Controle avançado de processos_Lista de exercícios (respondida)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
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ALUNO: Deborah Almeida dos Anjos NOTA:___________
Disciplina: Controle Avançado de Processos
Professor: Luis Gonzaga Sales Vasconcelos
Lista de Exercício 1
Um processo de mistura consiste de um simples tanque instrumentalizado conforme mostrado na figura. 
A vazão na corrente de alimentação varia. O controlador tenta compensar esta variação com uma variação adicional na vazão de A puro através da válvula de controle. 
Desenhe o diagrama de blocos em malha fechada
Determine as funções transferência de cada bloco
Implemente o diagrama de bloco no SIMULINK/MATLAB.
Proponha uma alteração na estratégia de controle, adotando um controlador feedforward baseado em um modelo em estado estacionário e implemente no MATLAB.
Proponha uma alteração na estratégia de controle, adotando um controlador feedforward baseado em um modelo dinâmico e implemente no MATLAB.
Proponha uma alteração na estratégia de controle, adotando um controlador feedforward + feedback baseado em um modelo dinâmico e implemente no MATLAB.
Qual a estratégia que apresentou o melhor desempenho? Discuta.
INFORMAÇÕES:
Processo:
Suponha que exista um controle de nível perfeito de modo que a volume é constante (5 m3).
O volume é constante (5 m3)
A vazão de alimentação é constante (qF= 7 m3/min)
A vazão da corrente de A puro varia, mas é pequena comparada a qF. (qA= 0.5 m3/min)
CF= 50 kg/m3 e cA= 800 kg/m3
As densidades são constantes e iguais. 
Linha de Transferência:
A linha de transferência tem uma extensão de 20 m e 0.5 m de diâmetro interno.
O volume da bomba é desprezível.
Transmissor de composição:
	c(kg/m3)
	cm (mA)
	0
	4
	200
	20
Controlador original:
PID ideal
Sinal de saída (4 a 20 mA).
Transdutor:
	p(mA)
	pc (psig)
	4
	3
	20
	15
Válvula de Controle:
É usada uma válvula de igual porcentagem que tem a seguinte relação:
Para uma variação degrau na pressão de entrada, a válvula requer 1 min para mover para a nova posição.
Solução
Letra (a)
A Figura 1 mostra uma configuração geral com os principais elementos de um sistema de controle.
Figura 1 – Principais elementos de um sistema de controle.
Onde as letras representam os seguintes agentes:
N – Valor de referência ou set point;
P – O valor corrigido da variável de processo;
Q – A variável manipulada;
R – Distúrbio.
Com base na figura acima o diagrama de blocos para o tanque de nível dado neste problema é
Figura 2 – Diagrama de blocos do tanque agitado.
�
Na figura SP é o valor de referência, D é a variável de distúrbio, E é o erro gerado a partir da comparação da variável de processo com o set point, Km é o ganho no estado estacionário, Gc(s), Gv(s), Gp(s), Gd(s), GTL(s), Gs(s), correspondem as funções de transferência do controlador, do elemento atuador (neste caso uma válvula), do processo, da variável distúrbio, da linha de transferência e do elemento sensor (responsável pela medição e transmissão do sinal da variável de processo), respectivamente. KIP é o ganho relacionado ao transdutor que irá converter o sinal de saída do controlador em um sinal adequado ao processo.
Letra (b)
Determinando a função de transferência do controlador;
Para o cálculo desta função de transferência sabe-se que o controlador a ser utilizado é o PID, 
P’(s) é a função de transferência do controlador no domínio de Laplace ou seja, P’(s) = GPI(s) + GD(s) e E(s) é o erro gerado. Como visto no diagrama, para o controle integral o erro será E(s) já para o controle derivativo o erro será a diferença entre o valor de referência que será representado por CSP’(s) e o valor transmitido pelo elemento sensor (que aqui será chamado de Cs’(s) no domínio de Laplace) e então teremos:
Afim de se obter somente a função derivativa somente da saída do processo faz-se CSP’ = 0 e então obtém-se:
A partir da equação acima temos que as funções de transferência para GPI(s) e GD(s) serão:
Determinando a função de transferência da transdutor I/P;
O ganho no estado-estacionário é a razão entre a variação da saída com a variação da entrada. 
