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Universidade Federal de Santa Catarina – Centro de Filosofia e Ciências Humanas Departamento de Geociências – Curso de Geologia Disciplina: GCN 7157 – Geoestatística Prof. Alberto Franke 1a AVALIAÇÃO 2013-1 Turma:_______ I - Nota: _______ Nome:_______________________ Matrícula:__________ Data:__/___/_____ Assinatura:________________ 1 – (0,5 pt) Correlacione a segunda coluna de acordo com a primeira (a) Variável ( ) características mensuráveis em cada indivíduo que faz parte da população (b) Parâmetro ( ) técnica estatística para obter informações de uma população (c) Estatística ( ) qualquer característica descritiva dos elementos de uma amostra (d) Inferência ( ) afirmações a partir de um conjunto de valores representativos sobre um universo (e) Amostragem ( ) característica descritiva dos elementos de uma população 2 - (2,5 pt) A tabela abaixo apresenta dos resultados de um ensaio de campo, no qual foram determinados o conteúdo de ferro (ppm) das rochas e, a respectiva densidade (g/cm2). Ensaio (i) Ferro x (ppm) i Densidade y i (g/cm2) x i 2 y i 2 x i y i Soma 1 2 3 4 5 6 193,0 42,0 22,0 31,0 35,0 .. .. 13,2 2,5 1,9 2,1 2,3 .. .. 1764,0 1225,0 6459,0 484,0 961,0 .. .. 29,32 6,3 3,6 4,4 5,3 .. .. 105,0 432,8 41,8 65,1 80,5 .. .. Com base nos resultados do ensaio, faço o seguinte: a) Ajuste o modelo de regressão linear, ou seja, calcule os coeficientes linear e angular do modelo. b) Escreve a equação do modelo resultante do ajuste linear. c) Calcule o coeficiente de correlação entre conteúdo de ferro nas rochas e respectiva densidade. d) Calcule o coeficiente de determinação, r2, entre o conteúdo de ferro e densidade das rochas. e) O valor da correlação linear, r, calculado no item “c” é significativo ao nível de 5%? Por quê? Obs.: Apresente os resultados dos cálculos solicitados nos itens “a” até “d” com três casas decimais fazendo o arredondamento adequado. 3 – (3,0 pt) Para comparar a absorção de água de quatro tipos rochas areníticas, analisaram-se 10 corpos de prova de cada tipo de rocha. Os resultados médios (porcentagem de absorção de água) foram: Rocha tipo 1 (R 1 ) = 23,5% Rocha tipo 2 (R 2 ) = 35,7% Rocha tipo 3 (R 3 ) = 20,1% Rocha tipo 4 (R 4 ) = 41,2% A tabela da análise da variância (ANOVA de fator único) do ensaio está apresentada abaixo. Complete-a com os valores faltantes (use três casas decimais nos cálculos, fazendo o arredondamento adequado). Causas da variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Quadrados da média F calculado F tabelado Entre grupos (rochas) 750,300 Dentro de grupos (rochas) 349,920 --- --- Total 1.100,220 --- --- --- a) Enuncie a hipótese nula (H o ) e a hipótese alternativa (H 1 ) em teste neste caso. b) Os dados mostram evidências suficientes para garantir diferença na porcentagem de absorção de água nos quatro tipos de rocha? Use α = 5%. c) Caso haja diferença significativa na porcentagem de absorção de água entre os tipos de rocha, realize a comparação entre médias através do teste Tukey, utilizado nível de significância de 5%. Obs.: use Q s = 3,80 d) Quais tipos de rochas apresentam e quais não apresentam diferenças significativas entre si quanto ao grau de absorção de água? 4 – (0,4 pt) Sabemos que podemos compara médias entre grupos através do teste t ou através da análise da variância. Em qual situação adotamos o teste t e quando a análise da variância? 5- (2,0 pt) Sabe-se que produtividade da jazida segue distribuição normal com média = 250 kg de manganês por tonelada de lavra e desvio padrão = 50 kg/t. Calcule: a) A produtividade esperada em 5% das melhores minerações (teste unicaudal). b) A probabilidade de ocorrer produtividade superior a 380 kg/t. c) A probabilidade de ocorrer produtividade entre 215 e 240 kg/t. d) A probabilidade de ocorrer produtividade inferior a 150 kg/t. e) O intervalo de produtividade esperada da mina com confiança de 92% (teste bicaudal). 6 – (1,2 pt) Uma mineradora produz areia fina para ser usada na argamassa. A areia é embalada em sacos de 25 kg. O controle de qualidade do DNPM coletou 16 amostras aleatórias que tiveram peso médio 24,55 kg. Sabe-se também que o desvio-padrão da população é 0,75 kg. Utilize α = 5%. Obs.: é um teste bicaudal. a) Formule as hipóteses adequadas. b) Faça os teste de hipóteses através da abordagem clássica e pelo valor-p c) Qual a conclusão que deveriam ter chegado os técnicos do DNPM sobre a qualidade do processo produtivo? 