Trabalho Física Geral

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ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
Curso de Engenharia Civil – 2014/02 
Disciplina: Física Geral 
Prof. Carlos Armando Chohfi 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE FÍSICA GERAL 
 
 
 
 
 
Jonatas Oliveira do Nascimento – 20601305 – Vila Olímpia – Matutino 
 
 
 
São Paulo 
2014 
2 
 
Introdução 
 
Este trabalho compreende devidamente a pesquisa e estudo dos assuntos, da 
disciplina de Física Geral, que serão abordados em sala de aula durante o semestre. 
 
A abordagem dos itens foi extremamente intuitiva, evitando ao máximo termos 
complexos de linguagem, visando, sempre, maior clareza, em nível acadêmico, do 
assunto. 
 
O objetivo do trabalho é proporcionar, de maneira clara e objetiva, um 
entendimento básico, sobre os itens abordados, e suficiente para auxiliar o 
aprendizado e domínio da matéria. 
 
Também, proporcionar ao leitor, informações necessárias para que, em sala 
de aula, haja mais interação do aluno junto ao professor, em questão de tirar 
dúvidas, ou, até mesmo, esclarecimento de algo não muito bem definido. 
 
Isto é, fazer com que o leitor esteja por dentro do assunto previamente à 
ministração da aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Índice 
Trabalho ...................................................................................................................... 4 
Forças Conservativas .................................................................................................. 8 
Forças Dissipativas ..................................................................................................... 8 
Energia Mecânica ........................................................................................................ 8 
Energia Cinética .......................................................................................................... 9 
Energia Potencial ........................................................................................................ 9 
Temperatura .............................................................................................................. 10 
Dilatação Térmica ..................................................................................................... 14 
Calorimetria ............................................................................................................... 19 
Transmissão de Calor ............................................................................................... 22 
Estudo dos Gases ..................................................................................................... 24 
Termodinâmica .......................................................................................................... 26 
Máquina Térmica ....................................................................................................... 31 
Figuras e Gráficos ..................................................................................................... 35 
Conclusão ................................................................................................................. 41 
Biografia .................................................................................................................... 42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
A. Trabalho 
Para introduzirmos nosso estudo de Trabalho é importante, primeiramente, 
entender o conceito básico de energia. 
 
i. Energia é “algo” que nos capacita a realizar tarefas tais como atirar 
um objeto, levantar um corpo, subir uma escada, entre outros. Pode se 
manifestar sob diversas modalidades. Toda energia necessária para 
realizar tarefas é proveniente de algum combustível. 
 
Há mais conceitos que englobam “energia”, porém veremos mais à frente. 
Para o momento basta ter definido o conceito básico de energia. Vamos ao nosso 
estudo sobre Trabalho. 
 
Definição: Trabalho é a medida da energia transferida de um corpo a 
outro ou transformada de uma modalidade em outra, mediante a 
aplicação de uma força. 
 
Vejamos alguns exemplos: 
1. Quando empurramos um corpo, o trabalho realizado pelas forças 
musculares é a medida da energia transferida ao corpo. (fig. A1) 
 
2. Quando um vaso cai em queda livre, o trabalho realizado pela força-
peso mede a energia transformada de uma modalidade em outra. (fig. 
A2) 
 
 
3. Quando um corpo desliza sobre uma superfície, parando após certo 
tempo, o trabalho da força de atrito é a medida da energia 
transformada da modalidade mecânica para outras formas. 
 
5 
 
 
Vamos conceituar esta questão de trabalho. 
a. Determinação do Trabalho de uma Força Constante 
Seja um corpo qualquer submetido à ação de uma força constante F, 
durante determinado intervalo do tempo. Seja d o deslocamento do ponto material 
enquanto durou a aplicação da força, e α o ângulo formado entre a reta da força e a 
direção do deslocamento. (fig. A3) 
 
Relacionamos dizendo que o trabalho realizado pela força é a 
grandeza escalar dada pelo produto do módulo do deslocamento pela intensidade 
da projeção da força na direção do descolamento. 
 
𝝉 = 𝑭 ∙ 𝒅 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶 
 Unidade de medida: 𝜏 = 𝒏𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏 (𝑵) ∙ 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐(𝒎) = 𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆 (𝑱) 
 
b. Trabalho Motor 
Quando a projeção de uma força aplicada sobre um corpo tiver o 
mesmo sentido do deslocamento, o trabalho é chamado de trabalho motor. Ocorre 
que o corpo recebe energia manifestando aumento em sua velocidade. 
 
O máximo trabalho motor ocorre para α=0˚. 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ cos 0˚ = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 1 ∴ 𝝉 = 𝑭 ∙ 𝒅 
 
c. Trabalho Resistente 
Se a projeção da força aplicada sobre o corpo for oposta ao 
deslocamento, o trabalho é chamado de trabalho resistente. Ocorre que o corpo 
cede energia, o que pode ser demonstrado por meio da redução em sua 
velocidade. 
O máximo trabalho resistente ocorre para α=180˚. 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ cos 180˚ = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ (−1) ∴ 𝝉 = −𝑭 ∙ 𝒅 
 
 
 
6 
 
d. Trabalho Nulo 
Quando o ângulo α for igual a 90˚, o trabalho é chamado trabalho 
nulo. Isso significa que não ocorre transferência ou transformação de energia. 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ cos 90˚ = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 0 ∴ 𝝉 = 𝟎 
 
e. Trabalho da força-peso 
Seja um bloco de massa m, abandonado do alto de um plano inclinado 
de um ângulo α com a horizontal. Seja h, a altura do plano, 𝒍, sua extensão e g, o 
módulo da aceleração da gravidade. 
 
Ocorre que para o trabalho da força-peso não depende da extensão ι 
do plano, mas sim da sua altura h, o que pode ser chamado também de desnível, 
onde representa o deslocamento apenas na vertical, podendo ser em uma subida 
ou uma descida. Assim, relacionamos da forma em que o trabalho da força-peso é 
o produto do peso do corpo pelo desnível do deslocamento, condicionado no 
sentido deslocado na vertical. 
 
Durante a descida: 𝝉𝒑 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 ∴ 𝝉𝒑 = 𝑷 ∙ 𝒉 
Durante a subida: 𝝉𝒑 = −𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 ∴ 𝝉𝒑 = −𝑷 ∙ 𝒉 
 
Conclui-se que, durante a descida, o trabalho do peso é motor e, 
durante a subida, o trabalho é resistente. 
 
Além dos conceitos que acabamos de definir, temos outros conceitos que 
também se associam ao trabalho. Vamos a eles. 
 
f. Potência 
É a medida da relação entre o trabalho realizado e o intervalo de 
tempo gasto em sua realização. 
 
