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Matemática financeira
Supondo uma aplicação financeira de R$ 10.000 pelo período de 100 dias a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pede-se calcular o valor futuro.
Resposta:
C = 10.000,00 Reais
P = 100 dias = 3,33 meses
J = 1,5% / mês
M = 10.000*(1 + 1,5%)3,33
M = 10.508,81 Reais
VF = VP*(1 + i)n > VF = 10.000 * (1 + 0,015)3,33 > VF = R$ 10.508.81.
Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12.000 por 4 trimestres, com uma taxa de juros composta de 2% ao mês?
Resposta:
C = 12.000,00 Reais
P = 4x3 = 12 meses
J = 2% / mês
M = 12.000*(1 + 2%)12
M = 15.218,90 Reais
VF = VP*(1 + i)n > VF = 12.000 * (1 + 0,02)12 > VF = R$ 15.218,90.
Uma aplicação no valor de R$ 100.000,00, a uma taxa de 5% ao mês, forneceu um rendimento total de R$ 12.500,00 no seu resgate. Pede-se calcular o prazo da aplicação.
Resposta:
M = 100.000,00 + 12500,00 = 112.500,00Reais
C = 100.000,00 reais	
P = t meses
J = 5% / mês
112.500,00 = 100.000 (1 + 5%) t
1,125 = (1 + 5%) t
Ln 1,125 = t * Ln 1,05
t = Ln 1,125 / Ln 1,05 t = 2,41 meses
log (1 + i) = log VF – log VP > n = log VF – log VP / log (1 + i) > n = log 112.500 – log 100.000) / log (1 + 0,05) > n = 2,41 meses
Você obtém um empréstimo de R$ 10.000 pelo prazo de 2 anos a uma taxa proporcional de juros de 12% a.a., capitalizada semestralmente. Calcule o montante definido no final do período.
Resposta:
C = 10.000,00 Reais
P = 2 anos
J = 12% / aa (capitalizada semestralmente) > J = 6%*6% : J = 1,1236 a.a
M = 10.000 (1 + 0,1236)2
M = 12.624,77 Reais
Taxa anual = 12% 
Taxa semestral = 6% 
Taxa ano capitalizada ao semestre = 1,06 * 1,06 = 12,36%
Para 2 anos = 1,06* 1,06 * 1,06 * 1,06 = 26,25% ou
M = 10.000 (1 + 0,1236)2 = R$ 12.625,00
a taxa equivalente para os períodos abaixo:
180 dias
55 dias
398 dias
Resposta:
 j = 15% aa : tenho que transformar ao dia
		M = C* (1 + i ) 360
		M = 1,15 C
		1,15 C = C (1 + i) 360
	 i = (1,15) 1/ 360 – 1 > i = 0,0003883 ao dia
 180 dias : i = 1,0003883180 = 7,24 %
 	 ii.) 	55 dias : i = 1,000388355 = 2,16 %
 398 dias: i = 1,0003883398 = 16,71 % 
Você precisa efetuar um pagamento de R$20.000 no final de 5 meses. Sabendo que a taxa de juros composta é de 1,5% ao mês, qual o montante necessário de investimento no momento “zero” para garantir a liquidação de sua obrigação.
Resposta:
VF = VP * (1 + i)n > 20.000 = VP * (1 + 0,015)5 > VP = R$ 18.565.21
Você tem uma dívida de R$ 50.000 vencendo dentro de 3 meses. Você gostaria de liquidar de forma antecipada esse compromisso. Sabendo que a taxa composta de juros é de 2% ao mês, qual o valor que liquidaria o débito hoje?
Resposta:
M = C (1 + i)3 > 50.000 = C * 1,061 > C = 47.116,12
R: R$ 47.116,12 seria o valor para liquidar o débito hoje.
Você levanta um financiamento no valor de R$ 18.000 para pagamento em 18 prestações mensais e sucessivas, vencendo a 1a prestação 30 dias após a contratação do empréstimo. Sendo a taxa de juro de 2% ao mês, pede-se apurar o valor das prestações.
Resposta:
PMT = PV* i * (1 + i)n
		 (1 + i)n - 1
PMT = 18.000 * 0,0667
PMT = R$ 1.200,63 
	O valor das prestações é de R$ 1.200,63.
Qual seria o valor da prestação no exercício acima, caso a primeira prestação vencesse no ato da contratação do empréstimo?
Resposta:
PMT = PV* i * (1 + i)n / (1 + i)
		 (1 + i)n – 1
PMT = 1.200,63 / 1,02
PMT = R$ 1.177,10
	O valor da prestação seria de R$ 1.177,10.
Você aplicou R$ 25.000 a uma taxa composta de 1,5% ao mês. Se você precisar sacar R$ 10.000 dentro de 6 meses, qual será o montante disponível para saque no final de 1 ano?
Resposta:
M = C (1+ i)6 > M = R$ 27.336,08 > M1 = 27.336,08 – 10.000,00
Montante 1 = R$ 17.336,08
MD = 17.336,08 (1+ i)6 > MD = R$ 18.956,02
