UFJF aula 1 resistência dos materiais I (3p 2012)

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Resistência dos Materiais I 
• Profa. Patrícia Habib Hallak 
• Prof Afonso Lemonge 
 
• 3º. Período de 2012 
Aspectos gerais do curso 
 
Objetivos Gerais 
 
 
Fornecer ao aluno conhecimentos básicos das propriedades 
mecânicas dos sólidos reais, com vistas à sua utilização no projeto e 
cálculo de estruturas. 
 
Capacitar o aluno ao cálculo de tensões e deformações causadas 
pelos esforços simples, no regime da elasticidade, bem 
como à resolução de problemas simples de dimensionamento, 
avaliação e verificação. 
Ementa 
 
1 - Princípios e Objetivos da Resistência dos Materiais. 
2 - Métodos de Análise. 
3 - Tensões e Deformações. 
4 - Tração e Compressão Simples. 
5 - Cisalhamento Simples. 
6 - Torção. 
7 - Flexão Pura em Vigas. 
8 - Tensões de Cisalhamento em Vigas. 
9 - Deformações em Vigas. 
Programa e distribuição das aulas 
 
1. Introdução (2 aulas) 
2. Tensões (4 aulas) 
3. Deformações (2 aulas) 
4. Relações entre tensões e deformações (2 aulas) 
5. Tensões e deformações em barras 
(a) Solicitação por esforço normal (6 aulas) 
(b) Solicitação por momento torsor ( 6 aulas) 
(c) Solicitação por momento fletor (10 aulas) 
(d) Solicitação por esforço cortante (6 aulas) 
6. Linha elástica em vigas sujeitas à flexão (6 aulas) 
7. Problemas estaticamente indeterminados (4 aulas) 
8. provas, atividades extras (12 aulas) 
Bibliografia básica 
 
1. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. Ed. Pearson 
 
2. BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Russell. Resistência dos Materiais. 
Mc Graw Hill. 
 
3. GERE, James M. Mecânica dos Materiais. Editora Thomson. 
 
4. TIMOSHENKO, Stephen, GERE, James. Mecânica dos Sólidos; vol. 1. 
LTC Editora. 
 
5. POPOV, Egor Paul. Resistência dos Materiais. PHB editora. 
 
6. SHAMES. Mecânica dos Sólidos. 
Sistema de Avaliação 
 
1º. TVC - até item 5 (a) - valor 100 pontos - data: 15/01/2013. 
2º. TVC - até item 5 (c) - valor 100 pontos - data: 28/02/2013. 
3º. TVC - até item 7 - valor 100 pontos - data: 26/03/2013. 
2ª. chamada - matéria toda - data 02/04/2013. 
 
Nota Final = (Nota 1º. TVC + Nota 2º. TVC + Nota 3º. TVC)/3 
 
O aluno será aprovado se obtiver Nota Final maior ou igual 60. 
Visão Geral do conteúdo do curso 
 
O estudo da Resistência dos Materiais tem por objetivo fornecer 
conhecimentos básicos das propriedades mecânicas de sólidos reais, 
visando utilizá-los no projeto, modelagem e cálculo de estruturas. 
 
A boa compreensão dos conceitos que envolvem a mecânicas dos sólidos 
está intimamente ligada ao estudo de duas grandezas físicas: 
 
A tensão e a deformação serão abordadas durante todo o tempo 
neste curso. 
 
O que é uma estrutura? 
 
Estrutura é a parte resistente de uma construção e é constituída de diversos 
elementos estruturais que podem ser classificados como: 
 
 
Blocos 
 
São elementos estruturais nos quais tem-se as três dimensões 
(imaginando-se um retângulo envolvente) com valores significativos 
numa mesma ordem de grandeza. 
 
 
 
 
Placas 
 
São elementos estruturais para os quais uma das 
dimensões (espessura) é bastante inferior às demais. 
 
 
 
 
 
As “placas” curvas são denominadas de cascas. 
 
 
 
 
 
Barras 
 
São elementos estruturais para os quais duas das dimensões 
(largura e altura) são bastante inferiores à terceira (comprimento). 
 
Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prédios mais altos do mundo 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
1º - O Kingdom Tower Jeddah, Arábia Saudita, mais de 1000 m 
 