𝑷𝒐𝒕 =
𝝉
𝜟𝒕
 
7 
 
Observação: 
Quanto menor o intervalo de tempo gasto, maior será a potência. 
Quanto maior o intervalo de tempo gasto, menor será a potência. 
 Unidade de medida: 𝑷𝒐𝒕 =
𝝉
𝜟𝒕
= 
𝑱
𝒔
= 𝒘𝒂𝒕𝒕 (𝑾) 
 
g. Rendimento 
Quando uma máquina opera, gerandoforças capazes de realizarem 
determinado trabalho, parte da energia utilizada para seu funcionamento é 
dissipada. Isso demonstra que a máquina desenvolve determinada potência, em 
que apenas uma parte é aproveitada para a realização do trabalho (potência 
útil). A potência não aproveitada é chamada de potência passiva. Portanto a 
potência total é a soma da potência útil com a potência passiva. 
 
𝑷𝒐𝒕𝑻 = 𝑷𝒐𝒕𝑼 + 𝑷𝒐𝒕𝑷 
 
Entendido a questão de potência útil e potência passiva, podemos 
definir rendimento como a razão entre a potência útil e a potência total. 
 
𝜼 =
𝑷𝒐𝒕𝑼
𝑷𝒐𝒕𝑻
 
 
 Unidade de medida: também é dado em watt (W) 
 
h. Potência Instantânea 
Refere-se ao estudo em um curto intervalo de tempo de um movimento 
linear, em que dizemos que o intervalo de tempo tende à zero, o que faz do cálculo 
um estudo em um momento quase preciso. Vamos entender melhor. 
 
O trabalho da força motora é dado por 𝝉 = 𝑭 ∙ 𝒅 
 
A potência média desenvolvia pela força motora é dada por 𝑷𝒐𝒕𝒎 =
𝝉
𝜟𝒕
 
 
 
8 
 
Relacionando as duas equações, temos que: 
𝑷𝒐𝒕𝒎 =
𝑭 ∙ 𝒅
𝜟𝒕
 
 
O quociente de 
𝒅
𝜟𝒕
 representa o módulo da velocidade vetorial média. 
𝒗𝒎 =
𝒅
𝜟𝒕
 
Portanto: 
𝑷𝒐𝒕𝒎 = 𝑭 ∙ 𝒗𝒎 
 
Se fizermos Δt tender a zero, os valores médios se reduzem a valores 
instantâneos e o deslocamento a um ponto. Desse modo: 
𝑷𝒐𝒕 = 𝑭 ∙ 𝒗 
 
B. Forças Conservativas 
Um sistema é dito conservativo quando a totalidade da energia mecânica que 
ele possui se mantém constante. O fato ocorre quando os corpos que constituem o 
sistema estiverem sujeitos apenas às forças conservativas (no caso a força peso e 
as forças normais à trajetória). Desprezam-se as ações do atrito e das demais forças 
resistentes, tais como a imposta pelo ar. 
 
C. Forças Dissipativas 
Compreende em duas etapas. A primeira etapa compreende a 
quantificação da energia mecânica inicial, ou seja, trabalho das forças que 
convertem outra modalidade de energia em energia mecânica. A segunda etapa 
compreende a quantificação da energia mecânica final, ou seja, após a 
ocorrência do processo mecânico. 
 
A diferença entre a energia mecânica fina e a inicial nos permite avaliar a 
energia que foi dissipada sob a forma de calor. 
 
D. Energia Mecânica 
Dizemos que um corpo possui energia mecânica quando este pode, por si 
só, realizar um trabalho mecânico. A Energia mecânica pode ser dividida em: 
9 
 
 
1) Energia cinética, ou de movimento. 
2) Energia potencial, ou de posição. 
 
 Unidade de medida: são expressas nos mesmos termos de 
trabalho, ou seja, em joule (J) 
Agora veremos as duas divisões de Energia Mecânica. 
 
E. Energia Cinética 
É a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. 
Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo 
da velocidade do corpo. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a 
energia cinética. Quando o corpo está em repouso a energia cinética é nula. 
𝑬𝒄 =
𝒎 ∙ 𝒗²
𝟐
 
 
F. Energia Potencial 
É a modalidade de energia que tende a ser convertida em energia 
cinética. Pode ser dividida em: 
 
a. Energia Potencial Gravitacional (𝐸𝑝𝑔) 
É aquela que o sistema possui em virtude da posição ocupada dentro 
do campo gravitacional e em relação a um nível de referência. Ela é considerada 
uma forma de energia armazenada pelo corpo e pronta para ser transformada em 
outra modalidade. 
 
Suponha um objeto abandonado de certa altura h em relação ao solo e 
caindo livremente. No momento em que ele estiver tocando o solo, toda a sua 
energia potencial gravitacional terá se transformado em energia cinética. Isso 
ocorre por causa do trabalho da força peso do objeto, que é exatamente a medida 
da energia potencial gravitacional, que o objeto tinha acumulado no momento em 
que foi abandonado em queda livre da altura h. 
 
10 
 
Portanto, temos que: 
𝝉𝒑 = 𝑬𝒑𝒈 ∴ 𝑬𝒑𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
b. Energia Potencial Elástica (𝐸𝑃𝐸) 
É uma modalidade da energia mecânica armazenada nos sistemas que 
sofreram deformações elásticas. É uma forma latente de energia sempre prestes a 
se transformar em energia cinética. O trabalho da força elástica sobre um sistema 
constante elástica k que sofre uma deformação x é a energia potencial elástica por 
ele armazenada. 
 
𝑬𝑷𝑬 =
𝒌 ∙ 𝒙𝟐
𝟐
 
 
G. Temperatura 
É uma grandeza física que mede o nível de agitação térmica das 
partículas que constituem um corpo. 
 
Observação: Energia térmica é a energia cinética associada à agitação 
térmica das moléculas. 
 
Temperatura é uma grandeza física passível de ser medida, e está é feita por 
termômetros, os quais são feitos sob uma determinada escala. 
 
a. Escalas Termométricas 
Para o estabelecimento de uma escala termométrica, escolhem-se 
dois pontos fixos que se reproduzem com facilidade. São eles: a temperatura 
de fusão de gelo e a temperatura do vapor d’água em ebulição, ambas sob 
pressão normal, onde são atribuídos, arbitrariamente, valores numéricos para eles. 
A divisão do segmento, determinado entre eles, em partes iguais consolida a 
construção da escala termométrica. 
 
