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Sistemas de Energia EE.421 Aula 06 Prof. José Ubirajara Núñez de Nunes 02/2012 Instituto Federal Sul rio-grandense Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica A máquina síncrona Descrição da máquina síncrona 3 • As duas partes principais de uma máquina síncrona são estruturas ferromagnéticas, conhecidas como estator e o rotor • O estator ou armadura apresenta ranhuras longitudinais nas quais estão localizadas as bobinas do enrolamento da armadura • O rotor é a parte da máquina que é montada sobre o eixo e gira dentro do estator 4 Descrição da máquina síncrona • No enrolamento da armadura circula a corrente que é fornecida a uma carga elétrica ou a um sistema por um gerador, ou é a corrente recebida por um motor de uma fonte CA • O enrolamento do rotor é chamado de enrolamento de campo e é alimentado em corrente contínua. O campo magnético produzido pelo rotor é o campo magnético principal da máquina • A força magneto-motriz (fmm) muito elevada produzida pelo enrolamento de campo se combina com a fmm produzida pela corrente do enrolamento da armadura. O fluxo resultante no entreferro, entre estator e rotor gera tensão no enrolamento da armadura e cria o torque eletromagnético entre estator e rotor 5 Descrição da máquina síncrona • A corrente CC é fornecida ao enrolamento de campo por uma excitatriz que pode ser um gerador montado sobre o eixo ou uma fonte CC separada e conectada ao enrolamento de campo através de escovas • Se a máquina é um gerador, o seu eixo é acionado por uma máquina primária que normalmente é uma turbina a vapor ou uma turbina hidráulica • O torque eletromagnético, desenvolvido por um gerador quando este entrega potência, opõe-se ao torque mecânico fornecido pela máquina primária • No motor o torque eletromagnético desenvolvido, descontadas as perdas no ferro e de atrito, é entregue ao eixo que aciona a carga mecânica 6 Descrição da máquina síncrona - Gerador CA elementar, de polos lisos, trifásico bipolar Os lados opostos de uma bobina estão distanciados de 180° (por ex.: a e a′) e os lados de bobinas a, b, e c estão distanciados de 120°. 7 Descrição da máquina síncrona - Gerador CA, de polos salientes, trifásico tetrapolar Os lados opostos de uma bobina estão distanciados de 90° (por ex.: a e a′) e os lados de bobinas a, b, e c estão distanciados de 60°. 8 Descrição da máquina síncrona • As máquinas de polos salientes possuem enrolamentos amortecedores, os quais, consistem em barras de cobre curto-circuitadas incrustadas na face polar • A finalidade do enrolamento amortecedor é reduzir as oscilações mecânicas do rotor em torno da velocidade síncrona • Na máquina bipolar é gerado um ciclo de tensão para cada rotação do rotor, na máquina tetrapolar, dois ciclos são gerados em cada bobina por rotação 9 Descrição da máquina síncrona Como o número de ciclos por rotação é igual ao número de pares de polos, a frequência da tensão gerada é Hz 2 60 2 m P N Pf f= = (1) onde P é o número de polos, N é a velocidade do rotor em rotações por minuto e fm = N/60 é a frequência mecânica em rotações por segundo (rps). “Como um ciclo de tensão é gerado a cada vez que um par de polos passa por uma bobina devemos distinguir graus elétricos, usados para expressar tensão e corrente, de graus mecânicos, para expressar a posição do rotor - conclui-se, que o número de graus elétricos é igual a P/2 vezes o número de graus mecânicos de qualquer máquina” 10 Geração trifásica • Os enrolamentos de campo e de armadura de uma máquina síncrona estão distribuídos em ranhuras ao longo da periferia do entreferro • Os enrolamentos distribuídos, entretanto, podem ser substituídos por bobinas concentradas com indutâncias próprias e mútuas adequadas • Para fins didáticos, é