	O montante disponível (MD) para saque no final de 1 ano será de R$ 18.956,02.
Você adquire um imóvel em construção pelo valor total de R$ 120.000. De entrada você paga R$ 25.000. Paga ainda 3 intermediárias, sendo a 1a. de R$ 5.000 no final do 6o mês, a 2a de R$ 10.000 no final do 12o mês e a última de R$ 15.000 no final do 18o mês. As chaves serão entregues no final do 24o mês, mediante o pagamento de uma parcela de R$ 20.000.Sendo a taxa de juros de 2% ao mês, qual o saldo residual do imóvel?
Resposta:
	Taxa = 2% ao mês
 VF = VP * (1 + i)n
Valor Imóvel – R$ 120.000,00
entrada – R$ 25.000,00
	Saldo – R$ 95.000,00
	i – 2% ao mês
até a 1ª parcela : VF = 95.000 * (1,02)6 = 106.985,43
1ª parcela – R$ 5.000,00 
Saldo = R$ 101.985,43
até a 2ª parcela : VF = 101.985,43 * (1,02) 6 = 114.852,16
	2ª parcela – R$ 10.000,00
	Saldo = R$ 104.852,16
até a 3ª parcela : VF = 104.852,16 * (1,02) 6 = 118.080,56
	3ª parcela – R$ 15.000,00
	Saldo – R$ 103.080,56
na entrega das chaves : VF = 103.080,56 * (1,02) 6 = 116.085,46
	última parcela – R$ 20.000,00
	Saldo devedor : R$ 96.085,46 (saldo residual após 02 anos).
Você tem uma duplicata a receber com prazo de 120 dias e valor total de R$ 25.000. Seu banco efetua empréstimos de capital de giro ao custo de 5% ao mês. Alternativamente, o banco lhe oferece um desconto da duplicata pelo valor de R$ 20.000. Qual a melhor alternativa de financiamento (a mais barata).
Resposta:
		C = 20.000,00 Reais
		P = 120 dias = 4 meses
		J = 5% / mês
		M = 20.000 (1 + 5%) 4
		M = 24.310,12 Reais
		Resposta : Logo é mais vantagem receber R$ 25.000,00 daqui a 4 meses.
Você toma um empréstimo no valor de R$ 20.000, pagando juros de 4% ao mês. Se você fizer uma amortização no valor de R$ 10.000 no final do 4o mês, qual será o saldo devedor no final do 6o. mês?
Resposta:
		C = 20.000,00 Reais
		P = 4 meses
		J = 4% / mês
		Quarto mês:
		M = 20.000 (1 + 4%) 4
		M = 23.397,17 Reais – 10.000,00 (amortização) = 13.397,17
		Sexto Mês:
 	C = 13.397,17,00 Reais
		P = 2 meses
		 J = 4% / mês
		M = 13.397,17 (1 + 4%) 2
		M = 14.490,38 Reais (Saldo Devedor após 6 meses com a amortização de 10.000,00 reais no 4º mês).
Um banco cobra uma taxa de desconto comercial de 2,5% ao mês para desconto de duplicatas. Qual a taxa efetiva da operação (ao mês).
Resposta:
	Taxa efetiva = 1 / (1-i)
Substituindo:
Tx = 1 /(1-0,025)
Tx = 1 / 0,975
Tx = 1,02564
Tx = 2,564 ao mês
Você vai a uma loja das Casas Bahia disposto a adquirir um televisor novo. Ao chegar lá verifica que a marca desejada pode ser comprada por 25 prestações de R$ 85,00. O preço lhe parece um tanto alto, uma vez que a mesma televisão pode ser adquirida no Ponto Frio por R$ 1.450,00. Qual o custo mensal (taxa de juros) que está sendo cobrada pelas Casas Bahia nesta operação?
Resposta:
 VF = 85,00 * 25 = 2.125,00 
 VP = R$ 1.450,00
 i = ?
 n = 25 meses
VF = VP * (1 + i)n > 2.125 = 1.450*(1+i)25 > (1+i)25 = 2.125 / 1.450
i = 1,54058
�
Você efetua um projeto de investimento com o seguinte fluxo de caixa:
Considerando que a taxa mínima de retorno esperado é de 15% a.a., pede-se apurar o valor presente do fluxo.
Resposta:
(1 + ia) = (1 + im)12 > 1,15 = (1 + im)12 > im = 1,0117 -1 = 0,0117
Taxa mensal = 1,17%
	Prazo
	Valor
	Taxa de Juros
	Fórmula
	Valor presente
	0
	-100
	1,17%
	- 100 / (1 + 0,0117)0
	 (100,00)
	1
	-50
	1,17%
	- 50 / (1 + 0,0117)1
	 (49,42)
	2
	50
	1,17%
	50 / (1 + 0,0117)2
	 48,85 
	3
	100
	1,17%
	100 / (1 + 0,0117)3
	 96,57 
	4
	150
	1,17%
	150 / (1 + 0,0117)4
	 143,18 
	5
	150
	1,17%
	150 / (1 + 0,0117)5
	 141,53 
	6
	-100
	1,17%
	- 100 / (1 + 0,0117)6
	 (93,26)
	7
	50
	1,17%
	50 / (1 + 0,0117)7
	 46,09 
	8
	100
	1,17%
	100/ (1 + 0,0117)8
	 91,11 
	9
	150
	1,17%
	150 / (1 + 0,0117)9
	 135,09 
	 