 
 
 
11 
 
b. Escalas Oficiais 
Como visto antes, escalas são originadas da associação arbitrária de 
dois valores numéricos a duas medidas da grandeza termométrica utilizada. Na 
ciência há algumas escalas termométricas oficiais. São elas: 
 
1. Escala Celsius 
Elaborada pelo físico e astrônomo sueco Anders Celsius. 
Utilizando-se de uma haste capilar com um bulbo em que havia mercúrio, 
atribuiu 0˚C (grau Celsius) ao ponto de fusão do gelo e 100˚C ao ponto 
do vapor d’água em ebulição, ambas sob pressão normal. O intervalo foi 
de 100 partes iguais. (fig. G1) 
 
2. Escala Fahrenheit 
Elaborada pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit. Embora 
tivessem construído a sua escala adotando 0˚F para a temperatura de uma 
mistura de cloreto de amônia com neve picada e sal e 100˚F para a 
temperatura do corpo humano, no seu método de graduação, o ponto de 
fusão de gelo corresponde a 32˚F (graus Fahrenheit) e 212˚F ao ponto 
de vapor d’água em ebulição. O intervalo foi de 180 partes iguais. (fig. 
G2) 
 
3. Escala Kelvin 
Elaborada pelo físico irlandês Willian Thompson, tendo o título 
de nobreza como Lord Kelvin. Criou a escala absoluta ou escala Kelvin. 
Após inúmeras discussões com outros eminentes cientistas em torno da 
máxima e da mínima temperatura que um corpo poderia atingir, concluiu 
que o limite superior é, teoricamente, inatingível, ou seja, um corpo pode 
ter sua temperatura elevada sem que se chegue a uma máxima admissível. 
 
Entretanto, para a mínima temperatura teoricamente possível 
para um corpo, após muitos estudos e verificações chegou à conclusão de 
que seu valor é -273,15˚C, ou, aproximadamente -273˚C. Esta temperatura 
é denominada zero absoluto e, embora jamais tenha sido constatada no 
12 
 
Universo ou mesmo obtida em laboratórios, chegou-se a valores muito 
próximos dela. 
 
Para construção de sua escala, Kelvin propôs o valor 0K (zero 
Kelvin) ao limite inferior, graduando-a de tal forma que cada intervalo de 
temperatura unitário corresponderia exatamente a um intervalo de 
temperatura da escala Celsius. Desse modo, os pontos de fusão do gelo 
e do vapor d’água em ebulição sob pressão normal assumem os valores, 
respectivamente, 273K e 373K. (fig. G3) 
 
Representa-se a temperatura com a letra θ quando as escalas forem a 
Celsius e a Fahrenheit. Em se tratando da escala Kelvin, usa-seo símbolo T, ou, 
ainda, T(K). 
 
c. Equação de Conversão 
Imagine os três termômetros oficiais exatamente iguais, diferindo 
apenas na graduação. Isso significa que a distância entre os pontos fixos é a mesma 
nos três. É possível relacionar os comprimentos das hastes, entre os pontos fixos, 
com os deslocamentos que possam ocorrer. Observe a imagem fig.G4. 
 
Denomina-se: PV o ponto de vapor d’água; PG o ponto de fusão do 
gelo; b à distância entre os pontos fixos; e a a um possível deslocamento ocorrido 
com as colunas a partir do 1º ponto fixo. 
 
Como a medida linear dos citados segmentos é a mesma nas três 
escalas, pode-se dizer que a razão 
𝐚
𝐛
 é constante. Da divisão de a por b nos três 
termômetros, conclui-se: 
 
𝐚
𝐛
=
𝛉𝐂 − 𝟎
𝟏𝟎𝟎 − 𝟎
=
𝛉𝐅 − 𝟑𝟐
𝟐𝟏𝟐 − 𝟑𝟐
=
𝐓(𝐊) − 𝟐𝟕𝟑
𝟑𝟕𝟑 − 𝟐𝟕𝟑
 
 
13 
 
𝛉𝐂
𝟏𝟎𝟎
=
𝛉𝐅 − 𝟑𝟐
𝟏𝟖𝟎
=
𝐓(𝐊) − 𝟐𝟕𝟑
𝟏𝟎𝟎
 
 
e, ao simplificarmos os denominadores, teremos: 
 
𝛉𝐂
𝟓
=
𝛉𝐅 − 𝟑𝟐
𝟗
=
𝐓(𝐊) − 𝟐𝟕𝟑
𝟓
 
 
d. Escalas Arbitrárias 
Sejam X e Y duas escalas arbitrárias em que seus pontos fixos 
correspondentes ao ponto de fusão do gelo foram arbitrados como 𝐱𝟏e 𝐲𝟏, e os 
pontos fixos correspondentes ao vapor d’água em ebulição em 𝐱𝟐e 𝐲𝟐. Observe a 
imagem fig. G5. 
 
Sendo b a distância entre os pontos fixos: 
Em X, ocorrerá: 
𝒃 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 
 
Em Y, ocorrerá: 
𝒃 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 
 
Sendo a um possível deslocamento das colunas de mercúrio a partir do 
1º ponto fixo: 
 Em X: 
𝒂 = 𝜽𝒙 − 𝒙𝟏 
 Em Y: 
𝒂 = 𝜽𝒚 − 𝒚𝟏 
 
Dividindo a por b: 
𝒂
𝒃
=
(𝜽𝒙 − 𝒙𝟏)
(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)
=
(𝜽𝒚 − 𝒙𝟏)
(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)
 
 
que é a equação de conversão entre as escalas arbitrárias X e Y. 
 
14 
 
H. Dilatação Térmica 
A elevação de nível de agitação térmica de um corpo é traduzida por um 
aumento em todas as formas de movimentação das partículas que os constituem. 
Esse fato impõe que a frequência das vibrações e também a amplitude aumentem. 
Por causa disso, a distância média entre todas as partículas torna-se maior 
provocando aumento nas dimensões do corpo: é a dilatação térmica. A 
diminuição do nível de agitação térmica causa efeito contrário, em que se 
percebe diminuição nas dimensões do corpo: é a contração térmica. 
 
A análise da dilatação e da contração térmicas de um corpo pode ser feita 
levando-se em conta uma, duas ou as três dimensões desse corpo. Seguindo esse 
critério, a dilatação pode ser linear, superficial ou volumétrica. Vamos estudar 
cada uma delas. 
 
a. Dilatação Térmica Linear (𝛥𝑙) 
Constitui o estudo da dilatação de apenas uma das dimensões. 
 
Seja a barra (fig. H1), de comprimento inicial 𝒍𝟎 a uma temperatura 𝜽𝟎. 
Ao ser aquecida até sua temperatura aumentar para 𝜽, seu comprimento passa a 
ser igual a 𝒍. Tal variação é a dilatação térmica linear sofrida pela barra em seu 
comprimento. 
 
 Variação de temperatura: 𝚫𝜽 = 𝜽 − 𝜽𝟎 
 Dilatação térmica linear: 𝚫𝒍 = 𝒍 − 𝒍𝟎 
 
Pode ser expressa graficamente. Denomina-se dilatação específica 
aquela sofrida por unidade de comprimento. Ou seja, 𝚫𝜾𝑬 =
𝚫𝒍
𝜾𝟎
. Relacionando-a com 
a variação de temperatura 𝚫𝜽, decorre conforme demonstrado na fig.H2. 
 