comum nos referirmos a máquina de rotor cilíndrico (ou de polos lisos) ao abordar o princípio de geração trifásica de tensão 11 Geração trifásica - Gerador trifásico de polos lisos idealizado 12 Geração trifásica • A máquina de polos lisos idealizada, ilustrada na figura, apresenta (1) três bobinas a, b e c que representam os três enrolamentos da armadura no estator; e (2) uma bobina concentrada f que representa o enrolamento de campo distribuído no rotor • As três bobinas da armadura estacionárias são idênticas em todos aspectos e cada um de seus dois terminais são conectados a um ponto comum o • O eixo da bobina a é selecionado em θd = 0°, e percorrendo o entreferro no sentido anti-horário, estão os eixos da bobina b, em θd = 120°, e da bobina c, em θd = 240° 13 Geração trifásica • Para uma máquina de rotor cilíndrico (polos lisos), são feitas as seguintes considerações: (1) Cada uma das bobinas concentradas a, b e c tem uma indutância própria Ls, que é igual as indutâncias próprias Laa, Lbb, Lcc dos enrolamentos da armadura distribuídos que as bobinas representam, tal que (2) As indutâncias mútuas Lab, Lbc, Lca entre cada par de enrolamentos concentrados são constantes negativas representadas por – Ms , tal que s aa bb ccL L L L= = = (2) s ab bc caM L L L− = = = (3) 14 Geração trifásica (3) As indutâncias entre as bobinas de campo f e cada uma das bobinas do estator varia com a posição do rotor θd como uma função cosinusoidal com valor máximo de Mf, tal que cosaf f dL M θ= (4) ( )cos 120bf f dL M θ= − ( )cos 240cf f dL M θ= − A bobina de campo tem uma indutância própria constante Lff. Isto é porque na máquina de rotor cilíndrico (e também, na de polos salientes), o enrolamento de campo no eixo-d produz fluxo através de um trajeto magnético similar no estator para todas as posições do rotor. 15 Geração trifásica a aa a ab b ac c af fL i L i L i L iλ = + + + (5) O fluxo que se enlaça com cada uma das bobinas a, b e c, e f é devido a sua própria corrente e as correntes nas outras três bobinas. As equações de enlaçamento de fluxo são portanto escritas todas as quatro bobinas como segue: ( )s a s b c af fL i M i i L i= − + + b ba a bb b bc c bf fL i L i L i L iλ = + + + ( )s b s a c bf fL i M i i L i= − + + c ca a cb b cc c cf fL i L i L i L iλ = + + + ( )s c s a b cf fL i M i i L i= − + + Armadura: 16 Geração trifásica f af a bf b cf c ff fL i L i L i L iλ = + + + (6) Se ia, ib e ic são um conjunto trifásico equilibrado de correntes, então 0a b ci i i+ + = Campo: (7) Rearranjando (7), tem-se ia = – (ib + ic), ib = – (ia + ic) e ic = – (ia + ib) e substituindo nas eqs. (5): ( )a s s a af fL M i L iλ = + + (8) ( )b s s b bf fL M i L iλ = + + ( )c s s c cf fL M i L iλ = + + 17 Geração trifásica dd dt θ ω= (9) No momento, estamos interessados nas condições de regime permanente. Consideremos, portanto, que a corrente if é contínua com um valor constante If e que o campo gira a uma velocidade angular constante ω de modo que para a máquina de dois polos 0d dtθ ω θ= +e A posição inicial do enrolamento de campo é dada por θd0, que pode arbitrariamente ser escolhida em t = 0. As eqs. (4) fornecem as expressões para Laf, Lbf e Lcf em termos de θd. 18 Geração trifásica Substituindo θd0 por (ωt + θd0) e usando os resultados obtidos juntamente com if = If nas eqs. (8), obtém-se: ( ) ( )0cosa s s a f f dL M i M I tλ ω θ= + + + ( ) ( )0cos 120b s s b f f dL M i M I tλ ω θ= + + + − ( ) ( )0cos 240c s s c f f dL M i M I tλ ω θ= + + + − (10) A primeira das equações mostra que λa tem duas componentes de fluxo concatenado – uma delas devido a corrente de campo If, e a outra, devido a correntede armadura ia, que está fluindo para fora da máquina pela ação da geração. 