Lista 9 Bens P ʢ̼blicos

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Faculdade de Economia, Universidade Federal Fluminense 
Microeconomia III – 1° semestre de 2015 
 
 
Lista 9 - Capítulo 36: Bens Públicos 
 
 
0. Ler resumo, fazer exercícios de revisão e estudar apêndice do capítulo sobre bens públicos (Varian pp. 742-
744). 
 
1. Quais as duas propriedades dos bens públicos? Um programa transmitido pela “TV aberta” é um bem público? 
E um programa transmitido pela TV a cabo? A educação básica, garantida pela Constituição Federal, pode ser 
considerada um bem público? 
 
2. Barack Obama e Hu Jintao são dois jovens que compartilham uma república de estudantes durante um ano. 
Num mercado de produtos de segunda-mão, eles encontram um sofá velho, que ficaria perfeito na sua sala de 
estar. A utilidade de Obama é dada por: uO(S, MO) = (1 + S)MO; enquanto a de Hu é expressa por: uH(S, MH) = 
(2 + S)MH. Nestas expressões, MO e MH indicam os montantes de dinheiro que Obama e Hu possuem para 
gastar em outros bens além do sofá; S=1 se eles adquirem o sofá; S=0 se não o adquirem. Obama dispõe de 
uma riqueza total de WO, enquanto Hu possui WH. 
 
a. Qual é o preço de reserva de Obama pelo sofá? 
b. Qual é o preço de reserva de Hu pelo sofá? 
c. Se Obama tem riqueza total de WO = $80, enquanto a de Hu é WH = $75, eles poderiam comprar o sofá e 
obter uma melhoria de Pareto com relação a não comprar? 
d. Para que a melhoria de Pareto seja possível, qual deve ser o preço máximo do sofá? 
 
3. Visconde de Mauá tem mil habitantes, e seus moradores consomem apenas um bem privado: chocolate quente. 
Há apenas um bem público: campos de futebol. Todos os habitantes têm a mesma função de utilidade, Ui(Xi, G) 
= Xi – 100/G, onde Xi expressa a quantidade de chocolates quentes consumida pelo morador i, enquanto G 
indica a área municipal destinada a campos de futebol. O preço de uma caneca de chocolate quente é R$1, 
enquanto o custo de estender o campo de futebol é de R$10 por metro quadrado. Todos os habitantes têm a 
mesma renda, de R$1000 por mês. 
a. Qual é a taxa marginal de substituição entre campos de futebol e chocolate quente (em valor absoluto)? 
Qual é o custo marginal de um metro quadrado adicional de campo de futebol (medido em termos de 
chocolates quentes)? 
b. Como sabemos que há mil habitantes na cidade, todos com a mesma TMS, é possível escrever uma 
equação que expresse a igualdade entre a soma dos valores absolutos das TMSs e o custo marginal. Qual é ela 
neste caso? Qual é a quantidade eficiente (Pareto-ótima) de G? 
c. Suponha que todos os moradores paguem uma proporção igual do custo de manter/estender os campos de 
futebol. Sabe-se – do enunciado deste exercício – que o gasto total da prefeitura com campos de futebol é de 
R$10G. Então o imposto municipal a ser pago por cada cidadão será R$10G/1000 = R$G/100. Todo ano, os 
cidadãos de Visconde de Mauá votam para decidir qual deve ser a extensão dos campos de futebol. Cada 
cidadão sabe que, se a extensão dos campos de futebol for G, então ele ou ela poderá consumir certa 
quantidade de canecas de chocolate quente. Qual será esta quantidade? 
d. Portanto, podemos expressar a restrição orçamentária de um consumidor como Xi + G/100 = 1000, certo? 
Com o propósito de decidir qual deverá ser a extensão dos campos de futebol, um eleitor simplesmente 
precisa, através da escolha de Xi e de G, resolver um problema simples de maximização da utilidade, sujeito a 
uma restrição orçamentária. Depois de resolver isto, ele votará pela quantidade de G que considerar 
apropriada. Qual será o valor de G no nosso exemplo? 
e. Se a prefeitura provê campos de futebol na extensão desejada pelos eleitores, estes campos terão extensão 
maior, menor ou igual ao da extensão ótima de Pareto? 
 