15 
 
A inclinação 𝛟 mostra a maior ou a menor facilidade oferecida pelo 
material que constitui a barra em sofrer dilatação, chamando de α a tangente do 
ângulo 𝛟. 
𝚫𝒍 = 𝜶 ∙ 𝒍𝟎 ∙ 𝚫𝜽 
A conclusão a que se chega é que a dilatação sofrida pela barra é 
diretamente proporcional ao seu comprimento inicial e à variação ocorrida em sua 
temperatura, sendo α o coeficiente de proporcionalidade, também denominado 
coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra. 
 
b. Dilatação Térmica Superficial (ΔA) 
Seja a placa (fig. H3), em que a área inicial de sua superfície mede 𝑨𝟎 
quando a temperatura for 𝜽𝟎. Ao aquecer a placa até sua temperatura aumentar 
para 𝜽, a área de sua superfície passa a ser 𝑨. Tal variação é a dilatação térmica 
superficial da placa. 
 
 Variação de temperatura: 𝚫𝜽 = 𝜽 − 𝜽𝟎 
 Dilatação térmica superficial: 𝚫𝑨 = 𝑨 − 𝑨𝟎 
 
Da mesma forma que foi vista para dilatação linear, a dilatação térmica 
𝚫𝑨 é diretamente proporcional à área da superfície inicial 𝑨𝟎 e, também, à variação 
da temperatura 𝚫𝜽. Assim, pode-se escrever: 
 
𝚫𝑨 = 𝜷 ∙ 𝑨𝟎 ∙ 𝚫𝜽 
 
em que 𝜷 é o coeficiente de dilatação superficial do material que 
constitui a placa. 
 
 
16 
 
c. Dilatação Térmica Volumétrica ou Espacial (ΔV) 
Seja o cubo (fig. H4), cujo volume inicial é 𝑽𝟎, quando sua temperatura 
for 𝜽𝟎. Ao aquecer o cubo até sua temperatura aumentar para 𝜽, seu volume passa 
a ser 𝑽. Tal variação é a dilatação volumétrica do cubo. 
 
 
 Variação de temperatura: 𝚫𝜽 = 𝜽 − 𝜽𝟎 
 Dilatação térmica volumétrica: 𝚫𝑽 = 𝑽 − 𝑽𝟎 
 
 Verifica-se também que a dilatação térmica volumétrica é 
diretamente proporcional ao volume inicial do corpo e, também, à variação de 
temperatura. Assim, pode-se escrever: 
𝚫𝑽 = 𝜸 ∙ 𝑽𝟎 ∙ 𝚫𝜽 
 
 em que 𝜸 é o coeficiente de dilatação volumétrico do material que 
constitui o corpo. 
 
 Relação entre os coeficientes: Com pequena aproximação, os 
coeficientes de dilatação térmica 𝜶, 𝜷 e 𝜸 podem ser 
relacionados: 
𝜶
𝟏
=
𝜷
𝟐
=
𝜸
𝟑
 
 
d. Dilatação Térmica dos Líquidos 
As leis que regem a dilatação térmica dos líquidos são as mesmas 
estudadas para os sólidos. O que se deve levar em conta é o fato de os líquidos 
assumirem a forma do recipiente que os contém. Quando o sistema recipiente mais 
líquido é aquecido ou resfriado, é necessário considerar não só a dilatação ou 
contração do líquido, mas também a do recipiente. O fato de não possuir forma 
própria torna irrelevante tratar da dilatação linear ou mesmo superficial do líquido. O 
17 
 
que interessa é apenas sua dilatação volumétrica e usam-se as mesmas relações 
vistas para a dilatação volumétrica dos sólidos, ou seja: 
 
𝚫𝑽 = 𝑽 − 𝑽𝟎 e 𝚫𝑽 = 𝜸 ∙ 𝑽𝟎 ∙ 𝚫𝜽 
 
1. Dilatação Aparente 
Quando temos um recipiente cheio em temperatura inicial, e este 
for aquecido, sofrendo a dilatação térmica, levando em consideração a 
dilatação tanto do líquido quanto do recipiente, notamos que haverá um 
extravasamento do líquido. 
 
O volume de líquido extravasado apresenta ser a dilatação que 
ele sofreu; portanto, será denominada dilatação aparente do líquido. 
 
 𝚫𝑽𝑹: dilatação real do líquido; 
 𝚫𝑽𝑭: dilatação do frasco; 
 𝚫𝑽𝑨𝑷: dilatação aparente do líquido. 
ou seja: 
𝚫𝑽𝑨𝑷 = 𝚫𝑽𝑹 − 𝚫𝑽𝑭 
 
Essa expressão relaciona os três tipos de dilatação e é de 
fundamental importância para que se possa deduzir a relação entre os 
coeficientes de dilatação: 
𝚫𝑽 = 𝜸 ∙ 𝑽𝟎 ∙ 𝚫𝜽 
 
a expressão geral para dilatação volumétrica, considerando um 
recipiente inicialmente cheio, conclui-se: 
𝜸𝑨𝑷 ∙ 𝑽𝟎 ∙ 𝚫𝜽 = 𝜸𝑹 ∙ 𝑽𝟎 ∙ 𝚫𝜽 − 𝜸𝑭 ∙ 𝑽𝟎 ∙ 𝚫𝜽 
 
18 
 
simplificando 𝑽𝟎 e 𝚫𝜽: 
𝜸𝑨𝑷 = 𝜸𝑹 − 𝜸𝑭 
em que: 
 𝜸𝑨𝑷: coeficiente de dilatação aparente do líquido; 
 𝜸𝑹: coeficiente de dilatação real do líquido; 
 𝜸𝑭: coeficiente de dilatação do frasco. 
 
e. Estudo da Dilatação e Contração Térmicas dos Líquidos 
Para um recipiente inicialmente cheio há três possibilidades. São elas: 
 
1. Primeira 
𝜸𝑹 > 𝜸𝑭, então 𝜸𝑨𝑷 > 𝟎 
 
Ao aquecermos o conjunto, o líquido se dilata mais que o frasco, 
de tal forma que ocorro transbordamento. 
 
Seo conjunto for resfriado, o líquido contrai mais que o frasco, 
determinando diminuição em seu nível. 
 
2. Segunda 
𝜸𝑹 < 𝜸𝑭, então 𝜸𝑨𝑷 < 𝟎 
 
Se o conjunto for aquecido, o líquido se dilata menos que o 
frasco, de tal forma que seu nível diminui. 
 
Se o conjunto for resfriado, o líquido se contrai menos que o 
frasco, de tal forma que ocorre transbordamento. 
 