19 Geração trifásica Se a bobina a tem resistência R, então a queda de tensão va na bobina do terminal a até o terminal o é dado por: a a a dv Ri dt λ = − − (11) O sinal negativo indica que a máquina está atuando como gerador e o último termo da eq. (11) representa a tensão interna gerada, que será representada por ea′. Esta tensão interna pode ser escrita por ( ) ( )0sinaa s s f f d diRi L M M I t dt ω ω θ= − − + + + ( )' 02 sina i de E tω θ= + (12) 20 Geração trifásica O valor rms de Ei, proporcional a corrente de campo, é definido por 2 f f i M I E ω = (13) A ação da corrente de campo produz ea’, que aparece sob os terminais da fase a quando ia é zero, e de modo que esta é chamada de tensão a vazio, tensão de circuito aberto, tensão interna da máquina síncrona, ou tensão gerada emf da fase a. O ângulo θd0 indica a posição do enrolamento de campo (e do eixo d) relativo a fase a em t = 0. Assim, δ = θd0 − 90° indica a posição do eixo q, que está 90° atrasado do eixo d. 21 Geração trifásica Por último, verifica-se que θd0 = δ + 90°, e então tem-se ( ) ( )0 90d dt tθ ω θ ω δ= + = + + (14) onde θd, ω e δ são expressas em unidades de medida angular. Substituindo a eq. (14) em (12) e observando que sen (α + 90°) = cos α, obtém-se a tensão de circuito aberto na fase a, por ( )' 2 sina ie E tω δ= + (15) 22 Geração trifásica A tensão terminal va da eq. (11) é então dada por (16) Esta equação corresponde ao circuito da fase a do diagrama do gerador trifásico idealizado, onde a tensão a vazio ea’. ( ) ( ) ' 2 sin a a a a s s i e div Ri L M E t dt ω δ= − − + + + Os fluxos concatenados λb e λc dados pela eq. (10) podem ser tratados da mesma forma que λa. Como os enrolamentos são idênticos, resultados similares aos das eqs. (15) e (16) podem ser encontrados para as tensões eb’ e ec’, que se atrasam de ea’ em 120° e 240°, respectivamente. 23 Geração trifásica - Circuito equivalente da armadura para o gerador trifásico idealizado com as três fases balanceadas 24 Geração trifásica O conjunto trifásico equilibrado de fems fornece à linha trifásica equilibrada correntes, descritas por (17) ( )2 cosa a ai I tω δ θ= + − ( )2 cos 120b a ai I tω δ θ= + − − ( )2 cos 240c a ai I tω δ θ= + − − onde Ia, é o valor rms θa é o ângulo de fase de atraso da corrente ia em relação a ea’. 25 Geração trifásica As expressões para Laf, Lbf e Lcf nas eqs. (3) podem ser substituídas na eq. (6) para obter (18) ( ) ( )cos cos 120 cos 240f ff f f a d b d c dL I M i i iλ θ θ θ = + + − + − O primeiro termo dentro do colchetes pode ser expresso de acordo com as eqs. (14) e (17), conforme: ( ) ( )cos 2 cos cos 90a d a ai I t tθ ω δ θ ω δ= + − + + (19) O uso da identidade trigonométrica 2cosαcosβ = cos(α−β) + cos(α+β) na eq. (19) resulta em ( )( ){ }cos sin sin 2 2 a a d a a I i tθ θ ω δ θ= − − + − (20) 26 Geração trifásica Os termos ib e ic na eq. (18) podem ser expandidos de forma similar, resultando em (21) ( ) ( )( ){ }cos 120 sin sin 2 120 2 a b d a a I i tθ θ ω δ θ− = − − + − − (22) ( ) ( )( ){ }cos 240 sin sin 2 240 2 a c d a a I i tθ θ ω δ θ− = − − + − − Os termos envolvendo 2ωt nas eqs. (20) – (22) são componentes sinusoidais de segunda harmônica que somadas resultam em zero em cada instante de tempo. 27 Geração trifásica A adição dos termos nos colchetes da eq. (18) juntos, resultam em ( ) ( ) 3cos cos 120 cos 240 sin 2 a a d b d c d a I i i iθ θ θ θ + − + − = − (23) e a expressão para λf assume uma forma mais simples 3 3sin 22 f a f ff f a ff f f d M I L I L I M iλ θ= − = − (24) onde a corrente contínua id é obtida por 3 sind a ai I θ= − (25) 28 Geração trifásica Ao observar a eq. (24), verifica-se que os enlaces de fluxo com o enrolamento de campo devidos a combinação de ia, ib e ic não variam com o tempo. “Considera-se que os enlaces de fluxo provenientes da corrente CC estável id, localizada em um circuito