2. Estudo dos Gases Gases Reais

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Estudo dos Gases: 
Gases Reais
FÍSICO-QUÍMICA I – EQ (4311S-04)
Prof. Allan Morcelli
Gases Reais
• Gases reais não obedecem à lei dos gases ideais, exceto no limite de
p 0.
• Desvios desta lei são particularmente importantes a altas pressões e
baixas temperaturas, e sobretudo quando um gás está a ponto de
condensar.
Interações Moleculares
• Gases reais mostram desvios em relação à lei gos gases ideais porque
as moléculas interagem umas com as outras.
• Forças de repulsão entre moléculas assistem na expansão, enquanto
forças de atração assistem na compressão.
Interações Moleculares
• Forças repulsivas são significantes somente quando as moléculas
estão quase em contato entre si: são interações de baixo alcance,
mesmo quando se mede a distância entre as moléculas em termos de
diâmetro molecular.
• Por isso, pode-se esperar que forças de repulsão tenham influência
significativa somente quando a separação média entre as moléculas
for pequena.
Interações Moleculares
• Forças de atração: têm alcance relativamente longo e se mostram
influentes em uma variedade de distâncias em diâmetros moleculares.
• Sua influência é importante quando as moléculas estão consideravelmente
próximas, porém não necessariamente, a ponto de entrarem em contato
(separação intermediária).
• Forças de atração não são efetivas quando as moléculas estão distantes. As
forças intermoleculares também são importantes quando a temperatura é
tão baixa que as moléculas deslocam-se a velocidades médias tão baixas
que podem ser “capturadas” umas pelas outras.
Interações Moleculares
• A pressões baixas, quando a amostra ocupa um volume alto, as moléculas
estão tão distantes na maior parte do tempo que as forças
intermoleculares não apresentam importância considerável  gás
comporta-se praticamente de forma ideal.
• A pressões moderadas, quando a separação média das moléculas é de
apenas alguns diâmetros moleculares, as forças de atração predominam
sobre as forças de repulsão.  gás mostra-se mais compressível que um
gás ideal, porque as forças auxiliam na aproximação das moléculas.
• A altas pressões, quando a separação média entre moléculas é baixa, as
forças de repulsão predominam e o gás mostra-se menos compressível,
pois agora as forças auxiliam na separação das moléculas.
Interações Moleculares
O fator de Compressibilidade
• O fator de compressibilidade, Z, de um gás é a razão entre o volume molar do
gás, Vm = V/n, e o volume molar de um gás perfeito, V°m, na mesma pressão e na
mesma temperatura:
𝑍 =
𝑉𝑚
𝑉𝑚
𝑜
Como o volume molar de um gás perfeito é RT/p, uma expressão equivalente é Z =
pVm/RT, que pode ser reescrita como
pVm = RTZ
Para um gás ideal, Z = 1 em quaisquer condições, e o desvio de Z em relação a 1 é
uma medida do afastamento do gás em relação ao comportamento ideal.
O fator de Compressibilidade
• Em pressões muito baixas, todos os gases
apresentam Z ≈ 1 e comportam-se quase como
perfeitos.
• Em pressões elevadas, todos os gases têm Z > 1,
indicando que eles têm volume molar maior do
que o de um gás perfeito. As forças repulsivas
são dominantes.
• Em pressões intermediárias, a maioria dos gases
tem Z < 1, indicando que as forças atrativas
estão reduzindo o volume molar em
comparação com o gás perfeito.
Coeficientes do Virial
• Em volumes molares grandes e
temperaturas elevadas, as isotermas dos
gases reais pouco diferem das isotermas
do gás perfeito.
• As pequenas diferenças sugerem que a lei
dos gases perfeitos seja, de fato, o
primeiro termo de uma expressão do tipo
𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇(1 + 𝐵
′𝑝 + 𝐶′𝑝2 +⋯)
Coeficientes do Virial
• Outra expansão em série, mais conveniente
em várias aplicações é
𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇(1 +
𝐵
𝑉𝑚
+
𝐶
𝑉𝑚
2 +⋯)
Essas duas expressões são versões da equação
de estado do virial.