 
 
19 
 
 
 
 
3. Terceira 
𝜸𝑹 = 𝜸𝑭, então 𝜸𝑨𝑷 = 𝟎 
 
Ao aquecermos ou resfriarmos o conjunto, as dilatações ou 
contrações do líquido e do frasco serão sempre iguais, de tal forma que o 
nível do líquido se mantém no interior do frasco. 
 
I. Calorimetria 
Estuda as medidas das quantidades de calor trocadas pelas substâncias. 
Primeiramente, precisamos definir o que é calor. Calor é a energia térmica 
em trânsito de um local para outro por causa da diferença da temperatura. O 
redundante do calor resulta no equilíbrio térmico. Ou seja, quando há troca de 
energia térmica, essa energia em trânsito é chamada de calor. 
 
a. Capacidade Térmica ou Calorífica 
Capacidade térmica ou calorífica de um corpo é a medida da 
quantidade de calor que o corpo necessita trocar para sofrer uma variação de 
temperatura equivalente a uma unidade. Em símbolos: 
𝐂 =
𝐐
𝚫𝛉
 
 
 Unidade de medida 
Quantidade de calor (Q): em joules (J) 
Variação de temperatura (𝚫𝛉): em Kelvin (K) 
Capacidade térmica (C): em 
𝐉
𝐊
 
 
b. Calor Sensível 
Tal valor, que caracteriza a quantidade de calor que cada grama da 
substância que constitui o corpo necessita trocar para variar a temperatura em 1 
grau Celsius, é denominado calor específico sensível da substância ou da mistura 
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que constitui o corpo. Ou seja, é a medida de sua capacidade térmica por 
unidade de massa. Em símbolos: 
𝐜 =
𝐂
𝐦
 
 Unidade de medida 
Capacidade térmica (C): em 
𝐉
𝐊
 
Massa (m): em 
𝐉
𝐤𝐠∙𝐊
 
 
c. Equação Fundamental da Calorimetria 
A quantidade de calor necessária para que um corpo, constituído com 
determinada substância, sofra apenas variação em sua temperatura, sem que ocorra 
mudança de estado físico, é denominada quantidade de calor sensível (𝐐𝐒). Tal 
quantidade de calor pode ter sinal positivo ou negativo, conforme o calor trocado 
pelo corpo seja recebido ou cedido. 
 
𝐐 > 𝟎: quantidade de calor recebido; 
𝐐 < 𝟎: quantidade de calor cedido; 
𝐐 = 𝟎: não ocorre troca de calor. 
 
A determinação da quantidade de calor sensível é calculada por 
meio do que denominamos equação fundamental da calorimetria. Seja o corpo 
esquematizado (fig. I1), cuja massa é m, trocando determinada quantidade de calor 
𝐐 e, com isso, sofrendo uma variação θ em sua temperatura. 
 
I. A capacidade térmica (C) do corpo é 𝐂 =
𝐐
𝚫𝛉
 
II. O calor específico sensível (c) do material que constitui o corpo 
é 𝐜 =
𝐂
𝐦
 
 
Substituindo I. em II. 
𝐜 =
𝐐𝐒
𝐦
∙ 𝚫𝛉 
 
O que resulta: 𝐐𝐒 = 𝐦 ∙ 𝐜 ∙ 𝚫𝛉 
21 
 
d. Equivalente em água (E) 
A expressão “Equivalente em Água de um corpo” é comumente 
utilizada para o estudo do comportamento de um corpo constituído com uma 
substância, ou uma mistura, cujo calor específico é desconhecido. Corresponde à 
massa de água que, ao trocar a mesma quantidade de calor que o corpo trocou 
sofre a mesma variação de temperatura. (fig. I2) 
 
Portanto, o equivalente em água de um corpo é numericamente 
igual à sua capacidade térmica. 
 
e. Calor Latente 
A quantidade de calor que a substância troca durante sua 
mudança de estado físico é denominada quantidade de calor latente. 
 
O objetivo é analisar as mudanças de estados físicos causadas 
pelas variações apenas na temperatura. Veja na fig. I3 um esquema com as 
possíveis mudanças de estado. 
 
1. Transformação endotérmica quando a substancia deve 
receber certa quantidade de calor (𝐐 > 𝟎) 
2. Transformação exotérmica quando a substância deve ceder 
certa quantidade de calor (𝐐 < 𝟎) 
 
f. Calor Latente de Mudança de Estado 
É a quantidade de calor que cada unidade massa do corpo deve 
trocar para mudar seu estado físico mantendo-se a temperatura constante 
durante o processo. 
 
Quando determinada massa de um material sofre mudança de estado, 
a quantidade total de calor latente trocada no processo pode ser calculada mediante 
uma regra de três simples. 
 
𝐐𝐋 = 𝐦 ∙ 𝐋 
22 
 
A expressão permite a determinação da quantidade de calor 
necessária para que toda a massa que constitui o material sofra a mudança de 
estado físico, mantendo-se à temperatura constante. 
 
 
g. Curva de Aquecimento e Resfriamento 
Observe o gráfico (fig. I4). As linhas inclinadas indicam que a 
temperatura sofreu variações, ou seja, troca de quantidade de calor sensível (𝐐𝐒). As 
linhas paralelas ao eixo referente à quantidade de calor mostram que a temperatura 
permaneceu constante durante a troca de calor, ou seja, a substância está mudando 
de estado físico e trocando quantidade de calor latente (𝐐𝐋). 
 
J. Transmissão do Calor 
Como vimos, o calor é uma modalidade de energia em trânsito. Sua 
transmissão de um local para outro pode ocorrer de três modos; condução, 
convecção e irradiação térmicas. 
 
a. Condução Térmica 
Suponha que, uma haste metálica tem uma das suas extremidades 
submetidas a uma fonte intensa de calor. Após certo intervalo de tempo, ocorrerá o 
aumento gradativo da temperatura da extremidade oposta da haste. Aconteceu que 
calor fornecido pela fonte propagou-se através da haste. 
 
A transmissão do calor ocorreu com o calor sendo transmitida de uma 
partícula da barra a outra. As partículas da extremidade da barra submetida à fonte 
de calor ficam dotadas de maior quantidade de energia térmica e vibram 
intensamente. As partículas vizinhas recebem parte da referida energia e aumentam 
também seu nível de agitação. Estas transmitem energia para as seguintes e assim 
sucessivamente, até que a outra extremidade da barra acuse elevação em sua 
temperatura. 
 
