O MODELO DE STACKELBERG

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O MODELO DE STACKELBERG
No modelo de Stackelberg uma firma, chamada de firma líder, realiza primeiro a escolha de quanto produzir.
No segundo momento do jogo, a segunda firma, conhecida como a firma seguidora, observa a ação da firma líder e toma a sua decisão de quanto produzir.
As características deste jogo são as seguintes:
os movimentos ocorrem em seqüência;
todos os movimentos prévios são observados antes do próximo movimento ser escolhido;
os ganhos dos jogadores provenientes de cada combinação factível de movimentos são de conhecimento comum.
DEFINIÇÃO:
Na competição de Stackelberg uma firma fixa o seu nível de produção (concorrência em quantidades) num primeiro momento. 
As outras firmas, dada a escolha da primeira firma, escolhem por sua vez seus níveis de produção. 
Isso faz com o jogo entre as firmas deixe de ser estático e passe a ser dinâmico.
FUNÇÃO DE REAÇÃO
Existe uma empresa que é líder, que decide em primeiro lugar, e uma empresa seguidora que toma a sua decisão, tendo como um dado a decisão da primeira. 
Dito de outra forma, a empresa seguidora tomará a sua decisão de acordo com a sua função de reação. 
A primeira empresa sabe que a segunda vai reagir desta forma e, ao tomar a sua decisão inicial leva em conta a previsível resposta da segunda. 
Uma vez tomadas as decisões sobre as quantidades, a mesma é irreversível. 
Equilíbrio de Nash-Stackelberg
O equilíbrio no modelo de Stackelberg é encontrado da seguinte forma: 
A empresa seguidora vai decidir em cima da sua função de reação.
A empresa líder, sabendo isto, vai escolher a quantidade que lhe proporciona o maior nível de lucro possível, isto é, que lhe permite atingir uma curva de isolucro tão próxima do eixo horizontal quanto possível.
Curvas de Isolucro
Uma curva de isolucro representa as combinações das quantidades Q1 e Q2 que proporcionam a uma dada empresa um dado nível de lucro.
Nessa figura temos representadas 3 curvas de isolucro de uma determinada empresa 1.
As curvas de isolucro mais próximas do eixo horizontal do gráfico correspondem a níveis de lucro maiores para a empresa 1.
Sendo o nível máximo de lucro atingido quando a empresa 2 não produz nada e a empresa 1 produz a quantidade de monopólio Q1M
Equilíbrio de Nash-Stackelberg
Relativamente ao modelo de Cournot, a empresa líder produz uma quantidade que é superior, ao passo que a seguidora produz uma quantidade inferior. 
Ou seja, o fato de decidir em primeiro lugar, permite à empresa líder ganhar uma vantagem relativamente à seguidora. 
O ponto “C” representa o equilíbrio de Cournot
Escolha da empresa líder (curva tangente à função de reação da seguidora), ponto de equilíbrio S
Função de reação da empresa seguidora
O modelo de Cournot é um ponto de referência natural para a análise do modelo de Stackelberg, podendo o equilíbrio de Stackelberg ser visto como o resultado de uma estratégia de antecipação da empresa líder. 
O modelo não nos diz onde é que está a origem da assimetria existente entre as empresas e por que é que uma é líder e a outra seguidora. 
Um contexto onde existe uma razão natural para esta assimetria é o contexto em que existe uma empresa instalada no mercado e outra que vai entrar nesse mesmo mercado. 
Nesse contexto, é natural que a empresa instalada tenha a iniciativa e decida sobre a capacidade a instalar. 
Parece também razoável que, se o investimento em capacidade for irreversível, a entrante decida assumindo a capacidade instalada como um dado. 
Neste modelo, se os custos fixos forem tais que a quantidade QS correspondente ao equilíbrio seja inferior à dimensão mínima necessária para operar com rentabilidade, então a vantagem de se ter movido em primeiro lugar permite à empresa líder impedir a entrada da seguidora. 
Admitindo que a entrada ocorre, o equilíbrio será dado pelo ponto S, e a empresa instalada obtém um lucro correspondente a 1* . 
Se a entrada não ocorrer, o equilíbrio será dado pelo ponto M, ponto esse que corresponde um lucro claramente superior para a empresa líder. 
Vantagem de ser o primeiro – o modelo de Stackelberg
Ate o momento, presumimos que os duopolistas tomam suas respectivas decisões de produção simultaneamente 
O que pode ocorrer se uma das empresas puder determinar seu nível de produção antes que a outra o faça 
Será vantajoso para a empresa ser a primeira?
Quais quantidades cada empresa produzirá
Modelo de Stackelberg 
Modelo de oligopólio no qual uma empresa determina o nível de produção antes que outras empresas o façam
Suponhamos que a Empresa 1 seja a primeira a determinar seu volume de produção
Posteriormente, após observar a produção da Empresa 1, a Empresa 2 decida que quantidade produzirá 
Ao determinar seu nível de produção, a Empresa 1 deverá considerar de que forma a Empresa 2 reagirá
Modelo de Stackelberg: um exemplo 
Vamos imaginar que ambas as empresas tenham custo marginal igual a zero 
A curva da demanda de mercado e dada por 
P = 30 − Q
Onde Q É a produção total
Empresa 2 
Pelo fato de tomar sua decisão após a Empresa 1, ela considera como determinada a produção Q1 da empresa 1 
Podemos calcular a curva de reação como no modelo de Cournot 
Q*2 (Q1) = 15 − (1/2)Q1
O que ocorre com a Empresa 1? 
Ela quer maximizar os lucros escolhendo a quantidade Q1 
Como o custo é zero, ela maximiza a receita 
R1 = P(Q1 + Q2)Q1 = 30Q1 − Q 2 1 − Q2Q1
A Empresa 1 precisa prever a quantidade Q2 que a Empresa 2 produzirá 
Entretanto, a Empresa 1 sabe que a Empresa 2 escolherá a quantidade Q*2 (Q1) observando a quantidade Q1 escolhida pela Empresa 1 
A Empresa 1 pode então antecipar racionalmente que 
R1 = P(Q1 + Q*2 (Q1))Q1 = 15Q1 − (1/2)Q21
Podemos então calcular a receita marginal 
RMg1 = 15 − Q1
A quantidade maximizando o lucro (aqui a receita) ´e então Q^1 = 15 
Com base na curva de reação da Empresa 2, obtemos que a Empresa 2 produz Q^2 = 7, 5 A Empresa 1 produz o dobro do que produz a Empresa 2 e gera um lucro duas vezes maior A Empresa 1 foi beneficiada por ter sido a primeira a escolher sua produção
Modelo de Stackelberg
Jogadores agem seqüencialmente 
Líder e seguidor
Líder joga primeiro
Líder sabe que o seguidor observa sua ação
Jogadores racionais
Duas empresas empresas produzem um mesmo produto em quantidades q1 e q2 , tais que q1 , q2 >= 0 (estratégias)
Jogador 1 – Líder do mercado
Preço do mercado: P(Q) = a – b*Q; a, b = cte, Q = q1 + q2 Se P(Q) < 0, P(Q) = 0 
Custo para produzir qi : Ci (qi ) 
Função de utilidade (Lucro): ui (q1 , q2 ) = P(Q)*qi – Ci (qi )