Comparando a pVm = RTZ  o termo entre
parênteses nas duas equações pode ser
identificado como sendo o fator de
compressibilidade, Z.
Coeficientes do Virial
𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇(1 +
𝐵
𝑉𝑚
+
𝐶
𝑉𝑚
2 +⋯)
• Os coeficientes, B, C, .., que variam em função
da temperatura, são os coeficientes do virial
(segundo, terceiro, etc.).
• O primeiro coeficiente do virial é 1. O
segundo coeficiente do virial, B, está
associado aos efeitos de interações entre
pares de partículas, enquanto o terceiro, C, a
trios de partículas, e assim por diante.
Coeficientes do Virial
𝑝𝑉𝑚 = 𝑅𝑇(1 +
𝐵
𝑉𝑚
+
𝐶
𝑉𝑚
2 +⋯)
• O terceiro coeficiente, C, é usualmente menos
importante que o segundo, B, pois em geral tem-se
que C/Vm² << B/Vm.
• As contribuições incrementais dos termos da equação
do virial se tornarão cada vez mais importantes à
medida que o gás for comprimido, levando a valores
de volumes molares mais baixos (maior número de
colisões entre pares de partículas, trios, etc.).
• Os valores dos coeficientes do virial para um gás são
obtidos através de medições do fator de
compressibilidade para ele.
Coeficientes do Virial
• A equação do virial pode ser usada para
demonstrar um importante aspecto no
comportamento de um gás real.
• Embora a equação de estado de um gás
real possa coincidir com a de um gás ideal
quando p → 0, nem todas as suas
propriedades necessariamente coincidem
com as de um gás ideal neste limite.
Coeficientes do Virial
• Analisemos o valor de dZ/dp, o coeficiente
angular das curvas do fator de
compressibilidade em função da pressão.
• No caso de um gás perfeito, dZ/dp = 0
(pois Z = 1, constante, para qualquer
pressão).
Coeficientes do Virial
• Para um gás real:
𝑍 = 1 + 𝐵′𝑝 + 𝐶′𝑝2 +⋯
𝑑𝑍
𝑑𝑝
= 𝐵′ + 2𝑝𝐶′ +⋯ → 𝐵′quando 𝑝 → 0
B’ não é necessariamente igual a zero  inclinação da curva
Z em função de p não se aproxima, necessariamente de 0 (o
valor correspondente ao gás perfeito).
Como muitas propriedades do gás dependem das derivadas
(como veremos adiante), as propriedades dos gases reais nem
sempre coincidem com as do gás ideal nas pressões baixas.
Coeficientes do Virial
• Como os coeficientes do virial só
dependem da temperatura, pode haver
uma temperatura em que Z → 1 com o
coeficiente angular nulo em pressões
baixas ou volumes molares grandes.
• Nessa temperatura, chamada de
temperatura de Boyle do gás, TB, as
propriedades do gás real coincidem com as
do gás ideal nas pressões baixas (p → 0).
Coeficientes do Virial
𝑑𝑍
𝑑𝑝
= 𝐵′ + 2𝑝𝐶′ +⋯ → 𝐵′quando 𝑝 → 0
• O coeficiente angular de Z será nulo quando p
→ 0, se B for nulo, e portanto, podemos
concluir que B = 0 na temperatura de Boyle.
• Então, pVm = RTB, sobre uma faixa de pressões
mais ampla do que em qualquer outra
temperatura, pois o primeiro termo da
equação do virial depois do 1 (B/Vm) é nulo e
as parcelas seguintes, C/Vm², ..., são
desprezivelmente pequenas.
Condensação
• Amostra de gás no estado “A”: na
vizinhança, a pressão se eleva seguindo
aproximadamente a lei de Boyle.
• Desvios grandes em relação a esta lei
aparecem quando o volume atinge o do
ponto B.
Condensação
• Em C (para CO2 = 60 atm), desaparece qualquer
semelhança com o comportamento de gás perfeito
abruptamente o pistão se desloca sem provocar
aumento de pressão: este comportamento está
representado pelo segmento de reta horizontal CDE.
