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ESTRUTURAS DE CONCRETO I
Curso – Engenharia Civil
Profª: Eng. Civil Isabella Forte Castello Branco
Pós Graduada em Avaliação, Auditoria e Pericia de Engenharia
Boa Vista – 2018.1
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES:
1º Classificar as lajes;
2º Pré-dimensionar a altura (espessura das lajes);
3º Calcular as Cargas Atuantes;
4º Determinar as condições de apoio das lajes;
5º Calcular os momentos;
6º Verificar as flechas;
7º Determinar as armaduras longitudinais;
8º Calcular as reações das lajes nas vigas de apoio;
9º Verificar efeito das forças cortantes (cisalhamento);
10º Detalhar as armaduras.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
Tabelas de dimensionamento
Para facilitar a determinação das solicitações nas lajes, foram
criadas várias tabelas com uma série de coeficientes que levam
em conta os diversos parâmetros utilizados no cálculo das lajes.
Algumas tabelas, por exemplo, se baseiam na Teoria das Grelhas
e outras na Teoria da Elasticidade. Algumas das tabelas mais
utilizadas são:
• Czerny (TE);
• Barés (TE);
• Marcus (TG + TE), entre outras.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
DIMENSIONAMENTO LAJE DO PROJETO:
Dados:
• Laje L201
• Ly = 294cm
• Lx = 140 cm
•Ambiente urbano interno seco;
•Aços CA-60 mm (ϕ ≥ 5.0mm).
L201 294 cm
140 cm
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
1º CLASSIFICAR AS LAJES QUANTO A
DIREÇÃO
1.1 Identificar os vãos teóricos:
𝐿𝑦 = 294cm (maior vão)
𝐿𝑥 = 140m (menor vão)
1.2 Calcular λ (Coeficiente de Poisson):
𝜆 =
𝐿𝑦
𝐿𝑥
=
294
140
= 2,1
fica: Laje armada em uma direção
L201 294 cm
140 cm
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
1º CLASSIFICAR AS LAJES QUANTO A DIREÇÃO
Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem
segundo a direção do menor vão, chamada direção principal. Na
outra direção, chamada secundária, os esforços solicitantes são
bem menores e, por isso, são comumente desprezados nos
cálculos. Os esforços solicitantes e as flechas são calculados
supondo-se a laje como uma viga com largura de 1 m, segundo a
direção principal da laje, como se verá adiante.
Nas lajes armadas em duas direções os esforços
solicitantes são importantes segundo as duas direções principais
da laje
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
2º PRÉ-DIMENSIONAR A ALTURA (ESPESSURA DAS LAJES)
Existem vários métodos para a determinação da altura (h) inicial das lajes.
Independentemente de como será feita a determinação da altura, ela deve
obedecer aos limites mínimos exigidos pela NBR 6118 (2003), que para as lajes
maciças são:
• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN;
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
2º PRÉ-DIMENSIONAR A ALTURA (ESPESSURA DAS LAJES)
Método da NBR 6118 (1978)
Quando não se quer verificar as flechas das lajes, pode-se
adotar a seguinte expressão:
𝑑 ≥
𝐿
𝜓2. 𝜓3
em que: L = é o menor vão;
𝜓2 = valor tabelado que depende das condições de
contorno e do vão (Tabela IX do Anexo A);
𝜓3= valor tabelado que depende do aço (Tabela X do
Anexo A).
Com 𝜆 = 2,1 e Tipo 3
𝜓2 = 1,4 e 𝜓3 = 20
𝑑 ≥
𝐿
𝜓2.𝜓3
= 
140
1,4.20
= 5cm
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
2º PRÉ-DIMENSIONAR A ALTURA (ESPESSURA DAS LAJES)
Método da NBR 6118 (1978)
Definir o cobrimento nominal:
Determinar a CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL: Ambiente urbano
interno seco (Tabela 6.1 NBR 6118/2014)
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
2º PRÉ-DIMENSIONAR A ALTURA (ESPESSURA DAS LAJES)
Método da NBR 6118 (1978)
Definir o cobrimento nominal:
Cobrimento nominal = 25mm
ℎ = 𝑑 + 𝑐𝑚𝑜𝑛 + ∅ + 
∅
2 = 5 + 2,5 + 0,5 + 0,25 = 𝑐𝑚
ℎ = 8,25𝑐𝑚
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
Método prático
Segundo este método, pode ser usada a seguinte expressão para a
determinação da altura da laje.
