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Estruturas de Concreto III – CCE0185
Aula 01
Profº: Jair Gonçalves de Oliveira Borges
jair.borges.estacio@gmail.com
UNESA – UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO – ENGENHARIA CIVIL
 Carga horária semanal: 2 horas/aula
 Carga horária semestral: 44 horas/aula
Plano de Ensino
2Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Ementa:
 Dimensionamento de Escadas;
 Reservatórios;
 Consolos Curtos;
 Fundamentos do Concreto Protendido.
Plano de Ensino
3Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Objetivos Gerais:
 Aprender os principais conceitos sobre o projeto e o
dimensionamento de estruturas de concreto armado segundo as
Normas vigentes, bem como os principais conceitos do concreto
protendido
Plano de Ensino
4Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Objetivos Específicos:
1 - Conhecer as principais características do concreto armado e 
identificar os parâmetros relevantes ao projeto estrutural; 
2 - Entender os princípios básicos de ação e segurança em estruturas 
de concreto armado;
3 - Identificar e determinar as solicitações em estruturas de concreto 
armado;
4 - Dimensionar elementos estruturais de concreto armado.
5 - Conhecer as principais características do concreto protendido e 
identificar os parâmetros relevantes ao projeto estrutural; 
Plano de Ensino
5Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Conteúdos:
Plano de Ensino
6Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
Unidade 4: Fundamentos do Concreto Protendido
4.1 Conceituação inicial;
4.2 Materiais, dispositivos e sistemas de protensão;
4.3 Esforços solicitantes;
4.4 Perdas de protensão;
4.5 Critérios de projeto;
4.6 Solicitações normais;
4.7 Cisalhamento.
Unidade1: Escadas
1.1 Proporção dos degraus;
1.2 Tipos;
1.3 Escadas em forma de lajes inclinadas; 
1.4 Empuxo ao vazio ;
1.5 Dimensionamento e detalhamento.
Unidade 3: Consolos Curtos
3.1 Bielas e tirantes;
3.2 Modelo resistente;
3.3 Dimensionamento e detalhamento;
3.4 Dentes Gerber.
Unidade 2: Reservatórios
2.1 Tipos;
2.2 Modelos;
2.3 Dimensionamento e detalhamento. 
 Avaliação:
 Avaliação 1 (AV1) – Conteúdo até o dia de sua realização
 Avaliação 2 (AV2) – Todo conteúdo da disciplina
 Avaliação 3 (AV3) – Todo conteúdo da disciplina
 Para aprovação:
 Média > 6.0, considerando as duas maiores notas;
 Nota mínima 4.0 em pelo duas das três avaliações;
 Presença > 75%
Plano de Ensino
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 Bibliografia Básica:
Plano de Ensino
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1- FUSCO, Péricles Brasiliense Técnica de Armar as Estruturas de Concreto
2- CHOLFE, Luiz e BONILHA, Luciana; Concreto Protendido: Teoria e Prática. 1 ed. São Paulo: PINI, 2013
3- CARVALHO, Roberto Chust Estruturas em Concreto Protendido - pós-tração pré-tração e cálculo e 
detalhamento. 1ed. São Paulo: PINI, 2013
 Bibliografia Complementar:
Plano de Ensino
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1- LEONHARDT, F., MONNING, E., Construções de Concreto, 6 v., Editora Interciência
2- BUCHAIM, Roberto. Concreto Protendido tração axial, flexão simples e força cortante.
Londrina, EDUEL
3- EMERICK, Alexandre A. Projeto e Execução de Lajes Protendidas Interciência, 2005
4- GUERRIN, A; LAVAUR, Roger-Claude. Tratado de concreto armado. São Paulo: Hemus, 2002-
2003. 6v 
5- BORGES, Alberto Nogueira. Curso prático de cálculo em concreto armado: projetos de edifícios. 
2. ed. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2007.
 Normas Aplicáveis:
 ABNT NBR 6118:2003; Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos.
