Relatório de Laboratório de Física - Hidrodinâmica

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Carlos Henrique Rigonato de Rossi
LABORATÓRIO 3:
HIDRODINÂMICA
Relatório apresentado como parte da avaliação da disciplina de Laboratório de Física II, do curso de Engenharia Civil, UNEMAT, câmpus de Sinop, ministrado pela docente Kelli Cristina Aparecida Munhoz.
Sinop, MT
Maio, 2018.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	A hidrodinâmica é a parte da física responsável pelo estudo dos movimentos do fluido, como o próprio nome já diz, uma das aplicações práticas para tal área é o abastecimento de água e escoamento do esgoto, irrigações de terras, sendo os dois primeiros de suma importância para a área da engenharia civil.
	Porém como o estudo dos fluidos reais é complicado se usa um fluido ideal, sendo este mais fácil de analisar matematicamente. Ele satisfaz 4 (quatro) requisitos, os quais estão ligados ao seu escoamento.
	Escoamento laminar ou estacionário: A velocidade do fluido em um ponto fixo não sofre variação ao decorrer do tempo, nem em módulo ou direção. Um exemplo seria o escoamento da água no centro de um rio manso.
	Escoamento turbulento ou não estacionário: Nesse caso a velocidade do fluido varia com o passar do tempo. Exemplo são as quedas d’água.
 	O diâmetro dos tubos, bem como a viscosidade do fluido influenciam diretamente no escoamento, uma vez que com a viscosidade surgem as forças de movimento relativo entre as camadas do fluido, fazendo com que ocorra dissipação de energia cinética.
	A vazão pode ser defina de duas maneiras:
 	Equação 1
Onde:
 = vazão ()
 = volume ()
 = tempo ()
 	Equação 2
Onde:
 = vazão ()
 = área ()
 = velocidade ()
	O físico Benedetto Castelli, em seus estudos descobriu que quanto menor a seção, maior será a velocidade com que o fluido escoe, assim temos a equação da continuidade:
	Equação 3
Onde:
 = vazão 1 ()
 = vazão 2 ()
	Tomando a equação 2 e substituindo em 3 temos a equação da continuidade definida por Castelli:
 	Equação 4
Onde:
 = área 1 ()
 = velocidade 1 ()
 = área 2 ()
 = velocidade 2 ()
	Daniel Bernoulli descreveu como se comporta um fluido que se move ao longo de um tubo, o princípio afirma que para um fluxo sem a presença de viscosidade, um aumento da velocidade do fluido causa uma diminuição da pressão ou na energia potencial. 
Representação 1 – Representação do escoamento de um fluido em uma tubulação
Fonte: < https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-bernoulli.htm> Acesso em 09 de maio de 2018.
	Levando em conta a energia potencial, gravitacional e cinética atuante sobre o tubo, uma vez que a tubulação apresenta escoamento linear, incompressível, sem viscosidade, tem-se a seguinte equação:
	Equação 5
	
OBJETIVOS
- Comprovar a equação de Torricelli para hidrodinâmica através do movimento parabólico de um jato de água;
- Verificar possível variação da velocidade da água varia em função da altura;
- Verificar se a vazão da água varia em função da altura.
MATERIAL
- Fita Adesiva; 
- Cano PVC grosso;
- Cano PVC fino;
- Água;
- Trena ou fita métrica;
- Paquímetro;
- Mangueira.
METODOLOGIA
Foi medido o diâmetro dos canos e anotado.
Com o auxílio do paquímetro mediu-se o diâmetro dos furos de ambos os canos e devidamente anotados, após tapou-se os orifícios com fita adesiva. 
Determinou-se que o nível da água seria o topo dos canos, com isso, quando a água chegasse ao nível deveria manter constante o fluxo de entrada dela.
Após procedeu-se a medida de , altura de cada furo até o topo da tubulação e anotado na tabela.
Fotografia 1 – Esquema de medidas de e .
Fonte: Arquivo de Izaura Camargo.
