Apostila de Estabilidade em Rochas

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Universidade de Brasília
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental / FT
Geotecnia
1. ESTABILIDADE DE TALUDES EM ROCHA
Os primeiros métodos de análise de estabilidade desenvolvidos, considerados como convencionais, buscam prever a possibilidade de rupturas pelo estudo das forças que atuam ao longo de uma superfície potencial de ruptura, considerando estáveis taludes onde a relação entre os esforços resistentes e atuantes é maior que um. Contudo a evolução tecnológica da indústria de mineração fez surgir a necessidade de estudar o comportamento de taludes com alturas cada vez maiores, onde não apenas a análise do risco de ruptura era suficiente para garantir a segurança dos mesmos, pois neste caso as deformações sofridas pelo maciço podem gerar tantas perdas quanto a ruptura do talude. Deste modo foram desenvolvidos métodos onde a análise de estabilidade é feita com base em princípios tensão e deformação através de métodos numéricos. São considerados os modelos constitutivos dos materiais que compõem o maciço e o estado de tensões atuante no talude, permitindo assim prever o comportamento do mesmo, não apenas quanto a prováveis rupturas, mas também quanto a deformações.
Os métodos do equilíbrio limite, considerados como convencionais, assumem na análise de estabilidade de taludes a ruptura de uma massa de solo ou rocha, dividida em lamelas ou blocos, ao longo de uma superfície potencial de ruptura. O fator de segurança é assumido como sendo constante ao longo desta superfície, sendo resolvido a partir de equações que satisfaçam o equilíbrio estático de forças em duas direções ortogonais e/ou de momentos. Como estes elementos de estática juntamente com o critério de ruptura adotado não são suficientes para tornar a análise determinada, existindo um número maior de incógnitas que de equações para a solução do problema, foram desenvolvidas diferentes hipóteses na tentativa de resolver a indeterminação existente, dando origem a vários métodos, dentre os quais pode-se citar os seguintes:
Método de Fellenius - considera uma superfície de ruptura circular, divide a massa deslizante em lamelas e não considera forças interlamelares
Método de Bishop Simplificado - considera uma superfície de ruptura circular, divide a massa deslizante em lamelas, considera a resultante das forças interlamelares horizontal e as forças cisalhantes entre lamelas como nulas
Método de Janbu Simplificado - considera uma superfície de ruptura qualquer, a resultante das forças interlamelares é horizontal e um fator empírico (fo) é utilizado para considerar as forças cisalhantes interlamelares
Método de Janbu Generalizado - considera uma superfície de ruptura qualquer e a resultante das forças interlamelares é determinada por uma linha de empuxo assumida
Método de Spencer - considera uma superfície de ruptura circular, sendo introduzida em 1973 a ruptura por uma superfície qualquer e a resultante das forças interlamelares tem inclinação constante através da massa deslizante
Método de Morgenstern-Price - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção da resultante das forças interlamelares é determinada pelo uso de uma função arbitrada, onde ( é um fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos e as lamelas de espessura finita
Método GLE - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção da resultante das forças entre lamelas é definida com uma função arbitrada, onde ( é um fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos, e as lamelas de espessura infinitesimal
Método de Sarma - considera a massa deslizante dividida em lamelas e que a resistência interna entre lamela é mobilizada. O fator de aceleração crítica (Kc) pode ser utilizado para indicar a estabilidade do talude, sendo definido como a carga horizontal, fração do peso total livre, que aplicada no corpo livre resulta em um estado de tensão na superfície de escorregamento em equilíbrio com a resistência ao cisalhamento disponível. A técnica para obter a condição crítica consiste em variar a inclinação de um bloco, mantendo as inclinações dos outros blocos constante, até obter o Kc mínimo. Repete-se o processo para os outros blocos. Essa técnica não garante a unicidade da solução mas apresenta uma solução satisfatória que fornece um conjunto crítico de inclinações de lamelas. Este método foi adaptado para análise de blocos múltiplos em taludes rochosos, sendo que neste caso a obtenção de Kc não é prioritária e a inclinação das lamelas é definida pela geometria das descontinuidades, fazendo deste método o único capaz de analisar ruptura de múltiplos blocos em talude em rocha.