𝑑 ≥ 2,5 − 0,1. 𝑛 . 𝑙 𝑙 ≤ 
𝑙𝑥
0,7 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑙
3. 𝑙𝑥 (𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜)
Em que n é o numero total de engastes da laje.
𝑛 = 2 𝑙 ≤ 
1,40𝑚
0,7 𝑥 2,94 = 2,058𝑚
3𝑥1,4 = 4,2(𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜)
𝑑 ≥ 2,5 − 0,1𝑥2 𝑥 1,4 = 3,22cm
𝑑 ≥ 3,22 + 2,5 + 0,5 + 0,25 = 6,47𝑐𝑚
ℎ = 6,47𝑐𝑚
Comparando os dois métodos adotaremos a altura útil da laje igual a 10cm.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
DIMENSIONAMENTO LAJE DO PROJETO:
Dados:
• Laje L202
• Ly = 440cm
• Lx = 290 cm
•Ambiente urbano interno seco;
•Aços CA-60 mm (ϕ ≥ 5.0mm).
L202 290 cm
440 cm
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
1º CLASSIFICAR AS LAJES QUANTO A
DIREÇÃO
1.1 Identificar os vãos teóricos:
𝐿𝑦 = 440cm (maior vão)
𝐿𝑥 = 290m (menor vão)
1.2 Calcular λ (Coeficiente de Poisson):
𝜆 =
𝐿𝑦
𝐿𝑥
=
440
290
= 1,52
fica: Laje armada em 2 direções
L202 290 cm
440 cm
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
1º CLASSIFICAR AS LAJES QUANTO A DIREÇÃO
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
3º CALCULAR AS CARGAS ATUANTES
As principais cargas a se considerar são:
• Peso próprio da laje;
• Peso de eventual enchimento;
• Revestimento;
• Paredes sobre lajes;
• Carregamento acidental.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
3º CALCULAR AS CARGAS ATUANTES
L201
• Peso próprio da laje
𝑃𝑃 = 𝛾𝐶𝐴 𝑥 ℎ = 25 𝐾𝑛 𝑚³ 𝑥 0,10𝑚 = 2,5 𝐾𝑛 𝑚²
• Revestimento
𝑃𝑟𝑒𝑣. = 1,0 𝐾𝑛 𝑚
2(𝑁𝐵𝑅 6118)
Paredes sobre lajes
Como não existe parede sobre a laje L201 como podemos observar no projeto 
arquitetônico. Portanto não será contabilizado essa carga
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
3º CALCULAR AS CARGAS ATUANTES
L201
• Carregamento acidental (Tabela 2 da NBR 6120)
𝑞 = 1,5,0 𝐾𝑛 𝑚2
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃 = 𝑝𝑝 + 𝑃𝑟𝑒𝑣 + 𝑃𝑝𝑎𝑟 + 𝑞
𝑃 = 2,5 + 1,0 + 0,0 + 1,5 = 5,00 𝐾𝑛 𝑚²
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
3º CALCULAR AS CARGAS ATUANTES
L202
• Peso próprio da laje
𝑃𝑃 = 𝛾𝐶𝐴 𝑥 ℎ = 25 𝐾𝑛 𝑚³ 𝑥 0,10𝑚 = 2,5 𝐾𝑛 𝑚²
• Revestimento
𝑃𝑟𝑒𝑣. = 1,0 𝐾𝑛 𝑚
2(𝑁𝐵𝑅 6118)
• Paredes sobre lajes
Paredes sobre lajes; (Na Tabela foi considerado reboco de 2,5 cm de espessura
por face.)