CC fictício, coincidem com o eixo d, e portanto, estão estacionários com relação a corrente de campo” Os dois circuitos (o de campo e o da armadura fictício) giram juntos em sincronismo e tem uma indutância mútua (√3/2)Mf entre eles. 29 Geração trifásica - Representação da armadura de uma máquina síncrona por um enrolamento de eixo direto de indutância mútua √3/2 Mf com o enrolamento de campo 30 Geração trifásica Em geral, o enrolamento de campo com resistência Rf e corrente de campo if tem uma tensão terminal vff’ dada por ' f ff f f d v R i dt λ = + (26) Como λf não varia com o tempo em regime permanente e considerando que if = If pode ser fornecido por uma fonte CC, então a tensão de campo torna-se 'ff f fv R I= 31 Geração trifásica • Com relação a corrente contínua id, dada pela eq. (25), os seguintes aspectos devem ser ressaltados: (1) o seu valor numérico depende da magnitude da corrente de armadura Ia e de seu ângulo de fase de atraso θa relativo a tensão interna da máquina; (2) para fatores de potência em atraso θa é positivo.... 32 Reatância síncrona e circuitos equivalentes • O modelo elétrico trifásico da máquina síncrona obtido considera uma máquina de rotor cilíndrico, girando a uma velocidade síncrona ω e que a corrente CC de campo If é estável • Como este circuito é simétrico nas três fases, o gerador pode ser representado por uma única fase, a qual, é tomada como referência em relação as demais 33 Reatância síncrona e circuitos equivalentes - Circuito equivalente para a ‘fase a’ de referência de uma máquina síncrona que representa as tensões e as correntes nas formas: a) cosinusoidal e b) fasorial 34 Reatância síncrona e circuitos equivalentes Foi visto anteriormente que a corrente ia na eq. (17) foi escolhida com relação a tensão a vazio ea’ da fase a. Na prática, ea’ não pode ser medido sob carga, e portanto é preferível tomar a tensão terminal va como referência e medir o ângulo de fase ia com relação a va. Portanto, definimos que 2 cosa av V tω= (27) ( )' 2 cosa ie E tω δ= + ( )2 cosa ai I tω θ= − Observa-se que ea’ corresponde a eq. (15) e que ia difere da eq. (17) somente com relação ao ângulo de fase, que agora, é medido com relação a tensão terminal va. 35 Reatância síncrona e circuitos equivalentes Os fasores equivalentes das eqs. (27) são 0a aV V= ∠ (28) 'a iE E δ= ∠ a aI I θ= ∠ Quando a corrente Ia adianta-se a Va, o ângulo θ é numericamente negativo; e quando Ia atrasa-se de Va, o ângulo θ é numericamente positivo. As equações fasoriais correspondentes a eq. (29) podem ser escritas para as fases b e c, devido as condições de simetria das fases. e estas são marcadas no circuito equivalente para o qual a equação fasorial das tensão é Gerada Devido a Devido a Devido a a vazio resistência indutância indutância da armadura própria da mútua da armadura armadura a i a s a s aV E RI j L I j M Iω ω= − − − (29) 36 Reatância síncrona e circuitos equivalentes A componente combinada ω(Ls + Ms) da eq. (29) tem dimensões de uma reatância e é costume chamá-la de reatância síncrona Xd da máquina. A impedância síncrona Zd da máquina é definida por (30) ( )d d s sZ R jX R j L Mω= + = + + e a eq. (29) então pode ser escrita na forma mais compacta (31) a i a d i a a dV E I Z E I R jI X= − = − − a partir da qual se obtém o circuito equivalenteda fig. (a). O circuito equivalente do motor síncrono, fig. (b), é idêntico ao do gerador, exceto no sentido de Ia que é invertido, e tem-se (32) a i a d i a a dV E I Z E I R jI X= + = + + 37 Reatância síncrona e circuitos equivalentes • A maioria das máquinas síncronas – exceto os geradores ilhados que suprem as suas próprias cargas – são conectados a grandes sistemas de potência interconectados, de modo que Va (Vt – tensão terminal) não é alterada em função do carregamento