do rio. Por essa razão qualquer 
intervenção que altere o equilíbrio natural do rio pode trazer sérias conseqüências 
em termos de erosão e deposição de sedimentos. 
O objetivo deste estudo foi monitorar a produção de sedimentos no Arroio 
Cancela em Santa Maria, RS visando obter informações que permitam escolher 
dentre os métodos de cálculo de transporte de sedimentos em rios, o que melhor se 
adapta ao cálculo do transporte de sedimentos na seção e trecho considerado. 
As medições e coletas no campo são de fundamental importância para se 
obter dados reais da seção ou trecho do rio que se quer analisar. Foram feitas, no 
Arroio Cancela, entre Dezembro de 2003 a Novembro de 2004, treze campanhas 
durante eventos de chuva, que compreenderam medidas de descargas líquidas e 
sólidas. Os trabalhos em laboratório determinaram a distribuição granulométrica do 
material de leito e do material em suspensão, bem como a concentração do material 
em suspensão. 
Alguns métodos de cálculo de descarga de sedimentos fazem a estimativa da 
 
 
18
quantidade de sedimentos transportada pela corrente de maneira indireta, a partir de 
parâmetros hidráulicos da corrente em uma seção ou trecho do rio e das 
características do material de leito, enquanto outros, fazem essa estimativa a partir da 
medição direta da concentração de sedimentos em suspensão, das características 
hidráulicas da seção ou trecho de rio e das características do material de leito. 
 Os métodos aplicados neste estudo, foram: Einstein Modificado por Colby e 
Hembree (1955), Colby (1957), Engelund e Hansen (1967), Yang (1973), Ackers e 
White (1973), Van Rijn (1984), Karim (1998) e Cheng (2002). 
Os resultados das medições realizadas no período permitiram avaliar tais métodos 
de cálculo do transporte de sedimentos em rios e comparar seus resultados com 
dados de medições através de dois parâmetros: a relação entre a descarga de 
sedimentos calculada pelos métodos e a descargade sedimentos medida (r) e o 
índice de dispersão (ID). r é tanto melhor quanto mais próxima de um for a relação e 
ID é tanto melhor quanto mais próximo de zero for o seu valor. 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
2.1 Generalidades 
 
 Segundo Simões et al. (2001) a erosão é um conjunto de processos de 
desgaste de solos e rochas. Erosão, transporte e deposição de sedimentos são 
responsáveis pela modelação da Terra. Quando esta erosão é natural, estes 
processos geológicos encontram-se em condição de equilíbrio. A partir do momento 
em que o equilíbrio é rompido, com taxas muito altas de erosão, ocorre a erosão 
acelerada. As perdas de solo na erosão natural são muito pequenas às comparadas 
com a erosão acelerada. O homem tem sido o principal agente responsável pela 
erosão acelerada, seja pelo uso de práticas agrícolas inadequadas, seja pela 
implantação de obras sem considerar as características do solo. 
 Segundo Carvalho (1994) a sedimentação provém da erosão. Existem quatro 
tipos de erosão: erosão eólica, erosão hídrica superficial, erosão por remoção em 
massa e a erosão fluvial. A erosão hídrica superficial pode se dar em forma de 
erosão pluvial. Erosão pluvial é a erosão que se dá pelo impacto da gota de chuva 
sobre a superfície do solo. O impacto da gota de chuva destaca a partícula de solo, 
a qual será transportada pelo escoamento. A erosão depende de muitos fatores e 
será maior quanto mais desprotegida de vegetação for a superfície do solo. 
 O transporte dos sedimentos erodidos pode se dar por: carga sólida de 
arraste, carga sólida saltante e carga sólida em suspensão. A carga sólida de arraste 
são as partículas de sedimentos que rolam e escorregam sobre o leito dos cursos 
d’água. A carga sólida saltante são as partículas que pulam devido à colisão umas 
nas outras e sob o efeito da corrente de água. A carga sólida em suspensão são as 
partículas de sedimentos capazes de se manter em suspensão pelo fluxo turbulento 
devido ao seu peso reduzido. 
 A erosão, acelerada pela ação antrópica pode causar, dentre muitos 
problemas: a destruição das nascentes de rios, a remoção da camada fértil do solo e 
a degradação em cursos d’água. O transporte de sedimentos em suspensão atua 
como portador de poluentes, bactérias e vírus, acarreta também aumento no custo 
de tratamento da água para consumo, aumento da turbidez na água, redução da 
penetração de raios de luz na água, impedindo a fotossíntese. O transporte de 
 
 
20
sedimento do leito pode diminuir as profundidades dos canais, prejudicando a 
navegação e provocando enchentes, provoca abrasão em máquinas, obras 
hidráulicas, árvores e outros quando de sua passagem. O depósito de sedimentos 
pode reduzir a vida útil de um reservatório, provocar enchentes, assorear canais 
prejudicando assim, a navegação, a irrigação, a dessedentação de animais, a flora e 
a fauna locais e o lazer. 
 Os sedimentos também podem trazer benefícios, tais como: obtenção de 
materiais ou minérios, aproveitamento de depósitos, ricos em nutrientes, para uso 
em plantações, veículo de matéria orgânica e microorganismos que equilibram a 
fauna fluvial, entre outros. 
 Em pequenas bacias hidrográficas podem ser feitos alguns controles para 
evitar os danos causados pela erosão. As áreas agrícolas devem respeitar o uso e 
manejo do solo, considerando o tipo de plantação e respeitando as curvas de nível 
do terreno. Alguns controles como obras de formação de sulcos, podem conter água 
e solo que são arrastados. Em áreas urbanas, o impacto das gotas de chuva e as 
enxurradas são os maiores causadores de erosão. È necessário um sistema de 
drenagem eficiente e uma manutenção desse sistema, com limpeza de ruas e 
bueiros. Nas margens dos córregos é importante o reflorestamento ciliar. Como 
medidas preventivas deve-se impedir a ocupação habitacional desordenada e nos 
taludes com riscos, devem ser feitas obras civis estruturais. 
 Conforme Paiva (2001) a carga total de sedimentos transportados em rios é: 
Qst = Qsf + Qss + Qsb (2.1) 
onde: 
Qst = descarga de sedimentos total (ton/dia); 
Qsf= descarga de sedimentos por arraste de fundo (ton/dia); 
Qss= descarga de sedimentos em suspensão proveniente do leito (ton/dia); 
Qsb= descarga de sedimento em suspensão proveniente da bacia (ton/dia). 
 Existem vários métodos que estimam apenas a carga de sedimentos de 
fundo, outros, a carga em suspensão, obtendo-se pela soma, a descarga total de 
sedimentos de fundo. Alguns métodos são usados para estimar a quantidade de 
sedimentos transportada de maneira indireta, isto é, fazem uso de parâmetros 
hidráulicos da corrente na seção do rio considerada para estas medições e levam 
em conta também, as características do material amostrado no leito do rio. Outros 
 
 
21
métodos consideram ainda para estimativa da quantidade de sedimentos, além 
dessas medidas, a medida direta da concentração de sedimentos em suspensão na 
seção considerada. 
 Esta revisão apresenta alguns dos diversos métodos de cálculo encontrados 
na literatura. Dentre estes foram escolhidos, para este estudo, os Métodos de 
Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955), Colby (1957), Engelund e Hansen 
(1967), Yang (1973), Ackers e White (1973), Van Rijn (1984), Karim (1998) e Cheng 
(2002). 
 