De porte de todos os dados foi calculada a velocidade escape teórica, cuja fórmula sai da equação 5:
 	Equação 6
Onde:
 = velocidade experimental ()
 = gravidade ()
 = altura de cada furo no cano até topo do cano ()
Com a velocidade calculada para definir a vazão, calculou-se a área dos orifícios com a equação:
	Equação 7
Onde: 
 = área ()
 = diâmetro ()
Agora com área e velocidade conhecida, procedeu-se o cálculo da vazão através da equação 2.
 	Equação 2
Obtido os resultados, todos foram devidamente anotados na tabela.
Para calcular a velocidade experimental mediu-se o , altura de cada furo até a base dos canos 
Em seguida os canos foram enchidos com água, quando o fluido chegou ao nível foi retirado a fita adesiva do buraco mais ao topo da tubulação, e com o auxílio da mangueira a água continuou no nível inicialmente escolhido, após o alcance do primeiro furo ser medido e anotado, retirou-se a fita do segundo furo e o processo do primeiro orifício se repetiu para esse furo e para o último também.
Como o aporte das medidas procedeu-se o cálculo da velocidade de escape experimental pela equação:
 	Equação 8
Onde:
 = velocidade experimental ()
 = gravidade ()
 = altura de cada furo até a base do cano ()
Com a velocidade determina e de porta da área dos furos, calculou-se a vazão pela equação 2.
 	Equação 2
Todos os valores encontrados foram devidamente anotados nas tabelas ou no caderno.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tabela 1: Velocidade de escape teórica
	Reservatório
	H1 (m)
	 vt1 (m/s)
	Q1 (m3/s)
	Grosso
	0,6470
	3,56
	9,75 x10-5
	Fino
	0,6750
	3,64
	6,59 x10-5
	Reservatório
	H2 (m)
	 vt2 (m/s)
	Q2 (m3/s)
	Grosso
	0,4430
	2,95
	8,61 x10-5
	Fino
	0,4600
	3,00
	7,65 x10-5
	Reservatório
	H3 (m)
	 vt3 (m/s)
	Q3 (m3/s)
	Grosso
	0,2425
	2,18
	5,56 x10-5
	Fino
	0,2600
	2,26
	5,97 x10-5
	Analisando os dados obtidos através dos cálculos anteriores, fica claro que há variação na velocidade do fluido, e mais quanto maior a distância do orifício até o nível da água, maior será a velocidade de saída do fluido, sendo observado esse fenômeno tanto no cano de maior diâmetro, quanto no de menor. 
	No furo denominado H1 tivemos uma altura de 0,6470 metros para o cano grosso e velocidade teórica de 3,56 m/s, já para o cano fino obteve-se uma altura de 0,6750 metros e vt1 de 3,64 m/s. Já para o buraco H2 para o cano de maior diâmetro foram obtidos 0,4430 metros de altura e vt1 de 2,95 m/s e o cano de menor diâmetro teve 0,4600 de altura e velocidade teórica de 3 m/s e para o último buraco obteve-se 0,2425 metros de altura para o cano grosso e 0,2600 para o cano fino, já a velocidade teórica foi de 2,18 m/s e 2,26 m/s respectivamente.
	Como há variação na velocidade de escoamento do fluido conforme a altura, consequentemente também há variação na vazão dos furos conforme a distância até o nível estipulado. Porém com os valores encontrados na tabela percebe-se que quanto maior o valor de H maior será a vazão, isso ocorre em 5 dos 6 casos, quando vemos o cano fino e comparamos os furos H1 e H2, vemos que H2 mesmo tendo uma altura menor possui uma vazão maior que H1, esse erro pode ser atribuído ao fato da área dos orifícios 2 e 3 serem maiores consideravelmente em relação ao furo 1, já que eles não são simétricos.