Segundo Morgenstern (1982), os métodos do equilíbrio limite expostos anteriormente, apesar de considerarem hipóteses simplificadoras diferentes, possuem no seu desenvolvimento os seguintes princípios em comum:
É postulado um mecanismo de deslizamento. Isto é feito sem maiores restrições cinemáticas desde que os mecanismos sejam possíveis. Na configuração simples, é assumida que a ruptura no talude se produz ao longo de superfícies planas ou circulares. Quando as condições não são uniformes considera-se formas mais complexas, sendo as análises desenvolvidas para manipular superfícies de formas arbitrarias.
A resistência ao cisalhamento necessária para equilibrar o mecanismo de ruptura assumido é calculada pelas leis da estática. Os conceitos físicos usados são que a massa potencial de deslizamento está em um estado de equilíbrio limite e o critério de ruptura de solo ou rocha é satisfeito em qualquer ponto ao longo da superfície proposta. Os vários métodos diferem quanto ao grau com que as condições de equilíbrio são satisfeitas, sendo que alguns métodos violam as condições de equilíbrio estático. Este é um fator importante quando é avaliado o rigor de algum dos métodos.
A resistência ao cisalhamento calculada, requerida para o equilíbrio, é comparada com a resistência ao cisalhamento disponível.
O mecanismo com menor fator de segurança é obtido por um processo iterativo. Por exemplo se é considerado que a superfície de deslizamento é circular, então é feita uma busca para o círculo crítico de deslizamento. Quando à posição da superfície de deslizamento é governada por uma região de fraqueza dominante, não são necessárias outras tentativas.
A escolha do método de estabilidade de taludes a ser empregado depende do tipo de maciço que compõe o talude em estudo, sendo esta escolha influenciada principalmente pelos seguintes aspectos:
Tipo de superfície de ruptura - são adotadas tradicionalmente em solos superfícies de ruptura circular, o que dificilmente ocorre em rochas, exceto em maciços rochosos muito fraturados. Em rochas as superfícies de ruptura são dominadas pelas descontinuidades, podendo ser planares, bi-planares, múltiplos planos ou compostas.
Inclinação das lamelas - em solos são adotadas lamelas verticais, o que dificilmente ocorre em rochas, exceto em maciços rochosos muito fraturados. Em rochas a inclinação das lamelas é determinada pela geometria dos blocos ou seja pelas descontinuidades.
Critérios de resistência - em solos é normalmente empregado o critério de Mohr-Coulomb, (parâmetros de resistência c e (). Já em rochas depende das características das descontinuidades podendo empregar os critérios de ruptura de Mohr-Coulomb, Barton & Bandis ou Hoek & Brown;
1.1. MODOS DE RUPTURA DE TALUDES EM ROCHA
Os modos de ruptura de taludes em rocha são bem mais complexos do que aqueles observados em taludes em solos. Isto porque boa parte das rupturas em rochas é condicionada por certas descontinuidades. Somente algumas rupturas em rochas brandas ou em maciços rochosos muito fraturados ocorrem de forma circular como na maioria das rupturas em solo. Em função do posicionamento das descontinuidades em relação à face do talude, os modos de ruptura de taludes em rochas são:
Ruptura plana (bloco simples)
Ruptura de blocos múltiplos
Ruptura de cunha
Rupturacircular
Ruptura de pé
Ruptura por flambagem
Tombamento de blocos
Todos os métodos de equilíbrio limite convencionais, exceto o de Sarma (1979), são mais apropriados para rupturas em solos ou em rochas brandas ou maciços rochosos fraturados, onde as superfícies são circulares ou não circulares, mas a massa deslizante é dividida em lamelas verticais. Assim, outros métodos de equilíbrio limite foram desenvolvidos para os modos de ruptura mais freqüentes em taludes em rochas, onde as rupturas são determinadas pelas descontinuidades.
Os modos de ruptura plana (bloco simples), ruptura circular, ruptura por cunha, tombamento, ruptura de pé e flambagem podem ser identificados pelo estereograma, após lançamento dos vetores mergulho das descontinuidades e da face de escavação do talude.
