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Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 1 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br O estudo dos métodos estatísticos permite partir de uma amostra e obter conclusões sobre uma população. No entanto, a tomada de decisão se baseia em probabilidades (chances) de eventos ocorrerem. Conceitos básicos no estudo de Probabilidades Eventos (Experimento) aleatórios: São aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Exemplo: Lançamento de uma moeda Espaço amostral: É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. É representado pela letra Ω. Exemplo: Lançamento de uma moeda: Ω ={cara,coroa}={K,C} Exercícios: Descreva o espaço amostral: 1. Lançamento de um dado: 2. Lançamento de duas moedas. 3. Lançamento de dois dados. Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 2 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br Eventos: É um subconjunto de um espaço amostral S de um experimento aleatório. Representado pela letra E. Exemplo: Evento1: Obter cara no lançamento de uma moeda: Evento2: Obter coroa no lançamento de uma moeda: Exercícios: Descreva os eventos, sendo o espaço amostral obtido a partir do lançamento de dois dados: 1. A soma ser menor que 4: 2. A soma ser igual a 4: 3. A soma ser menor ou igual a 4: Definição Clássica de Probabilidade: A probabilidade do evento ocorrer é definida como a relação entre o número de possíveis resultados favoráveis do evento e todos os possíveis resultados do experimento. # # AP A Exemplos: i) Considere o lançamento de um dado. 1. Qual a probabilidade de se obter um número ímpar na face superior do dado: Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 3 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br 2. Qual a probabilidade de se obter o número 2 na face superior do dado: 3. Qual a probabilidade de se obter o número 8 na face superior do dado: ii) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa: b) A probabilidade de essa peça não ser defeituosa: OPERAÇÕES COM EVENTOS Interseção: Ocorrer o evento A e B (notação: A∩B) Exemplos: a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número par e um número menor que 3? Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 4 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br b) No lançamento de um dado, consideramos o evento A={1,2,5,6} e o evento B={2,4,6}. Calcule: P(A∩B) c) Num grupo de 300 turistas cadastrados por uma agência de viagem, 100 viajavam para Fortaleza e 80 para Manaus (os turistas restantes viajam para outras cidades). Esses dados incluem 30 turistas que viajam para as duas cidades simultaneamente. Qual a probabilidade de um turista aleatoriamente escolhido estar de viagem: i) Para Fortaleza; ii) Para Manaus; iii) Para Fortaleza e para Manaus; União: Ocorrer o evento A ou B (notação: AUB) Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 5 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br Obs: BAPBPAPBAP Exemplos: a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número par ou um número menor que 3? b) No lançamento de um dado, consideramos o evento A={1,2,5,6} e o evento B={2,4,6}. Calcule: P(AUB) c) Num grupo de 300 turistas cadastrados por uma agência de viagem, 100 viajavam para Fortaleza e 80 para Manaus (os turistas restantes viajam para outras cidades). Esses dados incluem 30 turistas que viajam para as duas cidades simultaneamente. Qual a probabilidade de um turista aleatoriamente escolhido estar de viagem: Para Fortaleza ou para Manaus; Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 6 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br Complementar: Não ocorrer o evento A (notação: A ) Obs: AP1AP ou # # AP A Exemplos: a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de não sair um número par? b) No lançamento de um dado, consideramos o evento A={1,2,5,6}. Calcule: P( A ) Exercícios: 1) A partir do lançamento de dois dados, determine a probabilidade de: a) A soma ser menor que 4: b) A soma ser igual a 4: c) A soma ser menor ou igual a 4: d) Números iguais: e) A soma ser igual a 7: f) A soma ser igual a 12: g) A soma ser menor que 1: h) A soma ser menor que 13: i) A soma ser um número ímpar: 2) A pesquisa de um jornal de São Paulo revelou que 200 brasileiros foram mortos por raios no período de um ano (ano 2000). Qual a probabilidade de uma pessoa ser atingida por um raio, sabendo-se que a população brasileira está em torno de 170 milhões? 3) Uma pesquisa do PC World foi realizada com 4.000 proprietários de computares pessoais, e verificou que 992 dos computadores apresentaram falhas num intervalo de dois anos Pontifícia Universidade Católica do Paraná Escola Politécnica Disciplina de Estatística Aula 1 - Introdução à probabilidade: definição clássica de probabilidade. Rua Imaculada Conceição, 1155 Prado Velho CEP 80215 901 Curitiba Paraná Brasil 7 / 7 Tel.: (41) 3271 1566 Fax.: 3271 1414 www.pucpr.br após a compra. Tomando como base esse resultados, qual a probabilidade de você comprar um computador pessoal e ele apresentar problema nos próximos dois anos? 4) Um grupo de turistas é composto de 15 homens e 35 mulheres. O guia sorteia aleatoriamente alguém do grupo. Qual a probabilidade de não ser mulher? 5) Qual é a probabilidade de obter somente uma cara em três jogadas de uma moeda. 6) Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara em três jogadas de uma moeda. 7) Qual é a probabilidade de obter no máximo uma cara em três jogadas de uma moeda. 8) Calcule as probabilidades a seguir considerando os seguintes eventos num lançamento de um dado: A={face par} B={face ímpar} C={face igual a 3} D={face maior ou igual a 5} a) P(AUB) b) P(A∩B) c) P(AUC) d) P(BUD) e) P( D ) f) P(B∩C) g) P(BU D ) 9) Suponhamos que uma pessoa,no meio de um jogo de gamão, queira saber a probabilidade de obter o soma 6 ou uma dupla nos dados (números iguais em dois dados). 10) Qual é a probabilidade de obter ao menos um “seis” na jogada de dois dados. 11) Um lote de 30 passagens é formado por 20 passagens para Belém, oito para Manaus e duas para Natal. Retira-se uma passagem ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a) A passagem seja para Manaus; b) A passagem seja para Natal; c) A passagem seja para Belém; d) A passagem não seja para Belém; e) A passagem seja para Belém ou Natal. 1)a-8,3%;b-8,3%;c-16,7%;d-16,7%;e-16,7%;f-2,8%;g-0,0%;h-100,0%;i-50,0%; 2)0,0%(obs.:0,00012); 3)24,8%; 4)30,0%; 5)37,5%; 6)87,5%; 7)50,0%8) a-100,0%;b-0%;c- 66,7%;d-66,7%;e-66,7%,f-16,7%;g-83,3%;9)27,8%;10)30,6%;11)a-26,7%;b-6,7%;c-66,7%;d- 33,3%;e-73,3;
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