Lista Exercícios 01 Geometria Analítica

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Geometria Anal´ıtca
Lista de Exerc´ıcios
1) Indique se as afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeira ou falsas:
(a)
−→
AB =
−−→
CD ⇔ A = C e B = D .........................................................( )
(b) Se AB ∼ CD, enta˜o AC ∼ BD e os vetores −→AC e −−→BD sa˜o iguais. ......................( )
(c) Se −→a e −→b sa˜o LD, enta˜o −→a e −→b teˆm representantes colineares. ..........................( )
(d) Se −→a = −→0 , enta˜o os vetores −→a ; −→b e −→c sa˜o coplanares. ..................................... ()
(e) Se os pontos A;B e C na˜o esta˜o alinhados, enta˜o os vetores
−→
OA;
−−→
OB e
−→
OC sa˜o
LI.....( )
(f) Dois segmentos orientados colineares e de mesmo comprimento sa˜o equipolentes.( )
(g) Se AB ∼ CD, enta˜o BA ∼ DC. ..................................... ( )
(h) Os segmentos orientados
−→
AA e
−−→
BB representam o mesmo vetor. ....................... ( )
(i) Se AB ∼ CD, enta˜o o quadrila´tero de ve´rtices A;B;C e D e´ um quadrado......( )
(j) Vetores determinados por segmentos orientados equipolentes sa˜o iguais. ........... ( )
(k) Treˆs pontos na˜o colineares determinam dois vetores LI. ................................( )
(l) Dois vetores LI sa˜o sempre coplanares. ........................................( )
(m) Treˆs vetores LD sa˜o sempre coplanares. ........................................( )
(n) Treˆs vetores LD sa˜o sempre colineares. ....................................... ( )
2) A partir de dois vetores linearmente independentes −→u e −→v , construa, graficamente, o
vetor 2−→u −−→v :
3) Se os pontos A;B e C na˜o esta˜o alinhados e
−−→
AD =
−−→
BC, verique que A;B;C e D sa˜o
ve´rtices de um paralelogramo.
4) Sejam
−−→
AD,
−−→
BE e
−→
CF as medianas de um triaˆngulo ABC. Mostre que
−−→
AD+
−−→
BE+
−→
CF =−→
0 .
5) No paralelogramo da Figura 1.1, M e´ o ponto me´dio do lado DC. Complete as sentenas:
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