1.2. RUPTURA PLANA (BLOCO SIMPLES)
O escorregamento plano é um tipo de instabilidade em maciços rochosos, onde as condições preliminares necessárias para a sua ocorrência podem ser resumidas (Figura 1.1):
A direção do plano de deslizamento deve ser praticamente paralela à direção da face do talude com uma diferença máxima de 20 graus.
A descontinuidade deve interceptar a face do talude, ou seja, o ângulo de mergulho da descontinuidade deve ser menor que o ângulo de inclinação da face do talude.
Devem existir outros planos de descontinuidades perpendiculares à face do talude com resistência desprezível, formando junto com a descontinuidade principal, um bloco distinto, permitindo assim seu livre escorregamento.
 
Figura 1.1. Geometria de uma ruptura por escorregamento plano (modificado - Hoek & Bray, 1981).
Segundo Hoek & Bray (1981), neste método assume-se que as forças geradas pelo peso do bloco deslizante, pela distribuição de pressão hidráulica na fenda de tração e pela sub-pressão de água na superfície de escorregamento, atuam diretamente no centróide do bloco de rocha deslizante, desta forma não gerando momentos. Embora isto acarrete erros quando da análise de taludes reais, estes podem ser ignorados devido o seu valor desprezível. Neste método o fator de segurança é obtido pela seguinte equação:
 
Ou de outra forma:
� 
As componentes auxiliares são definidas por:
�
�
�
Para fendas de tração interceptando a talude em sua parte superior, a componente Q é:
�
Já para fendas de tração que surgem na face do talude, a componente Q é:
�
onde:
	c ...
	Coesão do plano de deslizamento
	( ...
	Peso específico da rocha
	(w ...
	Peso específico da água
	( ...
	Mergulho da face do talude
	(c ...
	Mergulho da cunha formada pelo plano de deslizamento
	Z ...
	Profundidade da fenda de tração
	ZW ...
	Profundidade da água na fenda de tração
	H ...
	Altura total do talude
As razões P, Q, R e S são adimensionais, dependendo apenas da geometria do talude. Outra possibilidade para o cálculo do fator de segurança é a representação gráfica dos vetores-força atuantes no bloco.
1.3. RUPTURA POR CUNHA
Para o caso de escorregamentos de cunhas (Hoek & Bray, 1981), considera-se superfícies de ruptura bi-planares, sendo a inclinação das superfícies de deslizamento definida pela geometria da cunha (Figura 1.2).
Figura 1.2. Geometria de uma ruptura por escorregamento em cunha (modificado - Hoek & Bray, 1981)
O plano de menor mergulho é chamado plano A e o de maior, plano B. Pode-se citar duas regras básicas quanto ao escorregamento em cunha:
Regra de Markland - diz que haverá escorregamento ao longo da linha de interseção se sua inclinação (plunge) for menor que o ângulo de inclinação aparente da face do talude.
Regra de Hocking - Se a direção de qualquer uma das descontinuidades estiver entre as direções do talude e da linha de interseção, o escorregamento irá ocorrer ao longo desta descontinuidade e não ao longo da linha de interseção.
Estas regras são bastante importantes pois garantem que o escorregamento se dará ao longo da linha de intersecção da cunha formada, mobilizando a resistência ao cisalhamento dos dois planos das respectivas descontinuidades. Caso a Regra de Hocking não seja satisfeita, existirá a formação geométrica de uma cunha, mas o escorregamento se dará ao longo do plano mais abatido, conseqüentemente mobilizando somente a sua resistência ao cisalhamento.
Para o caso do escorregamento da cunha ser resistido apenas por atrito e do ângulo de atrito ser igual em ambos planos de deslizamento, o valor do fator de segurança é obtido pelo equilíbrio das forças através da seguinte equação ou através de um estereograma, desde que as geometrias do talude e da cunha sejam bem definidas:
� 
onde:
	K ... 
	Fator de cunha
	( ...
	Mergulho da interseção das descontinuidades no plano paralelo a face do talude
	(i ...
	Mergulho da interseção das descontinuidades no plano perpendicular a face do talude
	( ...