𝑃𝑝𝑎𝑟 = 2,80 𝐾𝑛 𝑚
2
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
3º CALCULAR AS CARGAS ATUANTES
• Carregamento acidental (Tabela 2 da NBR 6120)
𝑞 = 1,5,0 𝐾𝑛 𝑚2
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃 = 𝑝𝑝 + 𝑃𝑟𝑒𝑣 + 𝑃𝑝𝑎𝑟 + 𝑞
𝑃 = 2,5 + 1,0 + 2,8 + 1,5 = 7,80 𝐾𝑛 𝑚²
Como estamos adotando valores fixos para as paredes então das lajes terão a
mesma carga. Caso contrário devemos calcular o peso por metro quadrado
das paredes
𝑝𝑎𝑙𝑣. = 𝛾𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜. 𝑒𝑡𝑗𝑜𝑙𝑜 + 2. 𝛾𝑟𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜. 𝑒𝑟𝑒𝑏𝑜𝑐𝑜 = 13 𝑥 0,10 + 2 𝑥 21 𝑥 0,015
= 1,93𝐾𝑛/𝑚²
𝑔𝑎𝑙𝑣. =
𝑝𝑎𝑙𝑣. 𝑥 𝑙𝑎𝑙𝑣 𝑥 ℎ𝑎𝑙𝑣
𝑙𝑥 𝑥 𝑙𝑦
=
1,93 𝑥 (1,15 + 1,00) 𝑥 3,00
2,90 𝑥 4,40
= 0,97 𝑘𝑁/𝑚²
TABELAS DE CZERNY
Estas tabelas apresentadas por CZERNY no volume I do Beton Kalender de
1976 foram adaptadas por BURKE para coeficiente de Poisson (𝜈) igual a 0,20. Nas
tabelas que se seguem valem as seguintes notações:
𝑙𝑥= menor vão da laje;
𝑙𝑥= maior vão da laje;
𝑀𝑥= momento fletor positivo na direção x;
𝑀𝑦=momento fletor positivo na direção na y;
𝑋𝑥= momento fletor negativo (borda) na direção x;
𝑋𝑦= momento fletor negativo (borda) na direção y;
𝑓 = flecha máxima da laje;
𝑞 = carga uniformemente distribuída em toda laje;
𝑚𝑥= coeficiente para definição do momento fletor positivo na direção x;
𝑚𝑦= coeficiente para definição do momento fletor positivo na direção y;
𝑛𝑥 = coeficiente para definição do momento fletor negativo (borda) na direção x;
𝑛𝑦 = coeficiente para definição do momento fletor negativo (borda)na direção y;
𝑓𝑧= coeficiente para definição da flecha;
𝐸𝑐= módulo de elasticidade secante do concreto (Ecs); e
ℎ =espessura da laje.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO DOS MOMENTOS COM TABELAS DE CZERNY
Neste passo, para se determinar os momentos fletores característicos e as reações,
quer sejam positivos quer sejam negativos, precisamos inicialmente observar as
condições de vinculação da laje em análise com as demais lajes do pavimento.
Observadas essas condições de vinculação, escolhemos a tabela correspondente ao
tipo de vinculação que se encaixa à laje em questão. Depois calculamos o índice 𝜆
(lambda) para acharmos os coeficientes 𝑚𝑥, 𝑚𝑦 , 𝑛𝑥, 𝑛𝑦 , 𝑉𝑥1, 𝑉𝑥2, 𝑉𝑦1, 𝑉𝑦2
correspondentes.
