Cap V - O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição - Ex 5.5

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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição
Louis Leithold 
Capítulo V
Integração e a integral definida
Exercícios 5.5
A integral definida
Resolvido por Nelson Poerschke
Nos exercícios de 1 a 9, ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição dada e os valores de dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área são os termos da soma se Riemann. (Veja a ilustração 1 e 2 Figura 2)
Nos exercícios 10 a 18, ache o valor exato da integral definida. Use o método do exemplo 1 desta secção.
O intervalo fechado é [2, 7], então .
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
Logo,
O intervalo fechado é [0, 2], então .
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
Logo,
O intervalo fechado é [2, 4], então .
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
Logo,
O intervalo fechado é [1, 2], então .
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
Logo,
O intervalo fechado é [0, 5], então .
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
Logo,
O intervalo fechado é [1, 4], então .
A função é crescente.
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
O intervalo fechado é [0, 4], então .
A função é crescente.
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
O intervalo fechado é [-2, 2], então .
[-2, 2] é simétrico em relação a 0.
Se escolhermos como o extremo direito de cada subintervalo, teremos;
 
Como 
Nos exercícios de 19 a 28, ache a área exata da região da seguinte forma: 
a) expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann com partições regulares;
b) expresse esse limite com a notação de integral definida e faça a escolha adeuqada de .
19. Limitada pela reta , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função linear 
 
21. Limitada pela reta , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função linear 
22. Limitada pela reta , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função linear 
23. Limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função quadrática 
24. Limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função quadrática 
25. Limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função quadrática 
26. Limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função quadrática 
27. Limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Intervalo fechado 
Como é uma função quadrática 
Obs: Eliminamos o sinal negativo, porque a área é um valor positivo.
Nos exercícios 29 a 32, dê o valor aproximado da integral definida, usando uma calculadora para determinar, até quatro casas decimais, a soma de Riemann correspondente, com uma partição regular de n subintervalos e como o extremo esquerdo ou direito, conforme o indicado, de cada subintervalo.