	Ângulo formado pelas descontinuidades que conformam a cunha
	( ...
	Ângulo de atrito das descontinuidades que conformam a cunha
Hoek & Bray (1981) propuseram a seguinte equação para casos quando o atrito for diferente nas descontinuidades que formam a cunha, sendo as constantes A e B dependentes da geometria da cunha:
� 
onde:
�
�
	(A ...
	Ângulo de atrito do plano A
	(B ...
	Ângulo de atrito do plano B
	(A ...
	Mergulho do Plano A
	(B ...
	Mergulho do Plano B
	(i ...
	Mergulho da interseção das descontinuidades no plano perpendicular a face do talude
	(nAnB ...
	Ângulo entre a normal do Plano A e a normal do Plano B
Segundo Hoek & Bray (1981), caso se considere o efeito da coesão das descontinuidades que formam a cunha e também que esta seja impermeável, com água entrando apenas pelo topo da cunha e escoando pelas linhas de interseção 1 e 2, a pressão da água deverá ser máxima sob a linha 5, e nula nas linhas 1, 2, 3 e 4 (Figura 1.3), representando esta distribuição de pressões a situação mais desfavorável. Neste caso o fator de segurança é obtido pela seguinte equação, desenvolvida e baseada nas análises de Hoek, Bray e Boyd em 1973:
onde:
�
�
	cA, cB ...
	Coesão dos planos A e B respectivamente
	(A, (B ...
	Ângulo de atrito dos planos A e B respectivamente
	( ...
	Peso específico da rocha
	(w ...
	Peso específico da água
	H ...
	Altura total da cunha
	(A, (B ...
	Mergulho dos planos A e B respectivamente
	(5 ...
	Mergulho da linha de interseção dos planos A e B
	(24 ...
	Ângulo formado pelas linhas 2 e 4
	(45 ...
	Ângulo formado pelas linhas 4 e 5
	(2nA ...
	Ângulo formado pela linha 2 e a normal do Plano A
	(13 ...
	Ângulo formado pelas linhas 1 e 3
	(35 ...
	Ângulo formado pelas linhas 3 e 5
	(1nB ...
	Ângulo formado pela linha 2 e a normal do Plano A
Figura 1.3. Geometria do escorregamento em cunha com pressão de água (modificado - Hoek & Bray, 1981).
O fator de segurança do escorregamento em cunha pode ser calculado com o auxílio do programa SWEDGE que analisa o caso mais complexo do talude descrito anteriormente, inclusive considerando as pressões de água e um eventual sistema de tirantes.
1.4. RUPTURA CIRCULAR
Quando o maciço é muito fraturado, o escorregamento poderá ser definido por superfícies múltiplas de diversas descontinuidades, que tende a ter uma forma circular, ou mais precisamente de uma espiral logarítmica. Assim, a condição principal para a ocorrência deste modo de ruptura, é a existência de várias descontinuidades, com os mais diversos vetores-mergulho. A ruptura circular também pode ocorrer em rochas ocorre em rochas brandas. A ruptura circular é analisada pelos mesmos métodos de equilíbrio limite convencionais utilizados para rupturas em solos. Vale observar que para maciços rochosos fraturados, a envoltória de resistência pode ser não circular, e neste caso os parâmetros de resistêncianão são constantes, mas dependentes do estado de tensões atuante.
Existem atualmente diversos programas de equilíbrio limite disponíveis, os quais obtêm o fator de segurança para taludes em solo e em rocha, aplicando vários métodos de análise de estabilidade, considerando na análise geometrias simples ou complexas compostas por curvas e/ou retas, a estratigrafia e as condições de carregamento. O usuário pode selecionar, de acordo com o tipo e o grau de fraturamento do maciço, o método a ser empregado, sendo os mais freqüentes os métodos de Fellenius, Bishop Simplificado, Janbu Simplificado, Morgenstern-Price e GLE.