da máquina • Nestes casos, o ponto de conexão é chamado de barramento infinito, que representa uma barra capaz de manter a tensão e a frequência constantes, independentemente de variações operacionais na máquina síncrona • Os parâmetros da máquina e as suas grandezas de operação (V’s e I’s) são normalmente expressas em p.u. usando bases correspondentes aos dados de placa da máquina, os quais, são fornecidos pelo fabricante 38 Reatância síncrona e circuitos equivalentes • As máquinas de projeto similar tem seus parâmetros normalizados, caindo numa faixa muito estreita independente do tamanho, o que é muito útil quando os dados particulares de uma máquina não estão disponíveis • Na armadura das máquinas trifásicas, em geral, as bases de potência aparente e de tensão correspondem, respectivamente, a potência nominal trifásica da máquina, em MVA ou kVA, e a sua tensão nominal de linha (fase-fase), em kV • Em conformidade, o circuito equivalente tem como bases de potência aparente e de tensão, a potência nominal por fase da máquina, e a sua tensão nominal entre fase e neutro 39 Reatância síncrona e circuitos equivalentes Exemplo: Um gerador síncrono trifásico de 60 Hz, com resistência de armadura desprezível, tem os seguintes parâmetros de indutância: Laa = Ls = 2,7656 mH Mf = 31,6950 mH Laa = Ls = 1,3828 mH Lff = 433,6569 mH A máquina tem os valores nominais de 635 MVA, fator de potência em atraso de 0,9, 3.600 rpm e 24 kV. Quando se opera sob condições de carga nominal, a tensão terminal entre fase e neutro e a corrente de linha da fase a podem se descrever por va = 19.596 cos ωt V ia = 21.603 cos (ωt − 25,8419°) A Considere a máquina descrita acima suprindo uma carga nominal e operando em regime permanente. Escolhendo a base da armadura igual aos valores nominais da máquina, determine a reatância síncrona e as expressões fasoriais em p.u. das componentes do estator, Va, Ia e Ei. Se a corrente de campo de base é igual ao valor de If, que produz a tensão terminal nominal sob condições de circuito aberto, determine o valor de If sob as condições de operação especificadas. 40 Reatância síncrona e circuitos equivalentes Solução: 635 MVAbaseS = 3635 10 15275,726 A 3 24base I ⋅= = ⋅ ( )224 0,9071 635base Z = = Ω As bases de potência trifásica, de tensão de linha, de corrente de linha e de impedância, são: 24 kVbaseV = ( ) ( ) 3120 2,7656 1,3828 10 1,5639 d s sX L Mω π −= + = + ⋅ = Ω Usando os valores fornecidos para os parâmetros de indutância Ls e Ms da armadura, calcula-se a reatância síncrona: 41 Reatância síncrona e circuitos equivalentes continuação... 1,5639 1,7241 pu 0,9071d X = = Tal reatância em p.u., é obtida por: 1,0 0 puaV = ∠ A carga está sendo suprida por uma tensão nominal igual a tensão de base especificada e portanto, se usarmos Va como fasor de referência, obtém-se A corrente de carga tem a magnitude rms Ia = 635⋅103/(√3*24) A, que é igualmente a corrente de armadura de base. Portanto, Ia = 1,0 p.u., e como o ângulo do fator de potência da carga é θ = acos(0,9) = 25,8419° em atraso, a forma fasorial da corrente Ia é 1,0 25,8419 pua aI I θ= ∠− = ∠− 42 Reatância síncrona e circuitos equivalentes continuação... i a d aE V jX I= + A tensão interna síncrona Ei pode ser calculada por A tensão terminal nominal (de pico) sob condições de circuito aberto é √2(24.000/√3) = 19.596 V, e a corrente de campo nessas condições é 32 19596 10 1640 A 120 31,695 i f f E I Mω π ⋅ = = = × 1,0 0 1,7241 1,0 25,8419iE j= ∠ + × ∠− 1,7515 1,5517 2,340 41,5384 puiE j= + = ∠ Como Ei é diretamente proporcional a If, a corrente de excitação sob as condições especificadas é 2,34 1640 3838 AfI = × = 43 Controle das potências ativa e reativa • Quando uma máquina síncrona é conectada a um barramento infinito, a sua velocidade e a sua