4. O vilarejo histórico de Paranapiacaba, localizado na Serra do Mar entre São Paulo e Santos, tem população de 
mil habitantes. A principal atividade econômica dessa localidade é o ecoturismo. Seus habitantes estão 
interessados em: alimentar-se bem e proteger a natureza local, por meio de fiscalização florestal. Proteger um 
hectare da mata custa o equivalente a 1 tonelada de comida. A população é bastante homogênea, tendo todos os 
cidadãos as mesmas preferências, expressas pela seguinte função de utilidade: Ui(xi, g) = xi + √g/20, onde xi 
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expressa as toneladas de comida consumidas pelo cidadão i, ao passo que g indica os hectares de mata 
protegidos. 
a. Qual é a taxa marginal de substituição entre comida e preservação da mata (em valor absoluto)? 
b. Qual é a quantidade Pareto-ótima de hectares a serem protegidos? 
 
5. Há três grupos em uma comunidade. Suas respectivas curvas de demanda por televisão estatal em horas de 
programação, T, são dadas, respectivamente, por W1 = $150 – T; W2 = $200 - 2T; e W3 = $250 – T. Suponha 
que a televisão estatal seja um bem público puro que possa ser produzido com um custo marginal constante 
igual a $200 por hora. 
a. Qual seria o número de horas eficiente de transmissão para a televisão estatal? 
b. Quantas horas seriam transmitidas pela televisão estatal como resultado de um mercado competitivo 
privado? 
 
6. (ANPEC 2009) Suponha que existam dois agentes e que exista um bem público e um bem privado, ambos 
disponíveis em quantidades contínuas. A provisão do bem público é dada por G = g1 + g2, em que gi é a 
contribuição do agente i (para i=1,2) para a provisão do bem público. A utilidade do agente 1 é 
( ) 111 3, xGxGU += e a do agente 2 é ( ) 222 5, xGxGU += em que xi é o consumo do bem privado pelo agente i 
(em que i=1,2). 
a. Ambos os agentes apresentam preferências de um tipo bem específico. Qual é este tipo? Em que sentido 
este tipo de função facilita a resolução do exercício? 
b. Determine o nível G* de provisão eficiente do bem público. 
 
7. Teresa Cristina e Maria Rita dividem um apartamento. Cada umas delas gasta parte da renda domiciliar em 
bens privados, que consomem separadamente, como comida e roupas, e parte em bens públicos, que consomem 
conjuntamente, como microfone, pandeiro e violão. A utilidade de Teresa Cristina é 2XT + G, e a de Maria Rita 
é XM.G, onde XT e XM são as quantidades de dinheiro que gastam em bens privados, e G é a quantia destinada a 
comprar bens públicos. A cada semana, Teresa Cristina e Maria Rita dispõem de um total de R$8mil para 
gastar, tanto com bens privados para cada uma delas, como com bens públicos. 
a. Qual é (em valor absoluto), a TMS entre os bens privado e público, para Teresa Cristina? E para Maria 
Rita? 
b. Escreva uma equação que expresse a condição de provisão eficiente do bem público. Suponha que cada 
uma das cantoras gaste R$2000 com bens privados, e que gastem R$4000 com bens públicos. Trata-se de 
uma situação eficiente no sentido de Pareto? 
c. Dê um exemplo de uma outra situação eficiente no sentido de Pareto, em que Maria Rita gaste mais do que 
R$2000 em bens privados, e Teresa Cristina gaste menos do que R$2000. 
d. Dê agora um exemplo de uma situação eficiente no sentido de Pareto, em que Teresa Cristina gaste mais do 
que R$2000. 
e. Descreva o conjunto de alocações eficientes de Pareto (Dica: por meio de duas equações). 
f. Os ótimos de Pareto que tratam melhor Teresa Cristina do que Maria Rita terão mais, menos, ou a mesma 
quantidade de bem público do que o ótimo de Pareto que as trata igualmente? 
 
