Trabalho Ajuste de curvas

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Conte a quantidade de ônibus que para em frente à EST a cada 10 minutos de 16 às 18 horas. Após a coleta de dados, ajuste os pontos pelo Método dos Mínimos Quadrados e em seguida utilize interpolação de Lagrange para gerar a curva que passa por todos os pontos coletados. Faça uma análise crítica dos resultados alcançados.
Os dados foram coletados na sexta-feira 10/11/2017 na parada em frente à UEA – EST Escola superior de tecnologia no horário de 16 às 18 horas conforme tabela abaixo: 
	Tempo
	Quantidade de ônibus
	16:00 às 16:10
	6
	16:10 às 16:20
	3
	16:20 às 16:30
	3
	16:30 às 16:40
	2
	16:40 às 16:50
	3
	16:50 às 17:00
	2
	17:00 às 17:10
	3
	17:10 às 17:20
	1
	17:20 às 17:30
	3
	17:30 às 17:40
	2
	17:40 às 17:50
	1
	17:50 às 18:00
	1
Usando a ferramenta Geogebra, foram plotados os dados coletados num gráfico Cartesiano. O Gráfico na figura abaixo é chamado de diagrama de dispersão. 
 	Verifique que “1” no eixo das abscissas equivale a 10 minutos de experimento (16h:00 às 16h:10) e assim sucessivamente até o ponto “12” ( 17h:50 às 18h:00).
1 – Passo : Ajustar os pontos pelo método dos mínimos quadrados:
Nesse passo será feito dois ajustes: Por uma reta e por uma parábola.
Ajuste de curva por uma reta.
Cálculo:
Através deste cálculo foi encontrado a função que descreve o melhor ajuste linear dos 12 pontos coletados experimentalmente.
Via software:
	Verifica-se que o ajuste feito pela reta de regressão linear gerou uma reta cuja função é que é equivalente a função gerada pelos cálculos manuais. Sendo assim, os cálculos estão corretos e essa é a função linear que melhor se ajusta aos pontos coletados.
Ajuste de curva por uma parábola.
Cálculo:
Via software
O gráfico da figura acima podemos perceber que uma regressão polinomial se aproxima mais dos pontos em relação a regressão linear. Seria possível ter um polinômio que passe por todos os pontos coletados da ordem (n – 1), nesse experimento teríamos uma função de ordem 11( Pois há 12 pontos). Veremos a seguir como se comporta uma função quando fizermos a interpolação de Lagrange. 
Interpolação de Lagrange.
Usando a ferramenta VCN.exe será extraido a equação usando o método de Lagrange para os pontos coletados.
Copiando a função para o Geogebra, foi obtido o seguinte gráfico:
Foi obtido uma curva que passa por todos os pontos. Podemos notar que entre os dois primeiros pontos e os dois últimos pontos a curva do polinômio se afasta muito dos pontos e não segue a tendência geral dos dados. 
Comparativo.
Verifica-se que no ajuste linear precisamos calcular os coeficientes da equação B1 e B0 para encontramos a função que melhor se ajusta aos pontos. Ou seja, uma função de grau 1.
No ajuste polinomial foi encontrado uma curva que se ajusta melhor aos pontos em relação ao ajuste linear, gerando uma função de grau 2.
Na interpolação por Lagrange foi calculado uma função que passa por todos os pontos, o que nos levaria a pensar que seria a melhor função que descreve o comportamento do experimento. No entanto sabemos que uma curva que passa por todos os pontos não traz consigo qualquer benefício pois não seria confiável para interpolação ou extrapolação de dados.