Onde : 1 e 2 indicam diferentes estados-estacionários . Sendo assim,
Determinando a função de transferência da válvula de controle;
A função de transferência de um sistema de primeira ordem é dada por:
Dessa forma, para a válvula teremos:
Assim é necessário determinar Kv e τv.
A relação entre a taxa de fluxo de A puro em relação a pressão na válvula de controle foi dada pela seguinte expressão:
O ganho da válvula é dado pela variação da taxa de fluxo de A em relação a pv, ou seja
Derivando qA em relação a pv temos:
Para encontrar o valor de Kv é necessário encontrar pv. Como qA = 0,5m³/min, então:
Assim,
A constante de tempo será:
 5τv = 1 τv = 0,2min
A função de transferência será então
	
Determinando da função de transferência do processo;
		O balanço material do tanque fornece a seguinte expressão:
		As propriedades com o “-“ estão no estado estacionário.
Linearizando e escrevendo em variável desvio,
Aplicando a transformada de Laplace,
Para o estado estacionário o balanço material fica da seguinte forma:
Assim, 
.
		Substituindo os valores acima na equação no domínio de Laplace, temos:
Dividindo por 7,5:
		A partir da equação acima é possível obter a função de transferência para o processo e para o distúrbio. Assim,
Determinação da função de transferência da linha de transferência;
		Sabendo que a extensão da linha de transferência é 20m e que seu diâmetro é de 0,5m é possível determinar o seu volume.
		A taxa de fluxo total que flui através da linha é a soma das taxas de A puro com a taxa de alimentação 
no estado estacionário. Sendo assim, a taxa de fluxo na linha de transferência é igual a 7,5m³/min.
		Dividindo o volume da linha pelo fluxo obtém-se o tempo que o processo demora para responder (delay).
Então,
Determinação da função de transferência do sensor transmissor;
		Sabendo que o ganho no estado-estacionário é a razão entre a variação da saída com a variação da entrada podemos obter Ks a partir dos dados da seguinte tabela onde cm é referente ao valor de saída e c ao de entrada.
	c(kg/m3)
	cm (mA)
	0
	4
	200
	20
Letra (c)
O diagrama de blocos apresentado na letra (a) junto com as funções de transferência anteriormente calculadas assume a estrutura apresentada na Figura 3 quando implementado no Simulink.
Figura 3 – Diagrama de blocos implementado no simulink.
Letra (d)
No controle feedforward o distúrbio é medido antes de afetar o processo. O seguinte diagrama de blocos (Figura 4) mostra de forma generalizada essse tipo de controle.
Figura 4 – Estrutura de controle feedforward.
Gf equivale a função de transferência do controle feedforward.
Baseando-se na figura acima, temos que:
Gt(s) entra representando o transdutor que vem depois de Gf(s).
Para funções de primeira ordem no estado estacionário Gf(s) será igual ao ganho do controlador feedforward uma vez que s = 0 e então:
A partir da relação acima e dos valores de cada ganho já determinados anteriormente, temos que :
�� EMBED Equation.3 
O diagrama de blocos implementadoo no Simulink encontra-se na Figura 5.
Figura 5 – Controle feedforward baseado em um modelo estacionário.
Letra (e)
O controlador feedforward baseado em um modelo dinâmico utiliza a mesma equação dada na letra (d), porém, neste caso serão utilizadas as funções de transferênciae não somente os ganhos.
O diagrama de blocos implementadoo no Simulink encontra-se na Figura 6.
Figura 6 – Controle feedforward baseado em um modelo dinâmico.
Letra (f)
A estratégia feedback/feedforward é apresentada da seguinte conforme a Figura 7.
Figura 7 – Estratégia de controle feedback-feedforward.
Como os cálculos para cada função de transferência já foram realizados, o diagrama de blocos desse tipo de estratégia é apresentado na Figura 8.
Figura 8 – Controle feedback-feedforward baseado em um modelo dinâmico.
Letra (g)
Os resultados obtidos são mostrados na Figura 9, é possível observar que ambos os controles feedforward (estacionário – linha roxa/ dinâmico-linha vermelha) não respondem bem ao distúrbio de forma que não conseguem trazer o sistema para seu set point. Já para os sistemas convencional (linha amarela) e com a estratégia feedback-feedforward dinâmica (linha azul), observa-se que, neste caso, a estratégia feedback teve melhor comportamento que a da combinação estabilizando o processo em um menor tempo.
Figura 9 – Comparação das respostas.
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_1511721811.unknown
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