FUNDAMENTOS E METODOS ENSINO GEOMETRIA

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CLARETIANO 
CENTRO UNIVERSITÁRIO 
CURSO MATEMÁTICA LICENCIATURA 
POLO CURITIBA-PR 
ALUNO:	Marcela Costa
FUNDAMENTOS E MÉTODOS DO ENSINO DA GEOMETRIA
Atividade Portfólio 
Curitiba - Pr
2018
Atividade no Portfólio Objetiva 
	• Pesquisar fatos e acontecimentos históricos sobre a Geometria. 
	• Descrever algumas considerações sobre o ensino e o aprendizado da Geometria. Descrição da atividade 
	Estudamos alguns fatos históricos que contribuíram significativamente para o desenvolvimento da Matemática e, em especial, da Geometria. Destacamos, também, algumas considerações sobre o ensino e o aprendizado da Geometria e algumas das principais dificuldades encontradas para o seu entendimento. Nessas condições, realize uma pesquisa em livros e site, responda às perguntas a seguir, e poste as respostas na Ferramenta Portfólio. 
1) Na antiguidade os geômetras utilizavam cordas e estacas para realizar construções geométricas. Nesse sentido, descreva duas maneiras determinar ângulo de 90° (ângulo reto). 
	1ª maneira: Use as medidas de um triângulo retângulo que você conhece.
Ex.: um dos triângulos retângulos mais simples e, por isso mesmo, mais conhecido, é o triângulo 3,4,5 onde 3 e 4 são catetos e 5 é a hipotenusa. Corte três cordas com as medidas 30 cm (vou multiplicar tudo por 10 pra não ficar uma corda muito pequena), 40 cm e 50 cm. Coloque a corda de 40 cm (poderia ser a de 30 cm junto com a estaca. ligue, no chão a corda de 30 cm à esta de 40 cm. Agora ligue as duas cordas com a corda de 50 cm. Quando a ligação for perfeita, finque a estaca onde está a corda de 40 cm. Essa estaca forma um ângulo de 90º com o chão.
	2ª maneira: Coloque no chão uma corda esticada de medida conhecida (de  preferência um número natural). Meça a metade dessa corda e marque esse ponto sobre a corda.
Corte duas cordas (do mesmo tamanho) cuja medida é um pouco maior que metade da corda que está no chão. Prenda cada corda em uma ponta da corda que está no chão. Puxe as duas cordas para o centro de modo que elas encostem as pontas de uma e da outra. Coloque a estaca passando pelo ponto central da  corda que está no chão e pelo ponto onde as duas cordas se encosta. Essa estaca forma um ângulo de 90º com o chão.
2) Realize pesquisas em sites e livros recomendados na bibliografia e descreva o enunciado e a resolução de uma situação-problema que utilize conceito de composição e decomposição de figuras geométricas. Descreva as fontes pesquisadas e poste a atividade na ferramenta Portfólio. 
	Composição e Decomposição de Figuras Geométricas 
OBJETIVOS
Experimentar a composição e decomposição de figuras geométricas
Praticar identificar figuras geométricas comuns e aprender como construir formas cortando, colando e rotacionando outras formas Desenvolver uma familiaridade com polígonos de diferentes atributos e quando dispostos em orientações diferentes Diga: Hoje nós iremos compor e decompor figuras geométricas.
Nós começamos revendo as figuras que conhecemos.
Desenhe ou exponha as figuras na lousa. Ilustres várias opções para cada figura.
Desenhe um triângulo na lousa.
Pergunte: Quais são todos os nomes que podemos dar à essa forma?
Exemplos de respostas: polígonos, triângulos.
Pergunte: Como vocês sabem que é um triângulo?
Um polígono com 3 lados (arestas).
Desenhe um quadrilátero regular na lousa.
Pergunte: Quais são todos os nomes dados a essa forma?
Respostas podem variar.
Pergunte: Como nós sabemos que é um quadrilátero?
Ele tem 4 lados (arestas).
Continue com mais exemplos de polígonos, incluindo trapézio, paralelogramo, losango, retângulo, quadrado e hexágono, perguntando aos alunos questões similares.
Nota: Trapézio tem duas definições aceitas, um quadrilátero com exatamente um par de lados paralelos ou um quadrilátero com ao menos um par de lados paralelos. Por favor, recorra às orientações curriculares para adotar a definição aceita. Usando o Modo de Apresentação/Lousa Smart, apresente o episódio da matific copiar, colar e descobrir - composição e decomposição para a classe, usando um projetor. Este episódio pratica a classificação de polígonos e composição e decomposição de figuras dadas. Corte ou cole uma figura dada para formar uma figura específica.
Exemplo:
Pergunte: Qual a figura na tela?
Pentágono.
Diga: Como nós sabemos que é um pentágono?
Ele tem 5 lados e 5 vértices (aponte para cada um deles). Ilustre como a figura pode ser rotacionada usando as setas mostradas quando clicamos na figura. Ilustre como usar a ferramenta da tesoura: arrastando a tesoura próxima do vértice de todos os cortes possíveis a partir desse vértice, como uma reta pontilhada. Para escolher um corte particular, passe sobre uma das linhas pontilhadas e "largue" a tesoura. Lembre os alunos que a figura original pode sempre ser restaurada clicando no botão reset. Volte à figura original clicando no botão reset.
