Lista de Exercícios 1 Fenomenos de Transporte

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Lista de Exercícios 1
TRABALHO INDIVIDUAL
VALOR: 2,0 na AV1
Densidade (ou Massa) Específica e Pressão
1. Três líquidos imiscíveis são despejados em um recipiente cilíndrico. Os volumes e massas específicas dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/cm3; 0,25 L, 1,0 g/cm3; 0,40 L, 0,80 g/cm3. Qual é a força total exercida pelos líquidos sobre o fundo do recipiente? Um litro = 1L = 1000cm3. (Ignore a contribuição da atmosfera.)
Liquido 1 
1L ------------ 1000 cm³ Ƿ = → 2,6 = → m = 1300 g
0,5L --------- X 
X = 500 cm³ 
 
Liquido 2
1L ------------ 1000 cm³ Ƿ = → 1 = → m = 250 g
0.25L -------- X
X = 250 cm³ 
Liquido 3
1L ------------ 1000 cm³ Ƿ = → 0,80 = → m = 320 g
0,40L ------- X
X = 400 cm³
m total = m1 + m2 + m3 → 1300 + 250 + 320 = 1870 g → 1,87 kg
P = m x g → 1,87 x 9,8 = 18,32 N
2. Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece em 1,0 atm. Qual é o módulo da força que empurra a janela para fora por causa dessa diferença de pressão?
A = b x h → 3,4 x 2,1 = 7,14 m²
Pf = 0,96 atm → 0,96 x 101325 = 97272 Pa
Pd = 1 atm → 101325 Pa
P = Pd – Pf → 101325 – 97272 = 4053 Pa
P = → F = P x A → 4053 x 7,14 = 28938,42 N → 2,89 x 104 N → 2,9 x 104 N
3. Você calibra os pneus do carro com 28 psi. Mais tarde, mede a pressão arterial, obtendo uma leitura de 12/8 em cmHg. No SI, as pressões são expressas em pascal ou seus múltiplos, como o quilo-pascal (kPa). Qual é, em kPa, 
(a) a pressão dos pneus de seu carro e 
1 Psi ------------------ 6,89476 KPa
28 Psi ---------------- X
X = 193,05328 KPa → 1,93 x 102 Kpa
(b) sua pressão arterial?
1 cmhg ------------------- 1,333224 KPa 1 cmhg ------------------- 1,333224 KPa
12 cmhg ------------------- X 8 cmhg ------------------- X
X = 15,99 KPa X = 10,6 KPa
Pressão aterial = KPa
Fluidos em Repouso
4. O tubo de plástico da figura tem uma seção reta de 5.00 cm2. Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d = 0,800 m) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80 N, que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?
S = 5,0 cm² → 0,0005 m²
d = 0,8 m
F = 9,80 N
D = ?
Ƿ = 1 g/cm³ → 1000 kg/m³
P = ƿ x g (D – d) → = ƿ x g (D – d) → = 1000 x 9,8 (D - 0,8) → 19600 = 9800 (D - 0,8) → 19600 = 9800 D - 7840 → 19600 + 7840 = 9800 D →
9800 D = 27440 → D = 2,8 m
5. Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com l,83 m de altura. A massa específica do sangue é 1,06 x 103 kg/m3.
Patc = ?
Patp = ?
Ƿ = 1,06 x 10³ kg/m³
h = 1,83 m
Patc - Patp = ƿ x g x h → Patc - Patp = 1,06 x 10³ x 9,8 x 1,83 → Patc - Patp = 19010,04 → Patc - Patp = 1,9 x 104 Pa
6. Um reservatório com dois tubos cilíndricos verticais de diâmetros d1 = 39,5 mm e d2 = 12,7 mm é parcialmente preenchido com mercúrio. O nível de equilíbrio do líquido é mostrado no diagrama da esquerda. Um objeto cilíndrico sólido, feito de latão, flutua no tubo maior conforme mostrado no diagrama da direita. O objeto tem diâmetro D = 37,5 mm e altura H = 76,2 mm. Calcule a pressão na superfície inferior necessária para fazer flutuar o objeto. Determine o novo nível de equilíbrio, h, do mercúrio com a presença do cilindro de metal.
