Lista 2 Escolha Intertemporal

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Faculdade de Economia, Universidade Federal Fluminense 
Microeconomia III – 1° semestre de 2015 
 
 
Lista 2 – Capítulo 10: Escolha intertemporal 
 
 
0. Ler resumo e fazer os exercícios de revisão do capítulo 10 do Varian, p. 214. 
 
1. Seja (x1, x2) o consumo de Aristides, nos períodos 1 e 2 respectivamente. Seja (h1, h2) seu fluxo de renda. Suponha que a taxa de 
juros para emprestar ou tomar emprestado seja j. 
a. Escreva a restrição orçamentária intertemporal de Aristides em termos de valor presente. 
b. Se Aristides decidir não consumir nada no período 1, qual é o máximo que ele pode consumir no período 2? Isto é o valor 
presente ou o valor futuro da sua dotação? 
c. Se Aristides decidir não consumir nada no período 2, qual é o máximo que ele pode consumir no período 1? Isto é o valor 
presente ou o valor futuro da sua dotação? 
d. Qual é a declividade da sua restrição orçamentária? 
 
2. Uma máquina, cujo preço hoje é R$25.000,00, terá cinco anos de vida útil. Ela gerará à sua empresa o seguinte fluxo de renda: 
ano 1: R$2.000,00; ano 2: R$6.000,00; ano 3: R$8.000,00; ano 4: R$14.000,00; ano 5: R$12.000,00. (Sugestão: usar Excel ou 
equivalente para resolver este exercício). 
a. Sendo de 10% a taxa de juros anual relevante, você, investidor racional, compraria esta máquina? 
b. E se a taxa de juros fosse de 5%? E se fosse de 15%? E se fosse de 20%? 
c. A que taxa você seria indiferente entre comprar e não comprar a máquina? (Esta é a taxa interna de retorno). 
d. Supondo uma taxa de juros de 10% e supondo que, no primeiro ano, ao invés de proporcionar R$2.000,00 positivos, a 
máquina gere prejuízo de R$4.000,00, valeria a pena comprá-la? 
 
3. Suponha que a taxa de juros seja de 300% por período, que a renda de Felisberto no período inicial (m1) seja R$600,00 e que a 
renda no segundo período (m2) seja R$1.200,00. 
a. Escreva a equação da restrição orçamentária de Felisberto. 
b. Qual é a quantia máxima que ele poderia consumir no período 2? E no período 1? 
c. Qual é o custo de oportunidade de uma unidade monetária de consumo no período 1? E no período 2? 
d. Qual é a inclinação de sua reta orçamentária? 
e. Em que circunstâncias a situação de Felisberto fica melhor e em que circunstâncias fica pior, após ocorrer um aumento nas 
taxas de juros? (Dica: compare uma situação em que o indivíduo é, inicialmente, credor, com outra, em que é inicialmente 
devedor.) 
 
4. À medida que a taxa de juros aumenta, a reta orçamentária intertemporal se torna mais inclinada ou mais horizontal? (Explique 
o seu raciocínio gráfica, algébrica ou intuitivamente.) 
 
5. Considere um consumidor fazendo escolhas sobre dois períodos. 
a. Mostre graficamente que, se o consumidor for inicialmente um emprestador (poupador), quando a taxa de juros cair, 
então ele poderá passar a ser um tomador de empréstimos. 
b. Mostre graficamente que, se o consumidor for inicialmente um tomador de empréstimos, quando a taxa de juros 
aumentar, então ele poderá passar a ser um emprestador (poupador). 
c. Mostre que, se o consumidor for inicialmente um tomador de empréstimos, caso o consumo presente seja um bem 
normal, então o consumo presente aumentará com uma queda da taxa de juros. 
d. O que se poderia afirmar sobre a situação descrita no item (c) caso o consumo presente fosse um bem inferior? 
 
6. Abelardo receberá uma renda de R$20 mil a cada mês. Ele pode tomar dinheiro emprestado a uma taxa de juros de 200% e 
pode emprestar a uma taxa de 0%. (Note que, quando a taxa de juros é 0%, para cada dólar poupado, você receberá R$1,00 no 
próximo período; quando a taxa de juros é 200%, para cada dólar tomado emprestado, você deverá pagar R$3,00 no próximo 
período). 
a. Com uma caneta azul, desenhe no gráfico abaixo o conjunto orçamentário de Abelardo, considerando um horizonte de 
dois períodos. (Dica: será que a fronteira do conjunto orçamentário pode ser representada por uma única reta!?) 
b. Ao invés de ter uma renda fixa mensal de R$20 mil, Abelardo poderia trabalhar num projeto que lhe renderia R$30 mil no 
primeiro mês e R$15 mil no segundo mês. Sem alteração das taxas de juros, desenhe com caneta vermelha seu novo conjunto 
orçamentário. Para Abelardo, vale a pena aceitar esta proposta ou deveria permanecer com a primeira opção? Ou é preciso 
conhecer suas preferências? Explique. 
c. Imagine agora que Abelardo pudesse trabalhar num projeto que lhe renderia R$15 mil no primeiro mês e R$30 mil no 
segundo mês. Trace o conjunto orçamentário de Abelardo com caneta preta. Em comparação com a opção inicial (m1 = 
R$20mil, m2 = R$20mil), vale a pena aceitar esta proposta ou deveria permanecer com a primeira opção? Ou é preciso 
conhecer suas preferências para responder? Explique. 
 2
 
