Correção prova matemática tj sp 2018

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CORREÇÃO DA PROVA 
DE MATEMÁTICA 
TJ-SP INTERIOR 2018
VUNESP
Prof. Sergio Mercuri
Sem usar fórmulas
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Matemática sem fórmulas
1- Ontem, os ciclistas Afonso e Bernardo iniciaram os respectivos treinamentos,
feitos em uma mesma pista, exatamente no mesmo horário, às 8h 12min. Ambos
percorreram a pista no mesmo sentido, sendo que Afonso partiu de um ponto P
dessa pista e Bernardo partiu de um ponto Q, situado 1,26 km à frente de P. Por
determinação do técnico, no treinamento desse dia, ambos mantiveram ritmos
uniformes e constantes: Afonso percorreu 420 metros a cada 1 minuto e 20
segundos, e Bernardo percorreu, a cada 1 minuto e 20 segundos, 80% da distância
percorrida por Afonso. Nessas condições, Afonso alcançou Bernardo às
(A) 8h 45min.
(B) 8h 32min.
(C) 8h 28min.
(D) 8h 30min.
(E) 8h 38min.
Vamos observar na questão os conteúdos abordados : medidas, 
operações básicas, porcentagem e muita atenção.
Veja os dados fornecidos no texto, estão marcados.
Afonso e Bernardo partiram de pontos diferentes P ( Afonso )e Q ( 
Bernardo ) , 1,26 km a frente de P, em um mesmo horário. 8h e 12 
min.
E notemos que Afonso é mais rápido, percorre 420 m em 1 min e 20 seg, e Bernardo, 
mais lento : 336 m em 1 min e 20 seg, ou seja 80% de 420 = 336.( tem que saber 
calcular rápido )
Logo Afonso alcançará Bernardo, quando ? Vamos pegar a diferença das distâncias 
percorridas pelos dois, já que o tempo é o mesmo.
420- 336 = 84 m e passando a distância total entre os dois lá quando iniciaram, 1,26 
km para m: 1260 m, fazemos uma regra de três:
84 m --- 1 min e 20 seg
1260 m --- X X= 
1260 m x 1 min e 20 seg
𝟖𝟒𝒎
= 20 min.
Logo fica : 8 h 12 min + 20 min = 8 h 32 min. LETRA B 
2- No posto Alfa, o custo, para o consumidor, de um litro de gasolina é R$ 3,90, e o de
um litro de etanol é R$ 2,70. Se o custo de um litro de uma mistura de quantidades
determinadas desses dois combustíveis é igual a R$ 3,06, então o número de litros de
gasolina necessários para compor 40 litros dessa mistura é igual a
(A) 24.
(B) 28.
(C) 12.
(D) 16.
(E) 20.
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v
v
v
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Matemática sem fórmulas
Se fossemos resolver essa questão na forma tradicional seria uma novela, fazer
utilizando sistemas lineares, porém vamos usar uma matemática bacana rápida e
eficaz ( veja lá no meu canal) : vamos supor que o litro da mistura de gasolina e
etanol , passe a ser somente de etanol, logo o valor do etanol é 2,70 X 1 L =2,70,
Mais sabemos que o valor Real é 3,06 e que a diferença entre os preços de um litro
de gasolina e etanol é : 3,90 – 2,70 = 1,20. E valor equivocado ( maneira errada )
foi 2,70 , encontrando a diferença positiva 3,06 – 2,70= 0,36. ( por causa do
equívoco, quando mexi no preço da gasolina 3,90 colocando 2,70.
𝟎,𝟑𝟔
𝟏,𝟐𝟎
= 0,3 é igual a 30% , isso em um litro , em 40 L fica 0,3 X 40 = 12 L.
LETRA C
3- Um investidor adquiriu um terreno por R$ 74.000,00. Algum tempo depois, o
terreno foi vendido, e o lucro obtido pelo investidor foi igual a 20% do valor da
venda. Se esse investidor conceitua lucro como sendo a diferença entre os valores
de venda e de compra, então o lucro obtido por ele nessa negociação foi de
(A) R$ 17.760,00.
(B) R$ 15.870,00.
(C) R$ 16.600,00.
(D) R$ 14.400,00.
(E) R$ 18.500,00.
74.000 = 80%( 100% - 20% )
V = 100% 92.500 e a diferença o lucro : 
92.500 – 74.000 = 18.500
LETRA E
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Uma simples questão de operações sobre mercadorias, ai 
fazemos uma regra de três igualando a preço de venda a 
100%.