8. São Francisco de Itabapoana é uma área de pesa altamente produtiva no Rio de Janeiro, que pode ser dividida 
em duas zonas em termos de sua população de peixes. A Zona 1 tem uma população maior por milha quadrada, 
mas está sujeita a rendimentos acentuadamente decrescentes em relação ao esforço de pesca. A quantidade 
pescada diariamente, em toneladas, na Zona 1 é de 
F1 = 200X1 – 2X12, 
onde X1 é o número de barcos pesqueiros em atividade na Zona 1. Na Zona 2 há menos peixes por milha 
quadrada mas ela é maior e os rendimentos decrescentesnão são um problema. A quantidade pescada 
diariamente na Zona 2 é 
F2 = 100X2 – X22, 
onde X2 é o número de barcos pesqueiros em atividade na Zona 2. A quantidade marginal pescada QMgF em 
cada zona é expressa pelas equações: 
QMgF1= 200-4X1 e QMgF2=100-2X2 
Atualmente há 100 barcos autorizados pelo governo do estado do Rio de Janeiro a pescar nessas duas zonas. Os 
peixes são vendidos a R$100 a tonelada. O custo total por barco é constante e igual a R$1.000 por dia. 
Responda as questões abaixo: 
a. Se os barcos fossem autorizados a pescar onde quisessem, não havendo qualquer restrição do governo, 
quantas embarcações estariam pescando em cada uma das zonas? Qual seria o valor bruto da pesca? 
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b. Se o governo brasileiro estivesse disposto a restringir o número de barcos, qual o número de embarcações 
que deveria ser alocado para cada zona? Qual passaria a ser o valor bruto da pesca? Suponha que o número 
total de barcos permaneça igual a 100. 
c. Caso outros pescadores estejam dispostos a adquirir barcos e aumentar a frota pesqueira atual, será que o 
governo que estivesse interessado em maximizar o valor líquido da pesca obtida estaria disposto a conceder 
autorizações para eles? Por que? 
 
9. (ANPEC 2008) Com relação à teoria dos bens públicos, julgue as afirmações (V ou F): 
a. ( ) Se um bem público puder ser provido em quantidade continuamente variável, então, para que sua 
provisão seja eficiente, é necessário que a média dos benefícios marginais de todos os usuários se iguale ao 
custo marginal de produção do bem. 
b. ( ) A presença de “caronas” dificulta a oferta eficiente dos bens públicos pelos mercados. 
c. ( ) No que tange à provisão de um bem público, o imposto de Groves-Clarke garante que, para as partes 
envolvidas, a revelação do valor líquido verdadeiro do bem público seja uma estratégia fracamente 
dominante. 
d. ( ) O imposto de Groves-Clarke só funciona para utilidades quase-lineares. 
e. ( ) Se as preferências individuais tiverem pico único, a preferência coletiva poderá apresentar a 
intransitividade característica do paradoxo do voto. 
 
10. Considere os custos da Euro 2004 (Campeonato Europeu de Futebol), os quais estão representados pelos 
valores dos investimentos nos estádios abaixo. No quadro abaixo, apresentam-se os valores: 
 
Estádio Clube que usa o 
estádio 
Custo estimado 
em 2001 
(milhões de 
euros) 
Capacidade 
do estádio 
Número 
médio de 
espectadores 
por jogo (em 
2001/2002) 
Braga Sporting de Braga 26 30.000 4.877 
Guimarães Vitória S. C. 14 34.000 8.214 
Antas F.C. Porto 58 50.000 28.102 
Bessa Boavista 26 30.000 7.303 
Aveiro Beira Mar 26 35.000 576 
Coimbra Académica 14 34.000 n.d. 
Leiria União de Leiria 17 30.000 851 
Alvalade Sporting 58 43.000 24.030 
Luz Benfica 18 65.000 25.522 
Faro Farense 26 30.000 1.016 
Total 283 
 
Em pesquisa realizada para avaliar o impacto do procedimento regulatório de seleção das cidades sede dos jogos da 
Euro 2004, foram apresentados os resultados sobre a propensão a pagar pelo bem semi-público Euro 2004: 
 
Itens Valor em 2000 
Valor total da propensão a pagar (no. de famílias = 
3.734.056 que declararam propensão a pagar positiva) 
1.008,19 euros 
Custo total 283.000.000 euros 
Custo público 43.300.000 euros 
Resultado -42.298.991,81 
 
a. A Euro 2004 foi eficiente do ponto de vista de Pareto?