tensão terminal são fixas e inalteráveis • O controle do sistema de excitação, se aplica tanto a um gerador como a um motor para fornecer ou absorver uma quantidade variável de potência reativa • Como a máquina síncrona gira a uma velocidade constante, a única forma de controlar a potência ativa é através do torque no eixo pela máquina primária no caso do gerador, ou da carga mecânica no caso do motor 44 Controle das potências ativa e reativa É conveniente desprezar a resistência quando se considera o controle de potência reativa de um gerador de rotor cilíndrico. Suponha que o gerador está entregando potência de modo que haja um certo ângulo δ entre terminais da máquina Vt e a tensão gerada Ei. A potência complexa entregue ao sistema pelo gerador é dada em p.u. por (33) ( )* cos sint a t aS P jQ V I V I jθ θ= + = = + Igualando-se as partes real e imaginária em ambos os lados da equação (33), obtém-se (34) cost aP V I θ= sint aQ V I θ= Observa-se que Q é positivo para fatores de potência em atraso (indutivo) visto que o ângulo θ é positivo. 45 Controle das potências ativa e reativa • Se decidirmos manter uma certa quantidade de potência entregue P a um sistema de tensão constante, fica evidente que o termo Iacosθ deve permanecer constante; • Conforme varia-se a corrente de campo CC If sob estas condições, a tensão gerada Ei varia proporcionalmente mas sempre de modo a manter o termo Iacosθ constante • O controle de excitação de máquinas síncronas pode ser melhor entendido através da demonstração de seus diagramas fasoriais 46 Controle das potências ativa e reativa - Diagramas fasoriais mostrando P constante em um (a) gerador síncrono (a) sobrexcitado e (b) subexcitado 47 Controle das potências ativa e reativa • Com base nos diagramas fasoriais do gerador síncrono, são feitas as seguintes afirmações: (1) a excitação normal ocorre quando (2) o gerador encontra-se sobrexcitado quando Eicosδ > Vt, e subexcitada quando Eicosδ < Vt cosi tE Vδ = (35) (3) para a condição (a) o gerador está sobrexcitado fornecendo P e fornecendo Q ao sistema, atuando como um capacitor – ou seja, fornecendo uma corrente em atraso ao sistema (4) para a condição (b) o gerador está subexcitado fornecendo P e absorvendo Q do sistema, atuando como um indutor – ou seja, fornecendo uma corrente em avanço ao sistema 48 Controle das potências ativa e reativa - Diagramas fasoriais mostrando P constante em um motor síncrono (a) sobrexcitado e (b) subexcitado 49 Controle das potências ativa e reativa • Com base nos diagramas fasoriais do motor síncrono, são feitas as seguintes afirmações: (1) o motor encontra-se sobrexcitado quando Eicosδ > Vt, e subexcitado, quando Eicosδ < Vt; (2) para a condição (a) o motor está sobrexcitado absorvendo P e fornecendo Q ao sistema, atuando como um capacitor – ou seja, absorvendo uma corrente em avanço do sistema (3) para a condição (b) o motor está subexcitado absorvendo P e absorvendo Q do sistema, atuando como um indutor – ou seja, absorvendo uma corrente em atraso do sistema 50 Controle das potências ativa e reativa Com base na análise fasorial feita para geradores emotores síncronas, conclui-se que, “Geradores e motores sobrexcitados fornecem potência reativa ao sistema, e geradores e motores subexcitados absorvem potência reativa do sistema.” Agora, consideremos que a potência ativa P é controlada pela abertura ou fechamento de válvulas através da qual o vapor (ou a água) passa pela turbina. 