1.5. RUPTURAS DE BLOCOS MÚLTIPLOS
Esta é uma ruptura controlada por uma superfície não-circular, formada por blocos definidos pelas diversas descontinuidades existentes no maciço rochoso. O único método que contempla esta situação complexa é o método de Sarma (1979). Neste caso a análise da estabilidade do talude é feita pelo método das fatias, ou seja, o corpo livre é dividido em n fatias não necessariamente verticais ou paralelas e calcula-se o equilíbrio das mesmas. Para cada fatia tem-se as seguintes condições de equilíbrio estático:
O número de incógnitas é o seguinte:
n	forças normais totais N ou efetivas N'
n 	forças cisalhantes T
n-1	forças internas totais E ou efetivas E'
n-1 forças internas totais X ou efetivas X'
n-1 pontos de aplicação de E ou E'
n-1	pontos de aplicação de X ou X'
n	pontos de aplicação de N ou N'
1 	fator de segurança F
total de 6n -2 incógnitas
Assim para n fatias tem-se 4n equações disponíveis. A estabilidade de taludes pelo método das fatias resulta então em um problema indeterminado em 2n-2 incógnitas. O fator de aceleração crítico Kc pode ser utilizado para indicar a segurança do talude. Kc é definido como a carga horizontal, fração do peso total do corpo livre, que aplicada no corpo livre resulta em um estado de tensão na superfície de escorregamento em equilíbrio com a resistência ao cisalhamento disponível. Kc é chamado de fator de aceleração crítica porque pode ser associado ao problema de aceleração de terremoto.
O método de Sarma é uma extensão do método das cunhas e determina Kc de forma direta e sem utilizar gráficos. A inclinação das fatias não é necessariamente vertical para possibilitar a consideração das tensões internas de cisalhamento. As inclinações das fatias são escolhidas de forma a possibilitar a formação de mecanismos de escorregamento cinemático. As inclinações críticas são parte do problema e o método é adequado para determinar parâmetros de resistência de taludes que sofreram deslizamentos. Para a superfície de ruptura é utilizada uma seqüência de linhas retas, possibilitando aproximar qualquer forma de superfície de ruptura.
As equações de equilíbrio de momentos são necessárias para determinar completamente todas as incógnitas do problema, inclusive pontos de aplicação de empuxos, mas não são necessárias para determinar Kc. Kc depende da locação das superfícies de cisalhamento dentro da massa de cisalhamento. O conjunto de inclinações de fatias que minimiza o fator Kc é chamado de inclinações críticas e são determinadas por tentativas. A técnica de obter o conjunto crítico consiste em variar i de uma fatia, mantendo as inclinações das outras fatias constantes, até obter o Kc mínimo para aquela fatia. Repete-se o processo para as outras fatias. Essa técnica não garante a unicidade da solução mas apresenta uma solução satisfatória que fornece um conjunto crítico de inclinação de fatias.
Este método foi mais tarde consagrado como Método de Sarma (1979), onde foi totalmente adaptado para escorregamento de blocos múltiplos para estabilidade de taludes em rocha. Neste caso, a obtenção de Kc não é prioritária e as inclinações das fatias são na verdade definidas pela geometria das descontinuidades. Assim, a aplicação deste método para taludes em rocha é uma solução simples e única.
1.6. TOMBAMENTO
A ruptura por tombamento envolve a rotação de colunas ou blocos de rocha sobre um ponto fixo. A instabilidade do tipo tombamento ocorre quando as direções da face do talude e da descontinuidade são paralelas (+/- 20 graus) e o mergulho da descontinuidade é contrário ao mergulho da face do talude. Além disto, a projeção do vetor da força peso cai fora da base do bloco ou da coluna considerada, causando a rotação do elemento. Hoek e Bray (1980) desenvolveram um método de análise do fator de segurança de taludes rochosos quanto ao tombamento, porém as hipóteses utilizadas limitam a sua aplicação.
1.7. RUPTURA DE PÉ
Na análise de ruptura biplanar com pé de coluna em cunha foi considerada uma coluna de rocha potencialmente instável que desliza sobre duas descontinuidades, a primeira paralela à face do talude e a segunda formado um ângulo variável com a face (Figura 1.4). Duas outras descontinuidades, assumidas sem nenhuma resistência ao cisalhamento, desconfinam o bloco lateralmente. As descontinuidades por onde a coluna desliza foram consideradas totalmente preenchidas por filito, com espessura do preenchimento maior que a rugosidade das paredes, o que é no caso em estudo bastante conservador, já que as paredes das descontinuidades possuem ondulações (rugosidade de primeira ordem) com dimensões similares a espessura do preenchimento (Capítulo 4), havendo assim contato de rocha com rocha.