Diga: Por favor, leiam as instruções na parte inferior da tela.
Os alunos podem ler as instruções.
Diga: Nós temos que fazer um trapézio e um retângulo.
Pergunte: O que é um trapézio?
O trapézio é um quadrilátero com exatamente um par de lados paralelos, ou alternativamente, um trapézio é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos.
Pergunte: O que é um triângulo?
Um triângulo é um polígono com 3 lados, 3 vértices, e 3 ângulos.
Recorte o pentágono para que você faça um trapézio e um triângulo.
Exemplo:
Clique em pronto
Repita com a segunda questão.
Apresente aos alunos a terceira questão e demonstre a ferramenta da cola.
Exemplo:
Diga: Quais figuras estão na tela? Como vocês sabem? 3 triângulos. Cada figura tem 3 lados, 3 vértices, e 3 ângulos. Ilustre como usar a ferramenta da cola: arraste os dois triângulos um em direção ao outro. Rotacione o triângulo se necessário para que seus lados fiquem alinhados juntos. Agora, arraste a cola e solte-a em cima dos dois lados alinhados. Os dois triângulos serão colados e formarão outra figura.
Note que quando os lados não estiverem apropriadamente alinhados, a cola não poderá ser aplicada.
Clique no botão reset.
Diga: Por favor leiam as instruções na parte inferior da tela.
Os alunos devem ler as instruções.
Diga: Nós precisamos construir um trapézio com três triângulos.
Peça aos alunos por sugestões de maneiras de compor um trapézio usando três triângulos. Método sugerido: coloque dois triângulos um ao lado do outro, rotacione o terceiro triângulo deixando-o de ponta cabeça e coloque-o no meio dos dois triângulos.
Exemplo:
Agora clique na ferramenta da cola e segure-a enquanto você a move para conectar os lados dos triângulos. Solte a ferramenta. Explique o novo polígono e os atributos que fazem dele um trapézio.
Explique quaisquer desafios que os alunos tenham enfrentado ao trabalhar individualmente.
Peça à classe para compartilhar seu raciocínio.
Diga: Nós podemos recortar um retângulo de um vértice até outro vértice? Sim.
Diga: Que figuras nós formaríamos? Dois triângulos.
Diga: Nós podemos recortar um triângulo de um vértice ao outro vértice? Não.
Diga: Por que não?
Use a lousa para desenhar, ilustre e explique as seguintes questões sobre os recortes:
Diga: Quantos recortes diferentes nós podemos fazer a partir de um único vértice de um retângulo? 1 recorte.
Diga: Quais figuras eu formo? Triângulos.
Diga: Quantos recortes diferentes nós podemos fazer a partir de um único vértice de um pentágono? 2 recortes.
Diga: Quais figuras eu formo? Triângulos.
Diga: Quantos recortes diferentes nós podemos fazer a partir de um único vértice de um hexágono? 3 recortes.
Diga: Quais figuras eu formo se eu recortar o hexágono? Triângulos.
Diga: Quantos recortes diferentes nós podemos fazer a partir de um único vértice de um octógono? 5 recortes.
Diga: Se eu recortar cada um dos vértices de um octógono, eu irei formar triângulos novamente? Sim.
Resuma suas conclusões desenhando a seguinte tabela na lousa
Fonte: https://www.matific.com/api/v1/episodes/generate-lesson-plan-pdf/?id=788ff598-61c9-4de6-bc4e-b636d594203e&locale=bra-pt-br3) No processo intrínseco entre conceito e figura, a imagem (representação mental de qualquer forma) estimula novas direções do pensamento geométrico. No estudo geométrico, o conceito, a figura e a imagem são componentes fundamentais na sua compreensão. Embora um estudante saiba a definição de paralelogramo (quadrilátero cujos lados opostos são congruentes e paralelos dois a dois) poderá o aluno, no entanto, não considerar um retângulo como sendo um paralelogramo, pois do ponto de vista figural são tão diferentes que o efeito unificante do conceito simplesmente desaparecerá. Nesse sentido, Fischbein (1993) argumenta que a interpretação do componente figural de uma figura geométrica deveria permanecer totalmente sujeita às restrições formais e conceituais. Essa ideia não é sempre entendida e é, frequentemente, esquecida pelo aluno. O componente figural tende a liberar-se do controle formal e conceitual e comportar-se de forma autônoma, independente. Essa tendência do aluno em negligenciar a definição sob a pressão de restrições figurais representa um importante obstáculo no raciocínio e aprendizado da Geometria. 
Frequentemente condições figurais (de desenho) escapam do controle conceitual, e impõe, a linha de pensamento, interpretações que do ponto de vista de desenho são consistentes, mas que não são condições conceituais.
4) De acordo com este texto, podemos afirmar que um losango é um trapézio? Justifique sua resposta? 
Sim. Porque um losango é um quadrado, ou seja, todos os seus ângulos são retos e todos os seus lados são congruentes.