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P 1 Geoestatística, Alberto Franke

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Universidade Federal de Santa Catarina – Centro de Filosofia e Ciências Humanas 
Departamento de Geociências – Curso de Geologia Disciplina: GCN 7157 – 
Geoestatística 
Prof. Alberto Franke 
1a AVALIAÇÃO 2013-1 
Turma:_______ 
I - Nota: _______ 
Nome:_______________________ Matrícula:__________ Data:__/___/_____ 
Assinatura:________________ 
1 – (0,5 pt) Correlacione a segunda coluna de acordo com a primeira 
(a) Variável 
( ) características mensuráveis em cada indivíduo que faz parte da população 
(b) Parâmetro 
( ) técnica estatística para obter informações de uma população (c) Estatística 
( ) qualquer característica descritiva dos elementos de uma amostra (d) 
Inferência 
( ) afirmações a partir de um conjunto de valores representativos sobre um 
universo (e) Amostragem 
( ) característica descritiva dos elementos de uma população 
2 - (2,5 pt) A tabela abaixo apresenta dos resultados de um ensaio de campo, no qual foram 
determinados o 
conteúdo de ferro (ppm) das rochas e, a respectiva densidade (g/cm2). 
Ensaio (i) 
Ferro x 
(ppm) 
i 
Densidade y i 
(g/cm2) 
x i 2 y i 2 x i y i Soma 1 2 3 4 5 6 193,0 42,0 22,0 31,0 35,0 .. .. 13,2 2,5 1,9 2,1 2,3 .. .. 1764,0 
1225,0 6459,0 484,0 961,0 .. .. 29,32 6,3 3,6 4,4 5,3 .. .. 105,0 432,8 41,8 65,1 80,5 
.. .. 
Com base nos resultados do ensaio, faço o seguinte: a) Ajuste o modelo de regressão linear, 
ou seja, calcule os coeficientes linear e angular do modelo. b) Escreve a equação do modelo 
resultante do ajuste linear. c) Calcule o coeficiente de correlação entre conteúdo de ferro nas 
rochas e respectiva densidade. d) Calcule o coeficiente de determinação, r2, entre o conteúdo 
de ferro e densidade das rochas. e) O valor da correlação linear, r, calculado no item “c” é 
significativo ao nível de 5%? Por quê? 
Obs.: Apresente os resultados dos cálculos solicitados nos itens “a” até “d” com três casas 
decimais fazendo o 
arredondamento adequado. 
3 – (3,0 pt) Para comparar a absorção de água de quatro tipos rochas areníticas, analisaram-se 
10 corpos de prova 
de cada tipo de rocha. Os resultados médios (porcentagem de absorção de água) foram: 
Rocha tipo 1 (R 
1 
) = 23,5% Rocha tipo 2 (R 
2 
) = 35,7% Rocha tipo 3 (R 
3 
) = 20,1% Rocha tipo 4 (R 
4 
) = 41,2% 
A tabela da análise da variância (ANOVA de fator único) do ensaio está apresentada abaixo. 
Complete-a com os valores faltantes (use três casas decimais nos cálculos, fazendo o 
arredondamento adequado). 
Causas da variação 
Soma dos quadrados 
Graus de liberdade 
Quadrados da média 
F calculado 
F tabelado Entre grupos (rochas) 750,300 Dentro de grupos (rochas) 349,920 --- --- Total 
1.100,220 --- --- --- a) Enuncie a hipótese nula (H 
o 
) e a hipótese alternativa (H 
1 
) em teste neste caso. b) Os dados mostram evidências suficientes para garantir diferença na 
porcentagem de absorção de água nos 
quatro tipos de rocha? Use α = 5%. c) Caso haja diferença significativa na porcentagem de 
absorção de água entre os tipos de rocha, realize a 
comparação entre médias através do teste Tukey, utilizado nível de significância de 5%. Obs.: 
use Q 
s 
= 3,80 
d) Quais tipos de rochas apresentam e quais não apresentam diferenças significativas entre si 
quanto ao grau de 
absorção de água? 
 
4 – (0,4 pt) Sabemos que podemos compara médias entre grupos através do teste t ou através 
da análise da 
variância. Em qual situação adotamos o teste t e quando a análise da variância? 
5- (2,0 pt) Sabe-se que produtividade da jazida segue distribuição normal com média = 250 kg 
de manganês por 
tonelada de lavra e desvio padrão = 50 kg/t. Calcule: a) A produtividade esperada em 5% das 
melhores minerações (teste unicaudal). b) A probabilidade de ocorrer produtividade superior a 
380 kg/t. c) A probabilidade de ocorrer produtividade entre 215 e 240 kg/t. d) A probabilidade de 
ocorrer produtividade inferior a 150 kg/t. e) O intervalo de produtividade esperada da mina com 
confiança de 92% (teste bicaudal). 
6 – (1,2 pt) Uma mineradora produz areia fina para ser usada na argamassa. A areia é 
embalada em sacos de 25 kg. O controle de qualidade do DNPM coletou 16 amostras 
aleatórias que tiveram peso médio 24,55 kg. Sabe-se também que o desvio-padrão da 
população é 0,75 kg. Utilize α = 5%. Obs.: é um teste bicaudal. a) Formule as hipóteses 
adequadas. b) Faça os teste de hipóteses através da abordagem clássica e pelo valor-p c) 
Qual a conclusão que deveriam ter chegado os técnicos do DNPM sobre a qualidade do 
processo produtivo? 
7 – (0,4 pt) Numa análise de regressão linear obteve-se o coeficiente de determinação, r2, igual 
a 0,81. Qual o 
significado deste valor? 
 