• Pouco à esquerda do ponto C: aparece uma gota de
líquido e passam a coexistir duas fases separadas por
uma fronteira nítida.
• C  D  E: a quantidade de líquido aumenta. Não há
resistência adicional ao deslocamento do pistão, pois o
gás está se condensando e o volume diminui neste
processo.
Pressão no segmento CDE é chamada de pressão de
vapor do líquido na temperatura da experiência.
Condensação
• E: a amostra está inteiramente liquefeita e
o pistão está encostado na superfície do
líquido.
• Para quehaja redução do volume do
líquido, é necessário exercer pressão
muito grande, o que está indicado pelo
segmento de curva fortemente
ascendente à esquerda de E.
Coordenadas Críticas
• Região em azul: região heterogênea –
existência de líquido e gás coexistindo.
• A isoterma indicada por Tc (para CO2, Tc =
31,04 °C) tem relevância especial na teoria
dos estados da matéria.
Coordenadas Críticas
• Pouco abaixo de Tc: o comportamento do gás é
semelhante ao que descrevemos: a uma certa pressão,
há condensação do gás em líquido e as duas fases são
bem separadas por uma fronteira nítida.
• Na temperatura Tc: não aparece a fronteira que separa
as duas fases e os volumes, em cada extremidade do
segmento horizontal da isoterma, unem-se definindo
um único ponto, o ponto crítico do gás.
• A temperatura, pressão e o volume molar no ponto
crítico são chamados de temperatura crítica, Tc,
pressão crítica, pc, e volume crítico, Vc, da substância.
As coordenadas pc, Vc e Tc são as coordenadas críticas
da substância.
Vc
pc
Coordenadas Críticas
• Na temperatura crítica Tc, e acima dela: uma única fase
que ocupa todo o volume do recipiente.
• Essa fase é por definição um gás.
• Então, a fase líquida de uma substância não se forma
acima da temperatura crítica. Para o oxigênio, por
exemplo, essa temperatura é de 154,8 K (-118,3 °C).
• A única fase que enche todo o volume do recipiente
que contêm uma substância quando T > Tc pode ser
muito mais densa do que uma fase que consideramos,
usualmente, como sendo gasosa.  Por isso, dá-se o
nome de fluido supercrítico ao fluido nestas condições.
Vídeo: Fluido Supercrítico
https://youtu.be/yBRdBrnIlTQ
Equação de Van der Waals
• As equações de estado do virial só proporcionam
informações objetivas sobre o gás quando se
conhecem os valores particulares dos coeficientes.
•  É interessante, porém, ter uma equação mais
geral, embora menos precisa, válida para todos os
gases.
• J. H. van der Waals, em 1873: equação de estado
aproximada. A proposta de van der Waals foi feita
com base nos dados experimentais que dispunha,
associados a considerações termodinâmicas
rigorosas.
Equação de Van der Waals
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉−𝑛𝑏
− 𝑎
𝑛
𝑉
2
 𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚−𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚
2
As constantes a e b são as constantes de van
der Waals. Elas são características de cada gás
e independentes da temperatura.
Equação de Van der Waals: Justificativa
• As interações repulsivas entre as moléculas do gás são
levadas em conta admitindo-se que cada molécula se
comporta como uma esfera pequena, rígida e
impenetrável.
• Então, pelo fato de o volume de cada uma não ser nulo,
cada qual se movimenta num volume:
V – nb
V = volume ocupado pelo gás
n = número de mols
b = volume/mol de gás ocupado pelas próprias moléculas
nb = volume total ocupado pelas próprias moléculas 
Equação de Van der Waals: Justificativa
Então, a lei dos gases perfeitos, p = nRT/V,
deve ser substituida por:
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉 − 𝑛𝑏
• Tem-se aqui um modelo de gás que
considera a existência de forças de repulsão.
Equação de Van der Waals: Justificativa
• A pressão do gás depende da frequência das
colisões com as paredes e da força de cada
colisão.
• A frequência das colisões e a respectiva força
são reduzidas, independentemente, uma da
outra, pelas forças atrativas.
• As forças atrativas atuam com uma
intensidade proporcional à concentração
molar n/V, das moléculas da amostra do gás.