�
	H ...
	Altura do talude
	lc ...
	Comprimento da coluna
	lw ...
	Comprimento da cunha
	L ...
	Comprimento do conjunto (lc + lw)
	b ...
	Base ou largura do conjunto
	e ...
	Espessura da coluna 
	( ...
	Mergulho do talude
	(w ...
	Mergulho da cunha
Figura 1.4. Geometria do bloco para a análise da ruptura biplanar no maciço do talude sul (modificado - Durand, 1995).
Adotando a definição de fator de segurança como a razão entre os esforços atuantes durante o escorregamento da coluna, chega-se a seguinte equação:
�
onde :
	Sw ...
	Resistência ao cisalhamento do plano de deslizamento da cunha
	Sc ...
	Resistência ao cisalhamento do plano de deslizamento da coluna de rocha
	Ww ...
	Peso da cunha de rocha
	Wc ...
	Peso da coluna de rocha
	( ...
	Ângulo do mergulho do talude
	(w ...
	Ângulo da cunha
Aplicando o critério de ruptura Mohr-Coulomb nas forças resistentes Sw e Sc obtém-se a seguinte equação:
�
onde:
	c ...
	Coesão do preenchimento
	e ...
	Espessura da coluna e da cunha
	lw ...
	Comprimento da cunha
	( ...
	Peso especifico da rocha
	( ...
	Ângulo de atrito do preenchimento
	(w ...
	Ângulo de mergulho do pé da cunha
	( ...
	Ângulo de mergulho da cunha
	lc ...
	Comprimento da coluna
Caso seja aplicado o critério de ruptura de Barton-Bandis (1990) nas forças resistentes Sw e Sc chega-se a seguinte equação:
�
onde:
	( ...
	Peso específico da rocha
	e ...
	Espessura da coluna e da cunha
	lw ...
	Comprimento da cunha
	(w ...
	Ângulo de mergulho da cunha
	JRC ...
	Coeficiente de rugosidade da descontinuidade
	JCS ...
	Resistência à compressão das paredes da descontinuidade
	(r ...
	Ângulo de atrito residual do preenchimento
	lc ...
	Comprimento da cunha
	( ...
	Ângulo de mergulho do talude
1.8. FLAMBAGEM
Quando um talude é formado por descontinuidades cujo vetor mergulho é muito próximo do seu próprio vetor mergulho, é possível haver ruptura por flambagem principalmente em taludes de grande altura. Em outras palavras, as camadas delimitadas pelas descontinuidades trabalham como colunas que podem flambar devido ao seu peso próprio ou ao aumento de carregamento sobre a crista do talude.
No estudo de ruptura por flambagem foi considerada uma coluna de rocha potencialmente instável composta por duas partes, uma que desliza por uma descontinuidade paralela a face do talude, e outra que pode sofrer flambagem devido a carga imposta pela a primeira parte. A coluna é desconfinada lateralmentepor duas descontinuidades consideradas sem resistência ao deslizamento (Figura 1.5). A descontinuidade paralela a face do talude foi considera totalmente preenchida por filito, com espessura maior que a rugosidade das paredes, o que é bastante conservador, conforme exposto anteriormente.
onde:
	H ...
	Altura do talude
	lf ...
	Comprimento da seção da coluna que pode sofrer flambagem
	ll ...
	Comprimento da seção da coluna que atua como carga de flambagem
	L ...
	Comprimento do conjunto (lf + ll)
	b ...
	Base ou largura do conjunto
	e ...
	Espessura da coluna
	( ...
	Mergulho do talude
Figura 1.5. Geometria do bloco para a análise da ruptura por flambagem no maciço do Talude Sul (modificado - Durand, 1995).
Adotando a definição de fator de segurança como a razão entre os esforços resistentes e atuantes durante a flambagem da coluna, chega-se a seguinte equação:
� 
onde:
	Sl ...