A condução térmica é um processo que exige a presença de um meio 
material e, portanto, não ocorre no vácuo. 
23 
 
b. Convecção Térmica 
Imagine um recipiente com um líquido qualquer. Colocada sobre uma 
fonte de calor, a massa fluida situada próxima à base do recipiente é rapidamente 
aquecida, dilatando-se e, consequentemente, diminuindo sua densidade em relação 
à massa líquida situada acima. A massa aquecida tende a subir originando, no local 
que ocupava, uma zona de baixa pressão que será preenchida com a massa líquida 
mais fria. Esta sofrerá o mesmo processo e assim sucessivamente. Colocando certa 
quantidade de serragem no recipiente, você poderá observar o movimento contínuo 
das massas. 
 
A convecção térmica é o processo de transmissão do calor 
juntamente com o material aquecido. Ela pode ser natural ou forçada. 
 
c. Irradiação Térmica 
É um processo de transmissão do calor por meio de ondas 
eletromagnéticas, predominando, entre elas, as radiações infravermelhas, também 
denominadas ondas de calor ou radiações caloríficas. 
 
Então, sabemos que, onda é uma perturbação que propaga energia de 
um local a outro. As ondas podem ser classificadas em mecânicas (transportam 
energia mecânica, como é o caso das ondas sonoras) ou eletromagnéticas (podem 
se propagar no vácuo e transportam energia radiante). A energia radiante, por sua 
vez, manifesta-se ao incidir em um meio material, aquecendo-o. 
 
Apenas a radiação infravermelha pode ser denominada onda de 
calor, pois é ela que transporta a maior quantidade de energia radiante.Experimente colocar uma das mãos sob uma lâmpada acesa sem 
chegar a encostar-se a ela. Sua sensação térmica lhe permitirá perceber que o calor 
está se propagando da lâmpada até sua mão. 
 
 
 
 
24 
 
K. Estudo dos Gases 
Os gases não apresentam forma nem volume próprios. Ocupam todo o 
volume do recipiente que lhes é oferecido. Também se movimentam intensamente. 
Ao colidirem contra as paredes do recipiente irão originar determinada pressão, 
tanto mais acentuada quanto for a velocidade. 
 
a. Gás Ideal 
O gás ideal é um modelo teórico utilizado para os estudos dos 
comportamentos gasosos. Suas principais características são: 
 
 As moléculas possuem movimento caótico regido pelos 
princípios da Mecânica Newtoniana; 
 As colisões entre as moléculas e as paredes e entre as próprias 
moléculas são perfeitamente elásticas; portanto, as velocidades 
de aproximação e de afastamento têm o mesmo módulo; 
 A força de atração entre as moléculas é nula, e a única interação 
entre elas ocorre no momento das colisões; 
 As dimensões das moléculas são nulas se comparadas com a 
distância média percorrida entre uma colisão e outra. 
 
b. Gás Perfeito 
É um gás real cujo comportamento aproxima-se do comportamento do 
gás ideal. 
 
Qualquer gás real, quando submetido a grande redução na pressão 
enquanto sofre aumento em sua temperatura, passa a ter comportamento que se 
torna cada vez mais próximo do comportamento de m gás ideal. Veja o esquema na 
fig. K1 
 
c. Variáveis de Estado 
O estado de certa quantidade de gás é caracterizado pelos valores das 
grandezas volume, pressão e temperatura. 
 
25 
 
 Volume (V): quantidade de espaço ocupada pelo gás. 
Corresponde ao volume do recipiente que lhe é oferecido. 
 
 Temperatura (T): nível de agitação térmica. A escala de 
temperatura a ser utilizada é a Kelvin (escala absoluta). 
 
 Pressão (p): oriunda da força aplicada durante as colisões 
ocorridas entre as moléculas gasosas e as paredes do 
recipiente. 
 
 
d. Equação de Clapeyron 
Elaborada pelo engenheiro e físico francês Paul-Émile Clapeyron, a 
equação relaciona as variáveis de estado de um gás perfeito. 
 
Em química, 1 mol de gás perfeito nas CNTP contém 6,02 ∙ 1023 
moléculas, ocupando um volume de 22,4ℓ, ou seja, 22,4 ∙ 10−3 𝑚3. 
 
Clapeyron demonstrou que, para um gás perfeito, a expressão 
𝑝∙𝑉
𝑇
 é 
sempre constante. Assim sendo para 1 mol de gás perfeito nas CNTP: 
 
𝒑 ∙ 𝑽
𝑻
= 𝑹 
 
A constante R é denominada Constante Universal para os gases 
perfeitos ou Constante de Clapeyron. Seu valor depende das unidades de 
medidas utilizadas para as variáveis de estado. 
 
1. Pressão em mm de Hg e o volume em litros: 
 
𝑹 =
𝒑 ∙ 𝑽
𝑻
=
𝟕𝟔𝟎 ∙ 𝟐𝟐, 𝟒
𝟐𝟕𝟑
=
𝟔𝟐, 𝟑𝟔 𝐦𝐦 𝐇𝐠. 𝓵
𝐊. 𝐦𝐨𝐥
 
 
 
 
26 
 
 
2. Pressão em atm e o volume em litros: 
 
𝑹 =
𝒑 ∙ 𝑽
𝑻
=
𝟏 ∙ 𝟐𝟐, 𝟒
𝟐𝟕𝟑
=
𝟎, 𝟎𝟖 𝐚𝐭𝐦. 𝓵
𝐊. 𝐦𝐨𝐥
 
 
3. Pressão em pascais e o volume em m³ (SI): 
 
𝑹 =
𝒑 ∙ 𝑽
𝑻
=
𝟏𝟎𝟓 ∙ 𝟐𝟐, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟐𝟕𝟑
=
𝟖, 𝟐𝐉
𝐊. 𝐦𝐨𝐥
 
 
Assim, para um número n de mols de qualquer gás, fica, para a 
equação de Clapeyron: 
 
𝒏 ∙ 𝑹 =
𝒑 ∙ 𝑽
𝑻
⇒ 𝒑 ∙ 𝑽 = 𝒏 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻 
 
L. Termodinâmica 
O Conhecimento das relações existentes entre calor e trabalho impõe que a 
Física dedique um capítulo especial a esse importante segmento, denominado 
Termodinâmica, cujo objetivo é o estudo das relações existentes entre calor, 
energia interna e trabalho. 
 
a. Energia Interna (U) 
As colisões entre as moléculas associadas às forças que aplicam ao 
colidirem com as paredes do recipiente provocam certa pressão. O fato permite 
perceber que cada uma das moléculas está dotada de energia. Entre as 
modalidades de energia que mais se destacam, temos a energia cinética de 
translação das moléculas, a energia cinética de rotação e a energia potencial de 
ligação entre elas. 
A soma de todas as modalidades de energia de todas as moléculas 
que participam do sistema constitui a energia interna do sistema. 
𝐔 = 𝚺𝐄 
 
27 
 
Se o sistema for constituído com certa massa de gás perfeito, a 
energia interna do sistema será a soma de todas as energias cinéticas de 
translação de suas moléculas, que pode, para os gases monoatômicos, ser 
determinada do seguinte modo: 
U = 
3
2
(𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇) 
 
Da expressão, pode-se concluir que a energia interna de um sistema 
não depende da natureza do gás perfeito, mas sim do número de moles (n) que o 
constitui e da sua temperatura absoluta. 
 
b. Trabalho Termodinâmico Sob Pressão Constante 
Em todas as transformações de uma modalidade de energia em outra, 
ou mesmo durante a transferência da energia de um corpo para outro, uma parcela 
da energia inicial é transformada em calor, o qual se difunde através do meio. 
 