Universidade Federal de Santa Catarina – Centro de Filosofia e Ciências Humanas 
Departamento de Geociências – Curso de Geologia Disciplina: GCN 7157 – 
Geoestatística 
Prof. Alberto Franke 
1a AVALIAÇÃO 2013-1 
Turma:_______ 
II - Nota: ______ 
Nome:_______________________ Matrícula:__________ Data:__/___/_____ 
Assinatura:________________ 
1 – (0,4 pt) O que é nível de significância, por exemplo α=5%? 
2- (2,0 pt) Sabe-se que produtividade de uma jazida segue distribuição normal com média = 
320 kg de areia fina por 
tonelada de lavra e desvio padrão = 40 kg/t. Calcule: a) A produtividade esperada em 5% das 
melhores minerações (teste unicaudal). b) A probabilidade de ocorrer produtividade superior a 
400 kg/t. c) A probabilidade de ocorrer produtividade entre 240 e 275,2 kg/t. d) A probabilidade 
de ocorrer produtividade inferior a 230 kg/t. e) O intervalo de produtividade esperada da mina 
com confiança de 92% (teste bilateral). 
3 – (1,2 pt) Uma mineradora produz areia fina para ser usada na argamassa. A areia é 
embalada em sacos de 25 kg. O controle de qualidade do DNPM coletou 16 amostras 
aleatórias que tiveram peso médio 24,6 kg. Sabe-se também que o desvio-padrão da 
população é 0,8 kg. Utilize α = 5%. Obs.: é um teste bicaudal. a) Formule as hipóteses 
adequadas. b) Faça os teste de hipóteses através da abordagem clássica e pelo valor-p c) 
Qual a conclusão que deveriam ter chegado os técnicos do DNPM sobre a qualidade do 
processo produtivo? 
4 – (0,4 pt) Numa análise de regressão obteve-se o coeficiente de determinação, r2, igual a 
0,75. Qual o significado 
deste valor? 
5 - (2,5 pt) A tabela abaixo apresenta dos resultados de um ensaio de campo, no qual foram 
determinados o 
conteúdo de ferro (ppm) das rochas e, a respectiva densidade (g/cm2). 
Ensaio (i) 
Ferro x 
(ppm) 
i 
Densidade y i 
(g/cm2) 
x i 2 y i 2 x i y i 1 48,0 2,5 2304,0 6,3 120,0 2 28,0 1,9 784,0 3,6 53,2 3 35,0 2,1 1225,0 4,4 73,5 
4 5 6 45,0 .. .. 2,3 .. .. 2025,0 5,3 103,5 
.. .. .. .. .. .. Soma 226,0 13,2 8820,0 29,32 505,8 
Com base nos resultados do ensaio, faço o seguinte: 
a) Ajuste o modelo de regressão linear, ou seja, calcule os coeficientes linear e angular do 
modelo. b) Escreve a equação resultante do modelo ajustado pelo método dos mínimos 
quadrados. c) Calcule o coeficiente de correlação linear entre conteúdo de ferro nas rochas e 
respectiva densidade. d) Calcule o coeficiente de determinação, r2, entre o conteúdo de ferro e 
densidade das rochas. e) O valor da correlação linear, r, calculado no item “c” é significativo ao 
nível de 5%? Por quê? 
Obs.: Apresente os resultados dos cálculos solicitados nos itens “a” até “d” com três casas 
decimais fazendo o 
arredondamento adequado. 
6– (0,5 pt) Correlacione a segunda coluna de acordo com a primeira 
(a) Parâmetro (b) Estatística (c) Amostragem (d) Variável (e) Inferência 
( ) características mensuráveis em cada indivíduo que faz parte da população ( ) técnica 
estatística para obter informações de uma população ( ) qualquer característica descritiva doselementos de uma amostra ( ) afirmações a partir de um conjunto de valores representativos 
sobre um universo ( ) característica descritiva dos elementos de uma população 
 
7 – (3,0 pt) Para comparar a absorção de água de quatro tipos rochas areníticas, analisaram-se 
10 corpos de prova 
de cada tipo de rocha. Os resultados médios (porcentagem de absorção de água) foram: 
Rocha tipo 1 (R 
1 
) = 42,5% Rocha tipo 2 (R 
2 
) = 23,7% Rocha tipo 3 (R 
3 
) = 38,7% Rocha tipo 4 (R 
4 
) = 31,2% 
A tabela da análise da variância (ANOVA de fator único) do ensaio está apresentada abaixo. 
Complete-a com os valores faltantes (use três casas decimais nos cálculos, fazendo o 
arredondamento adequado). 
Causas da variação 
Soma dos quadrados 
Graus de liberdade 
Quadrados da média 
F calculado 
F tabelado Entre grupos (rochas) 750,300 Dentro de grupos (rochas) 650,520 --- --- Total 
1.100,820 --- --- --- 
a) Enuncie a hipótese nula H 
o 
e a hipótese alternativa H 
1 
em teste neste caso. b) Os dados mostram evidências suficientes para garantir diferença na 
porcentagem de absorção de água nos 
quatro tipos de rocha? Use α = 5%. c) Caso haja diferença significativa na porcentagem de 
absorção de água entre os tipos de rocha, realize a 
comparação entre médias através do teste Tukey, utilizado nível de significância de 5%. Obs.: 
use Q 
s 
= 
3,80 d) Quais tipos de rochas apresentam e quais não diferenças significativas entre si quanto 
ao grau de absorção de 
água?

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