2.2 Métodos de cálculo da descarga de sedimentos a partir de medições em 
rios 
 
2.2.1 Método de Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955) 
 
 O Método de Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955) calcula a 
descarga total de sedimentos a partir de medidas da descarga de sedimentos em 
suspensão na seção do rio até uma pequena distância do fundo e da extrapolação 
da carga em suspensão medida até o fundo do rio. 
 Os dados necessários para a aplicação do método são: 
- vazão, em m³/s; 
- velocidade média do escoamento m/s; 
- área da seção transversal em m²; 
- largura da seção em m; 
- profundidade média das verticais de coletas de sedimentos em m; 
- concentração de sedimentos em suspensão (ppm); 
- distribuição granulométrica de materiais de leito e suspensão coletados na seção; 
- temperatura da água; 
 A seguir é apresentado o Método de Einstein Modificado (1955), conforme 
descrito em Paiva (2001): 
 O cálculo da intensidade de atrito, para cada fração individual de grão, é dado 
pela equação (2.8) ou pela equação (2.9), usa-se o maior valor. 
.SR
D.
-s= 35′ρ
ρρψ
 (2.2) 
 
 
22
.SR
Di.
-s0,4. = ′ρ
ρρψ
 (2.3) 
onde: 
ρ,ρs: massas específicas da água e do sedimento respectivamente; 
D35: diâmetro da partícula, para o qual 35% do material do leito, são mais finos; 
Di: diâmetro do grão, da fração considerada; 
R'S: produto do raio hidráulico pela declividade da linha de energia, calculado por 
iteração pela equação: 
( )
]
D
12,27.x.d[log.g5,75.
URS
65
0,5
5,0
 = ′ (2.4) 
onde: 
U: velocidade do escoamento; 
x: fator de correção da distribuição logarítmica de velocidade, dado na Figura 2.1, 
com d substituindo o raio hidráulico e sendo δ a espessura da subcamada limite 
laminar, dada pela equação: 
u*
11,6 = νδ
 (2.5) 
na qual: 
u* = ( g.d.S)(1/2) (2.6) 
u*: velocidade de atrito relativa aos grãos; 
ν: viscosidade cinemática da água; 
S: declividade da linha de energia; 
d: profundidade do escoamento; 
D65: diâmetro da partícula, para o qual 65% do material do leito, são mais finos. 
 A intensidade de transporte de sedimentos, Φ*, é obtida da Figura 2.2, com Ψ 
substituindo Ψ*. 
 O cálculo da descarga de fundo, em peso por unidade de largura do canal, 
para cada fração de diâmetro, é dado pela equação: 
]D.g.d.[.i..2
1 = qi 0,53isb*B B ′γφ (2.7) 
 
 
23
onde:1sd −γ
γ
=′
 (2.8) 
ib.: fração do material do leito de diâmetro Di. 
 O cálculo da carga em suspensão, em peso por unidade de largura, para 
cada fração de diâmetro, é dada pela equação: 
]
1 - Pm
.logEE2,3. - )E-.C.q.[(1.i = q sis
′′γ′ (2.9) 
onde: 
is: fração do material em suspensão de diâmetro Di; 
C: concentração medida de sedimentos em suspensão; 
q: descarga líquida por unidade de largura do canal; 
dv
a = E
′′ (2.10) 
onde: 
a': profundidade não amostrada; 
dv: profundidade média nas verticais de amostragem e, 
)
D
30,2.x.d(log2,3. = Pm
65 (2.11) 
 Cálculo do expoente Z’, da distribuição de concentração, de Rouze (1937), 
para cada fração de diâmetro, por tentativas, de modo a satisfazer a equação: 
2)J + 1J.(Pm. 
J
I
= 
q.iB.
.Bq
 = 
Q.i
Q 
1
1
bb
is
bb
1s ′′′′
 (2.12) 
.J1
)1E1(
1E0,216. = I1
'Z
1 - Z
−
′
 (2.13) 
.dy)
y
 y- 1( = J1 Z
1
E1
′∫
 (2.14) 
.lny.dy)
y
 y- 1( = J2 Z
1
E1
′∫
 (2.15) 
 
 
24
.dy)
y
 y- 1( = 1J Z
1
E
′
′
∫′
 (2.16) 
.lny.dy)
y
 y- 1( = 2J Z
1
E
′
′
∫′
 (2.17) 
d
2.D1 = E1 (2.18) 
sendo os valores de I1 obtidos na Figura 2.3, os valores de J1 e J1' das Figuras 2.6a 
e 2.6b e os valores de J2 e J2' das Figuras 2.7a e 2.7b. 
 Procedimento de Lara (1966): 
- seleciona-se então pelo menos 3 frações de diâmetros existentes tanto na carga 
em suspensão como na carga de fundo e calcula- se os valores correspondentes de 
Z'i para esses diâmetros pela equação 2.18. 
- plota-se os valores de Z'i em papel logarítmico em função da velocidade de 
sedimentação wi. Em seguida, obtém-se por mínimos quadrados, uma equação, da 
qual são obtidos os valores de Z' para as demais faixas de diâmetro. A equação tem 
a forma: 
wa. = 'Z bii (2.19) 
onde: 
wi : velocidade de sedimentação da partícula de diâmetro Di, dada pela equação de 
Rubey (1933) na forma: 
D
6.-]36.+D1).-.g.(3
2[
 =w 
i
(1/2)23
i
s ννγ
γ
 (2.20) 
 Quando não se tem 3 frações de diâmetro comuns em suspensão e no fundo, 
adota-se o procedimento original de Colby e Hembree (1955): 
- calcula-se o valor de Z' para o diâmetro de grão dominante na carga em suspensão 
por iteração de modo a satisfazer a equação 2.18, partindo com o valor inicial obtido 
da Figura 2.5, proposta por Hubbel (1964) e calculam-se os valores de Z' para as 
demais frações, pela equação: 
)
w
w( = 
Z
Z 0,7
1
i
1
i
′
′
 (2.21) 
 
 
25
onde: 
Z'1: valor de Z' para o grão dominante; 
w1: velocidade de sedimentação do grão dominante. 
 Calcula-se J1, J2, J1' e J2' pelas equações 2.14, 2.15, 2.16 e 2.17 ou pelas 
Figuras 2.6a, 2.6b, 2.7a, 2.7b e 2.8: 
a) Calcula-se I1 pela equação 2.13 ou pela Figura 2.3 e I2 pela Figura 2.4 ou pela 
equação: 
.lny.dy)
Y
Y-1(
)E1-(1
1E0,216. = I2 Z
1
1E
Z
1-Z
∫
 (2.22) 
b) Calcula-se, para cada fração de diâmetro, a carga total de sedimentos, pelas 
equações: 
- para sedimentos finos (wash load): 
′′ 2J+ PmJ
J2 + Pm.J1.Q = Q.i
1
i'sTT (2.23) 
- para sedimentos grossos (de fundo): 
1) + I2 + .(Pm.I1Q.i = Q.i bbTT (2.24) 
 
 
26
 
Figura 2.1 - Fator de correção da distribuição logarítmica da velocidade 
segundo Einstein (1950). Fonte: Paiva (2001). 
 