 ABNT NBR 6120:2003; Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
 ABNT NBR 7480:1996 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto
armado - Especificação
 ABNT NBR 7482:1991 - Fios de aço para concreto protendido - Especificação
 ABNT NBR 7483:1991 - Cordoalhas de aço para concreto protendido -
Especificação
 ABNT NBR 8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas - Procedimento
Plano de Ensino
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Escadas
UNESA – UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO – ENGENHARIA CIVIL
 Escadas são elementos projetados para unir diferentes
desníveis em uma edificação.
 Por motivos de segurança e ergonomia as escadas devem
atender a certos padrões para que não sejam muito
íngremes ou muito estreitas:
 Código de obras do município;
 Corpo de bombeiros;
 ABNT NBR 9050 – 2015 - Acessibilidade a edificações, mobiliário,
espaços e equipamentos urbanos
 ABNT NBR 9077 – 2001 - Saídas de emergência em edifícios
Escadas - Introdução
12Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
Numa escada composta de um certo 
número de degraus, tem-se:
e espelho, que corresponde à altura do 
degrau,
p passo ou piso, que corresponde ao 
comprimento do degrau,
n  número de degraus
lvdesnível a ser vencido pela escada,
lh comprimento, em projeção horizontal, 
da escada,
hl  altura livre.
Escadas – Terminologia e Dimensões
13Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
p
 As dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em toda a
escada ou degraus isolados. Para o dimensionamento, devem ser
atendidas as seguintes condições: (NBR 9050)
  a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m;
 b) pisos (p): 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m;
 c) espelhos (e): 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m
Escadas – Terminologia e Dimensões
14Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
Dimensões recomendadas
Largura da escada 
- escadas secundárias ou de serviço: 70 a 90 cm 
- edifícios residenciais e de escritórios: 120 cm 
Escadas – Terminologia e Dimensões
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p
0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 
p
p
Exemplo:
e=17.5cm e p=29cm
29+2x17.5=64cm Ok!
Altura de piso a piso Lv=280cm
=280 = 16 degraus
17.5
Exemplo:
p =29(16-1)= 435cm
Escadas
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 Escada Retangular:
Escadas
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 Escada em L:
Escadas
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 Escada com viga reta e degraus em balanço
Escadas
19Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escada em U:
Escadas
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 Escada em Helicoidal
Escadas
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 Escada em coluna com degraus ou laje em balanço
Escadas
22Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Cargas:
 Peso próprio
 Patamar: 25hp, kN/m2
 Trecho inclinado = 25hm, kN/m2
 hm = h1 +e/2 = espessura média
 h1=h/cos α
 Revestimento= 1,0 kN/m2 (quando não for especificado)
Escadas
23Profº Jair BorgesEstruturas de Concreto III – CCE0185
 Peso do gradil, mureta ou parede:
 Peso de 1m de parapeito: ϒaHt, kN/m
 alvenaria de tijolos cerâmicos:
 furados: ϒa = 13kN/m3
 maciços: ϒa = 18kN/m3
 Para escadas armadas longitudinalmente: ϒaHt/L (kN/m2)
Onde L é a largura da escada.
Para gradil o peso varia entre 0.3 e 0.5 kN/m
Escadas
24Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Cargas acidentais (NBR 6120):
 Carga acidental nos parapeitos:
 Carga acidental distribuída:
 - escadas sem acesso ao público: 2,5 kN/m2
 - escadas com acesso ao público: 3,0 kN/m)
Escadas
25Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Cargas acidentais (NBR 6120):
 Para escadas com degraus isolados, a NBR 6120 item 2.2.1.7, estabelece
que deve haver uma força concentrada de 2,5kN aplicada na posição
mais desfavorável:
Esforços nos degraus
Escadas
26Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Cargas acidentais (NBR 6120):
 Este carregamento não deve ser considerado na composição das ações
aplicadas às vigas que suportam os degraus, as quais devem ser
calculadas para a carga indicada anteriormente (3,0 kN/m2 ou 2,5
kN/m2)
Escadas
27Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Esforços em escadas, rampas e vigas inclinadas
(Esforço cortante)
(Momento Fletor) (Força vertical)
(Esforço Normal)
Escadas
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 Esforços em escadas, rampas e vigas inclinadas
Diagrama de Momento Fletor (DMF)
Diagrama de Esforço Cortante (DEC)
Diagrama de Esforço Normal (DEN)
Escadas
29Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Dimensionamento
 Em geral, o dimensionamento de escadas será feito
considerando a flexão, utilizando as mesmas expressões para
cálculo de lajes e vigas.
