Roteiro aula 08

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Roteiro de Estudos 
Aula 08: Problemas de encontro de móveis em cinemática 
1 Objetivo
1. Qual é mesmo o objetivo da aula? Ele foi cumprido? 
2 Exemplo
Dois trens, na mesma direção, em sentidos opostos e em trilhos adjacentes, 
estão inicialmente em repouso, com suas locomotivas afastadas uma a outra 
40 m. O trem da esquerda é acelerado para a direita a uma taxa de 1,4 m/ s2. 
O trem da direita é acelerado para a esquerda a 2,2 m/s2. Qual a distância 
percorrida pelo trem da esquerda antes de trens se cruzarem?
Perceba, que no enunciado do exemplo, os trens estão na mesma direção. 
Mesma direção não significa mesmo sentido, mas que eles estão na mesma 
reta. Como o trem da direita é acelerado para esquerda e o trem da esquerda 
está acelerado para direita, logo os trens partem de suas respectivas posições 
iniciais, e movimentam-se em sentidos opostos.
Vamos posicioná-los num desenho:
 
Chamamos a posição inicial do trem da esquerda de S0E, e a posição inicial do 
trem da direita de S0D . A posição final para ambos ocorre quando se 
encontrarem e a chamamos de S.
Como a distância inicial entre os trens vale 40 m, se indicarmos S0E = 0, isto é a 
origem dos espaços, a posição inicial do trem da direita será S0D = 40 m.
Agora vamos escrever a equação horária da posição, para cada trem:
Eq. trem da esquerda: S=S0E+v0E . t+
aE⋅t²
2
=0+0⋅t+ 1,4⋅t²
2
→ S=0,7⋅t²
Eq. trem da direita: S=S0D+v0D . t+
aD⋅t²
2
=40+0⋅t−2,2⋅t²
2
→S=40−1,1⋅t²
As velocidades iniciais de cada trem são nulas, pois de acordo com o enunciado 
os trens partem do repouso. Além disso, como a aceleração do trem da 
esquerda é para direita, isto é, para o sentido positivo do eixo x, ela aparece 
positiva (+ 1,4 m/s²). Já a aceleração do trem da direita ocorre no sentido 
oposto, isto é, no sentido negativo do eixo x. Logo, sua aceleração é negativa.
S0E
S0DS
x (m)
Agora vamos igualar as duas equações:
0,7 . t² = 40 - 1,1 . t² => 1,8 . t² = 40 => t = 4,7 s
Este é então o tempo que leva para os dois trens se encontrarem, mas não é 
ainda a resposta à pergunta do enunciado. Como se deseja saber a distância 
percorrida pelo trem da esquerda, desde o início de seu movimento até antes 
de se cruzarem, vamos substituir o valor de tempo na equação do trem da 
esquerda:
S = 0,7 . 4,7² = 15,5 m
Como S0E = 0, então a distância fica:
d = S - S0E = 15,5 m
3 Exercícios 
1) Em uma estrada, dois carros estão se movendo na mesma direção e no 
mesmo sentido. O primeiro carro mantém uma velocidade constante de 
80 km/h e o segundo, uma velocidade constante de 110 km/h. No 
instante inicial, o segundo carro está 45 km atrás do primeiro. Que 
distância o primeiro carro deve percorrer antes de ser ultrapassado pelo 
segundo? (r. 120 km)
2) Uma composição ferroviária parte do repouso com uma aceleração 
constante de 0,4 m/s2. Um passageiro chega aos trilhos 6,0 s após o 
último vagão do trem ter passado naquele mesmo ponto. Qual é a menor 
velocidade constante com a qual ele pode correr para atingir o trem? (r. 
4,80 m/s)
3) Um policial rodoviário observa um carro que ultrapassa o sinal vermelho 
de um semáforo e continua com velocidade constante. O policial começa 
a perseguição 2,0 segundos após o carro ter passado pelo semáforo, 
acelera sua motocicleta a 6,2m/s2, até que sua velocidade atinge 
110km/h, e, em seguida continua com essa velocidade até alcançar o 
carro infrator. Nesse instante o carro está a 1,4km do semáforo. Com que 
velocidade o carro estava se movendo? (r. 100,4km/h)
4) Um homem sai de sua casa caminhando com velocidade escalar 
constante de 3,6 km/h, em direção a um supermercado que está a 1,5 
km de distância. Em casa, seu filho percebe que o pai havia esquecido a 
carteira e, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, para entregar a 
carteira. Supondo que o filho encontra o pai no instante que este chega 
ao supermercado, determine o valor da velocidade escalar média 
desenvolvida pelo filho. (r. 4,5 km/h)