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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS FACULDADE DE BIOTECNOLOGIA Aimée Souza da Silva Allan Luiz Galvão Dickson Gabriel Araújo de Jesus Maria Vitória Nava Moura Marília Gabriela Quaresma Gonçalves LEI DOS GASES E AS EQUAÇÕES DE ESTADO Belém, 2018 2 Aimée Souza da Silva Allan Luiz Galvão Dickson Gabriel Araújo de Jesus Maria Vitória Nava Moura Marília Gabriela Quaresma Gonçalves Belém, 2018 Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Termodinâmica Aplicada aos Processos Biotecnológicos, no curso de Biotecnologia, na Universidade Federal do Pará. Profª Drª Simone de Aviz Cardoso 3 SUMÁRIO RESUMO..........................................................................................................................5 1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................6 2 DESENVOLVIMENTO...............................................................................................7 2.1 OBJETIVO GERAL....................................................................................................7 2.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS...................................................................7 2.3 RESULTADOS...........................................................................................................9 3 DISCUSSÃO................................................................................................................13 3 CONCLUSÃO.............................................................................................................14 4 REFERÊNCIAS..........................................................................................................15 4 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 – Esquema da seringa para aparato de simulação de transformação isotérmica de um gás................................................................................................................................7 Figura 2 – Seringa 1...........................................................................................................7 Figura 3 – Seringa 2...........................................................................................................8 Figura 4 – Seringa 3...........................................................................................................8 Figura 5 – Seringa 4...........................................................................................................8 Tabela 1 – Tabela com os valores p e V de cada simulação..............................................12 Gráfico 1 – Gráfico que demonstra a curva p x V dos experimentos.................................12 5 RESUMO Este trabalho teve como objetivo identificar a diferença entre as propriedades fundamentais p, V e T, empregando os cálculos das relações ideais de estado cúbicas de Van der Waals, para a demonstração da eficiência das leis dos gases e dos métodos matemáticos que comprovam a atividade prática exercida. Palavras-chave: Van der Waals. Equações de estado. Lei dos gases. 6 1 INTRODUÇÃO Para entendermos os métodos matemáticos utilizados neste trabalho, precisamos ter em mente os conceitos propostos por Clapeyron, e os conceitos propostos por Van der Waals. A equação desenvolvida por Émile Clapeyron relaciona as três variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) com a quantidade de partículas (número de mols) que compõe um gás. A relação que ficou conhecida como a equação de Clapeyron ou equação de um gás ideal se dá da seguinte forma: pV=nRT onde R é constante universal dos gases perfeitos, e seu valor depende das unidades utilizadas para medir as variáveis de estado, p é pressão, V é volume, T é temperatura, e n é número de mols. R= 0,082 atm.L/mol.k ou R= 8,317 J/mol.k n= m/M A equação de Van der Waals é uma equação de estado de um fluido composto de partículas com um tamanho não desprezável e com forças intermoleculares, como as forças de Van der Waals. Essa equação está baseada na modificação da lei dos gases ideais para que se aproxime da maneira mais precisa do comportamento dos gases reais, tendo em conta seu tamanho diferente de zero e a atração entre suas partículas. Observando os conceitos de Clapeyron, Van der Waals formulou sua equação, a partir de dados obtidos experimentalmente, ou seja, a equação de Van der Waals é uma equação de estado empírica, e pode ser representada por: (P+n2a/V2)(V – nb) = nRT onde a e b são constantes empíricas e variam para cada tipo de gás. A constante a está relacionada com as forças de atração intermoleculares e a constante b está relacionada com o volume molecular. Já existem os resultados tabelados de a e b para alguns compostos. 