 
27
 
Figura 2.2 – Ábaco da função de carga do fundo segundo Einstein (1950). 
Fonte: Paiva (2001). 
 
 
28
 
 
Figura 2.3 - Valores de I1, em termos de E1, para vários valores de z segundo 
Einstein (1950). Fonte: Paiva (2001). 
I 1
 
 E1 
 
 
29
 
Figura 2.4 - Valores de I2, em termos de E1, para vários valores de Z segundo 
Einstein (1950). Fonte: Paiva (2001). 
 
 
30
 
Figura 2.5 - Valores de Z’ em função de Q’s / if.Qf, para o grão dominante 
segundo Colby e Hubel (1964). Fonte: Paiva (2001). 
 
 
31
 
Figura 2.6a - Integral de J1 em termos de E1 e Z’ segundo Colby e Hembree 
(1955). Fonte: Paiva (2001). 
 
 
32
 
Figura 2.6b - Integral de J1 em termos de E1 e Z’ segundo Colby e Hembree 
(1955). Fonte: Paiva (2001). 
 
 
33
 
Figura 2.7a - Integral de j2 em termos de E1 e z’ segundo Colby e Hembree 
(1955). Fonte: Paiva (2001). 
 
 
34
 
Figura 2.7b - Integral de j2 em termos de E1 e z’ segundo Colby e Hembree 
(1955). Fonte: Paiva (2001). 
 
 A fim de otimizar o tempo de aplicação de equações para o cálculo da 
descarga total de sedimentos, foi utilizado um programa para a resolução do Método 
Modificado de Einstein por Colby e Hembree (1955). O programa ‘Einstein.xls’ foi 
desenvolvido por Mendes (2001) e obteve o apoio técnico de Carvalho. 
 
 
 
35
2.2.2 Método de Colby (1957) 
 
 Colby (1957 apud PAIVA 1988) mostra que seu método simplificado usa 
dados de descarga líquida, profundidade média, velocidade média, largura da seção 
e concentração de sedimentos em suspensão. Tal método é vantajoso devido ao 
reduzido número de dados necessários à sua aplicação, tornando-o um método 
bastante simples. Com este método, o trabalho de sedimentometria torna-se 
econômico e fácil, pois só precisa usar medidas de descarga líquida e da 
concentração de sedimentos em suspensão, o que reduz bastante os trabalhos de 
laboratório e de campo. 
 Para aplicação do Método de Colby, os seguintes dados de entrada são 
necessários: 
Q: vazão (m³/s); 
B: largura da superfície do canal (m); 
C: concentração (mg/L); 
U: velocidade média do escoamento (m/s); 
d: profundidade do escoamento (m); 
O cálculo da descarga sólida medida (Qsm) é dado pela equação: 
Qsm = 0,0864.Q.C's (2.25) 
 O cálculo da descarga sólida não medida, por unidade de largura (qnm) é 
dado pela equação 2.26 ou pela Figura 2.8. 
log qnm= 3,432.logU + 1,6004 (2.26) 
Calcula-se a concentração relativa (Cr) por: 
BUlog.ACrlog += (2.27) 
onde A e B são apresentados na Tabela 2.1, em função da profundidade. 
 Calcula-se a razão de eficiência: 
Cr
s'C = e (2.28) 
 
 
 
36
Tabela 2.1 - Valores de A e B para Cr em função da profundidade média. 
D A B 
<0.35 1,8066 3,2627 
0.35 a 0.45 1,8365 3,1760 
0.45 a 0.55 1,9111 3,1139 
0.55 a 0.65 1,9512 3,0881 
0.65 a 0.75 1,9730 3,0512 
0.75 a 0.85 1,9897 3,0212 
0.85 a 0.95 1,8213 2,9289 
0.95 a 1.10 2,0388 2,9692 
1.10 a 1.30 1,9069 2,9002 
1.30 a 1.50 2,1377 2,9031 
1.50 a 1.70 2,1772 2,8642 
1.70 a 1.90 2,1865 2,8243 
1.90 a 2.50 2,2393 2,7782 
2.50 a 3.50 2,2319 2,6990 
3.50 a 4.50 2,4540 2,6236 
4.50 a 5.50 2,5129 2,5446 
5.50 a 6.50 2,5727 2,4914 
6.50 a 7.50 2,6859 2,4651 
7.50 a 8.50 2,6674 2,3979 
8.50 a 9.50 2,7665 2,3696 
9.50 a 11 2,8102 2,3224 
11 a 13 2,9199 2,2304 
13 a 15 3,0768 2,1303 
15 a 17 3,1964 2,0414 
17 a 19 3,3046 1,9590 
19 a 21 3,4190 1,8554 
21 a 23 3,5844 1,7661 
23 a 25 3,5913 1,6532 
25 a 27 3,5476 1,5341 
27 a 29 3,9694 1,4639 
29 a 31 4,1821 1,3441 
 
 
 
 
37
O fator de correção (K) é obtido pela equação: 
0753,0
Cr
s'Clog.4732,0Klog +

=
 (2.29) 
 Calcula-se, então, a descarga sólida não medida com: 
qnm.B.K = Qnm (2.30) 
 A descarga sólida total (ton/dia) é calculada pela soma da descarga sólida 
medida com a descarga sólida não medida: 
Qst= Qsm + Qnm (2.31) 
 
 
 
38
 
Figura 2.8 - Ábaco para obtenção da descarga sólida não medida por metro de 
largura do rio a partir da velocidade média. Fonte: Paiva (2001). 
 
