Equação de Bernoulli

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Equação de Bernoulli
Princípio da conservação de energia mecânica para fluidos perfeitos (ideais).
Fluido perfeito incompressível em Regime Permanente.
Discentes:
Emerson Sena
Jefté São Leão
Kariny Soares
Leonardo Cunha
Marcio Masaki
Rodrigo Guimarães
Thayná Evelly
 
Dessa forma obteremos a equação da continuidade para fluidos incompressíveis em regime 
permanente:
Logo a vazão em volume de um fluido incompressível é a mesma em qualquer seção do 
escoamento.
Escoamento em Regime Permanente
É aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do 
tempo. 
Isso significa que, apesar de um certo fluido estar em movimento, a configuração de suas 
propriedades em qualquer instante permanece a mesma.
Com base no fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas 
transformada, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias, da 
mesma forma como foi deito para as massas, por meio da equação da continuidade.
Equação de Bernoulli
Hipóteses simplificadoras:
a) Regime permanente;
b) Sem maquina no trecho de escoamento em estudo;
c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluido;
d) Propriedades uniformes nas seções;
e) Fluido incompressível;
f ) Sem trocas de calor;
História
• A equação de Bernoulli é utilizada para descrever o comportamento dos fluidos em movimento 
no interior de um tubo. Ela recebe esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli, matemático 
suíço que a publicou em 1738.
• Mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer 
a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a 
velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente
Fluido Ideal
Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por essa definição conclui-se que é um fluido que 
escoa sem perdas de energia por atrito. É claro que nenhum fluido possui essa propriedade.
Energia mecânica1 = Energia mecânica2
Ec1 + Epg1 + W1 = Ec2 + Epg2 + w2
mv1²/2 + mgh1 + F1.x1 = mv2²/2 + mgh2 + F2.x2
P1​+​ ρv1²/2​ + ρgh 1 ​= P2 + ρv2²/2​+ρgh2​
P é pressão,
ρ é densidade,
v é velocidade,
g é gravidade,
h é altura
v1 v2
h1
h2
F1 F2
Questão
Água, de densidade 10³kg/m³, escoa através de um tubo 
horizontal com uma velocidade de 2m/s, sob pressão de 
2.105 N/m². Em um certo ponto, o tubo apresenta um 
estreitamento pelo qual a água flui à velocidade de 8m/s. 
Qual a pressão neste ponto? 
P1 + dv1²/2 + dgh1 = P2 + dv2²/2 + dgh2
P1 + dv1²/2 = P2 + dv2²/2
Fluido incompressível
Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia ao modificar a pressão. Isso 
implica o fato de que, se o fluido for incompressível, a sua massa especifica não variará com a 
pressão.
Referências
BRUNNETI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2.ed.rev. São Paulo: PEARSON Prentice Hall, 2008.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-bernoulli.htm
http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/111/CAP%20V%20TIPOS%20E%20REGI
ME%20DE%20ESCOAMENTO.pdf