7 2 DESENVOLVIMENTO 2.1 OBJETIVO GERAL A partir do conhecimento dos conceitos, foi proposto o desenvolvimento de uma atividade que se utiliza destes para a explicação e comprovação dos ocorridos experimentalmente, com o objetivo do exercício e fixação dos conceitos e modelos matemáticos. 2.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Os materiais necessários para a realização dos experimentos foram: 4 (quatro) seringas de 5ml e diâmetro 1,3cm, régua graduada, termômetro, balança semi-analítica, e como reagente, ar. Foi realizado a simulação de transformações isotérmicas do gás em questão – ar, uma simulação diferente para cada seringa: a) Seringa 1: Para a primeira simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,70g. Após puxar o êmbolo até a marcação 2,5mL da seringa, no qual, através da régua graduada, correspondeu a 2,3cm de altura, a seringa passou a corresponder a 4,71g. Figura 1 Figura 2 8 b) Seringa 2: Para a segunda simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,69g. Após puxar o êmbolo até a marcação 1,5mL da seringa, no qual, através da régua graduada, correspondeu a 1,2cm de altura, a seringa passou a corresponder a 4,71g. c) Seringa 3: Para a terceira simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,72g. Após pux ar o êmbolo até a marcação 4mL da seringa, no qual, através da régua graduada, correspondeu a 3,6cm de altura, a seringa passou a corresponder a 4,74g. d) Seringa 4: Para a quarta simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,72g. Após puxar o êmbolo até a marcação 4mL da seringa,no qual, através da régua graduada, correspondeu a 3,6cm de altura, a seringa passou a corresponder a 4,74g. Figura 3 Figura 4 Figura 5 9 2.3 RESULTADOS Após isso, foram medidos os seguintes parâmetros: temperatura ambiente, volume ocupado por cada massa de ar através da altura, e pressão. e) Cálculo das massas de ar, individualmente. mar1= 4,71 – 4,70 = 0,01g mar2= 4,71 – 4,69 = 0,02g mar3= 4,74 – 4,72 = 0,02g mar4= 4,64 – 4,63 = 0,01g f) Cálculo do peso molecular do ar, admitindo que sua mistura seja 79% N2 e 21% O2, e utilizando os valores dos pesos moleculares de cada elemento disponíveis na tabela periódica dos elementos. PmN2= 14,0067 x 2 = 28,0134 g/mol PmO2= 15,999 x 2 = 31,998 g/mol Pmmis= 0,79 x 28,0134 g/mol + 0,21 x 31,998 g/mol Pmmis= 28,850 g/mol g) Cálculo do número de mols de cada mistura, individualmente, admitindo os valores das massas de ar já calculadas e o valor do peso molecular da mistura, também já calculado. nmis1= 0,01/28,850 = 3,46x10 -4 mol nmis2= 0,02/28,850 = 6,93x10 -4 mol nmis3= 0,02/28,850 = 6,93x10 -4 mol nmis4= 0,01/28,850 = 3,46x10 -4 mol h) Para calcular o volume ocupado, foi adotado o princípio de que o volume do cilindro é igual a área da base vezes a altura – V=A.h –, considerando que A=πR2, onde R é o raio. A partir disso, foi calculado o volume ocupado individualmente, para cada seringa. Vocup1= π . (1,3/2)2 . 2,3 Vocup1= 3,05cm 3 – 3,05x10-6m3 Vocup2= π . (1,3/2)2 . 1,2 10 Vocup2= 1,59cm 3 – 1,59x10-6m3 Vocup3= π . (1,3/2)2 . 3,6 Vocup3= 4,77cm 3 – 4,77x10-6m3 Vocup4= π . (1,3/2)2 . 4,2 Vocup4= 5,57cm 3 – 5,57x10-6m3 i) Com os valores de nmis e Vocup calculados, podemos então obter os valores de volume das misturas, individualmente. Vmis1= 3,05x10 -6 m3/3,46x10-4mol = 8,81x10-3m3mol-1 Vmis2= 1,59x10 -6 m3/6,93x10-4mol = 2,29x10-3m3mol-1 Vmis3= 4,78x10 -6 m3/6,93x10-4mol = 6,89x10-3m3mol-1 Vmis4= 5,57x10 -6 m3/3,46x10-4mol = 1,61x10-2m3mol-1 j) Antes de calcularmos os valores de amis e bmis, precisamos calcular o parâmetro a e o parâmetro b de Van der Waals para o N2 e o O2, e para tal, utilizamos os valores tabelados de temperatura crítica (Tc) e pressão crítica (Pc) de cada um deles e o valor da constante dos gases (R). Sendo, a= 27/64 . (RTc)2/Pc b= RTc/8Pc TcN2= -146,9ºC = 