Parte escrita - Dinamica dos fluidos

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UNIFACS - UNIVERSIDADE SALVADOR
FÍSICA - ONDAS E CALOR
ENGENHARIA CIVIL
DINÂMICA DOS FLUIDOS
LEONARDO
YAGO
VITORIA
SALVADOR, BAHIA, BRASIL
2014
UNIFACS - UNIVERSIDADE SALVADOR
FÍSICA - ONDAS E CALOR
ENGENHARIA CIVIL
DINÂMICA DOS FLUIDOS
LEONARDO
YAGO
VITORIA
Trabalho escrito referente ao seminário sobre Dinâmica dos Fluidos apresentado à disciplina Física – Ondas e Calor, do curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Salvador - UNIFACS, turma MR02, ministrada pelo docente Paulo Lobo para fins avaliativos. 
SALVADOR, BAHIA, BRASIL
2014
ÍNDICE
1. DINÂMICA DOS FLUIDOS
2. FLUIDOS
3. ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
4. LINHAS DE CORRENTE E EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI
6. APLICAÇÕES
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. DINÂMICA DOS FLUIDOS
	A dinâmica dos fluidos é um ramo da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento e as propriedades dos fluidos em movimento, onde a existência de forças externas são responsáveis pelo transporte de massa.
	O estudo desse assunto está ligado a vários processos industriais existentes nas diversas engenharias e, portanto, a sua compreensão é uma solução para problemas que são encontrados nos processos industriais. 
2. FLUIDOS
	Os fluidos são substâncias que, quando submetidas a uma tensão de cisalhamento, se deformam continuamente, mesmo essa tensão sendo mínima. 
	Os fluidos podem se subdividir em líquidos e gases. Enquanto os líquidos possuem um volume constante, assumem a forma do recipiente que os contem e podem ter uma superfície livre, os gases não possuem formato e volume próprios, ocupam todo o volume do recipiente que os contem e as forças intermoleculares que apresentam são desprezíveis.
3. ESCOAMENTO DOS FLUIDOS
	O escoamento dos fluidos é o processo de movimentação das moléculas de um fluido, umas em relação às outras e aos limites impostos. 
	Pode ser estacionário ou não estacionário; compressível ou incompressível; viscoso ou não  viscoso; e rotacional ou irrotacional.
	a) Estacionário ou não estacionário: 
	O escoamento é descrito em função dos valores de variáveis, como pressão, velocidade de escoamento e massa especifica para todos os pontos do fluido. Se essas variáveis não dependem do tempo, ou seja, uma variável em um ponto não varia com o tempo, o escoamento é estacionário; caso contrario é do tipo não estacionário.  
	b) Compressível ou incompressível:
	Quando a massa especifica de um fluido for constante, isso é, não depender de x, y, z e t, o escoamento é incompressível. Enquanto os líquidos são normalmente incompreensíveis, um gás muito compressível pode ter uma massa especifica variando insignificantemente e pode considerar, para interesses práticos, o escoamento desse gás como incompressível.
	c) Viscoso ou não viscoso:
	A viscosidade é a resistência que um fluido oferece ao escoamento; é o atrito interno resultante do movimento de uma camada de fluido em relação a outra.
	Quanto maior a viscosidade de um material, maior a força externa ou pressão aplicada para manter o escoamento.
	Como exemplo, o óleo de um motor e o mel são mais viscosos do que o ar e agua.
	A viscosidade de um fluido depende da temperatura.
	Mesmo a viscosidade estando presente nos escoamentos dos fluidos, às vezes, pode ser desprezado e o escoamento ser não viscoso, como acontece no caso do atrito na mecânica dos sólidos. 
	d) Rotacional ou irrotacional:
	No escoamento rotacional a partícula, ao mover com o escoamento, gira em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa. Já no escoamento irrotacional as partículas não se movimentam em rotações. 
4. LINHAS DE CORRENTE E EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
	Em um escoamento estacionário a velocidade não varia com o tempo. Sendo P um ponto no interior de um fluido que escoa, qualquer partícula que chega a P, passa por esse ponto com a mesma velocidade, na mesma direção e no mesmo sentido. Com isso, toda partícula do fluido que passa por P segue a mesma trajetória, denominada linha de corrente. Todas as partículas que passam por P, passarão, logo depois, pelos pontos ao longo da linha de corrente, ou seja, passam por P, em seguida Q e logo depois R, como mostra a figura abaixo. A intensidade da velocidade varia ao longo da linha de corrente, mas a direção do vetor velocidade é sempre tangente a essa linha. 
