MATEMÁTICA Aula 15

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Matemática 
Aula 15 
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Aula 15: Definição de Logaritmo e Propriedades Operatórias 
 
Objetivo: Conhecer o conceito de logaritmo e as propriedades operatórias; compreender 
que existem índices não lineares; identificar uma função logarítmica; aplicar em exercícios 
contextualizados. 
Logaritmo 
Considerando dois números reais, a e b positivos com a ≠ 1, chamamos logaritmo do 
número b na base a, o expoente c, de forma que ac = b, em símbolos: 
 
loga b = c ↔ ac = b 
 
Condições de existência (C. E): b > 0 e 0 < a ≠ 1. 
 
Propriedades Operatórias 
Os logaritmos apresentam algumas propriedades que tornam fundamental a sua utilização 
na simplificação de cálculos. 
 
• Logaritmo de um produto. 
 
loga (m . n) = loga m + loga n, sendo 1 ≠ a > 0, m > 0 e n > 0 
 
 
• Logaritmo de um quociente. 
 
loga m = loga m - loga n, sendo 1 ≠ a > 0, m > 0 e n > 0 
 
 
• Logaritmo de uma potência. 
 
loga nk = k . loga n, sendo 1 ≠ a > 0, n > 0 
 
Demonstração 
 
a. log2 = 16 = x 
2x = 16 
2x = 24 
x = 4 
4 
 
∴ log2 16 = 4 
 
b. log3 234 = x 
3x = 243 
3x = 35 
x = 5 
∴ log3 243 = 5 
 
c. log7 
1
49
 = x 
7 x = 1
49
 
7 x = 1
72
 
7 x = 7 - 2 
x = - 2 
∴ log7 
1
49
 = - 2 
 
d. log 1000 = x 
10x = 1000 
10x = 103 
x = 3 
∴ log 1000 = 3 
 
Veja alguns exercícios resolvidos: 
 
1. Resolvendo-se 3 . logx = 2 log 8. Calcule x 
log x3 = log 82 
x3 = 64 
x = √643 
x = 4 
 
2. Considerando loga 2 = 0,69 e loga 3 = 1,10. Calcular loga √124 . 
loga √4.34 . 
loga (4.3) 
1
4
 
 1
4
 (loga 4 + log 3) 
5 
 
 1
4
 (loga 22 + log 3) 
 
 1
4
 (2 log 2 + log 3) 
 1
4
 (2.0,69 + 1,1) 
 1
4
 (1,38 + 1,1) 
 1
4
 (1,38 + 1,1) 
 
6 
 
REFERÊNCIAS 
 
GIOVANI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANI JR, José Ruy. 
Matemática Fundamental. 2º grau. Volume único.São Paulo: FTD, 1994. 
IEZZI,GELSON et.al. Fundamentos de matemática elementar 1: conjuntos e funções. 
6ª ed.São Paulo: Atual,1993. 
IEZZI,GELSON. Fundamentos de matemática elementar 3: trigonometria. 6ª Ed.São 
Paulo: Atual 1993. 
IEZZI,GELSON; Dolce, Osvaldo; Murakami,Carlos. Fundamentos de matemática 
elementar 2: logaritmos. 6.ed.São Paulo: Atual,1993.