L201
Coeficientes obtidos na tabela, para 𝜆 = 2,1:
𝑚𝑥 = 17,9 ;𝑚𝑦 = 60,2 ; 𝑛𝑥 = 8,4; 𝑛𝑦 = 12,2;
𝑀𝑋 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑚𝑋
=
5,0 𝑥 1,4²
17,9
= 0,55 𝐾𝑛.𝑚
𝑀𝑦 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑚𝑦
=
5,0 𝑥 1,4²
60,2
= 0,16𝐾𝑛.𝑚
𝑋𝑥 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑛𝑥
=
5,0 𝑥 1,4²
8,4
= −1,17𝐾𝑛.𝑚
𝑋𝑦 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑛 𝑦
=
5,0 𝑥 1,4²
12,2
= −0,80𝐾𝑛.𝑚
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO DOS MOMENTOS COM TABELAS DE CZERNY
L202
Coeficientes obtidos na tabela, para 𝜆 = 1,52, nesse caso é necessário fazer a 
interpolação dos valores:
Interpolação
𝟏, 𝟓𝟓 − 𝟏, 𝟓𝟎
𝟏, 𝟓𝟐 − 𝟏, 𝟓𝟎
=
𝟐𝟏, 𝟔 − 𝟐𝟐, 𝟐
𝒙 − 𝟐𝟐, 𝟐
∴
𝟎, 𝟎𝟓
𝟎, 𝟎𝟐
=
−𝟎, 𝟔
𝒙 − 𝟐𝟐, 𝟐
∴ 𝟐, 𝟓 . 𝒙 − 𝟐𝟐, 𝟐 = −𝟎, 𝟔
∴ 𝟐, 𝟓𝒙 − 𝟓𝟓, 𝟓 = −𝟎, 𝟔 ∴ 𝟐𝟏, 𝟗𝟔
l 1,50 1,52 1,55
mx 22,2 21,96 21,6
my 53,0 53,44 54,1
nx 9,6 9,52 9,4
ny 12,4 12,36 12,3
Vx 0,424 0,43 0,431
Vx 0,243 0,24 0,247
Vy 0,211 0,21 0,204
Vy 0,122 0,12 0,118
fz 0,046 0,05 0,047
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO DOS MOMENTOS COM TABELAS DE CZERNY
L202
Coeficientes obtidos na tabela, para 𝜆 = 5,52:
𝑀𝑋 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑚𝑋
=
7,8 𝑥 2,9²
21,96
= 2,99 𝐾𝑛.𝑚
𝑀𝑦 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑚𝑦
=
7,8 𝑥 2,9²
53,44
= 1,23 𝐾𝑛.𝑚
𝑋𝑥 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑛𝑥
=
7,8 𝑥 2,9²
9,53
= −6,88 𝐾𝑛.𝑚
𝑋𝑦 =
𝑞. 𝑙𝑋²
𝑛 𝑦
=
7,8 𝑥 2,9²
12,36
= −5,31𝐾𝑛.𝑚
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO COM TABELAS DE CZERNY
Compatibilização dos momentos
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO COM TABELAS DE CZERNY
Compatibilização dos momentos
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO DOS MOMENTOS COM TABELAS DE CZERNY
Compatibilização dos momentos negativos no eixo x L201 e L202
𝑿𝒙𝒅 → 𝑿𝒙𝒅 ≥ 
𝑋𝑋201 + 𝑋𝑋202
𝟐
𝟖𝟎% .𝑋𝑋(𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓)
𝑿𝒙𝒅 ≥ 
1,17 + 6,88
𝟐
= 𝟒, 𝟎𝟐𝟓
𝟖𝟎% .6,88 = 𝟓, 𝟓𝟎𝟒
𝑿𝒙𝒅 = 𝟓, 𝟓 𝐊𝐧.𝐦
Compatibilização do momento positivo no eixo x L202
𝑴𝒙𝒅𝟐𝟎𝟐 = 𝑴𝒙𝟐𝟎𝟐 +
𝑿𝑿𝟐𝟎𝟐 − 𝑿𝒙𝒅
𝟐
;
𝑴𝒙𝒅𝟐𝟎𝟐 = 𝟐, 𝟗𝟗 +
𝟔, 𝟖𝟖 − 𝟓, 𝟓
𝟐
𝑴𝒙𝒅𝟐𝟎𝟐 = 𝟑, 𝟔𝟖 𝑲𝒏.𝒎
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO DAS REAÇÕES COM TABELAS DE CZERNY
L201
Coeficientes obtidos na tabela, para 𝜆 = 2,1:
𝑉𝑥1 = 0,476; 𝑉𝑥2 = 0,274; 𝑉𝑦1 = 0,159; 𝑉𝑦2 = 0,091
𝑅𝑋1 = 𝑉𝑥1. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,476 𝑥 5,0 𝑥 1,40 = 3,33 𝐾𝑛
𝑅𝑋2 = 𝑉𝑥2. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,274 𝑥 5,0 𝑥 1,40 = 1,92 𝐾𝑛
𝑅𝑦1 = 𝑉𝑦1. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,159 𝑥 5,0 𝑥 1,40 = 1,11 𝐾𝑛
𝑅𝑦2 = 𝑉𝑦2. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,091 𝑥 5,0𝑥 1,40 = 0,64 𝐾𝑛
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
