Exercícios de Probabilidade e Estatística

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Probabilidade & Estat´ıstica
Lista de exerc´ıcios
Jhonata da Silva Pereira
June 29, 2016
1. Sejam A,B e C treˆs eventos associados a um experimento. Exprima em notac¸a˜o de eventos, as seguintes afirmac¸o˜es
verbais:
a) Ao menos um dos eventos ocorre.
b) Exatamente um dos eventos ocorre.
c) Exatamente dois eventos ocorrem.
d) na˜o mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.
e) A e B ocorrem, mas C na˜o ocorre.
2. Suponha que o espac¸o amostral e´ o intervalo [0, 1] dos reais. Considere os eventos A =
[
x : 1
4
≤ x ≤ 5
8
]
e
B =
[
x : 1
2
≤ x ≤ 7
8
]
. Determine os eventos:
a) Ac; b) A ∩Bc; c) (A ∪B)c; d) Ac ∪B
3. Considere o lanc¸amento sucessivo de um dado e seja X ”o nu´mero de lanc¸amento em que ocorre 6 pela primeira vez ”.
determine a func¸a˜o de probabilidade de X.
4. Dois dados sa˜o lanc¸ados simultaneamente. Determine o espac¸o amostral e as probabilidades:
a) A soma ser menor que 4.
b) A soma ser 9.
c) O primeiro resultado ser maior que o segundo.
5. Em uma urna sa˜o misturadas dez bolas numeradas de 1 a 10. Duas bolas sa˜o retiradas (a,b) sem reposic¸a˜o. Qual a
probabilidade de a+b=10?
6. Se P (A) = 1
2
, P (B) = 1
4
e A e B sa˜o disjuntos , calcular:
a) P (Ac) b) P (Bc) c) P (A ∩B)
d) P (A ∪B) e)P [(A ∩B)c]
7. Se P (A) = 1
2
, P (B) = 1
3
e P (A ∩B) = 1
4
. Calcule:
a) P (A ∪B)
b) P (Ac ∪Bc)
c) P (Ac|Bc)
8. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas, quando retiramos uma carta de um baralho?
9. A, B e C sa˜o treˆs eventos de um mesmo espac¸o amostral Ω, tais que P (B) = 0, 5, P (C) = 0, 3, P (B|C) = 0, 4 e
P [A|(B ∩ C)] = 0, 5. Calcule P (A ∩B ∩ C).
10. Sejam A e B dois eventos de um espac¸o amostral. Suponha que P (A) = 0, 4, P (A ∪B) = 0, 7 e P (B) = p.
a) Para que valores de p os eventos A e B sa˜o disjuntos?
b) Para que valores de p os eventos A e B sa˜o independentes?
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11. Uma companhia multinacional tem treˆs fa´bricas que produzem o mesmo tipo de produto. A fa´brica I e´ responsa´vel por
30% do total produzido, a fa´brica II produz 45% do total, e o restante vem da fa´brica III. Cada uma das fa´bricas, no
entanto, produz uma proporc¸a˜o de produtos que na˜o atendem aos padro˜es estabelecidos pelas normas internacionais.
Tais produtos sa˜o considerados “defeituosos” e correspondem a 1%, 2% e 1,5%, respectivamente, dos totais produzidos
por fa´brica. No centro de distribuic¸a˜o, e´ feito o controle de qualidade da produc¸a˜o combinada das fa´bricas.
a) Qual e´ a probabilidade de encontrar um produto defeituoso durante a inspec¸a˜o de qualidade?
b) Se durante a inspec¸a˜o, encontramos um produto defeituoso, qual e´ a probabilidade que ele tenha sido produzido
na fa´brica II?
c) Se a companhia tivesse que cancelar as compras com umas das fa´bricas, com qual voceˆ indicaria, por que?
12. Em dias muito frios a chance de os funciona´rios de uma indu´stria faltarem ao trabalho e´ de 0,06. Ja´ em dias normais,
ela e´ igual a 0,01. Em 1/5 dos dias faz muito frio. Qual e´ a probabilidade de 1 funciona´rio na˜o ter faltado em um dia
qualquer?
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