Considere um gás perfeito encerrado em um recipiente cilíndrico 
dotado de êmbolo móvel sobre o qual se coloca um corpo de massa m. A relação 
entre as forças que as moléculas aplicam na superfície inferior do êmbolo, ao 
colidirem com ele e a área da dita superfície, origina a pressão exercida pelo gás. 
 
Ao se submeter o sistema a uma fonte térmica, o gás recebe 
determinada quantidade de calor e a utiliza para aumentar a sua energia interna 
mediante o aumento da energia cinética média das moléculas que o constituem. 
Observa-se elevação na temperatura do sistema, que causa a expansão do gás, 
com o êmbolo sendo deslocado para permitir tal expansão. 
 
O gás para aplicar força no êmbolo, realizou um trabalho mecânico, ou 
seja, utiliza parte da energia que lhe foi concedida sob a modalidade de calor, para 
deslocar o êmbolo. Assim o trabalho mecânico realizado existe quando a força 
aplicada é capaz de provocar o deslocamento do corpo e pode ser determinada do 
seguinte modo, caso força e o deslocamento tenham a mesma direção e o mesmo 
sentido: 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑑 
28 
 
Ao dividirmos e multiplicarmos a fórmula de definição do trabalho pela 
área da base do cilindro, constata-se que: 
 
𝜏 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙
𝐴
𝐴
 
 
mas, como 
𝐹
𝐴
= 𝑝, em que p é a pressão que o gás exerce e 𝒅 ∙ 𝑨 é a 
variação observada no volume do gás (ΔV), temos: 
 
𝜏 = 𝑝 ∙ 𝛥𝑉 
 
A expressão permite a determinação do trabalho termodinâmico 
realizado ou recebido por um sistema constituído com um gás perfeito durante uma 
transformação isobárica. Convém lembrar que 1 caloria vale, aproximadamente, 
4,18J. 
 
c. 1º Princípio da Termodinâmica 
Trata de situações em que toda a energia que o sistema troca com o 
meio sob a modalidade de calor é integralmente aproveitada, sem que ocorram 
dissipações. É o caso dos sistemas fisicamente isolados. 
 
Sendo uma reafirmação do princípio da conservação da energia, 
também é valido para qualquer processo natural que envolva trocas de energia e 
pode ser assim enunciado: 
 
“A variação da energia interna (Δ𝑈) de um sistema é dada por maio da 
diferença entre o calor (Q), trocado com o meio externo e o trabalho (𝜏) realizado no 
processo termodinâmico”. 
 
Em símbolos: 
Δ𝑈 = 𝑄 ∙ 𝜏 
Ou, ainda: 
𝑄 = 𝜏 + Δ𝑈 
29 
 
d. Grandezas Envolvidas 
 Quantidade de calor: 
o 𝑸 > 𝟎: Recebe calor do meio externo; 
o 𝑸 < 𝟎: Cede calor ao meio externo; 
o 𝑸 = 𝟎: Não troca calor com o meio externo (adiabáticas). 
 
 Trabalho termodinâmico: 
o 𝝉 > 𝟎: Realiza trabalho sobre o meio externo (volume 
aumenta); 
o 𝝉 < 𝟎: Recebe trabalho do meio externo (volume diminui); 
o 𝝉 =𝟎: Não troca trabalho com o meio externo. 
 
 Variação da energia interna: 
o 𝚫𝑼 > 𝟎: Aumenta a energia interna (temperatura 
aumenta); 
o 𝚫𝑼 < 𝟎: Diminui a energia interna (temperatura diminui); 
o 𝚫𝑼 = 𝟎: Não varia a energia interna. 
 
e. Trabalho nas Transformações Gasosas 
 Transformações isobáricas (pressão constante) 
O calor trocado entre o sistema e o meio externo é integralmente 
utilizado. Parte dele para causar uma variação na energia interna do 
sistema enquanto outra parte é utilizada para o trabalho trocado entre o 
meio externo e o sistema. 
𝑸 = 𝝉 + 𝚫𝑼 
 
 Transformação isotérmica (temperatura constante) 
Na expansão ou compressão lenta do gás, todo o trabalho 
trocado entre ele e o meio externo é convertido na modalidade de 
calor. Em se tratando de expansão gasosa, o sistema recebe calor no 
meio e, em se tratando de compressão o sistema cede calor ao meio, 
30 
 
sem que, no entanto, nas situações, sua temperatura sofra alteração e, 
consequentemente, sua energia interna varie. 
𝑸 = 𝝉 
 
 Transformação isométrica (volume constante) 
O calor trocado pelo sistema com o meio externo é utilizado para 
variar sua energia interna. Isto ocorre porque o trabalho termodinâmico 
é nulo, já que não ocorre variação do volume. 
𝑸 = 𝚫𝑼 
 
f. 2º Princípio da Termodinâmica 
Nas transformações energéticas a energia se degrada de forma 
organizada para uma desorganizada, denominada energia térmica. Conclui-se que a 
energia térmica flui das regiões mais quentes para as mais frias; mas o processo 
inverso não ocorre espontaneamente. Com base nessa conclusão, físico alemão 
Rudolf Clausius enunciou: 
 
“O calor não pode fluir espontaneamente de um corpo para outro cuja 
temperatura é mais elevada”. 
 
Sendo o calor é uma modalidade inferior de energia (energia 
degradante), torna-se difícil sua conversão em outra modalidade de energia, 
embora o 1º Princípio da Termodinâmica estabeleça essa possibilidade. Mais difícil 
ainda é convertê-lo integralmente, sem que haja perdas para o meio externo. Ciente 
do fato, Kelvin enunciou o 2º Princípio da Termodinâmica, também conhecido 
como Princípio da Degradação da Energia, do seguinte modo: 
 
“É impossível construir uma máquina que operando em ciclos, retire 
calor de uma fonte quente e o transforme integralmente em trabalho”. 
 
Para que haja a transmissão do calor, são necessárias duas fontes 
térmicas: uma denominada fonte quente, e outra denominada fonte fria. Uma parte 
do calor (𝐐𝑨) cedido pela fonte quente à máquina térmica é convertido em trabalho. 
31 
 
Outra parte do calor (𝐐𝑩) é rejeitada para a fonte fria. Portanto, o calor cedido pela 
fonte quente não é integralmente convertido em trabalho. 
 