Tabela 2: Velocidade de escape experimental 
	Reservatório
	A (m)
	 h1 (m)
	vexp1 (m/s)
	Q1 (m3/s)
	Grosso
	0,930
	0,222
	4,37
	1,20 x10-4
	Fino
	0,780
	0,212
	3,75
	6,79 x10-5
	Reservatório
	A (m)
	 h2 (m)
	vexp2 (m/s)
	Q2 (m3/s)
	Grosso
	0,975
	0,426
	3,31
	9,67 x10-5
	Fino
	0,890
	0,419
	3,05
	7,78 x10-5
	Reservatório
	A (m)
	 h3 (m)
	vexp3 (m/s) 
	Q3 (m3/s)
	Grosso
	0,840
	0,629
	2,34
	5,97 x10-5
	Fino
	0,780
	0,616
	2,20
	5,80 x10-5
	Da mesma maneira que a velocidade teórica apresentou simetria em 5 dos 6 casos calculados, o mesmo ocorre com a velocidade experimental, mais uma vez a diferença ficou entre os furos 1 e 2 do cano de menor diâmetro, o fato pode ser explicado pelos orifícios não apresentarem a mesma área, o buraco 1 teve área calculada em 1,81 x10-5, enquanto que o outros ficaram próximos a 2,60 x10-5, se plotamos a tabela em um gráfico de altura por vazão vemos que quase forma uma reta.
	No furo denominado h1 tivemos uma altura de 0,222 metros para o cano grosso e velocidade teórica de 4,37m/s, já para o cano fino obteve-se uma altura de 0,212 metros e vt1 de 3,75 m/s. Já para o buraco h2 para o cano de maior diâmetro foram obtidos 0,426 metros de altura e vt1 de 3,31 m/s e o cano de menor diâmetro teve 0,419 de altura e velocidade teórica de 3,05 m/s e para o último buraco obteve-se 0,629 metros de altura para o cano grosso e 0,616 para o cano fino, já a velocidade teórica foi de 2,34 m/s e 2,20 m/s respectivamente.
	Analisando as duas tabelas vemos quem em 3 dos 6 casos a diferença entre a velocidade teoria e a experimental foi inferior a 0,10 m/s, foi o caso por exemplo o furo H2 e h2, que mesmo tento denominações diferentes trata-se do mesmo orifício, ambos no cano de menor diâmetro, teve variação de 0,05 m/s entre as velocidades.
CONCLUSÃO
	A partir dos dados obtidos foi possível fazer a comprovação da equação de Torricelli experimentalmente com um único jato parabólico de água, chegando aos seguintes resultados, alcance do jato parabólico que estava a 0,419 metros do chão foi de 0,89 metros até o jato de água bater no solo, com uma velocidade de 3,05 m/s e uma vazão de 0,000778 m³/s, cada um dos demais orifícios apresentam dados diferentes.
	Verificou também que a velocidade da água recebe influência da altura em que o furo se encontra, ou seja, quanto mais distante o orifício estiver do solo menor será a velocidade do fluido, assim como a altura influencia a velocidade ela também influencia a vazão, neste caso a relação é a mesma, quanto maior a distância entre o furo e o solo, menor será a vazão. Para comprovar esses argumentos tomamos o cano grosso e os dados obtidos com seu uso. Ao observamos o resultado de h1 que apresenta com valor 0,222 metros e h3 que é 0,629 metros, temos que a velocidade e vazão do primeiro é respectivamente, 4,37 m/s e 0,000120 m³/s e para o segundo temos 2,34 m/s e 0,0000597 m³/s, ou seja, valores menores que o do furo 1.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANJOS, Talita A. dos. Hidrodinâmica. Disponível em <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/hidrodinamica.htm>. Acesso em 09 de maio de 2018
RESNICK, Robert; HALLIDAY, Jearl; WALKER. Fundamentos de Física – Volume 2. 8ª Edição, Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 2009.
TEIXEIRA, Mariane Mendes. Equação de Bernoulli. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-bernoulli.htm>. Acesso em 09 de maio de 2018.
Wikipédia. Equação de Bernoulli. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli> Acesso em 09 de maio de 2018
Wikipédia. Teorema de Torricelli. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli > Acesso em 09 de maio de 2018