Equação de Van der Waals: Justificativa
Portanto, a pressão é reduzida
proporcionalmente ao quadrado da
concentração molar.
Propões-se que a redução da pressão seja
escrita como
-a(n/V)²
onde a é uma constante positiva característica
de cada gás.
Equação de Van der Waals: Justificativa
Os efeitos combinados das forças repulsivas e
atrativas se exprimem pela equação de estado
de van der Waals:
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉 − 𝑛𝑏
− 𝑎
𝑛
𝑉
2
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
Examinemos a exatidão com que a equação de
van der Waals traduz o comportamento dos gases
reais.
Seria uma posição muito otimista a de esperar
que uma única expressão geral e simples fosse a
verdadeira equação do estado de todas as
substâncias gasosas.
Nos trabalhos de grande exatidão envolvendo
gases, é indispensável lançar mão da equação do
virial e dos valores dos coeficientes do virial a
várias temperaturas; a análise do comportamento
do sistema se faz, então, numericamente.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
A vantagem da equação de van der Waals é ser
analítica (isto é, ser expressa simbolicamente)
e possibilitar algumas conclusões gerais sobre
o comportamento dos gases reais.
Quando a equação de van der Waals não se
mostra adequada para modelar o
comportamento apresentado por um gás,
pode-se lançar mão de outra equação de
estado, entre as muitas que já foram
propostas ou propor um novo modelo, ou
buscar apoio na equação do virial.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
• Com esta consideração geral,
podemos analisar a
fidedignidade da equação
comparando as suas isotermas
com as isotermas levantadas
experimentalmente.
X
Comportamento verificado 
experimentalmente
Comportamento “predito” 
pela Eq. de van der Waals
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
• Exceto quanto às oscilações abaixo da temperatura
crítica, as isotermas de van der Waals são bastante
parecidas com as experimentais.
• As oscilações, ondulações de van der Waals, são
irreais, pois mostram comportamento impossível,
no qual o aumento de pressão provoca aumento de
volume. Isso acontece porque a equação de van der
Waals é uma equação de estado cúbica em Vm,
podendo ser rearranjada como
.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
• Uma vez que se tenha estabelecido T e P, é
possível resolver a equação cúbica e
encontrar valores numéricos para o volume
molar.
• Abaixo da temperatura crítica: o fluido pode
apresentar-se como gás ou como líquido.
 Uma boa equação de estado deveria ser
capaz de prever ambos, e é exatamente isso
que as equações cúbicas fazem.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
Em uma equação de terceiro grau em Vm, pode
haver até três soluções distintas (três raízes).
Conforme a relação entre a temperatura do gás e
a temperatura crítica, encontramos:
• T < TC: Há três soluções reais e distintas:
1. estado líquido
2. estado gasoso
3. terceira é desprovida de significado físico.
• T ≥ TC: Há uma única solução real que descreve
o fluido.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
A Figura mostra uma isoterma de
equação cúbica em T<TC.
Observe a forma de onda no gráfico de
função. Dado um valor para a pressão P,
podemos resolver a equação cúbica e
descobrir as soluções para Vm. Na figura,
essas solução são os pontos C, E, B.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
O ponto C representa o líquido;
O ponto B representa o gás;
O ponto E intermediário não tem um
significado físico especial.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
Construção de Maxwell
• O trecho horizontal CEB pode reresentar o
patamar de equilíbrio líquido-vapor.
• Existe uma regra para determinar a pressão P
que correspnode ao equilíbrio.  Devemos
traçar a reta CEB de maneira que as áreas
hachuradas CC’E e BB’E sejam iguais.
Equação de Van der Waals: Fidedignidade
Construção de Maxwell
• Justificativa de Maxwell: hipótese de que o
trabalho necessário para comprimir o gás de
B a C pela isoterma cúbica deve ser igual ao
trabalho de comprimi-lo pelo caminho da
reta horizontal BEC.
• Assim, feita a construção de Maxwell (que irá
gerar a linha horizontal referente ao processo
de condensação na pressão correta na
isoterma), podemosempregar a equação de
estado cúbica de nossa preferência para
prever o equilíbrio líquido-vapor.
