gab p2 alg1 2017 1 T01

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UFRRJ - ICE - DEMAT
Nome: Matr´ıcula:
Disciplina: IC261 - A´lgebra I Turma: T01
Prof.a: Aline Data: 14/06/2017
2a Prova de A´lgebra I
1a Questa˜o: ((a) 2,0 pt; (b) 1,5 pt) Prove as seguintes propriedades envolvendo
conjuntos:
(a) A ∩ (B \ C) = (A ∩B) \ C.
(b) (A× C) ⊂ (B ×D) =⇒ A ⊂ B e C ⊂ D.
2a Questa˜o: (1,0 pt) Considere a famı´lia de conjuntos (Ai)i∈N, onde
Ai =
[
3−
1
1 + i
, 3
]
, para todo i ∈ N.
Obtenha
⋃
i∈N
Ai e
⋂
i∈N
Ai.
3a Questa˜o: (2,0 pt) Sejam f : A → B uma func¸a˜o, Y ⊂ B e Z ⊂ B. Prove que:
f−1(Y ∪ Z) = f−1(Y ) ∪ f−1(Z).
4a Questa˜o: (1,0 pt) Considere duas func¸o˜es f : A → B e g : B → C func¸o˜es. Prove
que:
Se g ◦ f e´ injetora enta˜o f e´ injetora.
5a Questa˜o: (2,5 pt) Prove que a func¸a˜o f a seguir e´ bijetora e calcule a lei da func¸a˜o
inversa f−1.
f : R \ {4} → R \ {0}, f(x) =
1
2x− 8
·
Boa Prova!