51 Controle das potências ativa e reativa • Se a potência de entrada no gerador é aumentada pela máquina primária, a velocidade (a vazio) do rotor aumentará, e se a corrente de campo If e portanto Ei são constantes, o ângulo δ entre Ei e Vt aumentará • O aumento de δ resulta em uma componente Iacosθ maior, que pode ser visto pela rotação anti-horária do fasor Ei nos diagramas fasoriais (a) e (b) do gerador • O gerador com um ângulo δ maior, por sua vez, entrega uma maior potência a rede, exercendo um torque contrário maior na máquina primária • A entrada de energia mecânica da máquina primária é restabelecida a uma velocidade (a vazio) correspondente a frequência do barramento infinito 52 Controle das potências ativa e reativa Um raciocínio similar ao anterior, aplica-se a motores síncronos. A dependência de P do ângulo de carga δ é mostrada a seguir. Se 0t tV V= ∠ i t a d E V I jX δ∠ − = (36) i iE E δ= ∠e onde Vt e Ei são tensões entre fase e neutro, expressas em volts ou em p.u., então * i t a d E V I jX δ∠− − = − e 53 Controle das potências ativa e reativa Portanto, a potência complexa entregue ao sistema nos terminais do gerador é dada por 2 * t i t t a d V E V S P jQ V I jX δ∠− − = + = = (37) ( ) 2cos sint i t d V E j V jX δ δ− − = − As partes real e imaginária da eq. (37) são sint i d V E P X δ= ( )sin cost i t d V Q E V X δ= − (38) 54 Controle das potências ativa e reativa • Referente as eqs. (38), os seguintes aspectos devem ser ressaltados: (1) as tensões Vt e Ei são tensões entre fase e neutro, portanto, as componentes P e Q são componentes por fase; (2) se valores entre fase e fase (tensões de linha) forem substituídos em Vt e Ei, serão fornecidos os valores trifásicos para P e Q; (3) os valores em p.u. de P e Q, podem ser multiplicados pela potência aparente trifásica ou pela potência aparente por fase, dependendo se o valor desejado é a potência trifásica ou por fase; 55 Controle das potências ativa e reativa • continuação... (4) o valor de P é dependente do ângulo δ, se Ei e Vt são constantes; (5) se P e Vt são constantes, o ângulo δ deve diminuir se Ei for aumentado pelo aumento de If; (6) com P constante, o aumento em Ei e a redução no ângulo δ significa que Q irá aumentar em magnitude se esta já for positiva, ou diminuir em magnitude e talvez tornar-se positiva, se Q for negativa antes de alterar a excitação do campo. 56 Controle das potências ativa e reativa Exemplo: Um gerador síncrono trifásico (do exemplo anterior), com dados nominais de 635 MVA, fator de potência de 0,9 indutivo, 3.600 rpm, 24 kV, 60 Hz, apresenta uma reatância síncrona de 1,7241 p.u. e é conectado a um grande sistema. A tensão terminal é de 1,0 ∠ 0° p.u. e o gerador está fornecendo ao sistema uma corrente de 0,8 p.u. com um fator de potência de 0,9 indutivo. Todos os valores em p.u. estão na base da máquina. Desprezando a resistência, encontre a magnitude e o ângulo da tensão interna síncrona Ei, assim como as potência P e Q entregues ao barramento infinito. Determine o ângulo δ entre Ei e a tensão na barra, assim como a potência Q fornecida pelo gerador a barra, se a potência ativa na saída do gerador permanece constante, mas a sua excitação (a) for aumentada em 20% e (b) for reduzida em 20%. Solução: O ângulo do fator de potência é θ = acos (0,9) = 25,8419° indutivo, e assim a tensão interna síncrona é calculada por i i t d aE E V jX Iδ= ∠ = + 57 Controle das potências ativa e reativa continuação... 1,0 0 1,7241 0,8 25,8419iE j= ∠ + × ∠− ( )1,0 2,0261sin 37,7862 0,7200 pu1,7241P × = = Os valores de P e Q fornecidos na saída do gerador, são 1,6012 1,2414 2,0261 37,7862 puiE j= + = ∠− [ ]1,0 1,6012 1,0 0,3487 pu 1,7241 Q = − = (a) Aumentando a excitação em 20% com P e Vt constantes, obtém-se 1,0 1,2 2,0261sin sin 0,72 1,7241 t i d V E X δ δ× ×= = 58 Controle das potências ativa e reativa continuação... ( )1,0 1,20 2,0261cos 30,7016 1,0 0,6325 pu1,7241Q = × − = e o novo valor de Q fornecido pelo gerador é (b) Reduzindo a excitação em 20% com P e Vt constantes, obtém-se 1 0,72 1,7241sin 30,7016 1,2 2,0261 δ − × = = × 1,0 0,8 2,0261sin sin 0,72 