Escadas
30Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escadas armadas transversalmente Modelo de Cálculo
Onde: p = g + q
g= 25hm+revestimento (carregamento permanente)
q= carregamento acidental uniforme
Escadas
31Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Dimensionamento e Detalhamento Considerando uma faixa de 1 m.
Com valor de Md=Mx1,4 (Momento de
Cálculo), calcula-se As (Armadura
principal)
Md (Calculo de As) 
Fyd.(d – 0,4x)
As= 
x=1,25d 1− 1−
Md
0,425.b.d2.fcd
(Posição da linha neutra)
Obs: O espaçamento máximo das barras da 
armadura principal não deve ser superior 
a 20 cm. Já o espaçamento da armadura de 
distribuição não deve superar 33 cm. 
Escadas armadas transversalmente
Escadas
32Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escadas armadas longitudinalmente Modelos de Cálculo
Mais usual
Escadas
33Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Roteiro para cálculo de pi
Escadas armadas longitudinalmente
34Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Cargas a considerar:
 peso próprio + revestimento + carga acidental sobre a escada;
 se houver cargas verticais de parapeito: dividir pela largura da escada;
 a força horizontal de 0,8kN/m no topo do parapeito não tem
influência nos esforços solicitantes.
Escadas
Escadas armadas longitudinalmente
Escadas
35Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escada armada em duas direções
- Os esforços são calculados 
utilizando-se tabelas para ações 
verticais e considerando-se os 
vãos medidos na horizontal:
- Tabelas de Bares;
- Tabelas de Czerny; 
- Tabelas de Marcus, entre outras. 
Escadas
36Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escada em balanço engastada em viga lateral
 p (kN/m2) = peso próprio +
revestimento + carga
acidental uniformemente
distribuída sobre a escada;
 F= 0,8kN/m;
 Q(kN/m) = peso próprio do
parapeito + carga acidental
vertical de 2,0 kN/m.
 H = altura do parapeito.
37Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Dimensionamento e Detalhamento
Escadas
Escada em balanço engastada em viga lateral
38Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Cálculo da Viga
Escadas
Escada em balanço engastada em viga lateral
p = ação vertical da escada (=V ) + peso 
próprio da viga + peso da parede.
Com esse modelo, obter o momento 
fletor e o esforço cortante na viga. 
39Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escada em balanço com degraus isolados
Escadas
Escada em balanço com degraus isolados
40Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escada em balanço com degraus isolados
Escadas
Escada em balanço com degraus isolados
Cálculo dos degraus:
Considerar uma carga acidental 
concentrada de 2,5kN, aplicada na 
posição mais desfavorável (neste caso, a 
extremidade do balanço). 
Cálculo da viga lateral:
Considerar a carga acidental 
uniformemente distribuída sobre toda a 
superfície da escada (usualmente, uma 
carga de 2,5kN/m2).
g+q (2,5kN/m2)
g
41Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Escada com lances adjacentes
Escadas
Modelo de Cálculo
42Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Detalhamento Correto
Empuxo em Vazio
 Detalhamento Incorreto - ruptura do cobrimento e exposição da armadura
43Profº Jair Borges Estruturas de Concreto III – CCE0185
 Detalhamento Correto
Empuxo em Vazio
 Detalhamento Incorreto - ruptura do cobrimento e exposição da armadura