 
2º - Burj Khalifa, Dubai, 828 m 
 
 
3º - Taipei 101 - Taiwan - altura: 508 m 
 
 
4º - Shanghai World Financial Center - China - altura: 492 m 
 
 
5º - International Commerce Centre - China - altura: 484 m 
 
 
6º - Petronas Tower I - Malásia - altura: 452 m 
 
 
6º - Petronas Tower I - Malásia - altura: 452 m 
 
 
7º - Zifeng Tower - China - altura: 450 m 
 
 
8º - Willis Tower - EUA - altura: 442 m 
 
 
9º - Guangzhou International Finance Center - China - altura: 439 m 
 
 
10º - Trump International Hotel and Tower - EUA - altura: 423 m 
 
 
11º - Jin Mao Building - China - altura: 421 m 
 
 
12º - Two International Finance Centre - China - altura: 412 m 
 
 
13º - CITIC Plaza - China - altura: 390 m 
 
 
14º - Shun Hing Square - China - altura: 384 m 
 
 
15º - Empire State Building - EUA - altura: 381 m 
 
 
16º - Central Plaza - China - altura: 374 m 
 
 
17º - Bank of China Tower - China - altura: 367 m 
 
 
18º - Bank of America Tower - EUA - altura: 
366 m 
18º - Bank of America Tower - EUA - altura: 366 m 
 
 
19º - Almas Tower - Dubai - altura: 360 m 
 
 
20º - Emirates Tower One - Dubai - altura: 355 m 
 
 
Elementos de forma geométrica de difícil definição 
 
Estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrição 
de seu comportamento físico. Em um conceito amplo de estrutura 
podem fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano 
ou uma peça mecânica, etc. 
 
 
Um conceito de cálculo estrutural 
 
Fase 1 - Ante-projeto da estrutura 
Fase 2 - Modelagem 
Fase 3 - Dimensionamento 
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio de um corpo deformável 
Cargas externas 
1. Forças de superfície: 
 causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 
2. Força de corpo: 
Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato 
físico direto entre eles. 
 
Reações 
• Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre 
corpos. 
Equações de equilíbrio 
• O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de 
momentos. 
 
 
 
• Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, 
 
 
 
 
• A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o 
diagrama de corpo livre do corpo. 
0M 0F   O
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0




zyx
zyx
MMM
FFF
Cargas resultantes internas 
• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento 
resultantes que agem no interior de um corpo. 
• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes: 
 a) Força normal, N 
 b) Força de cisalhamento, V 
 c) Momento de torção ou torque, T 
 d) Momento fletor, M 
Exemplo 1.1 
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal 
em C. 
Solução: 
Diagrama de corpo livre 
mN180
9
270
6
 w
w
A intensidade da carga distribuída em C 
é determinada por proporção, 
O valor da resultante da carga distribuída é 
   N5406180
2
1 F
que age a de C.   m26
3
1 
Equações de equilíbrio 
 
(Resposta) mN 008.1 
02540 ;0 
(Resposta) 540 
0540 ;0
(Resposta) 00 ;0









C
CC
C
Cy
C
Cx
M
MM
V
VF
N
NF
Aplicando as equações de equilíbrio, temos 
Exemplo 1.5 
Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B 
do cano. A massa do cano é de 2 kg/m e ele está sujeito a uma força vertical de 
50 N e a um momento de 70 N·m em sua extremidade ao final de A. O tubo está 
preso a uma parede em C. 
Diagrama corpo livre 
   
    N 525,2481,925,12
N 81,981,95,02


AD
BD
W
W
Calculando o peso de cada segmento do tubo, 
Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio, 
 
 
 
  (Resposta) N 3,84 
 050525,2481,9 ;0
(Resposta) 0 ;0
(Resposta) 0 ;0







xB
zBz
yBy
xBx
F
FF
FF
FF
         
 
       
 
    (Resposta) 0 ;0
(Resposta) mN8,77 
025,150625,0525,24 ;0
(Resposta) mN3,30 
025,081,95,0525,245,05070 ;0








zBzB
yB
yByB
xB
xBxB
MM
M
MM
M
MM
Solução: 
Postulados da Resistência dos Materiais 
1 – Continuidade física 
A matéria apresenta uma estrutura contínua, ou seja, são desconsiderados todos os 
vazios e porosidades 
2 – Homogeneidade 
O material apresenta as mesma características mecânicas, de elasticidade e de 
resistência em todos os pontos 
3 – Isotropia 
O material apresenta as mesmas características mecânicas e elásticas em todas as 
direções 
4 – Equilíbrio 
Se uma estrutura está em equilíbrio, então cada uma de suas partes também está 
em equilibrio 
5 – Pequenas deformações 
As deformações são muito pequenas quando comparadas com as dimensões da 
estrutura 
Postulados da Resistência dos Materiais (cont.) 
6 – Saint-Venant 
Sistemas de forças estaticamente equivalentes causam efeitos idênticos em pontos 
suficientemente afastados da região de aplicação das cargas. 
7 – Seções planas 
A seção transversal, após a deformação, permanece plana e normal a linha média 
(eixo deformado). 
8 – Conservação das áreas 
A seção transversal, após a deformação, conserva as suas dimensões primitiva. 
9 – Lei de Hooke 
A força aplicada é proporcional ao deslocamento (F=kd). 
10 – Princípio da superposição de efeitos 
Os efeitos causados por um sistema de forças externas são a soma dos efeitos 
produzidos por cada força considerada agindo isoladamente e independentes das 
outras.