Em símbolos: 
𝐐𝑨 = 𝝉 + 𝐐𝑩 
ou 
𝝉 = 𝐐𝑨 − 𝐐𝑩 
 
M. Máquina Térmica 
Todo dispositivo que, operando em ciclos entre duas fontes térmicas 
submetidas a temperaturas diferentes, converte calor em trabalho é denominado 
máquina térmica. Como exemplo os motores dos automóveis, a locomotiva a vapor, 
os refrigeradores, as usinas nucleares e o próprio corpo humano. 
 
O engenheiro e físico francês Sadi Carnot, estudando o funcionamento de 
uma máquina térmica, estabeleceu, com base no 2º Princípio da Termodinâmica, o 
seguinte princípio: 
 
“Para que uma máquina térmica consiga converter calor em trabalho de modo 
contínuo, deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria; 
retira calor da fonte quente (𝑄𝐴), converte-o parcialmente em trabalho (𝜏), rejeitando 
o restante (𝑄𝐵) para a fonte fria”. 
 
a. Rendimento de uma Máquina Térmica 
O rendimento de qualquer máquina é a relação entre a energia útil 
(energia usada para a realização de um trabalho) e a energia total (energia 
colocada à disposição da máquina). 
 
𝜼 =
𝐄𝐧. ú𝐭𝐢𝐥
𝐄𝐧. 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥
 
 
 
 
32 
 
Nas máquinas térmicas, o rendimento é a relação entre o trabalho 
termodinâmico e a energia total que a fonte quente fornece à máquina. 
 
𝜼 =
𝝉
𝑸𝑨
 
 
mas como: 
𝝉 = 𝐐𝑨 − 𝐐𝑩 
 
temos: 
𝜼 =
(𝑸𝑨 − 𝑸𝑩)
𝑸𝑨
∴ 𝜼 = 𝟏 −
𝑸𝑩
𝑸𝑨
 
 
 
 Máquina Térmica a Vapor 
Observe o esquema na fig. M1. A fonte de calor alimenta o 
sistema e mantém o vapor d’água sob pressão. 
 
Estando a válvula A aberta e a B fechada, a pressão do vapor 
origina uma fora que empurra o pistão para cima, movimentado a polia. 
Quando o pistão desce, a válvula B é aberta, enquanto A é fechada. 
 
O vapor vai para o condensador, onde é resfriado até se 
condensar; a água resultante é esgotada. 
 
 Refrigerador 
Observe o esquema na fig. M2. O funcionamento do refrigerador 
consiste em retirar calor da fonte fria (congelador) e rejeitá-lo à fonte 
quente (meio ambiente). 
 
O compressor realiza trabalho para comprimir o gás (vapor), 
condensando-o, e com isso ele perde calor para o ambiente. Ao 
atravessar a válvula, o líquido fica submetido à baixa pressão, 
33 
 
condensa-se e, para tanto, recebe calor do refrigerador. O compressor 
torna a condensá-lo e o ciclo recomeça. 
 
b. Ciclo de Carnot 
Sadi Carnot estabeleceu um ciclo de transformações do fluído operante 
para a obtenção do rendimento máximo que a máquina térmica pode proporcionar. 
 
É constituído com duas transformações isotérmicas intercaladas 
com duas transformações adiabáticas. Todas as transformações podem ser 
reversíveis, permitindo que o ciclo também o seja. Confira na fig. M3 a 
representação das transformações que compõem Ciclo de Carnot. 
 
 Transformação AB 
É uma expansão isotérmica, com o fluído recebendo calor da 
fonte quente e realizando determinado trabalho ao expandir-se. 
𝑸 = 𝝉 
 
 Transformação BC 
É uma expansão adiabática, com o fluído operante 
expandindo-se à custa de sua energia interna, o que acarreta uma 
queda em sua temperatura. 
𝝉 = −𝜟𝑼 
 
 Transformação CD 
É uma compressão isotérmica, com o fluído operante cedendo 
calor à fonte fria ao receber trabalho do meio, o qual acarreta sua 
compressão. 
𝑸 = −𝝉 
 
 Transformação DA 
É uma compressão adiabática, com o fluído operante sendo 
comprimido, o que eleva sua energia interna e, consequentemente, sua 
temperatura. 
𝜟𝑼 = −𝝉 
34 
 
c. Rendimento da máquina de Carnot 
Toda máquina térmica teórica que puder operar obedecendo ao Ciclo 
de Carnot terá rendimento maior que qualquer outra que esteja operando entre as 
mesmas fontes, mas nunca será igual a 100%. 
 
Carnot demonstrou que as quantidades de calor trocadas pelas fontes 
e o meio externo são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das 
fontes. 
 
O rendimento de uma máquina de Carnot pode ser calculado em 
função apenas das temperaturas absolutas das fontes. 
 
𝑸𝑩
𝑸𝑨
= 
𝑻𝑩
𝑻𝑨
 
 
O rendimento pode ser dado por: 
 
𝜼 = 𝟏 −
𝑻𝑩
𝑻𝑨
 
 
A expressão mostra que, para o rendimento da máquina ser igual a 1 
(100%), é necessário que a fonte fria opere no zero absoluto (0K), o que é 
teoricamente impossível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 Figuras e Gráficos 
o Fig.A1 
 
 
 
o Fig.A2 
 
 
o Fig.A3 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
o Fig.G1 
 
 
o Fig.G2 
 
 
o Fig.G3 
 
37 
 
o Fig.G4 
 
 
o Fig.G5 
 
 
 
o Fig.H1 
 
 
38 
 
o Fig.H2 
 
 
o Fig.H3 
 
 
o Fig.H4 
 
 
o Fig.I1 
 
 
 
 
39 
 
o Fig.I2 
 
 
o Fig.I3 
 
 
oFig.I4 
 
 
o Fig.K1 
 
 
40 
 
o Fig.M1 
 
 
o Fig.M2 
 
 
o Fig.M3 
 
 
 
 
 
41 
 
Conclusão 
 
 Este é o fim do estudo que compreende Física Geral. É importante notar que 
a cada assunto que é avançado, são necessários alguns conceitos do que foi visto 
anterior mente, o que leva a percebermos que a física é contínua, e suas 
modalidades se complementam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
Biografia 
 
 Todo o conteúdo do trabalho foi cuidadosamente, e carinhosamente, 
estudado através de três apostilas do material didático do Sistema Maxi de Ensino, 
juntamente com o discernimento do aluno que o fez. 
 
 Apostilas de física, número 2, 3 e 4 do terceiro ano do ensino médio. Sistema 
Maxi de Ensino. Edição 2012.