LEMBRE-SE: O FATOR TEMPO É IMPORTANTÍSSIMO
INTERPRETAR E MODELAR E SER RÁPIDO
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Matemática sem fórmulas
4- Uma concessionária que vai recapear uma faixa de rolamento de uma pista em certa
rodovia, em um trecho de x quilômetros, possui uma determinada quantidade y de
balizadores refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa
quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada quilômetro,
precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 4) balizadores a cada
quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão
𝐗
𝐘
é de 3 para 52, nessa ordem, então a
quantidade de balizadores disponíveis para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a
(A) 280. 
(B) 330.
(C) 260.
(D) 350.
(E) 230.
A 1ª parte é justamente o sistema : n.X = y + 40
X.(n-4) = (y-20)
Mais vamos agir com técnica e sabedoria: vamos usar a parte da proporção
𝒙
𝒚
=
𝟑
𝟓𝟐
𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒙 é 𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒌𝒎, 𝒚 𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒆 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒙 , 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒚
geram múltiplos, que vão formar outras frações equivalentes (mesma razão ), observe 
que 
𝟑
𝟓𝟐
= 
𝟔
𝟏𝟎𝟒
= 
𝟗
𝟏𝟓𝟔
= 
𝟏𝟐
𝟐𝟎𝟖
= 
𝟏𝟓
𝟐𝟔𝟎
= 
𝟏𝟖
𝟑𝟏𝟐
..... Os denominadores , os y , são os 
possíveis valores para os balizadores disponíveis, 104(não tem nas alternativas), 
156(também), 208 (também), 260 ( está na alternativa C ) são 15 km e 260 balizadores, 
LETRA C 
5-Um estabelecimento comercial possui quatro reservatórios de água, sendo três 
deles de formato cúbico, cujas respectivas arestas têm medidas distintas, em metros, 
e um com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, conforme ilustrado a seguir.
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Uma questão bem elaborada envolvendo sistemas de equações 
lineares e razão :
Onde a 1ª parte da questão é um sistema, e a 2ª parte uma 
razão, proporção.
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Sabe-se que a média aritmética dos volumes dos quatro sólidos é 1,53 m³ e
Que a média aritmética dos volumes dos três cubos é 1,08 m³ 
Portanto utilizando a média dos quatro sólidos para o volume total:
VOLUME TOTAL = 
𝑪𝟏+𝑪𝟐+𝑪𝟑+𝑷
𝟒
= 1,53 m³ = 4 x 1,53 m³= 6,12m³
VOLUME TOTAL DOS CUBOS = 
𝑪𝟏+𝑪𝟐+𝑪𝟑
𝟑
= 1,08 m³ = 3 x 1,08 m³= 3,24m³
A diferença entre os volumes : dos quatro sólidos e dos cubos = VOLUME DO PARALELEPÍPEDO
6,12m³ - 3,24m³ = 2,88m³ 
VOLUME = 1,6 m x 1,2 m x h
1,92m² X h = 2,88m³
h = 
2,88𝑚³
1,92𝑚²
= 𝟏, 𝟓𝟎 𝒎
LETRA E
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Os três cubos ( os volumes )
Volume do 
paralelepípedo 
1,6 m x 1,2 m x h
h
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(A) 1,35 m.
(B) 1,40 m.
(C) 1,45 m.
(D) 1,55 m.
(E) 1,50 m. LETRA E
6- Inaugurado em agosto de 2015, o Observatório da Torre Alta da Amazônia (Atto,
em inglês) é um projeto binacional Brasil-Alemanha que busca entender o papel da
Amazônia no clima do planeta e os efeitos das mudanças climáticas no
funcionamento da floresta. Construída numa região de mata preservada, dentro da
Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Uamatã, a torre Atto tem 325 m de
altura e é a maior estrutura de pesquisa desse tipo em florestas tropicais no mundo.
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Considere a torre posicionada perpendicularmente ao solo e admita que o cabo
tensionado fixado no solo a uma distância de 75 m da base da torre esteja preso à
torre em um determinado ponto, cuja altura, em relação ao solo, seja igual a 100 m.
Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento desse cabo é igual a
(A) 130 m.
(B) 135 m.
(C) 150 m.
(D) 125 m.
(E) 110 m.
Apesar da questão aparentar uma maior complexidade, note que a questão sugereum triângulo retângulo, quando descreve o cabo tensionado à uma distância de 75
m da base da torre.
A questão quer saber o comprimento do cabo ?
LETRA D
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v
3
4
5
Triângulo 
Pitagórico 
75 m
100 m
100 4= 25 
75 3 = 25 
Logo;
5 X 25 = 125 
constante de 
proporcionalidade
Ou aplicar o teorema de Pitágoras
?2= 100² + 75²