Aula02 CP Conceitos Básicos

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Fundamentos
Matheus Marquesi
M.Sc., Eng. Civil - Prof. PUC-SP 
Sócio do NCEE e sócio da EGT Engenharia
Conceituação
• Armadura passiva:
– Aquela cuja tensão só é mobilizada pela deformação do concreto 
nela aderente;
– Ocorrem normalmente nas estruturas de concreto armado, mas 
podem ser usadas como armaduras complementares em 
estruturas de concreto protendido;
• Armadura ativa:
– Submetida a tensão independentemente do concreto da estrutura 
estar sob tensão;
– Deforma-se após a operação de protensão e passa a funcionar 
independentemente da deformação do concreto da estrutura;
– Ocorrem nas estruturas em concreto protendido e precisam de 
meios externos para ser distendida para provocar a protensão;
Concreto Protendido
“Considera-se que os elementos de Concreto Protendido são aqueles nos quais
parte das armaduras são previamente alongadas por equipamentos especiais de
protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a
fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de
aços de alta resistência no ELU (estado limite de último)”.
Benefícios da Protensão
Situação Conceituação
Serviço Impede ou limita a fissuração e os deslocamentos da 
estrutura;
Última Permite o melhor aproveitamento de aços de alta 
resistência no ELU (Estado Limite Último);
Concreto Protendido
Concreto Protendido
Devido a contra-flecha inicial da viga protendida, suas deformações iniciais são
menores do que a viga de concreto armado, para um mesmo nível de
carregamento.
A figura ao lado mostra a
diferença da curva carga-
flecha em uma viga de
concreto armado (CA) e em
uma viga com armadura de
protensão (CP). Ambas têm
a mesma capacidade última
(Mu), mas a peça protendida
tem um momento de
fissuração (Mr”) muito
maior que a viga de concreto
armado.
• Com aderência inicial (também chamado de pré-tração)
– A aderência entre a armadura e o concreto é iniciada quando se inicia o 
lançamento do concreto;
• Com aderência posterior (também chamado de pós-tração com 
aderência)
– A aderência entre a armadura e o concreto é iniciada posteriormente à 
execução da protensão, quando o concreto já está endurecido e injeta-se nata 
de cimento na bainha que isola a armadura de protensão e o concreto;
• Sem aderência (também chamado de pós-tração sem aderência)
– Neste caso a armadura só estará solidária ao concreto na região das (e através 
das) ancoragens;
Classificação quanto a aderência e 
processo executivo
Classificação quanto a aderência e 
processo executivo
PÓS TRAÇÃO
(PROTENSÃO APÓSA CONCRETAGEM)
PRÉ TRAÇÃO
(PROTENSÃO ANTES DA CONCRETAGEM)
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Limpeza da forma e esticamento inicial da armadura 
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Protensão e ancoragem da armadura
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Lançamento do concreto
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Após cura e resistência adequada do concreto – retirada da 