C2 
 
40 
 
 
 
30 
 
 
 
20 
 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 10 20 30 40 
 C1 
 
7. Um contrato de prestação de serviços de tradução especifica que o contratante pagará ao tradutor R$2 mil neste mês e R$1,1 
mil no mês que vem. Ele pode tomar empréstimos ou emprestar a uma taxa de juros de 10% ao ano. Os bens consumidos por 
ele têm custo unitário de R$1,00 neste mês e não há inflação. 
a. Qual é o valor presente da dotação do tradutor? E o seu valor futuro? Indique no gráfico abaixo, com caneta azul, as 
combinações de consumo do tradutor neste mês e no próximo? Denomine a dotação inicial de “E” [� do inglês: endowment 
= dotação]. 
b. Escreva a restrição orçamentária do tradutor. 
 
Consumo futuro (em milhares de reais) 
 
4 
 
 
 
3 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
 
 
 
0 
 
 1 2 3 4 
Consumo presente (em milhares de reais) 
 
c. Suponha que o tradutor tenha uma função de utilidade U(c1,c2) = c1c2. Escreva uma expressão para a TMS do tradutor entre 
consumo no ano que vem e consumo este ano. (A TMS será uma função das variáveis c1 e c2.) 
d. Quantas unidades de mercadorias o tradutor consumirá em cada período? Marque este ponto no gráfico como “A”. 
e. Ele poupará ou tomará emprestado no primeiro período? Quanto? 
f. No mesmo gráfico, use caneta vermelha para mostrar qual seria a reta orçamentária se a taxa de juros aumentasse para 
20%. Sabendo que o tradutor escolheu A, com juros a 10%, você sabe que a nova escolha, com juros a 20%, não poderá 
ocorrer em certo(s) segmento(s) da nova reta orçamentária. Onde exatamente? (Dica: pense em termos de preferência 
revelada.) 
g. Qual é a escolha ótima quando a taxa de juros é 20%? 
h. Ele poupará ou tomará emprestado no primeiro período? Quanto? 
 
8. Num vilarejo isolado do interior do Mato Grosso, a principal atividade econômica é a produção de milho. Boas e más colheitas 
se alternam. Em 2010, a safra foi de 1.000 sacas. Em 2011, a safra será de 150 sacas. Por estar muito isolado, não existem 
trocas com o resto do mundo. O milho pode ser estocado de um ano para o outro, entretanto os ratos deterioram em um ano 
25% do que é estocado num ano. Os habitantes da cidade possuem uma função de utilidade U(c1c2) = c1c2, onde c1 é o consumo 
deste ano e c2 é o consumo do ano que vem. 
a. Num gráfico, desenhe (em vermelho) uma restrição orçamentária que indique as possibilidades de consumo do vilarejo. 
b. Quantas sacas de milho serão consumidas neste ano? 
c. Quantas sacas os ratos vão comer? 
d. Qual será o consumo de milho no ano de 2011? 
e. Suponha agora que uma estrada tenha sido construída, ligando o vilarejo ao resto do mundo, de forma que uma tonelada 
de milho pode agora ser vendida a R$1,00 (não é mais comida pelos ratos!), e seja possível emprestar e tomar emprestado à 
taxa de 10% ao ano. Com linha azul, desenhe o novo conjunto orçamentário. 
f. Indique a cesta ótima nsa novas condições. 
 
 39. Milena possui uma função de utilidade Cobb-Douglas U(c1,c2) = c1
a 
c2
1-a
, com 0<a<1, onde c1 e c2 correspondem aos consumos 
nos períodos 1 e 2, respectivamente. (Dica: de Micro I, você sabe que, quando a utilidade tem forma u(x1,x2) = x1
a 
x2
1-a
, e a 
restrição orçamentária se apresenta na “forma padrão” (isto é: p1x1, + p2x2 = m), então a função de demanda pelos bens é x1 = 
am/p1 e x2 = (1-a)m/p2.) 
a. Suponha que a renda do indivíduo seja m1 no período 1 e m2 no período 2. Escreva a restrição orçamentária em termos de 
valores presentes. 
b. Se quisermos apresentar a restrição orçamentária do item anterior na “forma padrão” mencionada no enunciado do 
exercício, o que seria equivalente a p1? E a p2? E a m? 
c. Sendo a = 0,2, escreva a função de demanda por consumo nos dois períodos como função de m1, m2 e r. 
d. O que ocorrerá com o consumo em cada período se houver um aumento na taxa de juros (r)? E com a poupança no 
período 2? 
e. Suponha agora que Milena tenha renda de R$500 no período 1, e renda de R$880 no período 2. Seja a = 0,60 e a taxa de 
juros de mercado, 10%. Se sua renda no período 1 dobrasse, enquanto a do período 2 se mantivesse igual, qual seria a 
diferença entre seu consumo no período 1 ? 
 
10. Seu José Paciência tem função de utilidade U(d1, d2) = d1
1/2
 + 0,8d2
1/2
, onde d1 é seu consumo no período 1, e d2 é seu consumo 
no período 2. Sua renda no período 1 é 3 vezes mais alta do que a sua renda no período 2. A que taxa de juros ela escolherá 
consumir a mesma quantidade em ambos os períodos? 
(a) 0,75. 
(b) 0,13. 
(c) 0,25. 
(d) 0,00. 
(e) 0,38.