 
 
39
2.3 Métodos de estimativa indireta da descarga de fundo 
 
2.3.1 Método de Engelund e Hansen (1967) 
 
 A fórmula de Engelund e Hansen (1967) citado porCarvalho (1994) usa o 
conceito de potência da corrente e o princípio da similaridade. Os autores restringem 
o uso da equação para materiais de leito que possuam diâmetro médio maior do que 
0,15mm. 
 Para aplicação deste método, é necessário o conhecimento de: 
γs: peso específico do sedimento(ton/m³); 
γ: peso específico da água (ton/m³); 
U: velocidade média do escoamento (m/s); 
D50: diâmetro da partícula, para o qual 50% do material do leito, são mais finos; 
g: aceleração da gravidade (m/s²); 
Rh: raio hidráulico (m); 
S: declividade da linha d’água (m/m); 
B: largura da superfície do canal (m). 
 Calcula-se a tensão de atrito média da corrente em kgf/m² (τo) pela equação: 
τo= γ. Rh.S (2.32) 
 Calcula-se a descarga sólida total do material transportado em Kgf/m.s (gs) 
pela equação: 
( ) ( )
2
3
50
2
1
502
Ds
o
1/sg
DU.s.05,0gs 


γ−γ
τ


−γγγ= (2.33) 
 A descarga sólida total em ton/dia é dada por: 
Qt= gs.B.86400/1000 (2.34) 
 
2.3.2 Método de Yang (1973) 
 
 Yang (1973) analisou dados de laboratório e de campo e observou que a 
maioria dos dados analisados mostram que a potência unitária do escoamento é um 
fator dominante na determinação da concentração total de sedimentos. A potência 
 
 
40
unitária do escoamento é definida como o valor da energia potencial dissipada, por 
unidade de peso da água, sendo expressa pelo produto da velocidade pela 
declividade (VS). Suas equações podem ser usadas em canais com materiais não 
coesivos e para qualquer tipo de forma de fundo. O mecanismo no qual frações de 
potência unitária do escoamento são usados para transportar sedimentos por 
deslizamento, rolamento, salto e suspensão são muito complexos e dependem das 
condições de fluxo instantâneo. Por isso é difícil associar potência unitária do 
escoamento com cada modo de transporte. O fato que em condições de equilíbrio a 
concentração total de sedimentos é sempre o máximo, e a quantidade efetiva de 
potência unitária do escoamento é usada transportando este máximo ou equilíbrio 
da concentração total de sedimentos, capaz de considerar o problema do transporte 
de sedimentos como um todo sem considerar a diferença entre sedimento de leito e 
sedimento em suspensão. 
 Os dados de entrada para a aplicação do Método de Yang (1973) são: 
D: diâmetro médio do sedimento (m); 
U: velocidade média do escoamento (m/s); 
Q: vazão (m³/s); 
B: largura da superfície do canal (m); 
ν: viscosidade cinemática da água (m²/s); 
d: profundidade hidráulica (m); 
Rh: raio hidráulico (m); 
S: declividade da linha d’água (m/m). 
 O equacionamento do Método de Yang (1973) é descrito em Paiva (2001) 
conforme segue: 
a) Calcula-se a velocidade de atrito relativa aos grãos pela equação: 
U* = (9,81* Rh* S)0,5 (2.35) 
b) Calcula-se a velocidade de queda da partícula de sedimento em suspensão (m/s) 
pelas equações 2.36 e 2.37: 
- Para partículas maiores ou iguais a 0,1 mm, usa-se a equação de Rubey (1933): 
D
6.-]36.+D1).-s.g.(3
2[
 = W
i
(1/2)23
i ννγ
γ
 (2.36) 
 
 
41
- Para partículas menores do que 0,1 mm usa-se a equação de STOKES: 
υ
Ds1).g. - (s.
18
1 = W
2
 (2.37) 
c) Calcula-se a relação entre a velocidade crítica do escoamento no movimento 
incipiente e a velocidade de queda, pela equação: 
70<
.DU
2,1 para 0,66+
0,06-)
.DU
(log
2,5=
w
Uc
ν
∗≤
ν
∗
 (2.38) 
e: 
05,2
W
Uc = para ν
∗<
.DU
70 (2.39) 
 Yang(1973) calcula a concentração total de material de leito no escoamento, 
para grãos de diâmetro até 2mm, pela equação: 




 ∗+


 ∗


W
Uc.S - 
W
U.S.log
W
U0,314.log. - 
ν
W.D0,409.log. - 1,799
+ 
W
U0.457.log.-
ν
W.D0,286.log. - 5,435 = logCT
 (2.40) 
 Para grãos de diâmetro maior que 2mm a concentração total de material de 
leito no escoamento é dada pela equação: 




 ∗
ν+


 ∗


ν
W
Uc.S - 
W
U.Slog.
W
U.log.2820, - W.D.log.3050, - 784,2
+ 
W
Ulog.816,4-W.D.log.6330, - 681,6 = logCT
 (2.41) 
onde: 
CT: concentração total em ppm por peso; 
Uc: velocidade crítica do escoamento no movimento incipiente; 
 Depois de se obter a concentração em ppm, calcula-se a descarga sólida 
(ton/dia) pela equação: 
Qt= 0,0864* Q* CT (2.42) 
 
 
 
42
2.3.3 Método de Ackers e White (1973) 
 
 Ackers e White obtiveram uma função para cálculo da descarga sólida do 
material do leito em termos de três grupos adimensionais: um diâmetro adimensional 
da partícula, um parâmetro referente à mobilidade da partícula e uma taxa 
adimensional do transporte de sedimentos. Esta função foi obtida com base em 
quase mil experimentos em calhas com movimentos uniformes e aproximadamente 
uniformes e com profundidades de escoamento de até 0,4 m. 
 Para aplicar o método de Ackers e White, são usados os seguintes dados de 
entrada: 
Q: vazão (m³/s); 
D35: diâmetro do grão, para o qual 35% do material do leito são mais finos (m); 
γ: peso específico do sedimento (t/m³); 
U: velocidade média do escoamento (m/s); 
d: profundidade do escoamento (m); 
S: declividade da linha d’água (m/m); 
ν: viscosidade cinemática da água (m²/s); 
g: aceleração da gravidade. 
 O equacionamento do Método de Ackers e White é descrito em Paiva (1988) 
conforme segue: 
a) Calcula-se a velocidade de atrito conforme a equação: 
U* = (9,81* Rh* S)0,5 (2.43) 
b) Calcula-se o diâmetro adimensional do grão pela equação: 
( ) 31
235
1sgDDgr 


ν
−=
 (2.44) 
c) Calcula-se a grandeza adimensional de mobilidade pela equação: 
( )
n1
35
35
n
*
D
d.log.657,5
U.
1sgD
UFgr
−













 α−= (2.45) 
d) Calcula-se a descarga sólida adimensional: 
 
 
43
m
A 1
A
FgrCGgr 

 −=
 (2.46) 
sendo: 
α: coeficiente, que no regime turbulento, devido a rugosidade tem valor igual a 10; 
n: expoente de transição que depende da granulometria do sedimento; 
A: valor do número de Froude em movimento inicial; 
m: expoente da função de transporte de sedimento; 
CA: coeficiente da função de transporte de sedimento. 
 Determina-se os valores de n, A, m e CA pelas equações a seguir: 
- Para 1 ≤ Dgr ≤ 60: 
n= 1 – 0,56.logDgr (2.47) 
( ) 14,0Dgr
23,0A 5,0 +=
 (2.48) 
- Para Dgr > 60: 
n= 0 
A= 0,17 
- Para 1 ≤ Dgr ≤ 60: 
34,1
Dgr
66,9m +=
 (2.49) 
logCA= 2,86.logDgr – (logDgr)2 – 3,53 (2.50) 
- Para Dgr > 60: 
m= 1,5 
CA= 0,025 
- Para Dgr < 1 o método não se aplica. 
 Calcula-se então, a concentração da descarga sólida expressa como fluxo de 
sedimentos por unidade de peso de fluxo fluido, pela equação: 
n
*
35
U
U
1.
d
D.s.GgrC


= (2.51) 
 A descarga sólida total pela equação: 
 
 
44
Qt= 0,0864.Q.C (2.52) 
 Para materiais finos, com Dgr<1, os quais apresentam propriedades coesivas, 
as equações de transporte não se aplicam. Os autores afirmam que as equações 
não são sensíveis às formas de fundo, podendo ser aplicadas a fundos planos, com 
rugas e com dunas. 
 
