1ª V.E. Pré-Cálculo

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UFF - IME - Departamento de Matema´tica Aplicada
Turma A1 - Prof. Leonardo Silvares
Nome:
1a VE de Pre´-Ca´lculo
15/05/17
Questa˜o Valor Nota
1 2,0
2 2,0
3 2,0
4 2,0
5 2,0
Total: 10,0
1. Considerando uma func¸a˜o f : [1,+∞), determine o domı´nio natural da func¸a˜o definida por
g(x) = f
( |x|+ x
4 + x
)
.
2. Diga se cada uma das afirmac¸o˜es abaixo e´ verdadeira ou falsa, provado caso seja verdadeira e
apresentando um contra-exemplo, caso seja falsa.
(a) Se f : R→ R e´ crescente, enta˜o g : R→ R definida por g(x) = (f(x))2 e´ crescente.
(b) Se f : R→ R e g : R→ R sa˜o decrescentes, enta˜o g ◦ f e´ crescente.
3. Um fazendeiro deseja separar parte do pasto de seu
gado para os bezerros. Ele cercara´ uma a´rea retangular
utilizando, como um dos lados, uma cerca ja´ existente,
como mostra a figura. A cerca a ser constru´ıda deve medir
40m de comprimento. Determine a a´rea em func¸a˜o da
medida do lado paralelo a` cerca ja´ existente.
4. Esboce o gra´fico deˆ
(a) Uma func¸a˜o bijetiva f : [0, 1]→ [0, 1] que na˜o seja crescente e nem decrescente
(b) Uma func¸a˜o sobrejetiva f : [0, 1]→ [−1, 0] ∪ [1, 2].
5. A figura ao lado exibe o gra´fico da func¸a˜o
f : [−1, 2]→ [0, 3], definida por
f(x) =
x + 1
3− x.
(a) A func¸a˜o e´ invers´ıvel? Justifique a partir de
seu gra´fico.
(b) Caso f seja invers´ıvel, esboce o gra´fico de f−1.
(c) Caso f seja invers´ıvel, diga quem sa˜o seu
domı´nio, seu contra-domı´nio e encontre a ex-
pressa˜o de f−1.