D1 = 39,5 mm → 3,95 cm
D2 = 12,7 mm → 1,27 cm
Dobjeto = 37,5 mm → 3,75 cm → Raio = 1,875 cm
Hobjeto = 76,2 mm → 7,62 cm
Ƿmercurio = 13,55 g/cm³ 
Ƿbronze = 8,83 g/cm³ 
P = ?
h = ?
Vobjeto = π x r² x h → 3,14 x (1,875)² x 7,62 → 3,14 x 3,515625 x 7,62 → 84,11 cm³
Aobjeto = 2 x π x r (r + h) → 2 x 3,14 x 1,875 (1,875 + 7,62) → 11,775 x 9,495 = 111,80 cm² → 1,11 m²
Pobjeto = ƿ x g x V → 8,83 x 9,8 x 84,11 → 7278,3747 g → 7,278 Kg
P = → P = → = 6,5567 N
() x D² x X = () x (d1² - D²) x h + () x d2² x h → () x 0,0375² x X = () x (0,0395² - 0,0375²) x h + () x 0,0127² x h → 0,785 x 1,4062x10-3 x X = 0,785 x (1,5602x10-2 – 1,4062x10-2) x h + 0,785 x 1,6129x10-4 x h → 1,1039x10-3 X = 0,785 x 1,54x10-4 x h + 1,2661x10-4 h → 1,1039x10-3 X = 1,2089x10-4 h + 1,2661x10-4 h → 1,1039x10-3 X = 2,475x10-4 h → X = 0,2242 h
X = [()² - 1 + ()²] x h → X = [()² -1 +()²] x h → 
X = [(1,053)² - 1 + (0,3386)²] x h → X = [1,1088 – 1 + 0,1146] x h →
X = 0,2234 h
7. Um tanque repartido contém água e mercúrio conforme mostrado na figura. Qual é a pressão manométrica do ar preso na câmara esquerda? A que pressão deveria o ar da câmara esquerda ser comprimido de modo a levar a superfície da água para o mesmo nível da superfície livre na câmara direita?
Pcam + Ph2o – Pm = 0 → Pcam = - Ph2o + Pm → Pcam = - (ƿ x g x h) + (ƿ x g x h) →
- (1000 x 9,8 x 1) + (13600 x 9,8 x 0,1) → - 9800 + 13328 = 3528 Pa → 3,5 KPa
Pcam = Pmg → Par + Ph2o – Pmg = 0 → Par = - Ph2o + Pmg → Par = - ƿh2o x g x hh2o + ƿmg x g x hmg → Par = - 1000 x 9,8 x 1 + 13600 x 9,8 x 1 → Par = - 9800 + 133280 → Par = 123480 Pa → 123,48 KPa
Medindo a Pressão
8. A coluna de um barômetro de mercúrio (ver figura) tem uma altura h = 740,35 mm. A temperatura é -5,0oC, na qual a massa específica do mercúrio é ρ = 1,3608 x 104 kg/m3. A aceleração de queda livre no local onde se encontra o barômetro é g = 9,7835 m/s2. Qual é a pressão atmosférica medida pelo barômetro em pascal e em torr (que é uma unidade muito usada para as leituras dos barômetros)?
h = 740,35 mm → 0,74035 m
t = - 5º C
ƿ = 1,3608 x 104 Kg/m³
g = 9,7835 m/s²
P = ?
P = ƿ x g x h → 1,3608 x 104 x 9,7835 x 0,74035 = 98565,659 Pa
1 Pa ----------------- 0,0075 torr
98565,659 Pa -------- X
X= 739,24 torr
O Princípio de Pascal
9. Na figura uma mola de constante elástica 3,00x104 N/m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada. O êmbolo de entrada tem uma área A, e o êmbolo de saída tem uma área 18,0A. Inicialmente, a mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola sofra uma compressão de 5.00 cm?
k = 3,0 x 104 N/m X = 5 cm → 0,05 m
A1 = A
A2 = 18 A
P = ?