2.3.4 Método de Van Rijn (1984): 
 
 De acordo com Van Rijn (1984) o transporte de sedimentos através do 
escoamento da água pode se dar na forma de transporte da carga de fundo ou 
transporte da carga em suspensão, dependendo do tamanho e composição das 
partículas do leito e das condições do escoamento. Em condições naturais não há 
uma divisão fixa entre transporte em suspensão e transporte de fundo, então é 
necessário definir uma camada para representação matemática do transporte da 
carga defundo. 
 Basicamente, se distinguem entre si, três modos de movimentos de partículas 
de sedimentos: (1) rolamento e deslizamento, (2) saltos, (3) movimento em 
suspensão. Os movimentos de rolamento e ou saltos se dão quando o valor da 
velocidade de atrito supera o valor crítico do início do movimento. Van Rijn segue as 
definições de Bagnold (1966), onde o movimento das partículas do leito é dominado 
pelas forças gravitacionais, enquanto os movimentos de turbulência são 
considerados de menor importância. Calcula a máxima altura teórica do salto da 
partícula e assume que todas as partículas no escoamento, com altura maior que a 
do máximo salto teórico são transportadas em suspensão. Segundo Van Rijn, de 
acordo com Bagnold, uma partícula é suspensa quando a velocidade de atrito (u*) 
excede a velocidade de queda (Wb). Conseqüentemente, o modo de transporte 
através de saltos é dominante quando a velocidade de atrito é menor do que a 
velocidade de queda (u*/Wb < 1). 
 Segundo Van Rijn (1984) a taxa de sedimentos pode ser descrita por dois 
parâmetros adimensionais: o diâmetro adimensional da partícula (D*) e um 
parâmetro de transporte (T) que expressa a mobilidade da partícula em termos de 
estágio de movimento relativo ao estágio crítico do início do movimento, descritos 
por Ackers e White (1973). 
 
 
45
 Dentre as conclusões, Van Rijn (1984) salienta que suas equações 
apresentaram uma estimativa confiável do transporte de fundo de partículas na faixa 
de 200 – 2000 microns, as quais foram baseadas em um estudo de verificação 
utilizando dados de campo de 580 canais. A análise mostrou que 77% dos 
resultados dos valores estimados estão entre 0,5 a 2 vezes os valores medidos. 
 A concentração no nível de referência (Ca), abaixo do qual o transporte é 
considerado de fundo, pode ser usada para estimar a concentração de sedimentos 
em suspensão. Estudos sugerem que para o início da suspensão, o máximo valor da 
intensidade vertical da turbulência é da mesma ordem da velocidade de atrito no 
fundo. 
 A seguir é feito o equacionamento, apresentado em Paiva (2001), da 
aplicação do método de Van Rijn, visando uma melhor compreensão da sua 
aplicabilidade. 
- Cálculo do número de Reynolds (Rey): 
υυυ
4.Rw.U =Reyw ;4.Rb.U = Reyb ; 4.Rh.U =Rey (2.53) 
onde: 
U: velocidade média do escoamento (m/s); 
ν: viscosidade cinemática da água (m²/s); 
Rey: parâmetro adimensional dado pela relação entre a força de inércia e a força 
viscosa; 
Rh: raio hidráulico da seção (m); 
Reyb: número de Reynolds relativo ao fundo; 
Rb: raio hidráulico relativo ao fundo (m); 
Reyw: número de Reynolds relativo às paredes; 
Rw: raio hidráulico relativo às paredes (m). 
 Experimentos feitos por Van Rijn (1984) mostraram valores de Ks (altura da 
rugosidade equivalente de NIKURADSE) entre 1D90 a 10D90 com valor médio de 
3D90. Ks é dado pela equação: 
Ks = 3.D90 (2.54) 
- Cálculo do fator de atrito (f) por iteração, dado pela fórmula de Colebrook (1939): 
 
 
46







 


Rey.f
2,51 + 
3,7
4.Rh
K
0,86.ln- = 
f
1
0,50,5
 (2.55) 
- Determinação do fator de atrito relativo às paredes (fw), definido como o fator de 
atrito em função de Rey/f, usado nos cálculos de correção das paredes laterais pelo 
procedimento de Vanoni e Brooks (1957): 
para Rey/f < 5,4.105 → fw= 0,476.(Rey/f)-0,215 (2.56) 
5,4.105 < Rey/f < 8.106 → fw= 0,315.(Rey/f)-0,185 (2.57) 
Rey/f > 8.106 → fw= 0,197.(Rey/f)-0,155 (2.58) 
- Cálculo do fator de atrito relativo ao fundo (fb): 
( )fw - f 
B
2.d + f = fb (2.59) 
- Cálculo do raio hidráulico relativo ao fundo (Rb): 
8.g.s
Ufb. = 
Pb
Ab = Rb
2
 (2.60) 
- Cálculo do diâmetro adimensional da partícula: 
3/1
250
1).g - (s.D = D 


ν∗ (2.61) 
- Coeficiente de Chézy relativo aos grãos (aspereza dos grãos): 



3.D90
12.Rblog18. = C,
 (2.62) 
- Cálculo da velocidade de atrito relativa aos grãos: 
].U
'C
g[ = u
5,0
,
∗ (2.63) 
- Cálculo do parâmetro de mobilidade crítica (Θcr): início do movimento e suspensão 
das partículas: 
para D* ≤ 4 → Θcr = 0,24.D*-1 (2.64) 
4< D* ≤ 10 → Θcr = 0,14.D*-0,54 (2.65) 
 
