2ª V.E. Pré-Cálculo

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UFF - IME - Departamento de Matema´tica Aplicada
Turma A1 - Prof. Leonardo Silvares
Nome:
2a VE de Pre´-Ca´lculo
10/07/17
Questa˜o Valor Nota
1 2,0
2 2,0
3 2,0
4 2,0
5 2,0
Total: 10,0
Atenc¸a˜o: Todas as afirmac¸o˜es feitas na soluc¸a˜o das questo˜es desta prova devem estar devida-
mente justificadas. Soluc¸o˜es sem justificativas na˜o sera˜o consideradas. Argumentos “geome´tricos”
ou “visuais” na˜o sera˜o aceitos, salvo quando forem expressamente solicitados.
1. Considere a func¸a˜o quadra´tica definida pela expressa˜o f(x) = −2x2 + 4x− 1.
(a) Escreva a expressa˜o de f na forma canoˆnica.
(b) A partir da forma canoˆnica obtida no item (a), diga se f possui um valor ma´ximo
ou um valor mı´nimo, justificando. Determine este valor ma´ximo ou mı´nimo, e
diga para que valor de x ele ocorre.
(c) A partir da forma canoˆnica e sem o uso da “fo´rmula de Bhaskara”, deˆ
as ra´ızes de f .
2. Considere a func¸a˜o polinomial p : R→ R definida por
p(x) = 2x4 − 3x3 − 9x2 + 15x− 5.
(a) Determine todas as ra´ızes de p.
(b) Fatore p(x), isto e´, escreva a expressa˜o de p(x) como produto de func¸o˜es poli-
nomiais irredut´ıveis em R.
3. Se f : R → R e´ uma func¸a˜o par e g : R → R e´ uma func¸a˜o ı´mpar, o que pode
ser dito sobre a paridade de f ◦ g ? E de f · g ?
4. Esboce o gra´fico da func¸a˜o f : R− {−2} → R definida por
f(x) =
∣∣∣∣ 1|x + 2| − 1
∣∣∣∣ + 1.
5. Determine todos os valores de x ∈ R para os quais a desigualdade abaixo e´
va´lida:
− cos(2x) + 5 cos(x)− 3 > 0.