F2 = k x X → 3,0 x 104 x 0,05 = 1500 N
 = → = → F1 18 A = 1500 A
F1 = → 83,33 N
P = m x g → 83,33 = m x 9,8 → m = 8,5 Kg
O Princípio de Arquimedes
10. Na figura um cubo de aresta L = 0,600 m e 450 kg de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030 kg/m3. Determine 
L = 0,6 m 
M = 450 kg
Ƿ = 1030 kg/m³
(a) o módulo da força total exercida sobre a face superior do cubo pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é de 1,00 atm, 
Fx = Px x A → Fx = (P0 + ƿ x g x ) → Fx = (101325 + 1030 x 9,8 x ) →
 Fx = (101325 + 3,0282) → 104353,2 Pa
F = P x A → 104353,2 x (0,6 x 0,6) → 37567,15 N → 37,56 KN
(b) o módulo da força total exercida sobre a face inferior do cubo e 
Ft = Pt x A → Ft = (P0 + ƿ x g x (L + ) L x L → (101325 + 1030 x 9,8 x (0,6 + 0,3)) 0,6 x 0,6 → (101325 + 9084,6) 0,36→ 39747,456 N → 39,74 KN
(c) a tensão da corda. 
T + Ft – Fx – P = 0 → T = P - Ft + Fx → (450 x 9,8) – 39747,456 + 37567,15 = 2229,69 N → 2,229 KN
(d) Calcule o módulo da força de empuxo a que o cubo está submetido usando o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?
E = ƿ x g x V → 1030 x 9,8 x (0,6)³ → 2180,304 N → 2,18 KN
11. Uma esfera oca de raio interno 8,0 cm e raio externo 9,0 cm flutua com metade do volume submerso em um líquido de massa específica 800 kg/m3. 
(a) Qual é a massa da esfera? 
Ƿ = 800 kg/m³Ri = 8,0 cm → 0,08 m
Re = 9,0 cm → 0,09 m
Vi = x π x r³ → x 3,14 x (0,08)³ → x 1,6076 x 10-³ → 2,14 x 10-³ m³
Ve = x π x r³ → x 3,14 x (0,09)³ → x 3,14 x 7,29 x10-4 → 3,05 x 10-3 m³
Vt = Ve - Vi → 3,05 x 10-3 - 2,14 x 10-³ = 9,12 x 10-4 m³
P – E = 0 → P = E → m x g = ƿ x g x v → m = ƿ x v → 800 x x x π x r³ → 800 x x 3,14 x (0,09)³ → 800 x x 3,14 x 7,29 x10-4 → 1,22 kg
(b) Calcule a massa específica do material de que é feita a esfera.
Ƿ = → = 1337,71 kg/m³ → 1,3 x 10³ kg/m³
12. Um bloco de madeira tem uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 600 kg/m3. Ele deve ser carregado de chumbo (l,14x104 kg/m3) para flutuar na água com 0,900 de seu volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se o chumbo for colocado (a) no alto do bloco e (b) na base do bloco?
M = 3,67 Kg
Ƿm = 600 Kg/m³
Ƿch = 1,14 x 104 Kg/m³
Vsu = 0,9 m³
Vbloco = ƿ = → 600 = → v = 6,11 x 10-³ m³
E = P0Vag → E = 10³ x 5,505(madeira) x 10-3 x 9,8 → E = 53949 Kgf 
Peso do bloco de madeira
Pm = mg → Pm = 3,67 x 9,8 → Pm = 35966 Kgf
E = P + Patm → Patm = E – P → Patm = 53949 – 35966 = 17983 N/m²
P = mg → m = P/g → m = 17983 / 9,8 = 1,835 Kg 
Fempuxo = Pm + Ppb → PVg = mm + g + mpb + g → P (0,9Vm + Vpb) = mm + mpb → P (0,9 ) – mm = mpb → (P x 0,9 mm) = mpb → mpb = (10³ x 0,9 x → mpb = 2,013 Kg
A Equação de Continuidade
13. A figura mostra dois segmentos de uma antiga tubulação que atravessa uma colina; as distâncias são dA = dB = 30 m e D = 110 m. O raio do cano do lado de fora da colina é 2,00 cm; o raio do cano no interior da colina, porém, não é mais conhecido. Para determiná-lo, os engenheiros hidráulicos verificaram inicialmente que a velocidade da água nos segmentos à esquerda e à direita da colina era 2,50 m/s. Em seguida, introduziram um corante na água no ponto A e observaram que levava 88,8 s para chegar ao ponto B.
Qual é o raio médio do cano no interior da colina?
da = db = 30 m
D = 110 m
Re = 2 cm → 0,02 m
Ri = ?
