01 EJEMPLO FUNDACOES RASAS

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RECALQUE DE SAPATAS 
1. ESTADO DE TENSÃO GEOESTATICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ESTADO DE TENSÕES INDUZIDAS (equações de Boussinesq): 
∆𝜎𝑉 = ∆𝜎𝑍 = 𝑞
[
 
 
 
1 − (
1
(
𝑅²
𝑍²
+ 1)
)
3/2
]
 
 
 
 
 
 
P
q
raio = R
1 R
2 R
3 R
4 R
∆𝜎𝐻 =
𝑞
2
[(1 + 2𝜐) −
2(1 + 𝜐) × 𝑍
(𝑅2 + 𝑍2)
1
2
+
𝑍3
(𝑅2 + 𝑍2)
3
2
] 
 
𝜐 = 0,3 
 
3. CAPACIDADE DE SUPORTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐸 =
𝜎
𝜀
 𝐸 =
𝜎
∆𝐿/𝐿
 ∆𝐿 =
𝜎
𝐸
𝐿 
 
➔ Assumindo 𝐿 = 4𝑅, temos: 
𝜌 =
𝑞/2
𝐸
 4𝑅 ∴ 𝜌 =
𝑞
𝐸
 2𝑅 
➔ Sabe-se a lei de Hooke generalizada: 
𝜀1 =
1
𝐸
[∆𝜎1 − 𝜐(Δ𝜎2 + Δ𝜎3)] 
𝜀2 =
1
𝐸
[∆𝜎2 − 𝜐(Δ𝜎1 + Δ𝜎3)] 
𝜀3 =
1
𝐸
[∆𝜎3 − 𝜐(Δ𝜎1 + Δ𝜎2)] 
 
➔ Por axissimetria (∆𝜎2 = ∆𝜎3) 
𝜀1 =
1
𝐸
[∆𝜎1 − 2𝜐∆𝜎3] 
( 1 ) 
 
𝜌 = ∫ 𝜀𝑧 𝑑𝑧
∞
0
 
( 2 ) 
 
➔ Substituindo a equação (1) na equação (2), temos: 
𝜌 = ∫
1
𝐸
[∆𝜎𝑍 − 2𝜐∆𝜎𝐻]
∞
0
𝑑𝑧 
𝜌 = ∫
1
𝐸
[∆𝜎𝑍 − 2𝜐∆𝜎𝐻]
4𝑅
0
𝑑𝑧 
Aplicando as equações de Boussinesq temos o recalque, explicado no seguinte subtítulo. 
 
4. RECALQUE: 
Considerando uma sapata circular, com raio R, apoiada na superfície de m meio elástico 
homogêneo, e “q” a tensão média na superfície de contato entre a placa e o maciço do solo, 
Boussinesq (1885) apresenta a seguinte expressão para a estimativa do recalque imediato: 
𝜌𝑖 =
𝑞
𝐸𝑠
× 2𝑅 × (1 − 𝜐2) × 𝐼𝜌 
Em que 𝜐 =coeficiente de Poisson do maciço do solo, 
Es= módulo de deformabilidade do solo 
Ip= Fator de influência, que depende da forma e da rigidez da sapata, cujos valores são 
apresentados na seguinte tabela: 
 
 
FORMA RIGIDA 
FLEXIVEL 
Centro Borda Canto 
Circular 0.79 1.00 0.64 - 
Quadrada 0.82 1.12 0.76 0.56 
Rectangular 
L/B=2 1.12 1.53 1.12 0.76 
L/B=5 1.60 2.10 1.68 1.05 
L/B=10 2.00 2.56 2.10 1.28 
 
EXERCICIO RESOLVIDO: 
Estimar o recalque imediato da sapata rígida, considerada rígida com B=L=3m, aplicando 
ao solo uma tensão de σ=0,3 Mpa, o solo tem um Nspt corrigido = 9 
 
𝜌𝑖 =
𝑞
𝐸𝑠
× 𝐵 × (1 − 𝜐2) × 𝐼𝜌 
𝐸𝑠 = 7√𝑁𝑠𝑝𝑡 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 
𝐸𝑠 = 7√9 ≈ 21 𝑀𝑝𝑎 
𝐼𝜌 ≈ 𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎) = 0,82 
𝑣 = 0,3 
Então temos: 
𝜌𝑖 =
0,2
21
× 3 × (1 − 0,32) × 0,82 = 0,021𝑚 ≈ 21,3 𝑚𝑚