Equação de Van der Waals: Características
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚²
1. Nas temperaturas elevadas e nos volumes molares grandes, as
isotermas de van der Waals coincidem com as isotermas do gás perfeito.
Quando a temperatura é alta, RT pode ser tão grande que a primeira
parcela da equação é muito maior que a segunda parcela.
Além disso, se o volume molar for grande (isto é, Vm >> b), o denominador
da parcela Vm – b ≈ Vm.
Nessas condições, a equação se reduz à do gás perfeito, p = RT/Vm.
Equação de Van der Waals: Características
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚²
2. Os líquidos e os gases coexistem quando os efeitos de coesão e os de
dispersão estão equilibrados.
As ondulações de van der Waals ocorrem quando os dois termos da
equação têm grandezas semelhantes.
O primeiro termo provem da energia cinética das moléculas e das
interações repulsivas moleculares;
O segundo representa o efeito das interações atrativas.
Equação de Van der Waals: Características
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚²
3. As coordenadas críticas estão relacionadas com as constantes de van der 
Waals.
Quando T < TC, as isotermas de van der Waals oscilam e cada qual passa por
um mínimo seguido por um máximo.
Estes pontos extremos convergem quando T → TC e coincidem quando T = TC;
no ponto crítico, a curva tem uma inflexão com tangente horizontal.
 Sabe-se do Cálculo que uma inflexão deste tipo ocorre quando a primeira e
a segunda derivdadas da função são nulas.
Logo, as coordenadas críticas podem ser calculadas dessas derivadas, que
são igualadas a zero.
Equação de Van der Waals: Características
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚²
1ª derivada:
2ª derivada:
Equação de Van der Waals: Características
• Pode-se verificar estas relações pelo cálculo do fator de
compressibilidade no ponto crítico, Zc
𝑍𝑐 =
𝑝𝑐𝑉𝑐
𝑅𝑇𝑐
=
3
8
• Este valor é de 3/8 para qualquer gás, segundo a equação de van der
Waals. Dados experimentais mostram que Zc, embora menor do que 3/8
(ou seja, 0,375), é aproximadamente constante (e igual a 0,3) pra
qualquer gás e que a discrepância é razoavelmente pequena.
Outras Equações de Estado
Muitas equações de estado foram desenvolvidas após o trabalho
pioneiro de van der Waals.
Redlich-Kwong
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝐵
−
𝐴
𝑇1/2 𝑉𝑚(𝑉𝑚 + 𝐵)
Note a existência de dois parâmetros numéricos, A e B, que
desempenham um papel semelhante ao de a e b na equação de van
der Waals.
Outras Equações de Estado
Peng-Robinson
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝛽
−
𝛼
𝑉𝑚 𝑉𝑚 + 𝛽 + 𝛽 𝑉𝑚 − 𝛽
Note a existência de dois parâmetros numéricos, α e β, que
desempenham um papel semelhante ao de a e b na
equação de van der Waals.
Outras Equações de Estado
Dieterici 
A equação de estado de Dieterici foge à forma geral discutida
anteriormente no que tange à modelagem das atrações intermoleculares.
Esta equação emprega um fator exponencial em vez de uma pressão de
coesão.
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏 e
(a/RTVm)
Esta equação apresenta dois parâmetros numéricos, a e b análogos aos da 
equação de van der Waals.
O princípio dos estados correspondentes
• Uma importante técnica geral em muitas áreas científicas é a de usar escalas
relativas de grandezas com base numa grandeza que tenha caráter
fundamental.
• Vimos que as coordenadas críticas são propriedades que caracterizam cada gás,
e talvez se possam estabelecer escalas usando-as como unidades de medida.
• Desta idéia provém as coordenadas reduzidas de um gás, dadas pelos quocientes
entre as coordenadas do gás e a coordenada crítica correspondente:
𝑝𝑟 =
𝑝
𝑝𝑐
𝑉𝑟 =
𝑉𝑚
𝑉𝑐
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
O princípio dos estados correspondentes
• Van der Waals, que propôs pela primeira vez este
procedimento, esperava que os gases confinados
no mesmo volume reduzido, Vr, na mesma
temperatura reduzida, Tr, tivessem a mesma
pressão reduzida, pr.