ancoragem (saque)
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
Execução simultânea de diversas peças na mesma pista de 
protensão – Necessidade de corte das peças
Protensão com Pré-Tração –
Aderência inicial
• A) posicionam-se, inicialmente, a armadura de protensão que é
ancorada (extremidade afixada) em um dos apoios rígidos;
• B) através de um macaco que reage contra o apoio rígido estira-se a
armadura de protensão que é devidamente ancorada;
• C) por meio de um carro, lança-se o concreto, vibra-o e dá o
acabamento da superfície superior;
• D) após transcorrido o tempo suficiente para que o concreto seja
curado e já tenha alcançado a resistência adequada, promove-se à
retirada da ancoragem de um dos apoios, ou simplesmente corte-se a
armadura;
Protensão com pré-tração –
aderência inicial
Pós tração – com aderência posterior
Pós tração – com aderência posterior
Pós tração – com aderência posterior
• Etapa 1 (montagem das formas e armação); 
• Etapa 2 (Lançamento do concreto); 
• Etapa 3 (Protensão e ancoragem); 
• Etapa 4 (Injeção de nata de cimento nas bainhas);
• Etapa 5 (Acabamento das extremidades dos cabos);
• Etapa 6 – Retirado do escoramento.
Pós tração – com aderência posterior
Pós tração – sem aderência
Aquele obtido como na situação anterior, mas em que, após o estiramento da armadura ativa,
não é criada aderência com o concreto, ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos
localizados. Concreto protendido sem aderência (armadura de protensão pós-tracionada)
Principais tipos de protensão quanto a 
aderência e em relação a concretagem
Quanto à aderência Quanto à concretagem Característica
Aderência inicial Pré-tração (antes) Cabos retos – pré-fabricação
Aderência posterior Pós-tração (após)
Cabos curvos – moldada no 
local – pré-fabricação
Sem aderência Pós-tração (após)
Cabos curvos – moldada no 
local e unidades individuais
• Mais leves que as similares em concreto armado (devido ao
controle da fissuração);
• Com grande durabilidade com pequenos custos de manutenção (o
controle da fissuração do concreto aumenta a resistência ao ataque
de agentes agressivos na armadura);
• Com boa resistência ao fogo;
• Que são adequadas ao uso de pré-moldagem (devidos as
características de peso menor e controle de fissuração) e portanto
com o uso mais eficiente do material concreto;
• Empregado no Brasil a pouco mais de 50 anos;
Concreto Protendido - vantagens
• Apresenta menores deformações;
• Maior controle de qualidade dos materiais;
• Fazem parte de uma tecnologia bastante conhecida nos grandes 
centros do país;
• Mais econômicas.
Concreto Protendido - desvantagens
• Peso final relativamente alto (comparado às estruturas metálicas e 
de madeira);
• Necessidade de escoramento e tempo de cura para peças moldadas 
no local;
• Necessidade de colocação de elementos específicos: bainhas, 
cabos, placas de ancoragem;
• Mão de obra especializada;
×
S
AV
A
B
A
S
B
P
P
N =Pcos
V =Psen
P
P
detalhe 1
detalhe 1
da seção S
do cabo
e
e
cento de gravidade 
h
yi
s
y
trecho curvo
 
