Resistencia dos Materiais Introdução à Mecanica (Equilibrio de um ponto material)

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Introdução aos conceitos da Mecânica Geral 
 
1 – RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORÇAS 
Quando é necessário obter a resultante de um sistema com duas ou mais forças, determinamos os 
componentes de eixos especificados, geralmente x e y no plano cartesiano, posteriormente adicionamos 
algebricamente esses componentes, gerando a resultante do sistema. 
 
Neste caso, o vetor resultante será: 
 
Usando a notação escalar, uma vez que x é positivo para a direita e y 
1 2 3
1 2 3
( )
( )
 
 
Rx x x x
Ry y y x
F F F F
F F F F
   
    
 
Os resultados são os mesmos que os componentes i e j de 
FR
 determinado anteriormente. 
Em geral, os componentes x e y da resultante de qualquer numero de forças coplanares podem ser 
representados simbolicamente pela soma algébrica dos componentes x e y de todas as forças, ou seja: 
Rx x
Ry y
F F
F F




 
 
Pelo desenho esquemático ao lado, a intensidade de 
FR
 é 
determinado pelo teorema de Pitágoras, isto é: 
2 2
R Rx RyF F F 
 
Além disso, o ângulo de direção 

, que especifica a orientação da 
força, é determinado trigonometricamente: 
1tg Rx
Ry
F
F
 
 
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Problemas Fundamentais: 
1) Determine a intensidade da força resultante e 
sua direção, medida no sentido anti-horario a partir 
do eixo x positivo. 
 
2) Determine a intensidade da força resultante e 
sua direção, medida no sentido anti-horario a partir 
do eixo x positivo. 
 
3) Na figura ao lado, determine a intensidade e a 
direção, medida no sentido anti-horario a partir do 
eiso x, da força resultante das três forças que atuam 
sobre o anel A. 
Considere que 
1 500 e 20F N   
 
4) Na figura ao lado, determine a intensidade e a 
direção 

 de 
1F
, de modo que a força resultante 
seja orientada verticalmente para cima e tenha 
intensidade de 800 N. 
 
 
5) Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horario a partir do 
eixo x positivo. 
 
 
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2 - EQUILIBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
 
Um ponto material encontra-se em equilíbrio desde que esteja em repouso, se 
originalmente se achava em repouso, ou tenha velocidade constante, se originalmente estava em 
movimento. 
O termo Equilíbrio Estático (ou somente Equilíbrio) é utilizado para descrever um objeto 
que esteja em repouso. 
Para manter o estado de equilíbrio, o ponto deve satisfazer a 1ª Lei de Newton (lei da 
inércia), a qual diz que a força resultante que atua sobre um ponto material deve ser nula. 
Matematicamente, equivale dizer que 
0F
. Essa é uma condição não somente 
necessária mais também suficiente. Uma vez que a 2ª Lei de Newton prevê que 
F ma
, e pela 
condição de equilíbrio verificada acima, tem-se que 
0ma
 e consequentemente 
0a
 (move-se com 
velocidade constante ou está em repouso). 
 
 
Diagrama de corpo livre: 
Esboço que mostra o ponto material “livre” de seu entorno e com todas as forças que atual sobre ele. 
 
 
Conexões encontradas frequentemente nos problemas de equilíbrio do ponto material: 
 
a) Molas: O comprimento da mola variará em 
proporção direta com a força que atua sobre ela. Uma 
característica que define a “elasticidade” de uma mola 
é a constante da mola ou rigidez k. A intensidade da 
força exercida na mola elástica linear que tem rigidez 
k e está deformada (alongada ou comprimida) de uma 
distancia s, medida a partir de sua posição sem carga 
é: 
F ks
 
Nesse caso, a distância s é definida pela diferença 
entre o comprimento deformado da mola l e seu 
comprimento sem deformação 
0l
, isto é, 
0s l l
. Se 
s for positivo, F “puxa” a mola; se negativo, F a 
“empurra”. 
 
 
 
 
b) Cabos e polias: Todos os cabos e polias têm 
peso desprezível e são indeformáveis. Além disso, o 
cabo suporta apenas uma tensão ou força de tração, 
que atua sempre na direção do cabo. 
 
 
 
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Exemplo: 
Diagrama de corpo livre. 
A esfera da figura ao lado tem massa de 6 kg e está 
apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de 
corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. 
 
 
 
 
 
Sistema de forças coplanares: 
Se um ponto material estiver submetido a um sistema de forças coplanares localizado no plano xy, então 
cada força poderá ser desdobrada em seus componentes i e j. Para o equilíbrio, podemos escrever: 
0 0i jx yF F F 
Para que essa equação vetorial seja satisfeita, os componentes x e y devem ser nulos. Portanto: 
0
0
x
y
F
F
 
 
 
Problemas Fundamentais: 
1) Determine a tensão nos cabos AB e AD para o 
equilíbrio do motor de 250 kg mostrado na figura. 
 
 
2) Se o saco da figura abaixo tiver peso de 20 
libras em A, determine o peso dele em B e a força 
necessária em cada corda para manter o sistema na 
posição de equilíbrio mostrada. 
 
 
 
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3) Determine o comprimento da corda AC da figura 
abaixo, de modo que a luminária de 8 kg seja 
suspensa na posição mostrada. O comprimento não 
deformado da mola AB é 
0,4ABl m
 e a mola tem 
rigidez 
300ABk N m
. 
 
 
5) O motor, em B, enrola a corda presa à caixa de 
65 libras com velocidade constante. Determine a 
força na corda CD que suporta a polia e o ângulo 

 
para o equilíbrio. Despreze as dimensões da polia 
em C. 
 
4) Determine a deformação que cada mola da figura 
deve ter para equilibrar o bloco de 2 kg. As molas 
encontram-se em posição de equilíbrio. 
 
 
Referência: 
R. C. Hibbeler – Estática, mecânica para engenheiros.