	
	 
	
	 
	 
	
	 
	Valor presente total
	 459,74
	 
	 
	 
	 
	 
Você é um vendedor de uma grande indústria de equipamentos industriais. Um dos seus clientes está inadimplente a cerca de 60 dias, em um título no valor total de R$ 55.000,00. O cliente convida-o para uma reunião a fim de renegociar a dívida e liquidar o saldo. Ele propõe que sua empresa perdoe a multa e aceite receber o saldo da seguinte forma:
20% do principal no ato da renegociação
20% do principal em 30 dias
10 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 5.000,00, vencendo a primeira 30 dias após o pagamento da 2ª. Parcela.
Considerando que sua empresa exige que nas renegociações sejam cobrados juros mínimos de 3% ao mês (compostos). Você poderia aceitar a proposta do cliente? Qual a taxa de juros mensal contida na proposta do seu cliente?
RESPOSTA:
Para a 1ª amortização (R$ 11.000,00)
VF = VP * (1 + i)n
VF = ?
VP = R$ 55.000,00
i = 3% ao mês
n = 2 meses
Substituindo
VF = 55.000 * (1 + 0,03)2
VF = 58.349,50
Saldo = 58.349,50 – 11.000
Saldo = R$ 47.349,50
Para 2ª amortização (R$ 11.000,00)
VF = ?
VP = R$ 47.349,50
i = 3% ao mês
n = 1 mês
Substituindo:
VF = 47.349,50 * (1,03)1
VF = 48.768,98
Saldo = 48.768,98 – 11.000,00
Saldo = 37.768,98
No Excel:
PMT = PGTO(taxa,nper,vp,vf,tipo)
taxa = 3% ao mês
nper = 10 meses
vp = 37.768.98
vf = 0
tipo = 0
PMT = PGTO = R$ 4.427,68, ou seja, menor que os R$ 5.000,00 oferecidos, portanto pode aceitar a oferta.
� EMBED Excel.Sheet.8 ���
	pág. � PAGE �1�
_1134276635.xls
Plan1
		
		
														150		150								150
										50		100								50		100
		
		
		
						0		1		2		3		4		5		6		7		8		9
		
								-50
						-100												-100
Plan2
		
Plan3