 
 
Concreto Protendido - definições
ss
pp
s
w
M
 
w
eN
 - 
A
N
 
:superior Borda
±⋅=σ
ii
pp
i
w
M
 
w
eN
 
A
N
 
:inferior Borda
±⋅+=σ
PP
P P
e
e
tangente ao cabo na 
extremidade do mesmo
u
P
PP
L/2
extremidade do mesmo
L/2
O efeito final da protensão pode ser substituído por: 
Concreto Protendido - definições
Consideração da protensão por meio de uma ação equivalente:
u
P
PP
P P
e
L/2
e
tangente ao cabo na 
extremidade do mesmo
L/2
Supondo as ações da figura ao 
lado e fazendo o equilíbrio 
vertical, tem-se: 
l⋅=⋅⋅ pu senαP2
Concreto Protendido - definições
Efeito da protensão na deformação
g+q
d)
Controlando-se a protensão é possível obter-se como efeito 
Final, uma leve curvatura para “cima” como se vê na figura “f” 
melhorando o estado de deformação da estrutura. 
P P a)
e
L
b) R2 c)
P
PP
p
e) P P
p-(g+q)
f) P P
Concreto Protendido - definições
• TENSÃO DE COMPRESSÃO →→→→ (boa para o concreto)
SINAL POSITIVO
Convenção de sinal
• TENSÃO DE TRAÇÃO →→→→ (ruim para o concreto)
SINAL NEGATIVO
Concreto Protendido - definições
Dada a viga com as características abaixo, determinar o esforço de
protensão (Np), no meio do vão, para que as tensões normais se
situem no intervalo de 0 a 17,5 MPa, considerando:
q = 17,0 kN/m
a) e = 70,0 cm;3000 cm 70
180
Exemplo numérico 1
Considerando as variáveis:
3) Momentos extremos 
Dados 2 e 3 obter 1 - Dimensionamento de cabos;
Conhecidas as características geométricas através das verificações de
fissuração, há três tipos de problema a serem resolvidos:
2) excentricidade
1) Força de protensão 
Dados 1 e 2 obter 3 – Verificação;
Dados 1 e 3 obter 2 - Detalhamento
Concreto Protendido
Exemplo numérico 2
Determinar o intervalo possível de excentricidades para a força de
protensão Np = 1800 kN pode ter para que a tensão normal na seção
transversal fique entre o intervalo de -2,65 a 17,50 MPa,
considerando como características geométricas:
– A = 0,5099 m2; yi= 1,074 m, h(altura da seção) = 1,80 m; Ws = 0,2877 m
3;
– Para os valores de momentos fletores máximo e mínimo, considerar 1800 
kN.m e 300 kN.m, respectivamente;
Exemplo numérico 3
CÁLCULO DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
1 2 3 4 6 7 8 9
P A(m2)
y
(m)
Ay
(m3) y`=y-ys (m)
Ay`
(m3)
Ay`2
(m4)
Ix0
(m4)
1 1x0,16=0,16 0,08 0,0128 -0,646 -0,1034 0,0668 (1x0,163)/12=3,41x10-4
2 0,425x0,09=0,038 0,19 0,0072 -0,536 -0,0205 0,0110 (0,425x0,093)/18=1x10-5
3 0,15x1,44=0,216 0,88 0,1900 0,154 0,0333 0,0051 (0,15x1,443)/12=3,7310-2
4 2x0,1252/2=0,015 1,55 0,0243 0,824 0,0129 0,0106 (2x0,1254/36=1,35x10-5
5 0,4x0,2=0,08 1,70 0,1360 0,974 0,0779 0,0759 (0,2x0,203)/12=2,66x10-4
Σ 0,5099 - 0,3703 - 0,0002 0,1694 0,03796
CÁLCULO DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Exemplo numérico 3
2m 0,5099 A = m 1,074 0,726 - 1,90 yinf ==
4
x m 0,2074 0,037960,1694 I =+=
3
sup m 0,2857 
0,726
2074,0
 w ==
3
inf m 0,193 
1,074
2074,0
 w ==
m 0,726 
0,5099
3703,0
 ysup ==
CÁLCULO DAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Exemplo numérico 3
200
2
0
0
1
0
0
100
 
Cálculo das características de seções 
transversais utilizando o AutoCAD
• 1 – Desenha-se os contornos com polyline (é preciso ter certeza que estão formando um 
polígono fechado – cada um dos retângulos no caso);
• 2 – Criar a região. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra 
direto) e seleciona-se toda a figura arrastando o mouse e o botão direito pressionado da 
direita para a esquerda;
• 3- Usar o comando SUBTRACT selecionando o retângulo externo e clicando o botão a 
direita, e procedimento idêntico para o retângulo interior. Para verificar se o comando foi 
devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificar se ao selecionar a 
figura ela está realmente composta pelos dois retângulos;
• 4 – Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo, o 
meio da base inferior. A sequência seria, menu: TOOLS, NEW, UCS e ORIGIN;
• 5 – No menu TOOLS selecionar INQUIRY e MASS PROPRITES e pedir para gravar o 
arquivo que tem o formato apresentado no quadro a seguir:
200
2
0
0
1
0
0
100
 
---------------- REGIONS ---------------- 
 
Area: 30000.0000 
Perimeter: 1200.0000 
Bounding box: X: -100.0000 -- 100.0000 
Y: 0.0000 -- 200.0000 
Centroid: X: 0.0000 
Y: 100.0000 
Moments of inertia: X: 425000000.0000 
Y: 125000000.0000 
Product of inertia: XY: 0.0000 
Radii of gyration: X: 119.0238 
Y: 64.5497 
Principal moments and X-Y directions about centroid: 
I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] 
J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] 
 
 
Cálculo das características de seções 
transversais utilizando o AutoCAD