parâmetros S de um atenuador T de 7dB

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Levantamento experimental de um atenuador T de 7dB 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense – Campus Pelotas 
Curso Superior de Engenharia Elétrica 
 
 
Resumo – O artigo refere-se ao projeto e determinação dos 
parâmetros de espalhamento de um atenuador T de 7dB. 
Palavras - chave: atenuador T, parâmetros S, parâmetros de 
espalhamento. 
 
I. INTRODUÇÃO 
Os atenuadores são dispositivos eletrônicos que reduzem 
a potência/amplitude de um sinal, sem distorcer sua forma de 
onda. Na área de eletrônica, mais especificamente em rádio e 
frequência e áudio, estes são utilizados para reduzir a tensão, 
dissipar potência, casar impedâncias e diminuior ROE (relação 
de ondas estacionárias). Além disso, os atenuadores auxiliam 
na medição dos sinais, isto é, ao reduzir a amplitude do sinal a 
ser medido, os atenuadores permitem que seja feita a medição 
e ainda protegem o aparelho de algum nível de sinal que possa 
danificá-lo. 
Existem atenuadores fixos e variáveis e, geralmente são 
compostos de elementos passivos, construídos a partir de redes 
divisoras de tensão utilizando resistores. 
Neste trabalho será projetado um atenuador T para obter 
uma atenuação de 7dB e realizado o levantamento dos seus 
parâmetros de espalhamento. 
 
II. ANÁLISE TEÓRICA 
A. Atenuador T 
A rede proposta para este projeto foi a de atenuação T, 
conforme imagem abaixo: 
 
 
Figura 1 – Modelo de rede de atenuação T 
 
B. Cálculo dos componentes do circuito 
A partir das equações abaixo será possível realizar os 
cálculos dos valores dos resistores da rede de atenuação 
T, para um ganho de 7dB e impedância de entrada e de 
saída (linha e carga) de 50Ω. 
𝑘 = 10
𝐴
20 = 10
7
20 = 2,2387 
𝑅𝑠1 = 𝑅𝑠2 = 𝑍0 (
𝑘 − 1
𝑘 + 1
) = 50 (
2,2387 − 1
2,2387 + 1
) ≅ 19,1Ω 
 𝑅𝑝 =
2𝑘
𝑘2 − 1
= 50.
2 . 2,2387
(2,2387)2 − 1
≅ 55,8Ω 
 
III. SIMULAÇÃO 
Para realizar as simulações foi utilizado o simulador NI 
Multisim 14.0. 
 
 
 
Figura 2 – Circuito simulado no Multisim 
 
Conforme imagem acima, foi montado o circuito no 
Multisim utilizando os valores dos resistores calculados 
anteriormente e utilizado uma alimentação de 1 𝑉𝑝𝑝 e 
frequência de 2GHz. 
Através de um osciloscópio, foi realizada a análise das 
tensões de saída e entrada do circuito para verificar se a 
atenuação obtida foi a esperada. 
 
 
Figura 3 – Análise das tensões de entrada e saída do 
circuito 
 
Através da figura 3 e cálculos abaixo, é possível verificar 
que a atenuação foi de 7dB conforme o esperado. 
 
𝐴 =
0,994
0,444
= 2,2387 
Em decibéis: 
 
20 log 2,239 = 7,000068𝑑𝐵 
 
 
 
IV. PARÂMETROS DE ESPALHAMENTO 
Conforme Pozar [1], primeiramente é realizado o cálculo 
dos parâmetros de impedância Z: 
𝑍11 =
𝑉1
𝐼1
⃒𝐼2=0 = 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑝 
 
𝑍22 =
𝑉2
𝐼2
⃒𝐼1=0 = 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑝 
 
Devido a simetria da rede, 𝑍11 = 𝑍22 e 𝑍12 = 𝑍21: 
𝑍12 =
𝑉1
𝐼2
⃒𝐼1=0 = 𝑅𝑝 
 
Figura 4 – Medição dos valores de V1 e I1 
 
Figura 5 – Medição dos valores de V1 e I2 
 
A partir das figuras 4 e 5, é possível observar os valores 
medidos de V1,I1 e I2, sendo eles: 
V1 = 0,992V 
I1 = 20,1mA 
I2 = 3,12mA 
Efetuando os cálculos com os valores obtidos, chegamos 
a seguinte matriz de impedâncias: 
𝑍 = [
72,9 53,8
53,8 72,9
] Ω 
Na qual ficou bem próxima dos valores da teoria, ou seja, 
fazendo os cálculos com os valores dos resistores, conforme 
matriz abaixo: 
 
As equações para calcular os parâmetros de espalhamento, 
segundo Pozar [1] são: 
𝑆11 =
(𝑍11 − 𝑍0). (𝑍22 + 𝑍0) − (𝑍12𝑍21)
(𝑍11 + 𝑍0). (𝑍22 + 𝑍0) − (𝑍12 𝑍21)
 
 
𝑆12 =
2𝑍12𝑍0
(𝑍11 + 𝑍0). (𝑍22 + 𝑍0) − (𝑍12𝑍21)
 
 
𝑆21 =
2𝑍21𝑍0
(𝑍11 + 𝑍0). (𝑍22 + 𝑍0) − (𝑍12𝑍21)
 
 
𝑆22 =
(𝑍11 + 𝑍0). (𝑍22 − 𝑍0) − (𝑍12 𝑍21)
(𝑍11 + 𝑍0). (𝑍22 + 𝑍0) − (𝑍12𝑍21)
 
 
 Substituindo os valores adequados nas equações 
acima, chegamos a seguinte matriz dos parâmetros de 
espalhamento: 
𝑆 = [
0,33 0,44
0,44 0,33
] 
 
 
V. CONCLUSÕES 
 
Neste trabalho foi possível comprovar que a teoria e os 
cálculos dos parâmetros S aprendidos em aula correspondem 
aos resultados obtidos através de simulação. Além disso, os 
valores dos componentes obtidos através dos cálculos podem 
serem implementados na prática sem muita dificuldade, pois 
os valores são próximos dos valores comerciais de resistores. 
 
 
VI. REFERÊNCIAS 
 
[1] D. M. Pozar, Microwave Engineerinrg, Wiley, 2012, 4th 
edition 
 
[2] Sophocles J. Orfanidi, Electromagnetic Waves and 
Antennas, ECE Department, Rutgers University, Capítulo 13, 
disponível em <http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/>