Matemática Elementar Unidade I Aula 1 Conjuntos

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Matemática Elementar
Conjuntos
Prof.ª Dr.ª Simone de P. Teodoro Moreira
Unidade I – Aula 1 - Conjuntos
Tópicos trabalhados nesta aula:
o Conjuntos e Conjuntos Numéricos;
o Representação, Igualdade, União e Intersecção dos 
Conjuntos; 
o Subconjuntos.
Conjuntos e Conjuntos 
Numéricos
o Conjunto = coleção = representa-se com letras maiúsculas
A, B, C, D...
o Objetos que formam um conjunto = elementos.
Representa-se a, b, c...
o Elemento pode ou não pertencer a um conjunto:
x Є A (lê-se: x pertence a A) 
x Є B (lê-se: x não pertence a B)
Representação de Conjuntos
Formas de representação de conjuntos
Por 
enumeração 
Por 
descrição
Por intervalos 
(numérico)
Por diagrama 
e figuras
Pela reta 
numérica
Representação de Conjuntos
1ª) Por extensão ou “enumerando os elementos”
A = {segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, domingo}
Conjuntos Finitos ou Infinitos:
a) Conjunto dos números ímpares:
A = {1,3,5...} => conjunto infinito
b) Conjunto dos números pares positivos menores que 200:
B = {2,4,6,...198} => conjunto finito
Representação de Conjuntos
2ª) Por compreensão ou “descrevendo seus elementos” 
(notação de conjuntos);
Representado por uma propriedade que caracteriza os seus 
elementos;
Exemplos: 
a) A = {x Є N| x < 8} 
b)B = {x | x é vogal}
Representação de Conjuntos
3ª) Por intervalos, usando colchetes (conjuntos numéricos)
Exemplos: 
a) A = [2, 6] = {2,3,4,5,6} 
b) B = ]2, 6] = {3,4,5,6}
Representação de Conjuntos
4ª) Por figuras, representação gráfica ou Diagrama de Venn
A = {1,2,3,4}
Os elementos de A são representados por pontos internos 
desta figura.
Observe que:
2 Є A (é um ponto interno)
7 Є A (é um ponto externo)
A
•1
•2
•3
•4
•7
Representação de Conjuntos
2 6
2 6
5ª) Na reta numérica (conjuntos numéricos)
Exemplos:
a) A = [2,6] = {2,3,4,5,6}
b) B = ]2,6] = {3,4,5,6} 
Igualdade de Conjuntos
o A = {1,2,3,4} e B={4,3,2,1} => A = B
o C = {1,3,5} e D = {0,1,4,8} => A ≠ B
o Iguais possuem os mesmos elementos.
Conjunto Vazio
o Não possui elementos. 
o B = {x | x é inteiro e solução da equação 2x=1}
o Não possui elementos pois a solução é x=1/2 que não é inteiro. 
o Representa-se: { } ou Ø 
Principais Símbolos Lógicos
| = tal que;
 = existe ao menos um;
= implica;
= equivalente;
 = qualquer que seja ou para todo.


União de Conjuntos
o União = conjunto de todos os elementos que pertencem a 
A ou a B. 
Exemplo: A {0,1,2,3,4} e B = {1,3,5,7}
o A U B = {0,1,2,3,4,5,7}
Atenção
o Nº elementos de A = 5 / Nº elementos de B = 4
o Nº de elementos de A U B = 7
A B2
0 
4
1
3
5
7 
Intersecção de Conjuntos
o Intersecção = conjunto formado pelos elementos que são 
comuns A e a B, ou seja, que pertencem a A e a B ao 
mesmo tempo.
o Exemplo: A {0,2,4,6} e B = {0,1,2,3,4}
o A ∩ B => C = {0,2,4}
A B2
0
4
1
3
6
Conjunto Universo
Conjunto Universo: é conjunto ao qual pertencem os
elementos de todos os conjuntos que fazem parte do nosso
estudo;
Ex: Conjunto dos alunos do 1º período de Eng. Produção do
Unis, de 2012, com idade maior de 14 anos.
Subconjuntos
Dados dois conjuntos, A e B, dizemos que A é subconjunto de
B se cada elemento do conjunto A é, também elemento do
conjunto B;
A B => lê-se: A está contido em B;
B A => lê-se: B contém A;
Exemplo: O conjunto A = {0,2,4} é um subconjunto do
conjunto B = {0,1,2,3,4,5}, pois cada elemento pertencente a A
também pertence a B;
Indicamos: {0,2,4} {0,1,2,3,4,5} ou A B.


 
Subconjuntos
Observando o diagrama, podemos escrever que B A:
• Adotaremos que, para todo conjunto
A, tem-se Ø A.
• Se A B e B A A = B
• Escrevemos A B (A não está contido
em B) ou B A (B não contém A), se A
não for subconjunto de B.
• Os símbolos , , , são utilizados
para relacionar conjunto com
conjunto.






 B
.1 .0
A
.2 .4 .5
.3
Subtração de Conjuntos
o Sejam os conjuntos A={1,2,3,4,5} e B={2,4,6,8}.
Determinar um conjunto C formado pelos elementos que
pertencem a A mas não pertencem a B.
A = {1,2,3,4,5}
B = {2,4,6,8} C = {1,3,5}
O conjunto C, assim formado, é chamado diferença de A e B.
Então:
A diferença de dois conjuntos A e B é o conjunto de elementos
que pertencem a A mas não pertencem a B.
Subtração de Conjuntos
A B.2
.5
.4
.6
.8
.1
.3
o A – B => lê-se “A menos B”;
o A – B = {x | x A e x B};
o Em diagrama:

A – B está sombreado
Observação: Se B A, a diferença de A-B denomina-se
complementar de B em relação a A e indica-se CAB

Subtração de Conjuntos
Observação: Se B A, a diferença de A-B denomina-se
complementar de B em relação a A e indica-se CAB.
Exemplo: Se B = {2,3} e A={0,1,2,3,4}, então
CA
B =A – B = {0,1,4}.
Por diagrama, temos:

.1
.0
A
.2
.4.3
B
O complementar de B em relação a A é 
o que falta para B ficar igual ao A. 
Abraço a todos!
Até a próxima aula!