Va = 2,5 m/s
Vab = 88,8 s
V = → = 44 s
Dc = D – (da + db) → 110 – 60 = 50 m
Va = → 2,5 = → ta = 12 s = tb
Vc = → = 0,77 m/s
Aa x Va = Ac x Vc → π x re² x Va = π x ri² x Vc → ri² = → ri² = → 
ri² = 1,2987 x 10-³ → ri = → 0,036 m = 3,6 cm
14. Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 está ligada a um borrifador (estacionário) que consiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a água circula na mangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade deixa os furos do borrifador?
Dm = 1,9 cm → 0,019 m
Borrifador 24 furos de d = 0,13 cm → 0,0013 m
Vm = 0,91 m/s
Vborifador = 0
Am = → = 2,83 x 10-4 m²
Af = → = 1,32 x 10-6 m²
Qm = Qf
Am x Vm = 24 x Af x Vf → 2,83 x 10-4 x 0,91 = 24 x 1,32 x 10-6 x Vf → 
2,5753 x 10-4 = 3,168 x 10-5 x Vf → Vf = 8,12 m/s
A Equação de Bernoulli
16. A entrada da tubulação da figura tem uma seção reta de 0,74 m2 e a velocidade da água e 0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta e menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?
Sa = 0,74 m²
Va = 0,40 m/s
D = 180 m
Vb = 9,5 m/s
Pa + ƿ x g x ha + x ƿ x va² = Pb + ƿ x g x hb + x ƿ x vb²
Pa + ƿ x g x ha + x ƿ x va² = Pb + x ƿ x vb²
ƿ x g x ha + x ƿ x va² - x ƿ x vb² = Pb – Pa
Pb – Pa = ƿ x g x ha + x ƿ x va² - x ƿ x vb² → Pb – Pa = ƿ x g x ha - x ƿ x (vb² - va²) → Pb – Pa = 1000 x 9,8 x 180 - x 1000 x (9,5² - 0,40²) → Pb – Pa = 1764000 – 45045 → Pb – Pa = 1718955 Pa = 1,7 MPa
17. O tubo de Pitot (ver Figura) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar no tubo; esse tubo está ligado a um dos lados de um tubo em forma de U. O outro lado do tubo em forma de U está ligado ao furo A na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em A, o ar fica estagnado, de modo que vA = 0. Em B, porém, a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade v do ar em relação ao avião. Use a equação de Bernoulli para mostrar que:
onde ρ é a massa específica do líquido contido no tubo em U e h é a diferença, entre os níveis do líquido no tubo. (b) Suponha que o tubo contem álcool e que a diferença de nível h é 26,0 cm. Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? A massa específica do ar é 1,03 kg/m3 e a do álcool é 810 kg/m3.
Va = 0 m/s
Vb = Var
V = → V = → V = → V = 63,30 m/s
18. O medidor Venturi é usado para medir a vazão dos fluidos nos canos. O medidor é ligado entre dois pontos do cano (ver figura); a seção reta A na entrada e na saída do medidor é igual à seção reta do cano. O fluido entra no medidor com velocidade V e depois passa com velocidade v por uma "garganta" estreita de seção reta a. Um nanômetro liga a parte mais larga do medidor à parte mais estreita. A variação da velocidade do fluido é acompanhada por uma variação Δp da pressão do fluido, que produz uma diferença h na altura do líquido nos dois lados do manômetro. (A diferença Δp corresponde à pressão na garganta, menos a pressão no cano) (a) Aplicando a equação de Bernoulli e a equação de continuidade aos pontos 1 e 2 na figura mostre que:
Onde ρ é a massa especifica do fluido. (b) Suponha que, O fluido é água doce, que a seção reta é 64 cm2 no cano e 32 cm2 na garganta, e que a pressão é 55kPa no cano e 41 kPa na garganta. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?
p1 = 55 kPa = 55000 N/m² 
p2 = 41 kPa = 41000 N/m² 
ƿagua = 1000 N/m³ 
a = 64 cm² → 0,0064 m²
A = 32 cm² → 0,0032 m²
V = → → → → → 6,11 m/s
Q = V x A → 6,11 x 0,0032 → 0,0195 m³/s → 1,9x10-2 m³/s →2x10-2 m³/s