Concreto1 4

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Concreto Armado
Materiais:
Concreto & Aço
Prof. M.Sc. Antonio de Faria
Fevereiro/2017
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Concepção 
Estrutural
Análise 
Estrutura
l
Dimensionamento 
e Detalhamento
Desenhos 
e Plantas
Etapas Principais de um Projeto Estrutural
1.5 NORMAS TÉCNICAS
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
ABNT:
� NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento;
� NBR 6120:1980 - Cargas para cálculo de estruturas de edificações –
Procedimento;
� NBR 8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento;
� NBR 14931:2003 - Execução de estruturas de concreto – Procedimento;
Normas Internacionais:
� ACI Building Code Requirements for Reinforced Concrete (normas
editadas pelo -American Concrete Institute);
� CEB-FIP Model Code (Comite Euro-Internacional du Beton), que sintetiza
o desenvolvimento técnico e científico de análise e projeto de estruturas de
concreto;
� EUROCODE, que regulamenta o projeto de estruturas de concreto.
Seção 1 - Escopo
1.2 Esta Norma aplica-se às estruturas de concretos
normais, identificados por massa específica seca maior
do que 2 000 kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do
grupo I de resistência (C10 a C50) e do grupo II de
resistência (C55 a C90), conforme classificação da
ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos
desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem
finos.
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Concreto Armado
Heterogêneo Comportamento 
Não-Linear
Estádios I, II e III Fissuração
Fluência
Modelar uma estrutura de 
concreto armado não é fácil!
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
1.6 CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO 
CONCRETO
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Resistência do Concreto Simples:
� Resistência à Compressão;
� Resistência à Tração;
� Resistência à Estados Múltiplos de Tensão;
� Resistência ao Cisalhamento;
A resistência à compressão do concreto é determinada por ensaios
padronizados de corpo de prova;
O valor da resistência é tomada como referencia aos 28 dias e é
normalmente expresso por : fcd = fck/γc ;
Onde: γc – Coeficiente minorador da resistência – em geral igual a 1,4;
Para se calcular o valor da resistência do concreto em um tempo diferente
de 28 dias a NBR61118:2014 no item 12.3.3, recomenda o uso da
expressão abaixo:
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
c
ck
1
m
ckj
cd
γ
f
β
γ
f
f ⋅== sendo:
s = 0,38 cimentos CPIII e CPIV; 
s = 0,25 para cimentos CPI e CPII;
s = 0,20 para cimentos CPV- ARI;
t – idade do concreto, em dias;( )










⋅=
2
1
1 t
28
-1sexp β
0,34
0,60
0,78
0,90
0,96
0,42
0,66
0,82
0,92
0,97
0,20
0,46
0,68
0,85
0,94
1,0000
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C
o
e
f
i
c
i
e
n
t
e
 
d
e
 
r
e
s
i
s
t
ê
n
c
i
a
 
d
o
 
c
o
n
c
r
e
t
o
Idade do Concreto (dias)
Variação da resistência do concreto em função da 
idade
CP I - CP II
CP V
CP III - CP IV
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
m
k
d
γ
ff =
m
ck
cd
γ
ff =
m3m2m1m γγγγ ⋅⋅=
γm1 – parte do coeficiente de ponderação que considera a variabilidade da resistência 
dos materiais envolvidos; 
γm2 – parte do coeficiente de ponderação que considera a diferença entre a resistência 
do material no corpo de prova e na estrutura; 
γm3 – parte do coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados na 
construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das 
resistências. 
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Como ocorre a ruptura do concreto ?
Por separação
Por deslizamento
São aparentes. Só ocorre após intensa desagregação do material
Este é um dos motivos porque se limita a tensão de tração no tempo 
zero em caso de peças protendidas (verificação em vazio)
Uma ruptura por tração que apresenta região definida, tangente em 
cada ponto ao plano em que age a tensão principal máxima
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
1.6.2.4 Resistência do concreto à tração
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Seção 8 - Propriedades dos materiais
8.2.5 - Resistência à tração
fctk,inf = 0,7.fct,m
fctk,sup = 1,3.fct,m
- para concretos de classes até C50:
fct,m = 0,3.fck2/3
- para concreto de classes de C55 até C90:
fct,m = 2,12.ln (1 + 0,11.fck)
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
obs: fck em MPa;
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
2,21
2,56
2,90
3,21
3,51
3,80
4,07 4,14
4,30
4,45
4,59
4,72
4,84
4,95
5,06
1,55
1,80
2,03
2,25
2,46
2,66
2,85 2,90
3,01
3,11
3,21 3,30
3,39 3,47
3,54
2,87
3,33
3,77
4,17
4,56
4,93
5,29 5,38
5,59
5,78
5,96
6,13
6,29
6,44
6,58
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
f
c
t
 
(
M
P
a
)
fck (MPa)
Resistência do Concreto à Tração (MPa)
fct,m
fctk,inf
fctk,sup
8.2.8 Módulo de elasticidade - (Módulo de deformação
longitudinal):
� O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo método de
ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta
Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28
dias de idade;
� Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do
módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
MPa 90 a MPa 55 defck para , 25,1
10
f
α105,21E
MPa 50 a MPa 20 defck para , f5600αE
3
1
ck
E
3
ci
ckEci