	Resistência ao cisalhamento no plano de deslizamento da seção que atua como carga
	Rf ...
	Resistência à flambagem
	Wl ...
	Peso da seção que atua como carga
	( ...
	Ângulo do mergulho do talude
As equações abaixo foram desenvolvidas em função do critério de ruptura de Mohr-Coulomb, de uma forma geral e depois expressa em função da geometria do problema. Esta última permite traçar curvas de alturas críticas quando FS é assumido igual a um.
� 
� 
onde:
	K ...
	Coeficiente de Euler (= 1)
	E ...
	Módulo de elasticidade da rocha
	e ...
	Espessura da coluna
	lt ...
	Comprimento total da coluna
	ll ...
	Comprimento da seção que atua como carga
	( ...
	Peso específico da rocha
	( ...
	Ângulo de mergulho do talude
	( ...
	Ângulo de atrito do preenchimento
	c ...
	Coesão do preenchimento
Aplicando o critério de ruptura de Barton-Bandis (1990) na força resistente Sc, chega-se a seguinte equação, com a qual é possível traçar curvas de alturas críticas:
� 
onde:
	JRC ...
	Coeficiente de rugosidade da fratura
	JCS ...
	Resistência à compressão das paredes da fraturas
	(r ...
	Ângulo de atrito residual do preenchimento
Dependendo da geometria do talude, a flambagem de Euler pode ser bastante sensível ao comprimento de flambagem escolhido e à espessura da coluna. Deve-se analisar a situação mais crítica plotando o valor do fator de segurança em função do comprimento de flambagem. Esta curva passa por um mínimo que é assumido como a condição crítica de segurança do talude. Caso este fator de segurança mínimo seja inferior à especificação de projeto, deve-se tomar medidas remediais, tais como a instalação de tirantes para diminuir o comprimento de flambagem e aumentar simultaneamente a espessura da coluna.
1.9. ANÁLISE TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Com as grandes alturas que os taludes de mineração têm atingido, torna-se cada vez mais importante o estudo de estabilidade não apenas quanto à sua ruptura mais também quanto ao deslocamento e à velocidade. Os métodos de equilíbrio limite fornecem como informação apenas o fator de segurança, não considerando os deslocamentos nem as velocidades com que estes ocorrem antes da ruptura. Deste modo torna-se necessária a utilização de métodos tensão-deformação no estudo de estabilidade destes taludes, pois tais métodos fornecem informações quanto à distribuição de tenções, deslocamentos, velocidades e deformação entre outras.
Os métodos de análise tensão-deformação são baseados em métodos numéricos que simulam através de modelos constitutivos a relação entre a carga aplicada e a deformação sofrida pelo meio, levando em consideração as tensões in-situ, a anisotropia dos materiais e a variação das características mecânicas no meio gerada por litologias diferentes. Contudo, é importante salientar que tais métodos nada mais são do que ferramentas, por vezes muito refinadas, mas que a qualidade dos resultados depende fundamentalmente dos dados que caracterizam os materiais.
Os métodos tensão-deformação podem ser utilizados em conjunto com os métodos do equilíbrio limite aperfeiçoando-os, sendo neste caso o fator de segurança calculado com base no campo de tensões originado na modelagem numérica. O fator de segurança local é obtido conhecendo o estado de tensões atuantes em um ponto do maciço e comparando com a resistência ao cisalhamento disponível de acordo com o critério de ruptura adotado (Figura 1.6). Com os parâmetros de resistência dos materiais que compõe o talude define-se a tensão desviatória que atenderia o critério de ruptura, admitindo que a tensão principal menor fique constante. Deste modo o fator de segurança local é definido como a relação entre a tensão desviatória que levaria o material a ruptura e a tensão desviatória atuante:
� 
onde:
	((1 - (3)r ...
	Tensão desviatória de ruptura
	((1 - (3)a ...
	Tensão desviatória atuante
Figura 1.6. Círculos de Mohr do estados de tensão atuante e de ruptura.
Com base no fator de segurança local pode-se obter o fator de segurança global das seguintes formas:
Partindo-se da definição do nível de tensão como sendo o inverso do fator de segurança local, define-se o fator de segurança global como a média dos níveis de tensões locais ao longo de uma superfície potencial de ruptura.