1,7241 t i d V E X δ δ× ×= = 1 0,72 1,7241sin 49,9827 0,8 2,0261 δ − × = = × 59 Controle das potências ativa e reativa continuação... e o valor de Q agora fornecido pelo gerador é Assim, verifica-se como a excitação controla a potência reativa na saída do gerador. ( )1,0 0,80 2,0261cos 49,9827 1,0 0,0245 pu1,7241Q = × − = 60 Diagrama de capacidade de carregamento • Todas as condições normais de operação de um gerador de rotor cilíndrico conectado a uma barra infinita podem ser representadas em um único diagrama, chamado de diagrama de capacidade de carregamento ou carta de operação da máquina • Tal diagrama, é construído sob a suposição de que o gerador tem uma tensão terminal Vt fixa e que a resistência de armadura é desprezível – o diagrama apresenta Vt como fasor de referência 61 Diagrama de capacidade de carrregamento - Diagrama fasorial do gerador com eixos P e Q invertidos 62 Diagrama de capacidade de carrregamento • O diagrama fasorial das tensões ao ser girado (no sentido anti-horário) e rebatido, apresenta o seu eixo horizontal correspondente a potência ativa, e o seu eixo vertical, correspondente a potência reativa • Os lugares geométricos obtidos no diagrama passam pelo ponto m, o qual representa o ponto de operação do gerador • Os lugares geométricos obtidos correspondem aos cinco modos de operação possíveis, em cada um deles, um parâmetro da unidade de geração é mantida constante • Multiplicando o comprimento de cada fasor no diagrama fasorial das tensões por um fator de escala de Vt/Xd, obtém-se o diagrama capacidade de carregamento 63 Diagrama de capacidade de carrregamento - Diagrama de capacidade de carregamento (capabilidade) 64 Diagrama de capacidade de carrregamento • Excitação constante. O círculo de excitação constante tem o ponto n como centro e raio de comprimento n-m igual a magnitude da tensão interna da máquina Ei, que pode ser mantida constante se If for constante • Ia constante: O círculo para a corrente de armadura constante tem o ponto o como centro e raio de comprimento o-m proporcional ao valor fixo de Ia. Como Vt é fixo, os pontos de operação desta curvatura correspondem a potência aparente de saída (VtIa) • Potência constante. A potência ativa de saída da máquina é dada por P = VtIacosθ em p.u. Como Vt é constante, a linha vertical m-p, fixada pela distância VtIacosθ a partir do eixo vertical n-o representa o locus dos pontos de operação para P constante 65 Diagrama de capacidade de carrregamento • Potência reativa constante. A potência reativa de saída da máquina é dada por Q = VtIasenθ em p.u, quando o ângulo θ é definido como positivo para fatores de potência em atraso. Quando Vt é constante, a linha horizontal q-m, fixada pela distância VtIasenθ a partir do eixo horizontal representa o locusdos pontos de operação para Q constante • Fator de potência constante: A linha radial o-m corresponde a um ângulo de fator de potência fixo θ entre a corrente de armadura Ia e a tensão terminal Vt. Quando θ = 0, o fator de potência é unitário e o ponto de operação está sobre o eixo horizontal o-p. A metade inferior do plano aplica-se para fatores de potência em avanço. 66 Diagrama de capacidade de carrregamento De acordo com o diagrama de capabilidade, as eqs. (38) podem ser rearranjadas, de modo que as potências ativa e reativa sejam obtidas, respectivamente por sini t d E V P X δ= 2 2 2 i t d E V P Q X + = (40) Observando que sen2δ+ cos2δ = 1, a soma dos quadrados de P e Q, resulta em cosi t d E V Q X δ= (39) que apresenta a forma de (x − a)2 + (y − b)2 = r2 para um círculo de centro (x = a, y = b) e raio igual a r. Referências 67 IFSul/EE – Sistemas de Energia – 02/2012 • Power System Analysis. 5 ed. − Grainger, J. J.; Stevenson, Jr. W.
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