Fonte: Livro Física 2
As linhas de corrente formam o tubo de escoamento. 
	Ao considerar o escoamento do fluido ao longo do tubo de corrente mostrado na figura abaixo, o fluido entra em P, cuja área é A1, a velocidade da partícula é v1 e a massa especifica é ρ1; e sai em Q, cuja área é A2, a velocidade da partícula é v2 e a massa especifica é ρ2. 
 Fonte: Livro Física 2
	O fluxo de massa é a massa de fluido que passa na seção transversal por unidade de tempo, ou seja, é o produto da massa especifica com a área da seção transversal e com a velocidade de escoamento em um determinado ponto.
	Como o fluxo de massa permanece constante, ou seja, o fluxo em P é igual em Q, temos  que ρ1A1v1 = ρ2A2v2. 
	Se o fluido for incompressível, a massa especifica é a mesma nos pontos estudados, ou seja, A1v1 = A2v2.
	Essas duas igualdades são conhecidas como equações de continuidade.
5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Ao analisar as figuras abaixo, calculou-se:
  Fonte: Infoescola
Fonte: Infoescola
O trabalho realizado pelo fluido nas vizinhanças sobre o sistema:
τ1 = F1 . Δx1 = p1 . A1 . Δx1
τ2 = - F2 . Δx2 = - p2 . A2 . Δx2
O trabalho realizado pela força da gravidade (peso) sobre o sistema:
τg = -Fg . Δy = - Δm . g . (y2 – y1)
A variação de energia cinética do sistema:
ΔEc = ½ Δm . v22 – ½ Δm . v12
Ao usar o teorema do trabalho-energia aplicado ao sistema:
ΔEc + ΔEp = τext   
ΔEp = 0 → ΔEc + 0 = τext → ΔEc =τ1 + τ2 + τg  →
½ Δm . v22 – ½ Δm . v12=p1.A1 .Δx1– p2. A2. Δx2 – Δm . g . (y2 – y1)     (eq. 1)     	O volume ocupado pela massa Δm é:
V1 = A1. Δx1 (eq. 2)
V2 = A2. Δx2 (eq.3)
A densidade absoluta ρ da substância é dada por:
ρ = Δm/V (eq.4)
Comparando as equações 2, 3 e 4: 
V1 = Δm/ρ
V2 = Δm/ρ
Como V1 = V2, a equação 1 é reescrita da seguinte forma:  
½ Δm . v22 – ½ Δm . v12 = p1 . Δm/ρ – p2 . Δm/ρ – Δm . g . (y2 – y1)  →                
½v22 – ½v12 = p1/ρ – p2/ρ – g . (y2 – y1)  →           
½ . ρ . v22 – ½.ρ.v12 = p1 - p2 – ρ . g . y2 + ρ . g . y1  →
– p1 – ρ . g . y1 – ½ . ρ . v12 = – p2 – ρ . g . y2 – ½ . ρ . v22  → 
p1 + ρ . g . y1 + ½ . ρ . v12 = + p2 + ρ . g . y2 + ½ . ρ . v22 (eq. 5)
Como a equação 5 é uma constante, a equação de Bernoulli pode ser reescrita em sua forma mais geral:
p + ρ.g.y + ½.ρ.v2 = constante
6. APLICAÇÕES
A dinâmica dos fluidos pode ser aplicada nos seguintes exemplos:
          
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
KÍTOR, Glauber Luciano. Equação de Bernoulli. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/equacao-de-bernoulli/>. Acesso em: 04 set. 2014.
VISCOSIDADE. Elaborada pela empresa OMEL. Disponível em: <http://www.omel.com.br/artigos-tecnicos/escola-de-bombas/centrifugas/viscosidade/>. Acesso em: 05 set. 2014.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.. Física II: Termodinâmica e ondas. 12. ed. Sao Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. 329 p. Disponível em: <http://unifacs.bv3.digitalpages.com.br/users/publications/9788588639331/pages/_1>. Acesso em: 04 set. 2014.
RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S.. Física 2. 5. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2003. 335 p.