Partindo do estado de tensões no maciço determina-se pelo critério de Mohr-Coulomb a resistência ao cisalhamento para cada ponto da superfície potencial de ruptura, o fator de segurança global é definido como a razão entre a integral da resistência ao cisalhamento e a integral das solicitações.
Partindo da mesma definição de fator de segurança usada no métodos convencionais, utiliza-se forças normais importadas diretamente de uma análise numérica em vez das calculadas a partir do equilíbrio de cada fatia. De modo que não são necessárias hipóteses simplificadoras com relação às forças entre fatias, obtendo-se uma distribuição de esforços mais próximos da realidade.
1.10. ABORDAGEM PROBABILÍSTICA
As análises de estabilidade por métodos de equilíbrio limite ou tensão-deformação são análises do tipo determinístico, pois admite que os parâmetros adotados na análise, tais como as propriedades dos materiais e os esforços instabilizadores são rigorosamente conhecidos e determinados. Caso exista variação dos parâmetros, pode-se executar a análise de estabilidade diversas vezes, alterando os parâmetros dentro de suas respectivas faixas de variação, o que é conhecido como análise paramétrica. No entanto, os parâmetros de cada análise são escolhidos baseados no bom senso e experiência, sem compromisso com a validade estatística destes, constituindo-se assim cada análise individual numa análise determinística.
A incerteza quanto aos parâmetros, e conseqüentemente ao coeficiente de segurança, resulta dos seguintes aspectos:
Erro estatístico devido a uma quantidade insuficiente de ensaios, de medições piezométricas etc. Quanto menor o número de ensaios, maior é a probabilidade de produzir estimativas de parâmetros diferentes dos que realmente existem no campo.
Dados tendenciosos, onde os aspectos do comportamento real são persistentemente alterados pelos ensaios, resultados de instrumentação etc. São exemplos comuns de fatores que produzem tais dados, o amolgamento das amostras, diferenças de tipo de solicitação no ensaio e no campo, diferenças nas velocidades de carregamento nos ensaios e no campo etc.
Erros de ensaio associados à precisão das calibrações e medições, a acuidade das leituras, etc. Estes erros podem ser minimizados através de correta especificação, qualificação de equipes e equipamentos, acompanhamento dos ensaios e medições.
Variabilidade espacial dos parâmetros que implica em diferenças reais de características comportamentais devido a diferenças de composição, intemperismo, história de tensões entre um ponto e outro.
Soma-se a estes aspectos a dificuldade decorrente da necessidade de ter que definir aimportância relativa de cada parâmetro no cálculo global da estabilidade. Esta dificuldade pode ser reduzida com o conhecimento da influência da variância de cada parâmetro na variância total do fator de segurança, como é demonstrado num estudo de um talude de mineração a céu aberto, composto de solo saprolítico de quartzito ferrífero, onde foi obtido o gráfico apresentado na Figura 1.7. Tal conhecimento permite ao projetista atuar com mais objetividade sem preconceitos na determinação de quais fatores são mais ou menos importantes no cálculo global da estabilidade.
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Figura 1.7. Influência da variância dos parâmetros na variância do FS (modificado - Sandroni & Sayão, 1992).
1.11. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES (BERMAS, DRENAGEM E TIRANTES)
Os principais métodos de estabilização de taludes estão associados ao aumento dos esforços resistentes (sistemas de suporte e bermas) ou à redução dos esforços atuantes no talude (drenagem). A solução final depende de caso a caso, verificando através dos métodos de cálculo as grandezas de cada alternativa e depois calculando os custos envolvidos.
b
(
ll
lf
L
H
e
(
(
(1r
(1
(3
(
c
Distribuição de pressão de água
H
H/2
2
1
3
4
5
Cunha
Face do talude
Linha de interseção
(i
(
Plano A
Plano B
(
(/2
(
Zw
(c
(
Z
H
Distribuição de pressão de água
Superfície de ruptura
Fenda de tração
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Mecânica e Engenharia de Rochas – Apostila G.AP-AA002/03	1.� PAGE �23�
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