 
47
10< D* ≤20 → Θcr = 0,04.D*-0,10 (2.66) 
20< D* ≤ 150 → Θcr = 0,013.D*0,29 (2.67) 
D* > 150 → Θcr = 0,055 (2.68) 
- Cálculo da velocidade de atrito crítica (ucr): valor crítico para o início da suspensão 
das partículas: 
( )
( ) 50
2
cr gD1s
ucr
−=θ (2.69) 
- Cálculo do parâmetro de transporte que expressa a mobilidade da partícula em 
termos de estágio de movimento relativo ao estágio crítico do início do movimento: 
( )2cr
2
cr
2,
u
)(u - )u( = T
∗
∗∗
 (2.70) 
- Cálculo da descarga de fundo, em m3/s.m, para partículas na faixa de 200 a 2000 
µm: 
3,0
2,1
1,50,5 D
T0.053. = 
50.D]1).g - [(s
qb
∗ (2.71) 
- Determinação do nível de referência (a), abaixo do qual, o transporte é considerado 
de fundo: 
se Ks ≥ 0,01.d, então a= Ks, senão a=0,01.d (2.72) 
- A concentração de referência (Ca), é calculada pela equação: 
3,0
1,5
D
T.
a
D500,015. = Ca
∗ (2.73) 
- Desvio padrão geométrico do material de fundo, dado pela equação: 


σ
50D
16D + 
D50
D84.0,5 = s
 (2.74) 
- Cálculo do diâmetro das partículas em suspensão (Ds): partícula representativa do 
diâmetro em suspensão a qual pode ser ≤ D50 do diâmetro do material do leito: 
25) - 1).(T - 0,011.( + 1 = 
D50
Ds
sσ (2.75) 
 
 
48
- Calcula-se a velocidade de queda do sedimento em suspensão pelas equações: 
a) Para partículas com diâmetro menor que 100 µm, usa-se a equação de STOKES: 
υ
Ds1).g. - (s.
18
1 = W
2
 (2.76) 
b) Para partículas na faixa de 100 a 1000 µm, usa-se a equação de ZANKE (1977): 



 


υ
υ 1- Ds1).g. - 0,01.(s + 1.
Ds
10. = W
5,0
2
3
 (2.77) 
c) Para partículas maiores que 1000 µm, usa-se a equação proposta por Van Rijn 
(1982): 
[ ] 5,01).g.Ds - (s1,1. = W (2.78) 
- Velocidade de atrito no fundo: 
u* = [g.d.S] 0,5 (2.79) 
 O fator β é definido como um coeficiente relacionado à difusão das partículas 
de sedimento. β maior do que a unidade indica um domínio da influência das forças 
centrífugas. β é menor do que a unidade porque as partículas de sedimento não 
podem responder completamente às flutuações turbulentas da velocidade. O fator β 
é definido pela equação: 
1 < 
u
W <0,1 para ,
u
W2. + 1 = 
2
∗∗



β (2.80) 
 O fator ϕ é definido como um fator de influência das partículas na estrutura do 
fluido turbulento. Fator de correção representando efeitos adicionais para cada 
condição hidráulica, Ca, W, u*. O fator ϕ é definido pela equação: 
1 
u
W 10,0 para 
Co
Ca.
u
W2,5. = 
4,08,0
≤≤




ϕ
∗∗
 (2.81) 
- Cálculo do parâmetro de suspensão (Z): expressa a influência das forças 
ascendentes do fluido turbulento e as forças gravitacionais descendentes. 
∗β.K.u
W = Z
 (2.82) 
 
 
49
- O parâmetro, Z' é então calculado pela equação: (valor de suspensão modificado). 
ϕ + Z ='Z (2.83) 
- a/d 
se a/d ≤ 0,01, então a/d = 0,01, senão a/d (2.84) 
- Fator de correção da carga de sedimento em suspensão (F): 
]Z - .[1,2]d
a - [1
]
d
a[ - ]
d
a[
 = F
,Z
2,1Z
,
,
 (2.85) 
- Descarga de sedimentos em suspensão: 
F.U.d.ca = qs (2.86) 
- A descarga total de sedimentos é calculada por: 
qs + qb = qT (2.87) 
- Qt (ton/dia) 
Qt= 2,65.B.qt.86400 (2.88) 
 Classificação das formas de fundo: 
 Van Rijn (1984), classifica as formas de fundo em função do parâmetro de 
transporte T e do diâmetro característicoD50 do material de fundo, como segue: 
a) Ripples: para D50 < 0,45 mm e T < 3,0 ; 
b) Dunas: para D50 < 0,45 mm e 3,0 < T < 15,0 e, para D50 > 0,45 mm e 0,4 < T < 
15,0 
c) Transição para: 15,0 < T < 25 
d) Fundo plano para: T > 25 
e) Sem movimento para: D50 > 0,45 mm e T < 0,40 
 
2.3.5 Método de Karim (1998) 
 
 Karim (1998) desenvolveu uma equação para obtenção da descarga total de 
sedimentos por unidade de largura, tendo como princípio que a velocidade média do 
escoamento (m/s), a velocidade de atrito no fundo (m/s) e a velocidade de queda 
 
 
50
das partículas (m/s) são as variáveis mais importantes. 
 D50 é usado na equação para representar a granulometria do material de 
leito, quando esta, apresenta uma graduação uniforme. 
 Nos experimentos de Karim, D50 variou entre 0,137 e 28,65 mm, e a 
concentração média de sedimentos variou entre 20 e 49,3 ppm. 
 Para a aplicação do método é preciso conhecer os seguintes dados: 
B: largura da superfície do canal (m); 
D50: diâmetro da partícula, para o qual 50% do material do leito, são mais finos (m); 
d: profundidade hidráulica (m); 
S: declividade da linha d’água (m/m); 
ν: viscosidade cinemática da água (m²/s); 
A descarga total de sedimentos por unidade de largura (qs) é dada por: 
47,197,2
50
3
50
W
*u
D..g
V00139,0
D..g
qs 






∆=∆ (2.89) 
onde: 
∆ é igual a 1,65; 
W: velocidade de queda das partículas (m/s): 
503
50
2
3
50
2
D..g
D..g
36
D..g
36
3
2W ∆



∆
ν−∆
ν+= (2.90) 
 
2.3.6 Método de Cheng (2002) 
 
 O estudo de Cheng (2002) visa a possibilidade de estender algumas fórmulas 
de transporte de sedimentos de leito, as quais se adaptam bem para condições de 
atrito moderadas e altas, para situações onde ocorrem transportes mais fracos. 
Cheng (2002) calcula taxas de transporte de leito considerando condições de baixas 
a altas tensões de atrito. O autor do método faz uma comparação com outros 
métodos, os quais não levam em consideração esta condição. Para moderadas 
tensões de atrito, a fórmula é muito próxima àquela proposta por Einstein (1950) e 
Meyer-Peter e Muller (1984), respectivamente. Em condições onde ocorrem 
transportes mais fracos, a fórmula se adapta melhor às relações propostas por 
Einstein (1942) e Paintal (1971), respectivamente. 
 
 
51
 Calcula-se a descarga total de sedimentos por unidade de largura (qb) pela 
equação: 
5050 D.g.D
qb
∆=Φ (2.91) 
onde: 
- O parâmetro adimensional da tensão de atrito é dado pela equação: 
50
2
*
D.g.
u
∆=Θ (2.92) 
e o parâmetro adimensional de transporte de Einstein é dado pela equação: 



Θ−Θ=Φ 5,1
5,1 05,0exp13
 (2.93) 
 Para aplicação do método é necessário o conhecimento dos seguintes dados: 
d: profundidade hidráulica (m); 
S: declividade da linha d’água (m/m); 
D50: diâmetro da partícula, para o qual 50% do material do leito, são mais finos (m); 
B: largura da superfície do canal (m). 
 No Anexo B está apresentado um exemplo de cálculo para cada método. 
 