ROTERIO PARA CALCULO DAS REAÇÕES COM TABELAS DE CZERNY
L202
Coeficientes obtidos na tabela, para 𝜆 = 1,52:
𝑉𝑥1 = 0,43; 𝑉𝑥2 = 0,21; 𝑉𝑦1 = 0,24; 𝑉𝑦2 = 0,12
𝑅𝑋1 = 𝑉𝑥1. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,43 𝑥 7,8 𝑥 2,90 = 9,73 𝐾𝑛
𝑅𝑋2 = 𝑉𝑥2. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,21 𝑥 7,8 𝑥 2,90 = 4,75 𝐾𝑛
𝑅𝑦1 = 𝑉𝑦1. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,24 𝑥 7,8 𝑥 2,90 = 5,43 𝐾𝑛
𝑅𝑦2 = 𝑉𝑦2. 𝑞. 𝑙𝑋 = 0,12 𝑥 7,8 𝑥 2,90 = 2,71 𝐾𝑛
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA SUPERIOR NAS LAJES
Outro aspecto fundamental no dimensionamento das lajes, é saber qual o diâmetro
máximo da armadura que pode ser usado. Segundo a NBR 6118 (2004), ele não pode
ultrapassar o valor de 1/8 da altura da laje, ou seja: φmáx ≤ h/8. A prática
recomenda que o diâmetro mínimo a ser usado nas armaduras para os momentos
negativos seja de φmín≥6,3mm.
Para o nosso projeto, serão adotados os seguintes dados: fck = 25MPa; aço CA 60 A;
cobrimento = 25mm; φmáx = 5mm
Para a verificação da seção de concreto e a determinação da área de aço necessária,
será utilizada a tabela para flexão simples em seção retangular apresentada em
PINHEIRO (1993), que se encontra como Tabela XIII no Anexo A.
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA SUPERIOR NAS LAJES
Determinação das resistência de cálculo (𝒇𝒄𝒅 𝒆 𝒇𝒚𝒅), em Kn/cm², com aplicação dos
coeficientes de segurança (𝜸𝒄 𝒆 𝜸𝒚)
𝒇𝒄𝒅 =
𝒇𝒄𝒌
𝜸𝒄
=
𝟐𝟓
𝟏, 𝟒
= 𝟏𝟕, 𝟖𝟔 𝑴𝑷𝒂 = 𝟏, 𝟕𝟖 𝑲𝒏/𝒄𝒎²
𝒇𝒚𝒅=
𝒇𝒚𝒌
𝜸𝒚
=
𝟔𝟎𝟎
𝟏, 𝟏𝟓
= 𝟓𝟐𝟏, 𝟕𝟒 𝑴𝑷𝒂 = 𝟓𝟐, 𝟏𝟕 𝑲𝒏/𝒄𝒎²
Determinação do momento de negativo cálculo (𝑿𝒅𝒙 ), em kNcm, com aplicação
dos coeficientes de segurança (𝜸𝒇)
Depois que já definimos os momentos característicos (Mk), devemos determinar os
momentos de cálculo, ou de projeto (Md), aplicando o coeficiente de segurança, ou
de ponderação (𝜸𝒇), para majorarmos a solicitação (esforços atuantes). Também,
aproveitamos para transformarmos a unidade de kNm para kNcm, multiplicando por
100, pois nos será útil na próxima etapa.
𝑿𝒅𝒙 = 𝑿𝒙𝒅 × 𝜸𝒇 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟓 × 𝟏, 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕𝟕𝟎 𝒌𝑵𝒄𝒎
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA SUPERIOR NAS LAJES L201 E L202
Cálculo das seções de armaduras (As), em cm²/m, com uso da Tabela K
Determinados os momentos de projeto (Md) da laje, podemos calcular a área das
seções das armaduras (As). Fazemos isso, utilizando as fórmulas abaixo em conjunto
com a “Tabela K – Flexão Simples Normal”. Depois de calcularmos o fator “Kc”,
procuramos na Tabela K (na coluna do respectivo fck do concreto) o valor mais
próximo do Kc calculado. Achado esse Kc aproximado, procuramos na linha desse
valor o fator Ks correspondente (na coluna do respectivo fyk do aço).