+⋅⋅⋅=
⋅⋅=
Sendo:
αE = 1,2 para basalto e diabásio;
αE = 1,0 para granito e gnaise;
αE = 0,9 para calcáreo;
αE = 0,7 para arenito;
1,0 
80
f0,2 0,8 α
Eα E
ck
i
ciics
≤⋅+=
⋅=
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
25
28
31
33
35
38
40
41
42
43
43
44
45
46
47
21
24
27
29
32
34
37
38
40
41
42
44
45
46
47
20
25
30
35
40
45
50
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90
E
c
-
G
P
a
fck - (MPa)
Módulo de Elasticidade do Concreto - GPa
Eci
Ecs
Tabela 8.1 – Valores estimados de módulo de elasticidade em 
função da resistência à compressão do concreto (considerando 
o uso de granito como agregado graúdo)
Classe de 
resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90
Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47
Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
8.2.8 O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias
pode ser avaliado pela expressão a seguir:
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade
entre 7 dias e 28 dias;
fc(t) é a resistência característica à compressão do concreto na idade em
que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em megapascal (MPa).
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
C90 a C50 II grupo do concreto os para ,E
f
f
 E
C45 a C20 I grupo do concreto os para ,E
f
f
 E
ci
3,0
ck
c(t)
ci(t)
ci
5,0
ck
c(t)
ci(t)
⋅



=
⋅



=
8.2.10.1 - Diagrama tensão deformação do concreto
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
 3,5% ε
2,0% ε
:C50 até classes de concreto para
0cu
0c2
=
= ( )
( )[ ] 100/f9035% 2,6% ε
 50-f0,085% 2,0% ε
:C90 até C55 de classes de concreto para
4
ck0 0cu
0,53
ck00c2
−⋅+=
⋅+=
( )[ ]4ck
ck
ck
n
c2
c
cdc
/100f-9023,4 1,4 n:50MPa f para
2 n :50MPa f para
ε
ε
-1-1f0,85 σ
⋅+=
>
=≤














⋅⋅=
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Variação de εc2, εcu, e n 
1.7 CARACTERÍSTICAS DO AÇO
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Aço fyk (MPa) fyd (MPa) εyd (%0)
CA-50 500 435
CA-60 600 522
s
yk
yd
γ
f
 = f
1.8.2 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos estados 
limites)
Condição:
Solicitações correspondentes às cargas majoradas 
(solicitações de cálculo), sejam menores que as 
solicitações últimas;
(resistências características) minoradas por coeficientes de 
ponderação das resistências (resistências de cálculo).
dd SR ≥
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
qk0qqjkj0k1qqgkggkgd FFFFFF εεεεε ⋅ψ⋅γ+







⋅ψ+⋅γ+⋅γ+⋅γ= ∑
4,1
f
 = f ckcd15,1
f
 = f ykyd
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Estados 
Limites
ELU
ELS
Modelo ELU
Modelo ELS
Segurança
Estabilidade
Desempenho
Níveis de solicitação e rigidezes distintos
1.10 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
COMO PROJETAR E CONSTRUIR OBRAS: 
COM SEGURANÇA,
FUNCIONABILIDADE,
DURABILIDADE, 
CUMPRINDO CONDIÇÕES 
DE AUTO SUSTENTABILIDADE, 
COM QUALIDADE,
A UM CUSTO FIXO E BAIXO 
E PRAZO DETERMINADO.
Publicação de uma nova norma de 
Concreto (armado, protendido) a 
NBR6118:2014:
•conceitos de durabilidade e funcionabilidade que 
tem melhor precisão na sua definição em relação 
a norma anterior 
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
No caso da durabilidade as mudanças foram bem 
amplas. 
Isto se deveu a melhoria no processo de 
fabricação do cimento pelas indústrias 
cimenteiras
- Que levaram a se fazer concretos (na década de 70)
com pouca quantidade de cimento;
- Resultava deste procedimento concretos com
resistência adequada mas por vezes com muito
porosidade e/ou permeabilidade e com módulos de
elasticidade baixos e portanto estruturas mais
deformáveis;
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Tabela 6.1 – Classes de agressividade ambiental (CAA)
Definida a Classe de uma condições ambientais tem-se :
⇒⇒⇒⇒Um fator A/C água cimento máximo
⇒⇒⇒⇒Uma resistência do concreto fck mínima
⇒Cobrimento da armadura mínimo a se respeitar
(que aumentaram bastante)
⇒Verificação de valor de abertura de fissura ou 
tensão de tração no concreto a se respeitar para 
o funcionamento da estrutura em serviço
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Concreto Tipo
Classe de agressividade (tabela 6.1)
I II III IV
Relação 
água/cimento 
em massa
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45
Classe do 
Concreto
(NBR 8953)
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40
CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40
NOTAS:
1 – O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na
NBR 12655.
2 – CA corresponde a componentes e elementos estruturais em Concreto Armado.
3 – CP corresponde a componentes e elementos estruturais em Concreto Protendido.
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Tabela 7.2 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal
EXEMPLO: 
Foto 1 - Laje de cobertura e vigas fissuradas e 
processo de cabornatação
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ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Foto 2 - Laje de cobertura e vigas fissuradas e 
processo de cabornatação
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Foto 3 - Laje de cobertura e vigas fissuradas e 
processo de cabornatação
Foto 4 -
Escoramento 
das vigas 
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
Foto 5 –
Abertura na 
laje superior 
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
EXERCÍCIO
Especificar o concreto a ser usado e os cobrimentos específicos 
de cada elemento nos casos (o local é sempre em Manaus):
1) Uma fábrica de celulose;
2) Residência assobradada em condomínio fechado;
3) Estrutura de tomada d´água para abastecimento (reservatório 
semi-enterrado etc);
4) Sobrado comercial no centro de Manaus;
5) Edifício de Garagem no centro de Manaus;
6) Ponte sobre córrego na região central da cidade;
7) Vigas de cobertura de piscina aquecida;
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO
As condições de funcionabilidade se tornaram mais
rígidas exigindo que a estrutura, em uso, ou
serviço funcione adequadamente (flecha máxima)
estado limite de vibração excessiva
(passarelas e salões de festa)
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