resumo cap.5

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 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES I – “L.I.ARCOS TRI-ARTICULADOS” 
Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto / Profa. Tatiana Aiello 
 
 
 
CCAAPPÍÍTTUULLOO 55AA:: ““LLIINNHHAASS DDEE IINNFFLLUUÊÊNNCCIIAA DDEE AARRCCOOSS TTRRII--AARRTTIICCUULLAADDOOSS”” 
 
 
11-- ““LLiinnhhaass ddee IInnfflluuêênncciiaa ddee AArrccooss TTrrii--AArrttiiccuullaaddooss”” 
 
 
a.) REAÇÕES DE APOIO: 
 
 P = 1 
 
X X’
 
 
 G 
 
 
 f 
 
 A B 
 d1 d2 
 
 
L 
 
 
 
 1 
 
+
 L.I.RA
 
 
 
 
 
 1 
 
 +
 L.I.RB 
 
 
 
 
 L.I.H 
 d2 
 
f 
 
 d1 
 f 
 
 
 
 
 
As linhas de influência das reações verticais são as mesmas de uma viga isostática AB e 
estão indicadas acima. 
 Para a determinação da linha de influência das reações horizontais: 
- sabemos que quando uma carga concentrada vertical (no nosso caso P=1) estiver atuando, 
 
 HA = HB = H = MG 
 f 
 
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 onde MG é o momento fletor em G de uma viga isostática equivalente AB. 
 
 Portanto, para o traçado da L.I de H , basta dividirmos as ordenadas da L.I.MG, já 
conhecidas, por f. 
 
 Vide o traçado da L.I. de H onde indicamos a maneira prática de obtê–la. 
 
 
 
b.) MOMENTO FLETOR EM D: 
 E 
 
 P = 1 
 d0
 
 
 
 xD G 
 D 
 
 yD f 
 
 A B 
 d1 d2 
 RA RB 
 L 
 
 
 L.I.MD 
 
 
 XD 
 L.I.Hxyd
 Yd. d2 
 L.I.Md f 
 
 
d1. yd 
 f L - Xd 
 
 
 
 
 
 
 
 
O momento fletor numa secção qualquer D é dado por: MD = MD – HxyD 
 
Desse modo, para obtermos a L.I de MD basta subtrairmos da L.I de MD, a L.I de H 
multiplicada por yD. 
 
As L.I de MD (de uma viga bi-apoiada) e de H são conhecidas. 
 
Retificando a L.I. MD teremos: 
 
 
 
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 XD 
 
 A D E G B L.I.MD 
 
 
 
 
 
 
c.) ESFORÇO NORMAL E ESFORÇO TANGENCIAL: 
 
 Para o traçado das L.I de N.D e T.D, usamos as expressões já obtidas anteriormente: 
 TD = VDxcos  - HDxsen  
 
ND = VDxsen  + HDxcos  
 
 Devemos, portanto para o traçado de L.I.ND e L.I.TD usarmos a linha de influência de 
forças cortantes de uma viga bi-apoiada e a linha de influência de H. 
 
 O traçado dessas L.I está indicado a seguir: 
 
 E 
 
 P = 1 
 x0
 
 
 
 xD G 
 D 
 
 yD f 
 
 A B 
 d1 d2 
 RA RB 
 L 
 
 
 
L.I.VD.cos 
L.I.HD.sen
 
 
 cos
 + d2. sen 
 f 
 - L.I.TD 
 
 
 
 L.I.VD.sen 
 sen 
 
 
 
 
 L.I.HD.cos 
 
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2 – Exercícios: 
 
 
1-) Obter o M.F. máximo negativo e o Esforço Normal na secção K do arco tri-articulado. 
 
Dados: 100 KN 100 KN 
 - carga acidental: 
1,00
 
 40 KN/m 
 
 20 KN/m 
 
 G 
 
 K 
 f = 1,00 
 y= 0,64 
 
 HA A B HB 
 2,00 
 
 VA 
5,00
 
 5,00 
VB 
 
 
 
Equação do arco: y = 4xf (Lx – x
2) tg  = dy / dx 
 L2 
 
 
 
2-) Obter o M.F.máximo, a Força Cortante o Esforço Normal na secção K do arco tri-articulado 
abaixo: 
 
Dados: 200 KN 
 - carga acidental: y = 4xf (Lx – x
2) 
 30 KN/m L
2
 
 
 40 KN/m 
 
 G 
 
 K 
 f =15,00 
 y 
 
 HA A B HB 
 5,00 
 
 VA 
20,00
 
20,00 
VB