Determinando os fatores Kc para os respectivos momentos de projeto (Md) para
achar os fatores Ks correspondentes:
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA SUPERIOR NAS LAJES L201 E L202
Para encontrar a área de aço das lajes, é feito buscando uma taxa de aço por metro
linear. Assume-se um valor de base unitário b= 1m ou 100 cm.
𝐾𝑐 =
100 𝑐𝑚 𝑥 102 𝑐𝑚²
770 𝐾𝑛. 𝑐𝑚
= 12,99 → 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 Tabela XIII do Anexo A
𝐾𝑐 = 10,5 ; 𝐾𝑠 = 0,019
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠 𝑥 𝑋𝑑𝑥
𝑑
=
0,019cm²/ kN𝑥 770 𝐾𝑛. 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
= 1,46 𝑐𝑚2/𝑚
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA SUPERIOR NAS LAJES L201 E L202
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA SUPERIOR NAS LAJES L201 E L202
Dados das lajes : Altura da laje 10cm, para CA 60 e C25, 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0,150
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. ℎ = 0,150 𝑥 10 = 1,50 𝑐𝑚² 𝑚
𝐴𝑠 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
Utilizar 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1,50
𝑐𝑚2
𝑚
𝐴𝑠 = 1,50
𝑐𝑚2
𝑚
𝐴𝑠 = 1,50
𝑐𝑚2
𝑚
→ 
𝑒 =
𝐴𝑠1∅
𝐴𝑠
=
0.2 𝑥 100
1,50
= 13 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ 2. ℎ = 20 𝑐𝑚
𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝑙𝑦
𝑒
+ 1 =
294 𝑐𝑚
15 𝑐𝑚
+ 1 = 20,6 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 → 𝟐𝟎 ∅𝟓. 𝟎 c/ 15
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA POSITIVA NAS LAJES L201 E L202
LAJE L201
𝐾𝑐 =
100 𝑐𝑚 𝑥 102 𝑐𝑚²
(0,55𝑥1,4𝑥100) 𝐾𝑛. 𝑐𝑚
= 129,9 → 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 Tabela XIII do Anexo A
𝐾𝑐 = 20,8 ; 𝐾𝑠 = 0,019
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠 𝑥 𝑋𝑑𝑥
𝑑
=
0,019cm²/ kN𝑥 77 𝐾𝑛. 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
= 0,15 𝑐𝑚2/𝑚𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. ℎ = 0,150 𝑥 10 = 1,50 𝑐𝑚² 𝑚
𝐴𝑠 ≥ 0,67𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
Utilizar 𝐴𝑠 = 1,00
𝑐𝑚2
𝑚
𝐴𝑠 = 1,00
𝑐𝑚2
𝑚
→ 
𝑒 =
𝐴𝑠1∅
𝐴𝑠
=
0.2 𝑥 100
1,0
= 20 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ 2. ℎ = 20 𝑐𝑚
𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝑙𝑥
𝑒
+ 1 =
140 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
+ 1 = 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 → 𝟖 ∅𝟓. 𝟎 c/ 20
LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 
ARMADO 
CALCULO DA ARMADURA POSITIVA NAS LAJES L201 E L202
LAJE L202
𝐾𝑐 =
100 𝑐𝑚 𝑥 102 𝑐𝑚²
(3,68𝑥1,4𝑥100) 𝐾𝑛. 𝑐𝑚
= 19,4 → 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 Tabela XIII do Anexo A
𝐾𝑐 = 20,8 ; 𝐾𝑠 = 0,019
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠 𝑥 𝑋𝑑𝑥
𝑑
=
0,019cm²/ kN𝑥 515,2 𝐾𝑛. 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
= 0,98 𝑐𝑚2/𝑚
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. ℎ = 0,150 𝑥 10 = 1,50 𝑐𝑚² 𝑚
𝐴𝑠 ≥ 0,67𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
Utilizar 𝐴𝑠 = 1,00
𝑐𝑚2
𝑚
𝐴𝑠 = 1,00
𝑐𝑚2
𝑚
→ 
𝑒 =
𝐴𝑠1∅
𝐴𝑠
=
0.2𝑥 100
1,00
= 20 𝑐𝑚
𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ 2. ℎ = 20 𝑐𝑚
𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝑙𝑦
𝑒
+ 1 =
440 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
+ 1 = 23 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 → 𝟐𝟑 ∅𝟓. 𝟎 c/ 15