2.4 Trabalhos Realizados 
 
 Paiva (1988) realizou vinte e três experimentos no Rio Mogi-Guaçú em São 
Carlos, estado de São Paulo. Nas campanhas, foram realizadas coletas de amostras 
para determinação da concentração de sedimentos em suspensão, granulometria do 
material de fundo e em suspensão, descarga de fundo, declividade da linha d’água e 
descarga líquida. Os dados medidos no Rio Mogi-Guaçú juntamente com 328 séries 
de dados obtidos pelo ACOP (Alluvial Channels Observation Project), do Canal do 
Pasquistão, foram utilizados para aplicação dos seguintes métodos de cálculo do 
transporte de sedimentos: Meyer-Peter e Muller (1948), Einstein (1950), Einstein e 
Brown (1950), Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955), Colby (1957), 
Laursen (1958), Colby (1964), Bishop (1965), Engelund e Hansen (1967), Toffaleti 
(1969), Shen e Hung (1971), Einstein e Abdel Aal (1972), Yang (1973), Ackers e 
White (1973), Ranga Raju (1983) e Van Rijn (1984). 
 
 
52
 Os resultados das aplicações levaram às seguintes conclusões, para o caso 
do estudo: 
- os métodos de Einstein Modificado por Colby e Hembree (1955) e o método de 
Toffaleti (1969), apresentaram os melhores resultados da relação entre os valores da 
descarga de fundo calculados e os medidos; 
- o método de Einstein (1950) mostrou inviável sua aplicação em rios e grandes 
canais; 
- o método de Toffaleti Simplificado (1969), que incorpora dados medidos de 
sedimentos em suspensão, mostrou os melhores resultados; 
- os métodos de Van Rijn (1984) e Toffaleti (1969) apresentaram os melhores 
resultados para estimativa indireta da descarga em suspensão; 
- para estimativa indireta da descarga total de material de fundo, os métodos de 
Ackers e White (1973) e Yang (1973) apresentaram os melhores resultados. 
 Ponce (1990) realizou trinta e seis coletas de campo, no período entre 
Dezembro de 1988 e Novembro de 1989, nas quais foram feitas medições de 
transporte de sedimentos por arraste de fundo, caracterizando os parâmetros 
hidráulicos do Rio Mogi-Guaçú, em Santa Eudóxia, na cidade de São Carlos, estado 
de São Paulo. 
 Além das trinta e seis coletas de campo, Ponce (1990) utilizou também vinte e 
um experimentos de campo de transporte de sedimentos por arraste de fundo 
realizados por Paiva (1988), no mesmo local e cento e onze dados de coletas 
realizadas pelo Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica (DNEE, 1970) 
no Posto Bairro Rio Comprido, no Rio Paraíba do Sul. Com estes dados, Ponce 
(1990) testou os dez modelos seguintes para o cálculo de sedimentos por arraste de 
fundo: Meyer-Peter e Muller (1948), Einstein (1950), Einstein-Brown (1950), Einstein 
Modificado por Colby e Hembree (1955), Yalin (1963), Bagnold (1966), Toffaleti 
(1969), Einstein e Abdel Aal (1972) e Van Rijn (1984). 
 Os resultados da pesquisa, apresentados por Ponce (1990) mostraram que 
tanto para o Rio Mogi-Guaçú quanto para o Rio Paraíba do Sul nenhum dos 
métodos de estimativa indireta do transporte de sedimentos por arraste de fundo 
apresentou bons resultados quando comparados com os resultados medidos. Em 
condições de campo, a realização de medições de sedimentos em suspensão é 
mais fácil quando comparada à realização de medições de sedimentos por arraste 
de fundo, por isso os modelos usados para estimar os sedimentos em suspensão 
 
 
53
apresentam melhores resultados que os modelos usados para estimar os 
sedimentos por arraste de fundo. 
 Paiva (1995) realizou vinte e quatro campanhas no Rio Atibaia em São Paulo, 
e aplicou os seguintes métodos de cálculo para a determinação da carga sólida total 
transportada em canais naturais: 
 Laursen (1958), Garde e Dattatri (1963), Bagnold (1963), Bishop-Simons e 
Richardson (1965), Shen e Hungs (1972), Maddock (1976), Karim-Kennedy (1985), 
Ackers-White (1973), Engelund-Hansen (1967) e Yang (1973, 1976, 1979). Para 
avaliar os resultados deste trabalho, foi utilizado o cálculo da diferença percentual 
relativa dada pela equação: 
( )
∑
−
=
n
Qmed
QcalQmed
(%)DIF
2
 (2.94) 
onde: 
DIF(%): diferença percentual relativa; 
Qmed: carga total de sedimentos medida; 
Qcal: carga total de sedimentos calculada; 
n: número de amostragens. 
 Como conclusões, o autor apresentou os resultados dos métodos em ordem 
crescente das diferenças percentuais relativas para as cargas de sedimentos 
calculadas com o diâmetro médio (D50): Engelund e Hansen (52,99%), Bagnold 
(53,71%), Karim e Kennedy (57,46%), Yang (63,18%), Ackers e White (86,32%), 
Shen e Hungs (92,74%), Garde e Dattatri (94,14%), Maddock (99,77%),Laursen 
(133,43%), Bis. Sim. Richardson (475,03%). Destacando então, que os métodos de 
Engelund e Hansen e Bagnold, apresentaram os melhores resultados neste caso. 
 De acordo com Molinas et al. (2001) dados reais e completos obtidos de 
medições no campo são muito limitados. Devido às dificuldades de realizar tais 
medições os dados de transporte de sedimentos disponíveis na literatura são 
limitados, na sua maioria, aos dados de medições realizadas em calhas de 
laboratório. Molinas et al. (2001) desenvolveu um trabalho de aplicação de equações 
para o cálculo do transporte de sedimentos em grandes rios, usando o conceito de 
potência da corrente em medições de campo. 
 