126,25K PcN2= 33,94 Bar = 33,94x10 5 Pa TcO2= -118,4ºC = 154,75K PcO2= 50,43 Bar = 50,43x10 5 Pa R= 8,314 L.kPa.K-1mol-1 Temos: aN2= 0,1344 bN2= 0,38 aO2= 0,1344 bO2= 0,31 k) Para obtermos os parâmetros y1 e y2 da equação de amis e bmis, precisamos do número de mols de cada elemento de forma isolada para cada simulação, visto que só temos o cálculo do número de mols da mistura para cara simulação, então, 11 admitimos que ni= mari. fmolari/pmi, onde ni corresponde ao número de mols do elemento, mari são os valores de massa de ar já calculados anteriormente para cada simulação, fmolar é a fração molar do elemento – 0,79 N2 e 0,21 O2 –, e pmi é o peso molecular para os elementos, também já calculados. Sendo assim, temos: nN21= 2,82x10 -4 mol nO21= 6,56x10 -5 mol nN22= 5,64x10 -4 mol nO22= 1,31x10 -4 mol nN23= 5,64x10 -4 mol nO23= 1,31x10 -4 mol nN24= 2,82x10 -4 mol nO24= 6,56x10 -5 mol l) Tendo os valores de ni de cada elemento para cada simulação e os valores de nmis para cada simulação, obtemos os valores de y1 e y2 das equações de amis e bmis. Admitindo que yi= ni/nmis, temos: y1 y2 yN21= 0,815 yO21= 0,189 yN22= 0,813 yO22= 0,189 yN23= 0,813 yO23= 0,189 yN24= 0,815 yO24= 0,189 Os valores das somas de y1 e y2 devem ser iguais a 1. m) Agora, só precisamos substituir os valores já calculados nas equações de amis e bmis. Admitindo que amis= y1 2a1+2.y1.y2.√a1.a2+2.y22.a2 e bmis= y1.b1+y2.b2, encontramos: amis= 0,107 bmis= 0,368 n) Agora sim, com todos os valores necessários para calcular a pressão de cada simulação através da equação de Van der Waals, podemos substituí-los na mesma, admitindo que a temperatura T=25,1ºC em condições normais, corresponda a 298,25K. Sendo Pmis= RT/Vmis-bmis – amis/Vmis2, temos para cada simulação: Pmis1= 6,90x10 -4 Pa Pmis2= 6,79x10 -3 Pa Pmis3= 6,86x10 -3 Pa Pmis4= 7,08x10 -3 Pa 12 o) A partir daí, construiu-se então uma tabela para mostrar a curva p x V com os valores obtidos de cada simulação em cada seringa. Tabela 1 Pressão (Pa) Volume (m3) P1 0,00069 V1 0,00881 P2 0,00679 V2 0,00229 P3 0,00686 V3 0,00689 P4 0,00708 V4 0,0161 Gráfico 1 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0 1 2 3 4 5 p re ss ão volume p x V Pressão (Pa) Volume (m3) 13 3 DISCUSSÃO Com base em todos os resultados obtidos através dos métodos matemáticos, pôde- se obter a explicação para a situação que aconteceu no momento experimental. Primeiramente, foram pesadas as seringas vazias, sem o confinamento do ar, e depois, foram pesadas com o ar confinado em seu interior. A diferença de valores entre um peso e outro foi muito sutil, numa escala de 10-2. Isso significa que o diâmetro da seringa influencia na magnitude da pressão exercida, visto que a massa permaneceu quase constante. De fato, com os resultados finais, obtivemos pressões bem parecidas, para as seringas de diâmetro 1,3cm. Quanto menor o diâmetro da seringa, maior seria a pressão exercida, e consequentemente, a massa final das seringas com o ar confinado em cada simulação seria maior. 14 4 CONCLUSÃO Com todos os procedimentos realizados, foi possível identificar as relações dos conceitos propostos por Clapeyron e Van der Waals, e concluir que as mesmas são verdadeiras na prática, sobretudo, os resultados dos cálculos a partir da equação de Van der Waals comprovam e explicam as deduções teóricas obtidas no momento da realização de cada etapa dos experimentos, referentes aos parâmetros p, V e T. O exercício e fixação desses cálculos também puderam ser efetivados, visto que para obtenção dos resultados finais, precisamos adotar muitas manipulações matemáticas e conceitos básicos que nos fizessem compreender o que estava acontecendo. Sendo assim, tais conceitos apresentados na disciplina puderam ser comprovadamente válidos, através dos métodos científicos deste trabalho. 15 5 REFERÊNCIAS https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Van_der_Waals https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-equacao-clapeyron.htm https://sigaa.ufpa.br/sigaa/portais/discente/discente.jsf# file:///C:/Users/Aim%C3%A9e/Downloads/termo1.pdf Os dois últimos links correspondem ao acesso aos slides de Equações de Estado e Forças Intermoleculares, de autoria da Profª Drª Simone de Aviz Cardoso.
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