7 – (0,4 pt) Numa análise de regressão linear obteve-se o coeficiente de determinação, r2, igual a 0,81. Qual o significado deste valor? Universidade Federal de Santa Catarina – Centro de Filosofia e Ciências Humanas Departamento de Geociências – Curso de Geologia Disciplina: GCN 7157 – Geoestatística Prof. Alberto Franke 1a AVALIAÇÃO 2013-1 Turma:_______ II - Nota: ______ Nome:_______________________ Matrícula:__________ Data:__/___/_____ Assinatura:________________ 1 – (0,4 pt) O que é nível de significância, por exemplo α=5%? 2- (2,0 pt) Sabe-se que produtividade de uma jazida segue distribuição normal com média = 320 kg de areia fina por tonelada de lavra e desvio padrão = 40 kg/t. Calcule: a) A produtividade esperada em 5% das melhores minerações (teste unicaudal). b) A probabilidade de ocorrer produtividade superior a 400 kg/t. c) A probabilidade de ocorrer produtividade entre 240 e 275,2 kg/t. d) A probabilidade de ocorrer produtividade inferior a 230 kg/t. e) O intervalo de produtividade esperada da mina com confiança de 92% (teste bilateral). 3 – (1,2 pt) Uma mineradora produz areia fina para ser usada na argamassa. A areia é embalada em sacos de 25 kg. O controle de qualidade do DNPM coletou 16 amostras aleatórias que tiveram peso médio 24,6 kg. Sabe-se também que o desvio-padrão da população é 0,8 kg. Utilize α = 5%. Obs.: é um teste bicaudal. a) Formule as hipóteses adequadas. b) Faça os teste de hipóteses através da abordagem clássica e pelo valor-p c) Qual a conclusão que deveriam ter chegado os técnicos do DNPM sobre a qualidade do processo produtivo? 4 – (0,4 pt) Numa análise de regressão obteve-se o coeficiente de determinação, r2, igual a 0,75. Qual o significado deste valor? 5 - (2,5 pt) A tabela abaixo apresenta dos resultados de um ensaio de campo, no qual foram determinados o conteúdo de ferro (ppm) das rochas e, a respectiva densidade (g/cm2). Ensaio (i) Ferro x (ppm) i Densidade y i (g/cm2) x i 2 y i 2 x i y i 1 48,0 2,5 2304,0 6,3 120,0 2 28,0 1,9 784,0 3,6 53,2 3 35,0 2,1 1225,0 4,4 73,5 4 5 6 45,0 .. .. 2,3 .. .. 2025,0 5,3 103,5 .. .. .. .. .. .. Soma 226,0 13,2 8820,0 29,32 505,8 Com base nos resultados do ensaio, faço o seguinte: a) Ajuste o modelo de regressão linear, ou seja, calcule os coeficientes linear e angular do modelo. b) Escreve a equação resultante do modelo ajustado pelo método dos mínimos quadrados. c) Calcule o coeficiente de correlação linear entre conteúdo de ferro nas rochas e respectiva densidade. d) Calcule o coeficiente de determinação, r2, entre o conteúdo de ferro e densidade das rochas. e) O valor da correlação linear, r, calculado no item “c” é significativo ao nível de 5%? Por quê? Obs.: Apresente os resultados dos cálculos solicitados nos itens “a” até “d” com três casas decimais fazendo o arredondamento adequado. 6– (0,5 pt) Correlacione a segunda coluna de acordo com a primeira (a) Parâmetro (b) Estatística (c) Amostragem (d) Variável (e) Inferência ( ) características mensuráveis em cada indivíduo que faz parte da população ( ) técnica estatística para obter informações de uma população ( ) qualquer característica descritiva doselementos de uma amostra ( ) afirmações a partir de um conjunto de valores representativos sobre um universo ( ) característica descritiva dos elementos de uma população 7 – (3,0 pt) Para comparar a absorção de água de quatro tipos rochas areníticas, analisaram-se 10 corpos de prova de cada tipo de rocha. Os resultados médios (porcentagem de absorção de água) foram: Rocha tipo 1 (R 1 ) = 42,5% Rocha tipo 2 (R 2 ) = 23,7% Rocha tipo 3 (R 3 ) = 38,7% Rocha tipo 4 (R 4 ) = 31,2% A tabela da análise da variância (ANOVA de fator único) do ensaio está apresentada abaixo. Complete-a com os valores faltantes (use três casas decimais nos cálculos, fazendo o arredondamento adequado). Causas da variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Quadrados da média F calculado F tabelado Entre grupos (rochas) 750,300 Dentro de grupos (rochas) 650,520 --- --- Total 1.100,820 --- --- --- a) Enuncie a hipótese nula H o e a hipótese alternativa H 1 em teste neste caso. b) Os dados mostram evidências suficientes para garantir diferença na porcentagem de absorção de água nos quatro tipos de rocha? Use α = 5%. c) Caso haja diferença significativa na porcentagem de absorção de água entre os tipos de rocha, realize a comparação entre médias através do teste Tukey, utilizado nível de significância de 5%. Obs.: use Q s = 3,80 d) Quais tipos de rochas apresentam e quais não diferenças significativas entre si quanto ao grau de absorção de água?
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