 
54
( )
Ψ+
ΨΨ+=
016.0
86.01430C
5.1
 (2.95) 
onde: 
Ψ= potência da corrente 
W= velocidade de queda da partícula. 
( ) 2
50
50g
3
D
dlogW.d.g1S
V






−
=Ψ (2.96) 
 Em seu trabalho, Molinas et al. (2001) usou dados coletados de grandes e 
médios rios. Para os grandes rios considerou aqueles no qual a média anual da 
profundidade do fluxo é maior do que quatro metros, e para os rios de médio porte 
considerou aqueles em que a média anual da profundidade do fluxo varia entre dois 
e quatro metros. Os dados dos grandes rios foram usados no desenvolvimento de 
sua equação proposta e os dados dos rios de médio porte foram utilizados a título de 
comparação. Os dados dos grandes rios utilizados foram obtidos de: Amazon and 
Orinoco River Systems (Posada, 1995), Mississipi River System (Posada, 1995), 
Atchafalaya River at Simmesport, Louisiana (Toffaleti, 1968), Mississipi River at 
Tarbert Landing, Mississipi (Toffaleti, 1968), Mississipi River at St. Louis, Mississipi 
(Toffaleti, 1968) e Red River at Alexandria, Louisiana (Toffaleti, 1968). Os dados dos 
rios de médio porte foram obtidos de: ACOP Canal Data of Mahmood et al. (1979), 
Chop Canal Data of Chaudhry et al. (1970), Canal Data of Chitale et al. (1966), 
Colorado River (US Bureau of Reclamation, 1958), River Data of Leopold (1969), 
South American River and Canal Data of NEDCO (1973), Portugal River Data of 
Peterson and Howells (1973) e Rio Grande River Data of Nordin and Beverage 
(1965). 
 O total de número de dados utilizados foi de 414 para grandes rios e 535 para 
rios de médio porte. Neste estudo as equações de Engelund e Hansen (1967), 
Ackers e White (1973) e Yang (1973) foram comparadas com a equação proposta 
para grandes rios. O método de Toffaleti (1968) também foi incluído na comparação 
devido a sua aplicação, sugerido por outros autores, para grandes rios. 
 Molinas et al. (2001) usou uma relação de discrepância para cada equação, 
definida como a relação entre os valores calculados e os valores medidos da carga 
total de sedimentos transportados. Para indicar a precisão de cada equação, 
 
 
55
considerou que a média dos valores da relação de discrepância para cada método é 
tanto melhor quanto mais próxima de um. 
 Para os dados de grandes rios, a equação proposta e o método de Toffaleti 
(1968) apresentaram uma média da relação de discrepância de 1.14 e 1.20, 
respectivamente. As fórmulas de Engelund e Hansen e Ackers e White 
apresentaram uma média da relação de discrepância de 2.21 e 1.65, 
respectivamente. A média da relação de discrepância para o método de Yang foi de 
0.63. Para os rios de médio porte a média da relação de discrepância da equação 
proposta foi de 1.19, Engelund e Hansen 1.21, Ackers e Withe 4.50, Yang 0.89 e 
Toffaleti 0.60. 
 Molinas et al. (2001) concluiu que: 
- as fórmulas de Engelund e Hansen, Ackers e White e Yang, desenvolvidas em 
calhas de laboratório, não se aplicam para grandes rios, enquanto o método de 
Toffaleti, desenvolvido para grandes rios, apresentou boas estimativas para a taxa 
de transporte de sedimentos; 
- para rios de médio porte a equação de Engelund e Hansen apresentou boas 
estimativas para a taxa de transporte de sedimentos. A equação de Ackers e White 
superestimou a taxa de transporte de sedimentos, enquanto as equações de Yang e 
Toffaleti subestimaram a taxa de transporte de sedimentos. 
 Aguirre et al. (2004) usou quinze equações, entre as mais usadas na 
literatura, para estimar o transporte de sedimentos em rios e canais. Os canais de 
laboratório, segundo Aguirre (2004) obedecem a determinações prévias, tais como 
características hidráulicas e geométricas, enquanto os rios, sem determinações 
prévias, obedecem aos parâmetros da hidrologia, da geomorfologia e da hidráulica 
fluvial. A vazão em um canal de laboratório é geralmente constante, enquanto nos 
rios varia em função de parâmetros hidrológicos da bacia. O aumento da vazão nos 
rios pode alterar tanto o curso do rio, quanto sua seção transversal característica. O 
transporte de sedimentos é função de três grupos de propriedades: a. material de 
leito (granulometria, densidade e forma do fundo), b. fluxo (vazão, profundidade, 
forma do canal, velocidade), c. taxa de transporte de sedimentos (granulometria, 
carga em suspensão e carga de fundo). 
 As quinze equações empregadas por Aguirre (2004) foram: Meyer-Peter e 
Muller (1984); Einstein e Brown (1950); Sato, Kikkawa e Ashida (1958); Frijlink 
apresentado por Maza e García (1996); Yalin (1963); Engelund e Hansen (1967); 
 
 
56
Ackers e White (1973); Smart e Jaeggi (1983); Mizuyama e Shimohigashi (1985); 
Bathurst et al. (1987); Pacheco-Ceballos (1989); Parker (1990); Karim (1998); 
Aguirre-Pe et al. (2000a, 2000b e 2003); Cheng (2002). 
 Os dados para aplicação das equações foram obtidos de Brownlie (1981) e da 
base de dados Hydrau-Tech. Inc. (1998), os quais compreendem dez canais de 
laboratório e dez rios. Aguirre (2004) fez uso de um índice de dispersão (ID), que é 
um parâmetro proposto para quantificar a estimativa de sedimentos de um rio ou 
canal, proporcional a dispersão experimental. O ID é dado como: 
MPF
100
MNEID = (2.97) 
∑ −=
=
n
1i
mi
cimi
x
xx
n
100MNE (2.98) 
∑=
=
n
1in
1MPF maior de 



mi
ci
ci
mi
x
x,
x
x (2.99) 
onde: 
MNE: erro médio normalizado; 
MPF: fator médio de estimativa; 
xmi: valores medidos das variáveis hidráulicas; 
xci: valores calculados das variáveis hidráulicas. 
 Aguirre et al. (2004) propõe que se empregue uma equação para estimar o 
transporte de sedimentos somente se seu ID for menor ou igual a dez. Verifica 
então, que os canais apresentam um menor índice de dispersão do que os rios, o 
que se explica pelo fato de os rios possuírem maiores irregularidades na seção 
transversal. Depois de obter o ID para cada uma das quinze equações para estimar 
o transporte de sedimentos Aguirre (2004) conclui que os melhores índices de 
dispersão, isto é, os que mais se aproximaram de zero, foram obtidos pelos métodos 
de: Aguirre-Pe et al. (2000a, 2000b e 2003), Engelund e Hansen (1967) e Pacheco-
Ceballos (1989) para os canais de laboratório; Engelund e Hansen (1967), Aguirre-
Pe et al. (2000a, 2000b e 2003) e Karim (1998) para os rios. 
 Rivas et al. (2004) a partir de dados, de descargas liquida e sólida, do rio 
Orinoco avaliou algumas equações para estimar o transporte de sedimentos com o 
objetivo de determinar as que melhor se ajustam para este rio. Vinte e sete 
 
 
57
medições em diferentes seções do rio Orinoco foram realizadas entre 1982 e 1985. 
No rio Orinoco são encontrados sedimentos de leito formados por areias finas e 
médias com um diâmetro médio de 0.4 mm, e com concentrações variando entre 46 
ppm e 299 ppm. 
 O autor utilizou o Método Modificado de Einstein como padrão, conforme 
proposto por Colby e Hembree (1955) para calcular a carga total de sedimentos.