• Em grande parte, esta expectativa se confirmou. A
figura mostra a dependência entre o fator de
compressibilidade e a pressão reduzida, em várias
temperaturas reduzidas, para diversos gases.
𝑝𝑟 =
𝑝
𝑝𝑐
𝑉𝑟 =
𝑉𝑚
𝑉𝑐
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
O princípio dos estados correspondentes
𝑝𝑟 =
𝑝
𝑝𝑐
𝑉𝑟 =
𝑉𝑚
𝑉𝑐
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
O êxito do procedimento é notável
quando se compara o gráfico com
aquele no qual mesmos dados são
representados em função das
coordenadas absolutas, sem o uso das
variáveis reduzidas.
O princípio dos estados correspondentes
O princípio dos estados correspondentes pode enunciar-se como: 
“Gases reais diferentes, em estados com o mesmo volume reduzido e 
na mesma temperatura reduzida têm a mesma pressão reduzida”.
O princípio dos estados correspondentes é somente uma aproximação
do comportamento real, mais exata para gases com moléculas
esféricas. Ele falha, e às vezes muito, quando as moléculas do gás não
são esféricas ou são polares.
O princípio dos estados correspondentes: Redução da 
Equação de van der Waals
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚²
𝑝𝑟 =
𝑝
𝑝𝑐
𝑉𝑟 =
𝑉𝑚
𝑉𝑐
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
𝑝𝑟𝑝𝑐 =
𝑅𝑇𝑟𝑇𝑐
𝑉𝑟𝑉𝑐 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑟²𝑉𝑐²
𝑎𝑝𝑟
27𝑏²
=
8𝑎𝑇𝑟
27𝑏(3𝑏𝑉𝑟 − 𝑏)
−
𝑎
9𝑏2 𝑉²
𝑝𝑟 =
8𝑇𝑟
3𝑉𝑟 − 1
−
3
𝑉𝑟²
O princípio dos estados correspondentes:
Relevância
𝑝𝑟 =
8𝑇𝑟
3𝑉𝑟 − 1
−
3
𝑉𝑟²
• Essa equação tem a mesma forma geral que a equação original, mas os coeficientes a e
b, que caracterizam cada gás, desapareceram da expressão.  mesmas curvas são
obtidas quaisquer que sejam os gases.
• Assim como VdW, outras equações de estado também são compatíveis com o princípio.
Na realidade, qualquer equação, com dois parâmetros, a e b, pode ser transformada
numa equação na forma reduzida.
• A observação de os gases reais cumprirem aproximadamente o princípio é equivalente
à afirmação de as interações atrativa e repulsiva poderem ser aproximadas, cada qual,
em termos de um único parâmetro.  importância do princípio não reside, portanto,
na sua interpretação teórica, mas na maneira que proporciona coordenar, num único
diagrama, as propriedades de diversos gases.
(para Van der Waals)
O princípio dos estados correspondentes
Exemplo de uso do Diagrama de 
Compressibilidade Generalizado
Utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado, determine o
volume ocupado por 5 mols de nitrogênio quando a pressão for de
670 atm e a temperatura de 900° C. A temperatura crítica do
nitrogênio é de 126K e a pressão crítica é igual a 33,5 atm.
5 mols de N2
p= 670 atm pc = 33,5 atm  pr (π) = 670/33,5= 20
T = 1173,15 K Tc= 126 K  Tr = 1173,15/126 = 9,31
Tr = 9,31
pr (π) = 20
Z entre 1,2 e 1,3
Exemplo de uso do Diagrama de 
Compressibilidade Generalizado
5 mols de N2
p= 670 atm pc = 33,5 atm  pr (π) = 670/33,5= 20
T = 1173,15 K Tc= 126 K  Tr = 1173,15/126 = 9,31
Do diagrama, Z = 1,3
Z = pV/nRT ; V = ZnRT/p = 1,3*5*0,082*1173,15/670 = 0,933 L